沪教版六年级下册数学专题训练专题04运算能力之一元一次不等式的应用专练(原卷版+解析)

这是一份沪教版六年级下册数学专题训练专题04运算能力之一元一次不等式的应用专练(原卷版+解析)，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题04 运算能力之一元一次不等式的应用专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错的试题道数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．我市某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（ ）道题？
A．17B．18C．19D．20
3．某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上（含两瓶），超市推出两种优惠销售方法：（1）“一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠”；（2）“全部按原价的八折优惠”，你在购买相数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料（ ）
A．3瓶B．4瓶C．5瓶D．6瓶
4．有，，，，五个队分在同一个小组进行单循环足球比赛，争取出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，队积分9分，那么队最多胜（ ）场？
A．1B．2C．3D．4
5．在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（ ）
A．7公里B．5公里C．4公里D．公里
6．某次数学竞赛共有 20 道题，答对一道题得 10 分，答错或不答均 扣5 分，小强得分超过 95 分，他至少要答对（ ）
A．12 道B．13 道C．14 道D．15 道
7．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ）
A．8B．6C．7D．9
8．小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，那么本场比赛特里、纳什各得了（ ）分？
A．23，25B．25，35C．35，25D．23，35
9．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜（ ）场就一定能出线？
A．1B．2C．3D．4
10．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ）
A．10B．9C．8D．7
二、填空题
11．为了迎接“母亲节”的到来，枣庄市购物中心超市准备开展打折促销活动，现在有某件商品进价200元，标价320元出售，商场规定打折销售后利润率不能少于20%，那么这种商品最多打______折．
12．红球与白球共若干个装于箱中，首次取出的40个有31个红球，以后每取出的6个球中就有5个是红球，若已取出的球中至少有80%的是红球，则箱中至少有_____个球．
13．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则的取值范围是________．
14．在一次知识竞赛有50道题，评分标准：答对一道得2分，答错一道倒扣1分，不答得0分，某学生有4道题没有答，这个学生至少答对________道题，成绩才能不低于82分？
15．联想中学本学期前三周每周都组织九年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动，如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有________名？
16．某学校举办“创文知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对a题，则他答错或不答的题数为题，根据题意列不等式：___________．
17．上学期学校举办了“SD杯古诗词”竞赛．小宇、小尧、小非三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c（且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．
下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，
第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分判断下列说法一定错误的是________．
①小宇可能有一轮比赛获第二名；②小尧有三轮比赛获第三名；③小非可能有一轮比赛获第一名；④每轮比赛第一名得分a为5．
18．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，求a的取值范围．
19．某校七年级有个班，共人，（1）班至（4）班的人数分别，，，．已知（1）班的人数不少于人，且，则（4）班人数为______．
20．据了解，受国庆节期间火爆上映的六部影片的影响，而其相关著作也受到广大书迷朋友的追捧．已知某网上书店《长津湖》的销售单价与《我和我的父辈》相同，《铁道英雄》的销售单价是《五个扑水的少年》单价的3倍，《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元；若自电影上映以来，《长津湖》与《五个扑水的少年》的日销售量相同，《我和我的父辈》的日销售量为《铁道英雄》日销售量的3倍，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，且《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的且小于230本，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，则当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为______元．
三、解答题
21．为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：
某市自来水销售价格表
（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）
（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是_____元/立方米.
（2）4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：
18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）
预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费.
（3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入为7530元，请你为小明家每月用水量提出建议
22．为了促进消费，端午节期间，甲乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同促销方案：
甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元部分按付费；
乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元部分按付费；
若某顾客准备购买标价为元的商品．
（1）在甲商场购买的优惠价为________元，在乙商场购买的优惠价为___________元；（均用含的式子表示）
（2）顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程；
（3）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计超过100元后，但不超过1000元，超出100元部分按付费；超过1000元后，超出1000元部分按付费．甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围_________．
23．为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的．
（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？
（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
24．某年级一位老师带部分学生去旅游，甲旅行社说：“如果这位老师买全票，则其余学生可享受五价优惠．”乙旅行社说：“包括这位老师在内全部按全票价的六折优惠．”
（1）学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？
（2）根据学生人数讨论哪一旅行社更合算．
25．某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．
(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．
(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？
26．北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？
27．“共享单车”已经成为城市的一道风景，由于其符合低碳出行，绿色出行的理念，为市民带来了极大便利，也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下：
（1）甲一月份用车28小时，则甲该月车费多少元？
（2）乙二月份的车费平均每小时是1.5元，则乙二月车费是多少元？
（3）丙一、二月份共用车31小时（二月份比1月份多），共用车费54元，试求丙一、二月份各用车多少小时？
28．某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足按计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过，那么顾客还需付回程的空驶费，超过部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距（）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案：
方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；
方案二：4人乘同一辆出租车往返．
问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）
29．对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为，则称d为点P到点Q的追击值，记作．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P到点Q的追击值为．
（1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的追击值，则点N表示的数是____________（用含a的代数式表示）．
（2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒4个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为．
①当b＝5时，问t为何值时，点A到点B的追击值；
②当时间t不超过3秒时，要想使点A到点B的追击值都满足不大于9个单位长度，请直接写出b的取值范围．
30．全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2019年，某社区共投入60万元用于购买健身器材和药品．
（1）若2019年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2019年最低投入多少万元购买药品？
（2）2020年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2019年相同．
①求2019年社区购买药品的总费用；
②据统计，2019年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2019年相比，如果2020年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2020年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2020年该社区健身家庭的户数．
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
最后得分
小宇
a
a
26
小尧
a
b
c
11
小非
b
b
11
类别
月用水量
（立方米）
供水价格
（元/立方米）
污水处理费
（元/立方米）
居民生活用水
阶梯一
0~18（含18）
1.90
1.00
阶梯二
18~25（含25）
2.85
阶梯三
25以上
5.70
每月用车时间（小时）
单价（元/小时）
不超过10的部分
2
超过10不超过20的部分
1.5
超过20的部分
1
编者小k君小注：
本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题04 运算能力之一元一次不等式的应用专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错的试题道数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【标准答案】B
【思路指引】
设小玉答对了道题目，则答错或不答的题目一共为道，根据题意列出一元一次不等式求解即可；
【详解详析】
解：设小玉答对了道题目，则答错或不答的题目一共为道，
由题意可得，
，
解得，
小玉至少要答对14道题目，至多答错（道，
故选：．
【名师指路】
本题主要考查了一元一次不等式的应用，准确列式计算是解题的关键．
2．我市某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（ ）道题？
A．17B．18C．19D．20
【标准答案】B
【思路指引】
本题的关系式是：抢答对的题所得的分数-抢答错的所得的分数≥50，由此可得出自变量的取值，求出所要求的值．
【详解详析】
解：设小军答对x道题，依据题意得：
，
解得：，
为正整数，
的最小正整数为18，
故选：B．
【名师指路】
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
3．某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上（含两瓶），超市推出两种优惠销售方法：（1）“一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠”；（2）“全部按原价的八折优惠”，你在购买相数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料（ ）
A．3瓶B．4瓶C．5瓶D．6瓶
【标准答案】B
【思路指引】
设要使第一种办法比第二种办法得到的优惠，设需要购买饮料x瓶，根据1块按原价，其余按原价的七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，可列出不等式求解．
【详解详析】
解：设要使第一种办法比第二种办法得到的优惠，设需要购买肥皂x块，
6＋0.7×6（x−1）＜0.8×6x
x＞3．
最少需要购买饮料4瓶时，第一种办法比第二种办法得到的优惠．
故选：B
【名师指路】
本题考查理解题意的能力，关键是求出肥皂块数，根据使第一种办法比第二种办法得到的优惠，这个不等量关系列出不等式得解．
4．有，，，，五个队分在同一个小组进行单循环足球比赛，争取出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，队积分9分，那么队最多胜（ ）场？
A．1B．2C．3D．4
【标准答案】C
【思路指引】
五个队分在同一小组进行单循环赛，则每个组只进行4场比赛，A队的积分为9分，就可以得到A队的胜负情况．
【详解详析】
解：∵5个队进行单循环足球比赛，
∴每2个队间只比赛1次，每个队和其他队比赛4次，
设A队胜x场，平y场，则由题意得：
x+y≤4，
3x+y=9，则y=9-3x，
将y=9-3x代入不等式得x+9-3x≤4，
解得：x≥2.5，
∴当x=3时，y=0，队积分9分，
故A队的战绩是3胜0平1负．
故选：C．
【名师指路】
本题考查了不等式的应用，根据球队的积分判处出胜负的场次是解题的关键．
5．在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（ ）
A．7公里B．5公里C．4公里D．公里
【标准答案】A
【详解详析】
设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，
根据题意得：7+1.6(x−2)6．
所以只有7公里符合题意．
故选A．
6．某次数学竞赛共有 20 道题，答对一道题得 10 分，答错或不答均 扣5 分，小强得分超过 95 分，他至少要答对（ ）
A．12 道B．13 道C．14 道D．15 道
【标准答案】C
【思路指引】
根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，由于x是整数，从而可以解答本题．
【详解详析】
解：设小强答对了x道题，依题意可得，
10x−5(20−x)>95，
解得，x>13，
∴小强至少答对14道，
故选C．
【名师指路】
本题主要考查了一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．
7．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ）
A．8B．6C．7D．9
【标准答案】B
【思路指引】
根据售价-进价=利润，利润=进价利润率可得不等式，解之即可．
【详解详析】
设可以打x折出售此商品，
由题意得：240，
解得x6，
故选：B
【名师指路】
此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键．
8．小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，那么本场比赛特里、纳什各得了（ ）分？
A．23，25B．25，35C．35，25D．23，35
【标准答案】D
【思路指引】
关键描述语是：特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．不等关系为：特里得分×2−纳什得分＞10；纳什得分×2＞特里得分×3．根据这两个不等关系就可以列出不等式组，从而求解．
【详解详析】
解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得了（x＋12）分，根据题意，得 ．
解得22＜x＜24．
因为x为整数，故x＝23，23＋12＝35．
23＞20．
答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分．
故选：D.
【名师指路】
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等式组．并且要注意未知数的取值是正整数．
9．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜（ ）场就一定能出线？
A．1B．2C．3D．4
【标准答案】A
【思路指引】
利用火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，则火炬队胜场数不低于月亮队列出不等式即可得出答案．
【详解详析】
解设火炬队在后面的比赛中胜x场就一定能出线．
∵火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，
那么火炬队目前的战绩是18胜13负，后面还要比赛5场；月亮队目前的战绩为15胜17负，后面还要比赛4场；月亮队在后面的比赛中至多胜4场，所以整个比赛它至多胜场．
需有．
解得．
因此火炬队在后面的比赛中至少胜1场就一定能出线,
故选：A．
【名师指路】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解题关键是设出未知数再根据题意列出不等式．
10．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ）
A．10B．9C．8D．7
【标准答案】B
【思路指引】
根据15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量