沪教版六年级下册数学专题训练专题02数轴上的动点问题专练(原卷版+解析)

这是一份沪教版六年级下册数学专题训练专题02数轴上的动点问题专练(原卷版+解析)，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题02 数轴上的动点问题专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．如图，数轴上点M、N表示的数是m、n，点M在表示-3，-2的两点（包括这两点）之间移动，点N在表示-1，0的两点（包括这两点之间）移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是（ ）
A．的值一定小于3B．的值一定小于-7
C．值可能比2018大D．的值可能比2018大
2．电子虫落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4…，按以上规律跳了100步时，电子虫落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94，则K0表示的数是（ ）
A．﹣19.94B．30.06C．19.94D．﹣30.06
3．一动点P从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位，后退3个单位的程序运动，已知P每秒前进或后退1个单位，设表示第n秒点P在数轴的位置所对应的数如=4，=5，=4，则为（ ）
A．504B．505C．506D．507
4．如图，在数轴上，点表示数现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，…，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
5．数轴上，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是0.动点、从、同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（ ）
A．-406B．-405C．-2020D．-2021
7．有一题目：点、、分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点运动方向是向左，运动速度是；点、的运动方向是向右，运动速度分别、，如图，在运动过程中，甲、乙两位同学提出不同的看法，甲：的值不变；乙：的值不变；下列选项中，正确的是（ ）
A．甲、乙均正确B．甲正确、乙错误
C．甲错误、乙正确D．甲、乙均错误
8．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为：则翻转2019次后，数轴上的数所对应的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
9．如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定：每向左运动秒就向右运动秒，则该动点运动到第秒时所对应的数是（ ）
A．B．-405C．D．
10．已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，
下列结论
①；
②当点与点重合时，；
③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．
其中正确的是（ ）
A．①③B．①④C．①②③④D．①③④
二、填空题
11．数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是___________．
12．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为_________，这样移动2019次后该点到原点的距离为_______．
13．数轴上两点，所表示的数分别为和，且满足．点以每秒1个单位的速度从原点出发向右运动，同时点从点出发以每秒7个单位的速度向左运动，点从点出发，以每秒10个单位的速度向右运动，，分别为，的中点．思考，在运动过程中，的值______________．
14．数轴上有A、B两点，点A表示6的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，4秒后，点P到点A的距离为_____单位长度．
15．如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过______秒，点P、点Q分别与原点的距离相等．
16．点P从原点向距离原点左侧2个单位的A点处跳动，第一次跳动到OA的中点A处，第二次从A1点跳动到AA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到AA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，P点表示的数为___．
17．一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2021，则这只小球的初始位置点所表示的数是_____．
18．一把刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“10cm”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合，现将该刻度尺沿数轴向右平移4个单位，如图 2，使刻度尺的左端点与数轴上表示的数1重合，则该刻度尺的长度为_______
19．如图所示，在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动，第一次点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是_______．
20．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 _____秒时，P、Q两点到点B的距离相等．
三、解答题
21．如图，已知数轴上点A表示的数为60，B是数轴上一点，AB＝100．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 ；当t＝3时，OP＝
（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？
（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，且当点P，R均在A点左侧时，是否存在常数k,使式子kAP+AR的值与时间t的取值无关？若存在，请求出k值，若不存在，请说明理由
22．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，A、B两点所对应的数分别为a、b，且满足(a+10)2+|b﹣2|＝0．
（1）求a、b的值；
（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M为AP的中点，N在线段CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．
①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；
②当t为何值时，OM＝2BN．
23．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+4|+（c﹣9）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．试表示出AB，AC，BC．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
24．如图，半径为1个单位长度的圆形铁片上有一点R与数轴上的原点重合．（取3.14）
（1）把铁片沿数轴向右滚动一周，点R到达数轴上点Q的位置，则点Q表示的数是________；
（2）将铁片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，，．当铁片结束运动时，R点运动的路程共是多少？此时点R所表示的数是多少？
25．点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是的奇点．
例如，点A表示的数为，点B表示的数为1．表示0的C点到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点是的奇点；又如，表示的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是的奇点，但点D是的奇点．
（1）P、Q为数轴上两点，点P所表示的数为，点Q所表示的数为7．则数_______所表示的点是的奇点；数_______所表示的点是的奇点；
（2）M、N为数轴上两点，点M所表示的数为m，点N所表示的数为n，．现有一动点H从点M出发向右运动，当H点运动到数轴上的什么位置时，H、M、N中恰有一个点为其余两点的奇点？
26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和1的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 ；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m﹣n|．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为 ，表示数y与﹣1两点之间的距离可以表示为 ．
（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝ ；
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（4）当a＝ 时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．
编者小k君小注：
本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题02 数轴上的动点问题专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．如图，数轴上点M、N表示的数是m、n，点M在表示-3，-2的两点（包括这两点）之间移动，点N在表示-1，0的两点（包括这两点之间）移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是（ ）
A．的值一定小于3B．的值一定小于-7
C．值可能比2018大D．的值可能比2018大
【标准答案】D
【思路指引】
根据数轴得出3≤m≤2，1≤n≤0，求出，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．
【详解详析】
解：A、∵-3≤m≤-2，-1≤n≤0，
∴4≤m2-n≤10，
故选项A不正确；
B、同理：-7≤2m+n≤-4，
∴2m+n的值一定大于或等于-7，
故选项B不正确；
C、∵-3≤m≤-2，-1≤n≤0，
∴，
故选项C不正确；
D、∵-3≤m≤-2，-1≤n≤0，
∴，
当n=时，
，
故选项D正确；
故选：D．
【名师指路】
本题考查了数轴、倒数、有理数的混合运算的应用，关键是求出每个式子的范围．
2．电子虫落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4…，按以上规律跳了100步时，电子虫落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94，则K0表示的数是（ ）
A．﹣19.94B．30.06C．19.94D．﹣30.06
【标准答案】D
【思路指引】
由题意可知将数轴上的点向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增加，然后列式计算即可．
【详解详析】
解；由题意得：
﹣1+2﹣3+4﹣5+…﹣99+100＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+…（﹣99+100）＝50
∴k0+50＝19.94，∴k0＝﹣30.06．
故答案为D．
【名师指路】
本题考查了数轴上的动点问题以及有理数加减混合运算的简便运算，弄清题意、正确运用有理数加减运算的简便运算是解答本题的关键．
3．一动点P从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位，后退3个单位的程序运动，已知P每秒前进或后退1个单位，设表示第n秒点P在数轴的位置所对应的数如=4，=5，=4，则为（ ）
A．504B．505C．506D．507
【标准答案】C
【思路指引】
本题应先解出点P每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．
【详解详析】
解：依题意得，点P每8秒完成一个前进和后退，即前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；
9～16是3、4、5、6、7、6、5、4．
根据此规律可推导出，2012=8×251+4，
故x2012=251×2+4=506．
故选：C．
【名师指路】
本题主要考查了数轴，解答此题的关键是找出循环的规律．
4．如图，在数轴上，点表示数现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，…，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】B
【思路指引】
从A的序号为奇数的情形中，寻找解题规律求解即可.
【详解详析】
∵A表示的数为1，
∴=1+（-3）×1=-2，
∴=-2+（-3）×（-2）=4，
∴=4+（-3）×3=-5= -2+（-3），
∴=-5+（-3）×（-4）=7，
∴=7+（-3）×（-5）=-8= -2+（-3）×2，
∴= ，
故选B.
【名师指路】
本题考查了数轴上动点运动规律，抓住序号为奇数时数的表示规律是解题的关键.
5．数轴上，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是0.动点、从、同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】A
【思路指引】
设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分类讨论:①当动点P、Q在点O左侧运动时，②当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.
【详解详析】
解:设运动时间为t秒，由题意可知: AP=3t， BQ=t，
AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，
①当动点P、Q在点O左侧运动时，
PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，
∵OQ= BO- BQ=2-t，
∴PQ= 2OQ ；
②当动点P、Q运动到点O右侧时，
PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，
∵OQ=BQ- BO=t-2，
∴PQ= 2OQ，
综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，
即PQ= 2OQ一定成立.
故选: A.
【名师指路】
本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用.
6．如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（ ）
A．-406B．-405C．-2020D．-2021
【标准答案】B
【思路指引】
根据每向左运动3秒就向右运动2秒，也就是每经过3+2秒就向左移动1个单位，解答即可．
【详解详析】
解: ∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，
∴2021÷5=404……1，即经过404个5秒后，又经过1秒的左移，
∴404+1=405个单位，
∴动点运动到第2021秒时所对应的数是-405，
故选B．
【名师指路】
本题考查了数轴，解题的关键是根据题目给出的条件，找出规律．
7．有一题目：点、、分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点运动方向是向左，运动速度是；点、的运动方向是向右，运动速度分别、，如图，在运动过程中，甲、乙两位同学提出不同的看法，甲：的值不变；乙：的值不变；下列选项中，正确的是（ ）
A．甲、乙均正确B．甲正确、乙错误
C．甲错误、乙正确D．甲、乙均错误
【标准答案】B
【思路指引】
设运动时间为xs，则P表示的数是为-1-2x，Q表示的数为1+x，点M表示的数为5+3x，根据数轴上两点间的距离公式计算整理即可判断．
【详解详析】
∵点、、分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点运动方向是向左，运动速度是；点、的运动方向是向右，运动速度分别、，
∴设运动时间为xs，则P表示的数是为-1-2x，Q表示的数为1+x，点M表示的数为5+3x，
∴3PM-5PQ=3(5+3x+1+2x)-5(1+x+1+2x)=8，保持不变；
∴甲的说法正确；
∴3QM-3PQ=3(5+3x-1-x)-3(1+x+1+2x)=6-3x，与x有关，会变化；
∴乙的说法不正确；
故选B．
【名师指路】
本题考查了数轴上的两点间的距离，数轴上点与数的关系，准确表示数轴上两个动点之间的距离是解题的关键．
8．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为：则翻转2019次后，数轴上的数所对应的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【标准答案】D
【思路指引】
由正方形在数轴上转动一周的过程中，对应的数是分别对应的数是 再翻转1次后，对应的数是所以四次一循环，再由 从而可得答案.
【详解详析】
解：正方形在数轴上转动一周的过程中，对应的数是分别对应的数是 再翻转1次后，对应的数是
所以四次一循环，

数轴上的数所对应的点是点
故选：D
【名师指路】
本题考查的是数轴点的运动规律的探究，掌握从具体到一般的探究方法，确定出点的运动规律是解题的关键.
9．如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定：每向左运动秒就向右运动秒，则该动点运动到第秒时所对应的数是（ ）
A．B．-405C．D．
【标准答案】B
【思路指引】
根据每向左运动3秒就向右运动2秒，可得每经过5秒就向左移动1个单位，根据2021÷5=404……1可得答案．
【详解详析】
∵动点每向左运动3秒就向右运动2秒，
∴每经过5秒就向左移动1个单位，
∴2021÷5=404……1，即经过404个5秒后，又向左移动1秒，
∴404+1=405个单位，
∴动点运动到第2021秒时所对应的数是-405，
故选：B．
【名师指路】
本题考查·数轴及数字变化规律，正确得出动点的运动规律是解题关键．
10．已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，
下列结论
①；
②当点与点重合时，；
③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．
其中正确的是（ ）
A．①③B．①④C．①②③④D．①③④
【标准答案】D
【思路指引】
根据平方式和绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性．
【详解详析】
解：∵，，且，
∴，，解得，，故①正确；
当点与点重合时，
∵，，
∴，故②错误；
设点P表示的数是，
当点与点重合时，点B表示的数是2，
，，，
∴，故③正确；
设点B表示的数是，则点C表示的数是，
∵M是OB的中点，
∴点M表示的数是，
∵N是AC的中点，
∴点N表示的数是，
则，故④正确．
故选：D．
【名师指路】
本题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法．
二、填空题
11．数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是___________．
【标准答案】或；
【思路指引】
根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．
【详解详析】
解：点A表示的数是-3，左移7个单位，得-3-7=-10，
点A表示的数是-3，右移7个单位，得-3+7=4．
所以点B表示的数是4或-10．
故答案为：或．
【名师指路】
此题主要考查了数轴的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
12．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为_________，这样移动2019次后该点到原点的距离为_______．
【标准答案】7 3028
【思路指引】
根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，找出规律即可解答；
【详解详析】
第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，移动个单位长度；
第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，移动个单位长度；
第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，移动个单位长度；
第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，
移动5次后该点对应的数为；
故移动5次后该点对应的数为7；
由规律可知第n次移动个单位长度，
n为奇数时向右移动，n为偶数时向左移动，
第2019次向右移动个单位长度，
，
即前2018次移动后该点表示的数为，
，
所以这样移动2019次后该点表示的数为3028，距离原点的距离为3028．
故答案为：7，3028．
【名师指路】
本题主要考查了数轴和图形变化规律，准确分析判断是解题的关键．
13．数轴上两点，所表示的数分别为和，且满足．点以每秒1个单位的速度从原点出发向右运动，同时点从点出发以每秒7个单位的速度向左运动，点从点出发，以每秒10个单位的速度向右运动，，分别为，的中点．思考，在运动过程中，的值______________．
【标准答案】2
【思路指引】
根据非负数的性质可得点A和B表示的数，设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是-2-7t，点N对应的数是8+10t．根据题意求得P点对应的数和Q点对应的数，代入可得结论．
【详解详析】
解：∵，
∴a=-2，b=8，
∴A表示-2，B表示8；
设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是-2-7t，点N对应的数是8+10t．
∵P是ME的中点，
∴P点对应的数是，
又∵Q是ON的中点，
∴Q点对应的数是，
∴MN=（8+10t）-（-2-7t）=10+17t，OE=t，PQ=（4+5t）-（-1-3t）=5+8t，
∴，
故答案为：2．
【名师指路】
本题考查数轴上动点问题，整式的加减．能正确表示线段的长度是解题关键．
14．数轴上有A、B两点，点A表示6的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，4秒后，点P到点A的距离为_____单位长度．
【标准答案】10或2
【思路指引】
根据题意确定出点A与B表示的数字，利用平移规律求出所求即可．
【详解详析】
解：根据题意得：A表示的数为﹣6，B表示的数为0，
∵点P经过4秒后的路程为1×4＝4（个单位长度），且向左或向右平移，
∴平移后点P对应的数字为﹣4或4，
则点P到点A的距离为10或2个单位长度．
故答案为：10或2．
【名师指路】
醒考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点距离的求法是解题关键．
15．如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过______秒，点P、点Q分别与原点的距离相等．
【标准答案】20或2
【思路指引】
分两种情况进行解答，即点P在原点的左侧，点P在原点的右侧，根据到原点的距离相等，列方程求解即可．
【详解详析】
解：设运动的时间为t秒时，点P、点Q分别与原点的距离相等，
①当点P在原点的左侧时，
有17-4t=3+3t，
解得，t=2，
②当点P也在原点的右侧时，即点P追及到点Q，
有4t=20+3t，
解得，t=20，
故答案为：20或2．
【名师指路】
本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间的距离的计算方法是解决问题的关键．
16．点P从原点向距离原点左侧2个单位的A点处跳动，第一次跳动到OA的中点A处，第二次从A1点跳动到AA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到AA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，P点表示的数为___．
【标准答案】−
【思路指引】
根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的1处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的2×()2处，则跳动6次后，即跳到了离原点的2×()6处，依此即可求解．
【详解详析】
解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的1处，
第二次从A1点跳动到A2处，即在离A点的2×()2处，
…
则第6次跳动后，该质点离点A的距离为2×()6＝．
2−＝，
∴P点表示的数为：−．
故答案为：−．
【名师指路】
本题考查了数轴，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．
17．一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2021，则这只小球的初始位置点所表示的数是_____．
【标准答案】1971
【思路指引】
根据数轴上的点的移动规律：“左减右加”可分别用P0表示出P1、P2、P3，……，根据规律可表示出P100，由点所表示的数恰好是2021即可求出P0表示的数，可得答案．
【详解详析】
P1=P0-1，
P2=P1+2=P0-1+2，
P3=P2-3=P0-1+2-3，
……
P100=P0-1+2-3+4-……-99+100=P0+50，
∵点所表示的数恰好是2021，
∴P0=2021-50=1971，
∴这只小虫的初始位置所在的数是1971，
故答案为：1971
【名师指路】
本题考查数字变化规律、数轴上点的运动规律、有理数的加减，明确题意，用P0表示出P100是解题关键．
18．一把刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“10cm”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合，现将该刻度尺沿数轴向右平移4个单位，如图 2，使刻度尺的左端点与数轴上表示的数1重合，则该刻度尺的长度为_______
【标准答案】32.5
【思路指引】
根据刻度“10cm”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合，可求出数轴上一个单位是7.5，再根据向右平移四个单位得出点A表示的数，就可求出刻度尺长．
【详解详析】
解：∵刻度“10cm”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合，
∴数轴上一个单位表示的长度为（25-10）÷2=7.5，
将该刻度尺沿数轴向右平移4个单位，如图 2，使刻度尺的左端点与数轴上表示的数1重合，
原点A表示的数是1-4=-3，
则点A到原点的距离为3×7.5=22.5cm，
刻度尺长为：22.5+10=32.5（cm）,
故答案为：32.5．
【名师指路】
本题考查了数轴与刻度尺，解题关键是求出一个单位长度代表多少厘米．
19．如图所示，在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动，第一次点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是_______．
【标准答案】13
【思路指引】
根据题意找到数轴上这个点运动的规律，求出每次运动所到位置表示的数，按照要求求出n的值．
【详解详析】
解：当为奇数时，点在点的左边，所表示的数依次减少3；当为偶数时，点在点的右边，所表示的数依次增加3．设点表示的数为，则由此规律，得，，，，，，，；，，，，，，．故当点与原点的距离不小于20时，的最小值为13．
故答案是：13．
【名师指路】
本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是归纳总结数轴上的点运动的规律．
20．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 _____秒时，P、Q两点到点B的距离相等．
【标准答案】或30
【思路指引】
利用已知条件先求出B、C在数轴表示的数，根据不同时间段，通过讨论P、 Q点的不同位置，找到对应的边长关系，列出关于的方程，进行求解即可．
【详解详析】
∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，
∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，
∴b＝9，c＝15，
∴B表示的数是9，C表示的数是15，
①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；
②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，P表示的数为t﹣6，Q表示的数是9﹣3（t﹣6），
∴P、Q两点到点B的距离相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，
③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；
④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9+2（t﹣15），Q表示的数是﹣（t﹣9），
∴P、Q两点到点B的距离相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，
综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为秒或30秒，
故答案为：或30．
【名师指路】
本题主要是考查了数轴上的动点问题，熟练地通过动点在不同时间段的运动，进行分类讨论，找到等量关系，列出关于时间的方程，并进行求解，这是解决这类问题的主要思路．
三、解答题
21．如图，已知数轴上点A表示的数为60，B是数轴上一点，AB＝100．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 ；当t＝3时，OP＝
（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？
（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，且当点P，R均在A点左侧时，是否存在常数k,使式子kAP+AR的值与时间t的取值无关？若存在，请求出k值，若不存在，请说明理由
【标准答案】（1）；（2）；（3）存在，
【思路指引】
（1）由OB=AB－OA=100－60=40，得到数轴上点B表示的数，OP=3×6=18；
（2）设点R运动x秒时，在点C处追上点P，则OC=6x，BC=8x，由BC－OC=OB，得到8x－6x=4，解方程即可得到答案；
（3）设点R运动x秒时，根据题意列出kAP+AR，根据与无关，令含的项的系数为0，即可求得的值
【详解详析】
（1）OB=AB－OA=100－60=40，所以数轴上点B表示的数是－40，OP=3×6=18；
故答案为：
（2）设点R运动x秒时，在点C处追上点P，则OC=6x，BC=8x，
∵BC－OC=OB，
∴8x－6x=40，解得：x=20，
∴点R运动20秒时，在点C处追上点P；
（3）设点R运动t秒，则，
kAP+AR
当时，即
使式子kAP+AR的值与时间t的取值无关
【名师指路】
本题考查了数轴；一元一次方程的应用；数轴上两点间的距离，整式的加减计算无关型问题，数形结合是解题的关键．
22．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，A、B两点所对应的数分别为a、b，且满足(a+10)2+|b﹣2|＝0．
（1）求a、b的值；
（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M为AP的中点，N在线段CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．
①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；
②当t为何值时，OM＝2BN．
【标准答案】（1）a＝﹣10，b＝2；（2）①M表示的数是﹣10+3t，N表示的数是6+t；②当t＝18秒或t＝秒时OM＝2BN
【思路指引】
（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值；
（2）①根据题意可得AP＝6t，CQ＝3t，然后根据题意可得M表示的数是﹣10+3t，N表示的数是6+t；
②根据OM＝2BN列方程求解即可．
【详解详析】
解：（1）∵（a+10）2+|b﹣2|＝0．
∴a+10＝0且b﹣2＝0，
∴a＝﹣10，b＝2；
（2）①∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是t，
∴AP＝6t，CQ＝3t，
∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，
∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ＝t，
∵点A表示的数是﹣10，C表示的数是6，
∴M表示的数是﹣10+3t，N表示的数是6+t；
②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝6﹣2+t＝4+t，OM＝2BN，
∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，
由﹣10+3t＝8+2t，得t＝18，
由﹣10+3t＝﹣（8+2t），得t＝，
故当t＝18秒或t＝秒时OM＝2BN．
【名师指路】
本题考查了数轴上的动点问题，两点之间的距离，一元一次方程的应用，偶次方以及绝对值的非负性，熟练掌握数轴上表示有理数以及数轴上两点之间的距离是解本题的关键．
23．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+4|+（c﹣9）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．试表示出AB，AC，BC．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【标准答案】（1）﹣4，1，9；（2）4；（3）AB=3t+5；AC= 5t+13；BC =2t+8（4）3BC﹣2AB的值不变，值为14
【思路指引】
（1）由非负数的性质，得a+4=0，c﹣9=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；
（2）先求出的中点，进而即可得出结果；
（3）利用题意结合数轴表示出A、B、C三点表示的数，进而可得AB、AC、BC的长；
（4）由 3BC﹣2AB=3（2t+8）﹣2（3t+5）求解即可．
【详解详析】
（1）∵|a+4|+(c−9)2=0，∴a+4=0，c﹣9=0，解得：a=﹣4，c=9．
∵b是最小的正整数，∴b=1．
故答案为﹣4，1，9．
（2）设B的对称点D对应的数为x，则线段AC和BD的中点重合，
∴，解得：x=4，所以与点B重合的数是：4．
故答案为4．
（3）根据题意，秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为
（4）不变．
3BC﹣2AB=3（2t+8）﹣2（3t+5）=6t+24﹣6t﹣10=14．
故随着时间t的变化,式子的值不变，始终为14．
【名师指路】
本题考查了数轴及两点间的距离，整式的加减运算，以及非负数的性质，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
24．如图，半径为1个单位长度的圆形铁片上有一点R与数轴上的原点重合．（取3.14）
（1）把铁片沿数轴向右滚动一周，点R到达数轴上点Q的位置，则点Q表示的数是________；
（2）将铁片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，，．当铁片结束运动时，R点运动的路程共是多少？此时点R所表示的数是多少？
【标准答案】（1）6.28；（2）R点运动的路程共是113.04，点R所表示的数是
【思路指引】
（1）先求解圆的周长，从而可得对应的数；
（2）先求解记录数据的绝对值之和，再乘以圆的周长可得R点运动的路程，再求解记录数据的代数和，再乘以圆的周长可得点R所表示的数，从而可得答案.
【详解详析】
解：（1）由圆的周长为：
所以表示的数为：6.28；
（2）
∴当铁片结束运动时，R点运动的路程共是113.04
∴当铁片结束运动时，点R所表示的数是
【名师指路】
本题考查的是正负数的含义，数轴上动点对应的数的问题，绝对值的含义，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键.
25．点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是的奇点．
例如，点A表示的数为，点B表示的数为1．表示0的C点到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点是的奇点；又如，表示的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是的奇点，但点D是的奇点．
（1）P、Q为数轴上两点，点P所表示的数为，点Q所表示的数为7．则数_______所表示的点是的奇点；数_______所表示的点是的奇点；
（2）M、N为数轴上两点，点M所表示的数为m，点N所表示的数为n，．现有一动点H从点M出发向右运动，当H点运动到数轴上的什么位置时，H、M、N中恰有一个点为其余两点的奇点？
【标准答案】（1）4，；（2），，，
【思路指引】
（1）由题意直接根据奇点的定义可得的奇点则有和的奇点则有，进而分析计算即可；
（2）根据题意分H是的奇点、H是的奇点、N是的奇点、N是的奇点四种情况进行讨论求解即可.
【详解详析】
解：（1）设奇点为W，奇点所表示的数为x，
的奇点则有，即，解得：，
的奇点则有，即，解得：，
故答案为：4，；
（2）设H所表示的数为y，
当H是的奇点，得，即，解得：，
当H是的奇点，得，即，解得：，
当N是的奇点，得，即，解得：,
当N是的奇点，得，即，解得：.
综上可得当H点为，，，，H、M、N中恰有一个点为其余两点的奇点.
【名师指路】
本题考查数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果．
26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和1的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 ；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m﹣n|．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为 ，表示数y与﹣1两点之间的距离可以表示为 ．
（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝ ；
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（4）当a＝ 时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．
【标准答案】（1）2，5，|x−5|，|y＋1|；（2）1或−5；（3）6（4）1，9
【思路指引】
（1）观察数轴可得答案；
（2）如果表示数a和−2的两点之间的距离是3，那么那么|a−（−2）|＝3，化简绝对值即可得答案；
（3）|a＋4|＋|a−2|表示数a与−4的距离与a和2的距离之和，若数轴上表示数a的点位于−4与2之间，则|a＋4|＋|a−2|的值等于2和−4之间的距离；
（4）|a＋5|＋|a−1|＋|a−4|表示一点到−5，1，4三点的距离的和，据此找到中间点可解．
【详解详析】
解：（1）数轴上表示3和1的两点之间的距离是3−1＝2；数轴上表示−3和2两点之间的距离是2−（−3）＝5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m−n|．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为|x−5|，表示数y与−1两点之间的距离可以表示为|y＋1|．
故答案为：2，5，|x−5|，|y＋1|；
（2）如果表示数a和−2的两点之间的距离是3，那么|a−（−2）|＝3
∴|a＋2|＝3
∴a＋2＝3或a＋2＝−3
解得a＝1或a＝−5；
故答案为：1或−5；
（3）∵|a＋4|＋|a−2|表示数a与−4的距离与a和2的距离之和，
若数轴上表示数a的点位于−4与2之间，则|a＋4|＋|a−2|的值等于2和−4之间的距离，等于6．
（4）|a＋5|＋|a−1|＋|a−4|表示一点到−5，1，4三点的距离的和，
∴当a＝1时，该式的值最小，最小值为6＋0＋3＝9．
∴当a＝1时，|a＋5|＋|a−1|＋|a−4|的值最小，最小值是9．
故答案为：1，9．
【名师指路】
本题考查了数轴在两点间的距离及绝对值化简中的应用，明确数轴上两点间的距离及绝对值之间的关系，是解题的关键．