沪教版六年级下册数学专题训练专题05综合实践之线与角的画法专练(原卷版+解析)

这是一份沪教版六年级下册数学专题训练专题05综合实践之线与角的画法专练(原卷版+解析)，共15页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题
1．如图，已知线段，，请你用量角器和刻度尺按下列要求画图：
(1)以为顶点，为一边，在同侧画，与相交于点；
(2)取线段的中点，连接；
(3)用量角器得 ；
(4)用刻度尺测得线段 ，的长为 ．(结果保留整数)，图中与线段相等的线段有 ．
2．（1）画线段（点在左侧）；
（2）以为顶点，为一边，画；
（3）以为顶点，为一边，在的同侧画，与相交于点；量得 ；
（4）画出中点，连接，此时量得 ；请你猜想与的数量关系是：
（5）作点到直线的距离，且量得 ，请你猜想与的数量关系是： ，位置关系是 ．
3．（2019·山东青岛市·七年级期中）作图题：已知：∠α、∠β、 求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β
4．阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，，请画一个，使与互补．
小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线在的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到的补角，如图3所示；进而分析要使与互补，则需；
因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线得到射线，利用量角器画出的平分线，这样就得到了与互补．
(1)请参考小钟的画法；在图4中画出一个，使与互余．并简要介绍你的作法；
(2)已知和互余，射线在的内部，且比大，请用表示的度数．
5．如图，已知线段．
(1)在射线上，借助圆规和没有刻度的直尺作线段（只要求作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)在（1）作出图形的基础上，若线段，点是线段的中点，求线段的长．
6．如图，点，是线段上的点，点为线段的中点．在线段的延长线上，且．
(1)求作点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若，，，求线段的长度；
(3)若，请说明：点是线段的中点．
7．作图题：（尺规作图，保留作图痕迹）已知：线段a、b，求作：线段，使．
8．如图，点A，B，C不在同一条直线上．
(1)画直线AB；
(2)尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）．
9．已知∠1与线段a．用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹、不写作法）．
①作∠A=∠1； ②在∠A的两边分别作AN=a、AM=2a；③连接MN
10．已知线段a、b（如图），根据下列要求，依次画图或计算．
(1)画出一条线段OA，使它等于3a﹣b；
(2)画出线段OA的中点M；
(3)如果a＝2.5厘米，b＝3厘米，求线段OM的长．
（画图时不要求写出画法，但要保留画图痕迹，及写出结论）
专题05 综合实践之线与角的画法专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、解答题
1．如图，已知线段，，请你用量角器和刻度尺按下列要求画图：
(1)以为顶点，为一边，在同侧画，与相交于点；
(2)取线段的中点，连接；
(3)用量角器得 ；
(4)用刻度尺测得线段 ，的长为 ．(结果保留整数)，图中与线段相等的线段有 ．
【标准答案】（1）如图，见解析；（2）如图，见解析；（3）90°（4）20mm，20mm，相等的线段有AC=CG=AG=GB
【思路指引】
（1）按照题中要求用量角器作角；（2）按照题中要求用刻度尺作G点；（3）用量角器测量∠ACB的度数；（4）用刻度尺测量线段CG，AC的长，通过测量结果及已知条件找到图中相等的线段.
【详解详析】
解：（1）以B为顶点，BA为一边，在∠BAM同侧用量角器画∠ABN=30°，AM与BN相交于点C，如图；
（2）用刻度在线段AB上取点G，使AG=20mm，点G即为AB的中点，如图；
（3）用量角器测量∠ACB的度数，得∠ACB=90°；
（4）用刻度尺测量线段CG=20mm，AC的长为20mm，
∵AB=40mm，G为AB中点，
∴AG=BG=20mm，
∴AC=CG=AG=GB，
即AC=CG=AG=GB.
【名师指路】
本题考查用量角器和刻度尺画图，掌握线段的比较与图形的作法是解答此题的关键.
2．（1）画线段（点在左侧）；
（2）以为顶点，为一边，画；
（3）以为顶点，为一边，在的同侧画，与相交于点；量得 ；
（4）画出中点，连接，此时量得 ；请你猜想与的数量关系是：
（5）作点到直线的距离，且量得 ，请你猜想与的数量关系是： ，位置关系是 ．
【标准答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）60；（4）30、2；（5）15、、平行
【思路指引】
（1）借助尺规作图，即可；
（2）利用量角器作图，量即可；
（3）利用量角器测得，测量AB即可；
（4）利用直尺测出AB的中点D，测量DC得长，再判断AB与CD的关系即可；
（5）过点D作，量出DE的长，再判断DE与AC的长度关系，再利用平行线的判定即可得到DE与AC的位置关系．
【详解详析】
解：（1）作法：①作射线；②在射线上截取线段；
（2）作法：以为顶点，利用量角器测得；
（3）作法：以为顶点，利用量角器测得；
通过测量可得：
（4）作法：利用直尺，以点为起点，量得，点即为所求；
通过测量得；
∵，
∴；
（5）作法：过点D作，交BC于点E，即为所求；
通过测量
∵，
∴．
∵ ，
∴，
∴
故答案为：（3）60；（4）30、2；（5）15、、平行．
【名师指路】
本题综合考查了角的画法、线段的画法及平行线的性质与直角三角形的性质．会利用直角三角形性质找到边与边的关系是解答此题的关键．
3．（2019·山东青岛市·七年级期中）作图题：已知：∠α、∠β、 求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β
【标准答案】作图见解析
【思路指引】
利用量角器作∠AOC=∠α，在∠AOC外以OC为边作∠COB=∠β，所以∠AOB=∠α+∠β，即为所求作的角．
【详解详析】
如图所示：（1）作∠AOC=∠α，
（2）在∠AOC外以OC为边作∠COB=∠β，
则∠AOB即为所求作的角．
【名师指路】
本题主要考查了用量角器作角，准确分析作图是解题的关键．
4．阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，，请画一个，使与互补．
小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线在的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到的补角，如图3所示；进而分析要使与互补，则需；
因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线得到射线，利用量角器画出的平分线，这样就得到了与互补．
(1)请参考小钟的画法；在图4中画出一个，使与互余．并简要介绍你的作法；
(2)已知和互余，射线在的内部，且比大，请用表示的度数．
【标准答案】(1)图见解析，作法见解析
(2)或
【思路指引】
（1）先通过分析明确射线在的外部，作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线即可得；
（2）分①射线在的外部，②射线在的内部两种情况，先根据互余的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差即可得．
(1)
解：与互余，
，
，
射线在的外部，
先作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线，如图所示：
或
(2)
解：由题意，分以下两种情况：
①如图，当射线在的外部时，
和互余，
，
比大，
，即，
，
射线在的内部，，
；
②如图，当射线在的内部时，
射线在的内部，，
，
和互余，
，
，
比大，
，
，即，
，
解得，
综上，的度数为或．
【名师指路】
本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．
5．如图，已知线段．
(1)在射线上，借助圆规和没有刻度的直尺作线段（只要求作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)在（1）作出图形的基础上，若线段，点是线段的中点，求线段的长．
【标准答案】(1)见解析
(2)
【思路指引】
（1）根据作一条线段等于已知线段的作图步骤解答即可；
（2）先求出线段AC的长，然后根据中点的定义求出AD的长，再根据求解．
(1)
解：如图，
(2)
解：因为，，
所以，
所以．
因为是的中点，
所以，
所以．
【名师指路】
本题考查了尺规作图，线段的和差，以及线段的中点，正确识图是解答本题的关键．
6．如图，点，是线段上的点，点为线段的中点．在线段的延长线上，且．
(1)求作点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若，，，求线段的长度；
(3)若，请说明：点是线段的中点．
【标准答案】(1)图见解析
(2)
(3)说明过程见解析
【思路指引】
（1）先以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，再以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，然后以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点即可得；
（2）先根据线段的和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据可得，从而可得，最后根据线段的和差即可得；
（3）先根据，可得，再根据线段中点的定义可得，从而可得，据此可得．
(1)
解：如图，点即为所作．
(2)
解：，
，
点为线段的中点，
，
，
，
，
，
；
(3)
解：，，
，即，
点为线段的中点，
，
，
，即，
故点是线段的中点．
【名师指路】
本题考查了作线段、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差运算是解题关键．
7．作图题：（尺规作图，保留作图痕迹）已知：线段a、b，求作：线段，使．
【标准答案】线段AB为所作，图形见详解．
【思路指引】
先作射线AN，再截取DA＝a，DC=CB＝b，则线段AB满足条件．
【详解详析】
解：如图， 作射线AN，在射线AN上截取AD=a
在线段DA上顺次截取DC=CB=b，
∴AB=AD-BC-CD=a-b-b=a-2b
线段AB为所作．
【名师指路】
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
8．如图，点A，B，C不在同一条直线上．
(1)画直线AB；
(2)尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）．
【标准答案】(1)见解析
(2)见解析
【思路指引】
（1）让直尺的边沿同时过A，B两点，画直线即可；
（2）分点D在点B的右侧和左侧两种情形画图．
(1)
画图如下：
(2)
画图如下：
【名师指路】
本题考查了直线，射线，线段的基本画图，正确使用直尺，灵活进行分类是解题的关键．
9．已知∠1与线段a．用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹、不写作法）．
①作∠A=∠1； ②在∠A的两边分别作AN=a、AM=2a；③连接MN
【标准答案】见解析
【思路指引】
根据尺规作一个角等于已知角和作线段的画法步骤画出相应的图形即可．
【详解详析】
解：如图所示：
【名师指路】
本题考查尺规作图-作角、尺规作图-作线段，熟练掌握基本尺规作图的步骤是解答的关键．
10．已知线段a、b（如图），根据下列要求，依次画图或计算．
(1)画出一条线段OA，使它等于3a﹣b；
(2)画出线段OA的中点M；
(3)如果a＝2.5厘米，b＝3厘米，求线段OM的长．
（画图时不要求写出画法，但要保留画图痕迹，及写出结论）
【标准答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)OM＝2.25厘米
【思路指引】
（1）如图：在射线OP上依次截取OB=BC=CD=a，然后在线段DO上，以D为圆心、以b为半径，交OD于点A；
（2）分别以O、A为圆心，以大于AB画弧，然后连接两弧交点的直线与线段AB的交点即为所求；
（3）将a＝2.5厘米，b＝3代入3a﹣b求出OA的 长度，然后再根据中点的定义解答即可．
(1)
解：如图：OA即为所求．
(2)
解：如图，点M即为所作．
(3)
解：∵OA＝3a﹣b＝3×2.5﹣3＝4.5（厘米），
而M点为OA的中点，
∴OM＝OA＝2.25厘米．
【名师指路】
本题主要考查了线段的和差、线段的中点等知识点，正确作出线段OA是解答本题的关键．