沪教版六年级下册数学专题训练专题01数形思想之线段的和与差常考点专练(原卷版+解析)

这是一份沪教版六年级下册数学专题训练专题01数形思想之线段的和与差常考点专练(原卷版+解析)，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且，，则下列结论中①；②；③；④中，正确的有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，已知B，C两点把线段AD从左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中点，BM＝5cm，则线段MC的长为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
3．如图，点C为线段AB上一点，，，则（ ）
A．7B．6C．4D．3
4．如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点．若AD＝8，则CE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．已知线段AB，延长AB至C，使，D是线段AC上一点，且，则的值是（ ）．A．6B．4C．6或4D．6或2
6．下列说法中正确的是（ ）
A．从一个八边形的某个顶点出发共有8条对角线
B．已知C、D为线段AB上两点，若，则
C．“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点确定一条直线”
D．用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点之间线段最短”
7．互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（ ）
A．点A在B、C两点之间B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间D．无法确定
8．线段AB的长为2cm，延长AB到C，使，再延长BA到D，使，则线段CD的长为（ ）
A．10cmB．8cmC．6cmD．12cm
9．如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是AC的中点，点N是DB的中点，若，，则线段CD的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图（1）．点在线段上．图中共有三条线段： 线段， 线段， 线段， 若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两掊， 则称点为线段的 “奇分点”．若， 如图（2）， 点从点开始以每秒3cm的速度向A运动，当点M到达A点时停止运动，运动的时间为t秒．当t=_____________秒，M是线的“奇分点" （写出一种情况即可）， 如果同时点从点A的位置开始以每秒2cm的速度向点B运动， 如图（3）所示， 井与点同时停止， 则当___________秒，M是线段AN的“奇分点”．
12．如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，，若，则_________．
13．已知点C在线段AB上，且把线段AB分成1：3两部分，点D为线段AC的中点．若，则AB的长度为___________cm．
14．如图，线段AC ： CB = 2 ： 3， AD ： DB = 5 ： 6， CD=3， 则线段AB的长度为 ________ ．
15．如图，C、D、E、F为直线AB上的4个动点， 其中AC＝10，BF＝14．在直线AB上，线段CD以每秒2个单位的速度向左运动， 同时线段EF以每秒4个单位的速度向右运动，则运动______秒时，点C到点A的距离与点F到点B的距离相等．
16．已知在以O为原点的数轴上，点A表示的数是-8，线段AB长为10，点C是线段OB的中点，则线段OC的长为________．
17．已知线段AB=6cm，点C为直线AB上一点，且BC=2cm，则线段AC的长是____________cm．
18．如图，已知点A、B、C是直线上顺次排列的三个点，并且AB＝14cm，BC＝6cm，D是AC的中点，M是AB的中点，则MD的长度为 _____．
19．如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为_____cm．
20．如图，点C为线段AB上一点，AC：CB＝3：2，D、E两点分别AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB＝_____cm．
三、解答题
21．已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm／s、3cm／s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝_____，DM＝_____；（直接填空）
（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，
①求线段AM的值，
②若N是直线AB上一点，且AN－BN＝MN，求的值
22．如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB＝AB．
（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出＝ _______；
（2）设AB ＝ 9cm，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AB向左运动．
①当点D在线段AB上运动，求的值；
②在点D，E沿直线AB向左运动的过程中，M，N分别是线段DE、AB的中点．当点C恰好为线段BD的三等分点时，求MN的长．
23．如图所示，M是线段AB上一定点，，C，D两点分别从点M，B出发以，的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（点C在线段AM上，点D在线段BM上）．
（1）当点C，D运动了时，求的值．
（2）若点C，D运时，总有，则_______．
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且，求的值．
24．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．
（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值．
25．如图，相距千米的两地间有一条笔直的马路，地位于两地之间且距地千米，小明同学骑自行车从地出发沿马路以每小时千米的速度向地匀速运动，当到达地后立即以原来的速度返回，到达地停止运动，设运动时间为t (时)，小明的位置为点.
(1)当时，求点间的距离
(2)当小明距离地千米时，直接写出所有满足条件的值
(3)在整个运动过程中，求点与点的距离(用含t的代数式表示)
专题01 数形思想之线段的和与差常考点专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且，，则下列结论中①；②；③；④中，正确的有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【标准答案】D
【思路指引】
根据图示，可得，结合已知条件，，据此逐项判定即可．
【详解详析】
解：由题意可知，，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，故④正确；
∴正确的有4个；
故选：D
【名师指路】
考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
2．如图，已知B，C两点把线段AD从左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中点，BM＝5cm，则线段MC的长为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【标准答案】C
【思路指引】
设，由M是AD的中点，得到，继而解得，再由列方程，解此方程即可．
【详解详析】
解：由题意，设
M是AD的中点，
BM＝5cm，
故选：C．
【名师指路】
本题考查线段的和差、线段的中点，一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3．如图，点C为线段AB上一点，，，则（ ）
A．7B．6C．4D．3
【标准答案】D
【思路指引】
根据线段的和差即可求解.
【详解详析】
解：∵，，
∴AC=AB-BC=5-2=3，
故选：D
【名师指路】
此题考查线段的和差，掌握线段之间的和差关系是解答此题的关键.
4．如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点．若AD＝8，则CE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【标准答案】A
【思路指引】
根据线段中点的定义，可得AC=CD=DB=4，代入数据进行计算即可得解求出AB的长；再求出AE的长，最后CE=AE-AC．
【详解详析】
解：∵AC=CD=DB，点E是线段AB的中点，
∴AD=AC+CD=8．AC=CD=DB=4，
∴AB=3AC=12，AE=AB=6，
则CE=AE-AC=6-4=2．
故选：A．
【名师指路】
本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．
5．已知线段AB，延长AB至C，使，D是线段AC上一点，且，则的值是（ ）．A．6B．4C．6或4D．6或2
【标准答案】D
【思路指引】
根据延长AB至C，使，求出AC与AB的关系，再根据点D在AB或BC上，分别求出AD与AB的关系，再求两线段的比．
【详解详析】
解：∵线段AB，延长AB至C，使，
∴AC=AB+BC=AB+2AB=3AB，
∵D是线段AC上一点，且，
当点D在AB上，AD=AB-BD=AB-=，
∴,
当点D在BC上，
∴AD=AB+BD=AB+，
∴．
故选择D．
【名师指路】
本题考查线段的画法，分类考虑点D的位置，线段的和差倍分，两线段的比，掌握线段的画法，分类考虑点D的位置，线段的和差倍分，两线段的比，利用数形结合思想再求求出AD与AB的关系是解题关键．
6．下列说法中正确的是（ ）
A．从一个八边形的某个顶点出发共有8条对角线
B．已知C、D为线段AB上两点，若，则
C．“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点确定一条直线”
D．用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点之间线段最短”
【标准答案】B
【思路指引】
根据n边形的某个顶点出发共有（n-3）条对角线即可判断A；根据线段的和差即可判断B；根据两点之间，线段最短即可判断C；根据两点确定一条直线即可判断D．
【详解详析】
解：A、从一个八边形的某个顶点出发共有5条对角线，说法错误，不符合题意；
B、已知C、D为线段AB上两点，若AC=BD，则AD=BC，说法正确，符合题意；
C、“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点之间，线段最短”，说法错误，不符合题意；
D、用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点确定一条直线”，说法错误，不符合题意；
故选B．
【名师指路】
本题主要考查了多边形对角线问题，线段的和差，两点之间，线段最短，两点确定一条直线等等，熟知相关知识是解题的关键．
7．互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（ ）
A．点A在B、C两点之间B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间D．无法确定
【标准答案】A
【思路指引】
分别对每种情况进行讨论，看a的值是否满足条件再进行判断．
【详解详析】
解：①当点A在B、C两点之间，则满足，
即，
解得：，符合题意，故选项A正确；
②点B在A、C两点之间，则满足，
即，
解得：，不符合题意，故选项B错误；
③点C在A、B两点之间，则满足，
即，
解得：a无解，不符合题意，故选项C错误；
故选项D错误；
故选：A．
【名师指路】
本题主要考查了线段的和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关键．
8．线段AB的长为2cm，延长AB到C，使，再延长BA到D，使，则线段CD的长为（ ）
A．10cmB．8cmC．6cmD．12cm
【标准答案】D
【思路指引】
根据已知分别得出BC，AD的长，即可得出线段CD的长．
【详解详析】
解：∵线段AB=2cm，延长AB到C，使AC=3AB，再延长BA至D，使BD=2BC，
∴BC=2AB，BD=4AB
∴BC=4cm，AD=BD-AB=3AB=6cm，
∴CD=AD+AB+BC=6+2+4=12（cm）．
故选：D．
【名师指路】
此题主要考查了线段长度求法，根据已知得出BC与AD的长是解题关键．
9．如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】B
【思路指引】
根据题意设MC=5x，CN=4x，根据线段之间的计算得出等量关系，列方程求解即可解答．
【详解详析】
解：根据题意，设MC=5x，CN=4x，
则MN=MC+CN=9x，
∵点P是MN的中点，
∴PN= MN= x，
∴PC=PN﹣CN= x=2，
解得：x=4，
∴MN=9×4=36cm，
故选：B．
【名师指路】
本题考查线段的计算，由题目中的比例关系设未知数是常见做题技巧，根据线段之间关系列方程求解是解答的关键．
10．如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是AC的中点，点N是DB的中点，若，，则线段CD的长是（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】A
【思路指引】
先由，得，再根据中点的性质得，最后由即可求出结果．
【详解详析】
解：∵，，
∴，
∴，
∵点M是AC的中点，点N是DB的中点，
∴，，
∴，
∴．
故选：A．
【名师指路】
本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．
二、填空题
11．如图（1）．点在线段上．图中共有三条线段： 线段， 线段， 线段， 若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两掊， 则称点为线段的 “奇分点”．若， 如图（2）， 点从点开始以每秒3cm的速度向A运动，当点M到达A点时停止运动，运动的时间为t秒．当t=_____________秒，M是线的“奇分点" （写出一种情况即可）， 如果同时点从点A的位置开始以每秒2cm的速度向点B运动， 如图（3）所示， 井与点同时停止， 则当___________秒，M是线段AN的“奇分点”．
【标准答案】 或或； 或或
【思路指引】
画出图形根据“奇分点”定义列出三个等式即可求解．
【详解详析】
根据题意：，，，
（1）当M是线段的“奇分点"时
①AM=2BM，此时，解得；
②BM=2AM，此时，解得；
③AB=2BM，此时，解得；
∴当M是线段的“奇分点"时，t的值为或或；
（2）∵M是线段AN的“奇分点”．
∴M点在线段AN上，即,
∴，
①AN=2MN，此时M为AN中点，，解得；
②AM =2MN，此时，解得；
③MN=2AM，此时，解得；
∴当M是线的“奇分点"时，t的值为或或；
【名师指路】
本题考查了线段和差关系、列代数式，解决本题的关键是分情况讨论思想的利用．
12．如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，，若，则_________．
【标准答案】3
【思路指引】
设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可．
【详解详析】
设BD=a，AE=b，
∵，，
∴CD=2a，CE=2b，
∴DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，
∴AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3,
故答案为：3．
【名师指路】
本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键．
13．已知点C在线段AB上，且把线段AB分成1：3两部分，点D为线段AC的中点．若，则AB的长度为___________cm．
【标准答案】16或48##48或16
【思路指引】
结合题意，画出图形，根据AC＝AB或当BC＝AB分类讨论，利用中点求出AC长，根据题意就能求出AB的长．
【详解详析】
解：如图所示，
当BC＝AB时，
∵点D为线段AC的中点，
∴AD＝AC，
∵，
∴，即，
∴

如图所示，
当AC＝AB时，
∵点D为线段AC的中点，
∴AD＝AC，
∵，
∴，即，
∴
故答案为：16或48
【名师指路】
本题考查了线段的计算，解题关键是根据题意画出图形，分类讨论，结合中点求出线段长．
14．如图，线段AC ： CB = 2 ： 3， AD ： DB = 5 ： 6， CD=3， 则线段AB的长度为 ________ ．
【标准答案】55
【思路指引】
设AB＝x，根据比值分别表示出AC、AD的长，然后根据AD－AC＝CD列出关于x的方程，解出方程即可．
【详解详析】
解：设AB＝x，
∵AC ： CB = 2 ： 3， AD ： DB = 5 ： 6， CD=3，
∴，，
∵AD－AC＝CD，
即，
，
解得：
故答案为：55
【名师指路】
本题考查了线段之间的和倍差计算，一元一次方程的应用，分别表示出AC、AD的长并列出关于x的方程是解题的关键．
15．如图，C、D、E、F为直线AB上的4个动点， 其中AC＝10，BF＝14．在直线AB上，线段CD以每秒2个单位的速度向左运动， 同时线段EF以每秒4个单位的速度向右运动，则运动______秒时，点C到点A的距离与点F到点B的距离相等．
【标准答案】2或4##4或2
【思路指引】
设运动时间为t，分当C和F都在线段AB上时，当C在线段AB上，F在AB的延长线上时，两种情况讨论求解即可．
【详解详析】
解：设运动时间为t，
当C和F都在线段AB上时，
由题意得：，
解得；
当C在线段AB上，F在AB的延长线上时，
由题意得，
解得，
故答案为：2或4．
【名师指路】
本题主要考查了线段的和差，一元一次方程，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．
16．已知在以O为原点的数轴上，点A表示的数是-8，线段AB长为10，点C是线段OB的中点，则线段OC的长为________．
【标准答案】1或9##9或1
【思路指引】
分两种情况讨论：如图，当在的右边时，如图，当在的左边时，再分别求解的长度，再利用中点的含义可得答案.
【详解详析】
解：如图，当在的右边时，
点A表示的数是-8，线段AB长为10，
对应的数为：
点C是线段OB的中点，

如图，当在的左边时，
同理：对应的数为：
点C是线段OB的中点，

综上：的长为：1或9
故答案为：1或9
【名师指路】
本题考查的是数轴上两点之间的距离，线段的和差关系，线段的中点的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.
17．已知线段AB=6cm，点C为直线AB上一点，且BC=2cm，则线段AC的长是____________cm．
【标准答案】8或4##4或8
【思路指引】
根据题意，由的长分析，则点不在的延长线上，所以分点在线段的延长线和线段上两种情况分析，根据线段的和差计算即可
【详解详析】
AB=6cm，BC=2cm，
不在的线延长线上
①当点在线段的延长线时，如图，
②当点在线段上时，如图，
线段AC的长是8或4cm．
【名师指路】
本题考查了线段的和差，分类讨论作出图形是解题的关键．
18．如图，已知点A、B、C是直线上顺次排列的三个点，并且AB＝14cm，BC＝6cm，D是AC的中点，M是AB的中点，则MD的长度为 _____．
【标准答案】3cm
【思路指引】
由AB=14cm，BC=6cm，于是得到AC=20cm，根据线段中点的定义得到AD、AM的长，根据线段的和差得到MD=AD-AM，于是得到结论．
【详解详析】
解：∵AB=14cm，BC=6cm．
∴AC=AB+BC=20cm，
∵D是AC的中点，
∴AD=AC=10cm；
∵M是AB的中点，
∴AM=AB=7cm，
∴DM=AD-AM=3cm．
故答案为：3cm．
【名师指路】
此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．
19．如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为_____cm．
【标准答案】4
【思路指引】
根据AC＝12cm，CB＝AC，求出CB的长度，从而得到AB的长度，根据D、E分别为AC、AB的中点，分别求出AD，AE，最后根据DE＝AE−AD即可求出DE的长．
【详解详析】
解：∵AC＝12cm，CB＝AC，
∴CB＝12×＝8（cm），
∴AB＝AC＋CB＝12＋8＝20（cm），
∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴AD＝AC＝×12＝6（cm），AE＝AB＝×20＝10（cm），
∴DE＝AE−AD＝10−6＝4（cm），
故答案为：4．
【名师指路】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是：根据D、E分别为AC、AB的中点，求出AD，AE的长．
20．如图，点C为线段AB上一点，AC：CB＝3：2，D、E两点分别AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB＝_____cm．
【标准答案】10
【思路指引】
设AB=x，根据比值可求出 AC、BC的长，再根据线段中点的性质可求出AD、AE，然后根据线段的和差列出关于x的方程并求解即可．
【详解详析】
解：设AB=x，由已知得：AC=x，BC= x，
∵D、E两点分别为AC、AB的中点，
∴DC=x，BE=x，
∵DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），
∴ x﹣（x﹣x）=2，解得：x=10，
∴AB的长为10cm．
故填10．
【名师指路】
本题考查两点间的距离、线段中点定义以及比例的知识，根据线段的和差列出方程是解答本题的关键．
三、解答题
21．已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm／s、3cm／s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝_____，DM＝_____；（直接填空）
（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，
①求线段AM的值，
②若N是直线AB上一点，且AN－BN＝MN，求的值
【标准答案】（1），；（2）①；②或1
【思路指引】
（1）根据运动速度和时间分别求得、的长，根据线段的和差计算可得；
（2）①根据、的运动速度知，再由已知条件求得，所以；
（3）分点在线段上时和点在线段的延长线上时分别求解可得．
【详解详析】
解：（1）根据题意知，，，
，，
，
，，
故答案为：，；
（2）①根据、的运动速度知：，
，
，即，
，
，
；
②当点在线段上时，如图，
，
又，
，
，
；
当点在线段的延长线上时，如图，
，
又，
，
；
综上所述：或1．
【名师指路】
本题考查求线段的长短的知识，数轴上的动点问题，解题的关键是细心阅读题目，理清题意，利用数形结合及分类讨论的思想求解．
22．如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB＝AB．
（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出＝ _______；
（2）设AB ＝ 9cm，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AB向左运动．
①当点D在线段AB上运动，求的值；
②在点D，E沿直线AB向左运动的过程中，M，N分别是线段DE、AB的中点．当点C恰好为线段BD的三等分点时，求MN的长．
【标准答案】（1），（2）3，（3）12cm或24cm．
【思路指引】
（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；
（2）①设运动的时间为t秒，表示出线段长即可得到结论；②分和两种情况，根据三等分点求出BD的长，进而求出运动时间，求出MD、NB的长即可．
【详解详析】
解：（1）图形补充完整如图，

∵CB＝AB，
∴CA＝，
，
故答案为：；
（2）①AB ＝ 9cm，由（1）得，（cm），设运动的时间为t秒，
cm，cm，
，
②当时，
∵AB ＝ 9cm， cm，
∴cm，
∴cm，
cm，
运动时间为：18÷3=6（秒），
则cm，
cm，
cm，
∵M，N分别是线段DE、AB的中点．
∴cm，cm，
cm，

当时，
∵AB ＝ 9cm， cm，
∴cm，
∴cm，
运动时间为：36÷3=12（秒），
则cm，
cm，
cm，
∵M，N分别是线段DE、AB的中点．
∴cm，cm，
cm，
综上，MN的长是12cm或24cm．
【名师指路】
本题考查了线段的计算，解题关键是准确识图，熟练表示出线段长．
23．如图所示，M是线段AB上一定点，，C，D两点分别从点M，B出发以，的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（点C在线段AM上，点D在线段BM上）．
（1）当点C，D运动了时，求的值．
（2）若点C，D运时，总有，则_______．
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且，求的值．
【标准答案】（1）6cm；（2）4；（3）或1
【思路指引】
（1）由题意得CM=2cm，BD=4cm，根据AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD可得答案；
（2）根据C、D的运动速度知BD=2MC，再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=AB；
（3）分点N在线段AB上时和点N在线段AB的延长线上时分别求解可得．
【详解详析】
解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=4cm
∵AB=12cm，CM=2cm，BD=4cm，
∴AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD=12-2-4=6（cm）；
（2）根据C、D的运动速度知：BD=2MC，
∵MD=2AC，
∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM，
∵AM+BM=AB，
∴AM+2AM=AB，
∴AM=AB=4，
故答案为：4；
（3）①当点N在线段AB上时，如图1，
∵AN-BN=MN，
又∵AN-AM=MN，
∴BN=AM=4，
∴MN=AB-AM-BN=12-4-4=4，
∴；
②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AN-BN=MN，
又∵AN-BN=AB，
∴MN=AB=12，
∴，
综上：的值为或1．
【名师指路】
本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
24．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．
（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值．
【标准答案】（1）①AD的长为6.5；②AD的长为或；（2）的值为或
【思路指引】
（1）根据已知条件得到BC＝5，AC＝10，
①由线段中点的定义得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD；
②如图2，当点F在点C的右侧时，如图3，当点F在点C的左侧时，由线段的和差即可得到结论；
（2）当点E在线段BC之间时，①如图4，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，表示出CD、BD，即可求解；②当点E在点A的左侧，如图5，与①类似的步骤可求解；③当点D、E都在点C的右侧，如图6，与①类似的步骤可求解，于是得到结论．
【详解详析】
解：（1）∵AC＝2BC，AB＝15，
∴BC＝5，AC＝10，
①∵E为BC中点，
∴CE＝2.5，
∵DE＝6，
∴CD＝3.5，
∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；
②如图2，当点F在点C的右侧时，
∵CF＝3，AC＝10，
∴AF＝AC+CF＝13，
∵AF＝3AD，
∴AD＝；
如图3，当点F在点C的左侧时，
∵AC＝10，CF＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝7，
∴AF＝3AD，
∴AD＝＝；
综上所述，AD的长为或；
（2）①当点E在线段BC之间时，如图4，
设BC＝x，
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，
∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，
∵，
∴，
∴y＝x，
∴CD＝1.5x﹣x＝x，BD＝3x﹣(0.5x+y)＝x，
∴＝＝；
②当点E在点A的左侧，如图5，
设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，
∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，
∵＝，BE＝EC+BC＝x+y，
∴，
∴y＝4x，
∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，
∴，
③点D、E都在点C的右侧时，如图6，
设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC-DE＝y-1.5x，
∴AD＝DC+AC＝y-1.5x+2x＝y+0.5x，
∵＝，BE＝EC-BC＝y-x，
∴，
∴y＝-4x（舍去）
综上所述的值为或．
【名师指路】
本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段的中点，以及分类讨论的数学思想，比较难，分类讨论是解答本题的关键．
25．如图，相距千米的两地间有一条笔直的马路，地位于两地之间且距地千米，小明同学骑自行车从地出发沿马路以每小时千米的速度向地匀速运动，当到达地后立即以原来的速度返回，到达地停止运动，设运动时间为t (时)，小明的位置为点.
(1)当时，求点间的距离
(2)当小明距离地千米时，直接写出所有满足条件的值
(3)在整个运动过程中，求点与点的距离(用含t的代数式表示)
【标准答案】（1）1.5k；（2）；（3）5，20-5t
【思路指引】
(1)根据速度，求出t=0.5时的路程，即可得到P、C间的距离；
(2)分由A去B，B返回A两种情况，各自又分在点C的左右两侧，分别求值即可；
(3)PA的距离为由A去B，B返回A两种情况求值.
【详解详析】
(1)由题知:
当时,，即
当小明由A地去B地过程中：
在AC之间时， （小时），
在BC之间时， （小时），
当小明由B地返回A地过程中：
在BC之间时， （小时），
在AC之间时， （小时），
故满足条件的t值为：
(3)当小明从A运动到B的过程中，AP=vt= 5t,
当小明从B运动到A的过程中，AP= 20-vt= 20- 5t.
【名师指路】
此题考查线段的和差的实际应用，掌握题中运用的行程题的公式，正确理解题意即可正确解题.