沪教版六年级下册数学专题训练专题03计算能力之化简绝对值问题专练(原卷版+解析)

这是一份沪教版六年级下册数学专题训练专题03计算能力之化简绝对值问题专练(原卷版+解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题03 计算能力之化简绝对值问题专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|的值为（ ）
A．2a+2b﹣2cB．0C．﹣2cD．2a
2．若，则代数式的值为（ ）
A．3B．1C．﹣1D．﹣2
3．若，则化简结果为（ ）
A．3B．C．D．
4．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果（ ）
A．B．C．D．
5．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤．正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
6．若abc≠0，则＋＋的值为（ ）
A．3B．±3C．±1D．±3或±1
7．已知，那么的最大值与最小值的和等于（ ）
A．B．C．D．
8．设x为一个有理数，则必定是（ ）
A．负数B．正数C．非负数D．零
9．有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，①；②；③；④，在到之间数的个数是（ ）
A．B．C．D．
10．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．不确定
二、填空题
11．如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a，b，c且都不为0，BC=2AC．若|2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|，则|a+2b+3c|＝_____（用含a，b的式子表示）．
12．若有理数a、b满足，则的值为________．
13．a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：__________．
14．三个有理a、b、c满足abc＜0，（a+b）（b+c）（a+c）＝0，则代数式的值为_____．
15．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则可化简为__．
16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，若m＝|a＋b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，则m＝____．
17．若a 、b 、 c 为整数，且 | a  b |19  | c  a |99 1，则| c  a |  | a  b |  | b c |=________．
18．若三个非零有理数a，b，c满足，则_______．
19．如图，已知a、b、c、在数轴上的位置，求的值______________
20．若a、b、c为整数，且|a－b|21＋|c－a|2021＝1，则|a－b|＋|b－c|＋|c－a|＝______．
三、解答题
21．计算：
22．如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应数的分别为a，b，c．其中点A、点B两点间的距离AB的长是20，点B、点C两点间的距离BC的长是8，
（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；
（2）若原点O在A，B两点之间，求的值；
（3）若O是原点，且点B到原点O的距离是6，求的值．
23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ， ， ， ；
（2）化简：
24．有理数a＞0，b＞0，c＜0，且|a|＜|c|＜|b|．
（1）在数轴上将a，b，c三个数在数轴上表示出来如图所示；
（2）化简：|b＋c|－|a－b|＋|2a－c|．
25．已知、两数在数轴上表示如图．
（1）试在数轴上找出表示，的点，并用“0，
则|x|-x≥0，
故选：C．
【名师指路】
此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
9．有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，①；②；③；④，在到之间数的个数是（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】D
【思路指引】
根据数轴得出-2＜a＜-1，再逐个判断即可．
【详解详析】
解：①根据数轴可以知道：-2＜a＜-1，
∴1＜-a＜2，
∴0＜-a-1＜1，符合题意；
②∵-2＜a＜-1，
∴-1＜a+1＜0，
∴0＜|a+1|＜1，符合题意；
③∵-2＜a＜-1，
∴1＜|a|＜2，
∴-2＜-|a|＜-1，
∴0＜2-|a|＜1，符合题意；
④∵1＜|a|＜2，
∴，符合题意．
故选：D．
【名师指路】
本题主要考查了数轴，绝对值，相反数的定义，有理数的加法和减法运算，其中，用绝对值的定义去判断是解题的关键．
10．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．不确定
【标准答案】C
【思路指引】
根据绝对值的意义，先求出a的值，然后进行化简，得到，则，，再进行化简计算，即可得到答案．
【详解详析】
解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，
∴当时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴
∴
=
=
=
=
=0；
故选：C．
【名师指路】
本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，解题的关键是掌握绝对值的意义，正确的求出，，．
二、填空题
11．如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a，b，c且都不为0，BC=2AC．若|2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|，则|a+2b+3c|＝_____（用含a，b的式子表示）．
【标准答案】3a+3bb+3a
【思路指引】
根据BC=2AC，可得2a+b=3c，|2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|可得b>0，2a