沪教版六年级下册数学专题训练专题04计算能力之绝对值综合应用专练(原卷版+解析)

这是一份沪教版六年级下册数学专题训练专题04计算能力之绝对值综合应用专练(原卷版+解析)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题04 计算能力之绝对值综合应用专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．已知（|x﹣2|+|x+1|）（|y﹣2|+|y﹣7|）＝15，则（x+y）2021的最小值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．22021
2．数轴上有，，，，五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且．若数轴上有一点，所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述正确的是（ ）
A．在，之间B．在，之间
C．在，之间D．在，之间
3．若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知a，b，c都是有理数，且满足，那么的值是（ ）
A．3B．5C．6D．7
5．若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是（ ）
A．5B．5或9C．﹣5D．﹣5或﹣9
6．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值为y，则x+y＝（ ）
A．﹣4B．2C．﹣2D．﹣6
7．下列说法正确的是（ ）
①已知，，是非零有理数，若，则的值为0或；
②已知时，那么的最大值为8，最小值为；
③若且，则代数式的值为．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
8．下列说法正确的是（ ）
①已知a，b，c是非零有理数，若，则的值为0或－2；
②已知时，那么的最大值为8，最小值为－8；
③若且，则代数式的值为．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题
9．当 时，代数式有最小值 b，则 的值为_____．
10．若，且，，均不为零，则的值为__________．
11．已知x为有理数，则|1－x|＋|1－2x|＋|1－3x|＋…＋|1－10x|的最小值为__________
12．若为有理数，则的最小值为___________．
13．a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝4，求2a﹣（cd）2020+2b﹣3m的值是_________．
14．式子|x﹣3|+|x+4|有最小值，其最小值是___．
15．已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，又可以表示为0，，的形式，且，求的值为___．
16．若有理数x，y满足条件：，，，则___________．
17．的最小值为_________；此时取值范围是_________．
18．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值为y，则x+y＝___．
19．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是_____．
20．若有理数x，y，z满足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，则x+2y+3z的最小值是_____．
三、解答题
21．已知a，b，c在数轴上的位置如图．
（1）﹣2，1之间的距离为 ；a，﹣1之间的距离可表示为 ，b，c之间的距离可表示为 ；
（2）化简：|a+b|﹣|c﹣a|；
（3）若b+c＝1﹣a，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求a2+b+c的值．
22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________，表示和2两点之间的距离是________．
（2）一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么________．
（3）若数轴上表示数的点位于与2之间，则的值为________；
（4）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x＋2|＋|x－5|＝7，这些点表示的数的和是 ．
（5）当________时，的值最小，最小值是________．
23．某电力检修小组乘一辆皮卡车沿南北走向的公路检修线路，约定向北为正，向南为负，当天从P地出发到收工时，行走记录如下（单位：千米）+15，－8，+5，－12，+10，－18，+20，+14，－11，+17．
（1）收工时，该检修小组在P地的哪一边，距P地有多远？说明理由；
（2）若该车每千米耗油0.08升，收工时共耗油多少升？说明理由；
（3）现油价约为7.5元/升，若耗油量与（2）相同，则该小组回到P地时，当天所需油费总共是多少元？
24．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：
+9，-3，-5，+4，-8，+6，+3，-6，-4，+7．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
25．（1）用“>”“0
∴a，﹣1之间的距离可表示为：a-（-1）=a+1，
∵b>c
∴b，c之间的距离可表示为b-c；
故答案为：3；a+1；b-c；
（2）由a，b，c在数轴上的位置可知：c＜0＜b＜a，|a|＞|b|，则：
（3）当c﹣1时，b-（-1）=c-（-1），则b=c，不符合题意，故舍去．
综上所述，a2+b+c=7．
【名师指路】
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．
22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________，表示和2两点之间的距离是________．
（2）一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么________．
（3）若数轴上表示数的点位于与2之间，则的值为________；
（4）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x＋2|＋|x－5|＝7，这些点表示的数的和是 ．
（5）当________时，的值最小，最小值是________．
【标准答案】（1）3，5；（2）2或-4；（3）6；（4）12；（5）1；7
【思路指引】
（1）根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的绝对值进行解答即可；
（2）根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的绝对值得到，解得即可；
（3）先根据表示数的点位于与2之间可知，再根据绝对值的性质把原式去掉绝对值符号求出a的值即可；
（4）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．
（5）根据分类讨论的数学思想可以解答本题．
【详解详析】
解：（1）由数轴上两点之间的距离公式可知：数轴上表示4和1的两点之间的距离是；
表示和2两点之间的距离是；
故答案为：3，5；
（2）若表示数和的两点之间的距离是3，则，解得或，
故答案为：2或；
（3）∵，
∴；
故答案为：6；
（4）当时，，
当时，，
当时，，
∴使得的所有整数为：，，0，1，2，3，4，5，
∵，
故答案为：12；
（5）当时，，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，
由上可得，当时，的值最小，最小值是7，
故答案为：1，7．
【名师指路】
本题考查数轴、绝对值等知识点，明确题意，利用数轴的特点和分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键．
23．某电力检修小组乘一辆皮卡车沿南北走向的公路检修线路，约定向北为正，向南为负，当天从P地出发到收工时，行走记录如下（单位：千米）+15，－8，+5，－12，+10，－18，+20，+14，－11，+17．
（1）收工时，该检修小组在P地的哪一边，距P地有多远？说明理由；
（2）若该车每千米耗油0.08升，收工时共耗油多少升？说明理由；
（3）现油价约为7.5元/升，若耗油量与（2）相同，则该小组回到P地时，当天所需油费总共是多少元？
【标准答案】（1）检修小组在P地的北边，距P地32千米；理由见解析；（2）10.4升；理由见解析；（3）97.2（元）．
【思路指引】
(1)只需求得所有数据的和，若和为正数，则检修小组在A地的北边，若和为负数，则检修小组在A地的南边，结果的绝对值即为离A地的距离；
(2)只需求得所有数的绝对值的和，即为汽车的行程，根据单位耗油量乘以行车路程，可得答案；
(3) 将油价乘以皮卡车回到P地时的路程，即可求出答案．
【详解详析】
解：
（1）因为15－8+5－12+10－18+20+14－11+17＝32 （千米）
所以收工时，检修小组在P地的北边，距P地32千米
（2）因为15+8+5+12+10+18+20+14+11+17＝130（千米）
所以130×0.08＝10.4
所以收工时共耗油10.4升
（3）因为该小组回到P地时皮卡车共行驶了130+32＝162（千米）
所以当天所需油费＝162×0.08×7.5＝97.2（元）
【名师指路】
本题考查了正数和负数，解决本题的关键是数量掌握有理数的加法运算和绝对值的含义．
24．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：
+9，-3，-5，+4，-8，+6，+3，-6，-4，+7．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
【标准答案】（1）出租车出租车离鼓楼出发点3千米远，在鼓楼的东方；（2）司机一个下午的营业额是元 ．
【思路指引】
（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；
（2）求出记录数字的绝对值的和，在乘以 即可．
【详解详析】
解：（1）根据题意有：向东走为正，向西走为负；
则将最后一名乘客送到目的地有（千米）．
故出租车出租车离鼓楼出发点3千米远，在鼓楼的东方；
（2）司机一个下午共走了（km）,
若每千米的价格为 元，有 （元 ）．
故司机一个下午的营业额是元 ．
【名师指路】
此题主要练习正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
25．（1）用“>”“