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沪教版六年级下册数学专题训练专题06计算能力之有理数四则混合运算难点专练(原卷版+解析)
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这是一份沪教版六年级下册数学专题训练专题06计算能力之有理数四则混合运算难点专练(原卷版+解析),共24页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
思路设计:重在培优训练,分选择、填空、解答三种类型题,知识难度层层递进,由中等到压轴,基础差的学生选做每种类型题的前4题;基础中等的学生必做前4题、选做5-8题;尖子生全部题型必做,冲刺压轴题。
专题06 计算能力之有理数四则混合运算难点专练(原卷版)
错误率:___________易错题号:___________
一、单选题
1.下列各命题中,①既是分数,也是无理数;②定理的逆命题也是定理;③有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;④若,则n的值为14,真命题的个数有( )个
A.1B.2C.3D.4
2.计算等于( ).
A.B.C.D.
3.求1+2+22+23+…+22020的值,可令S=1+2+22+23+…+22020,则2S=2+22+23+…+22020+22021,因此2S﹣S=22021﹣1,S=22021﹣1.参照以上推理,计算4+42+43+…+42018+42019的值为( )
A.42020﹣1B.42020﹣4C.D.
4.若,,则整式的值为( )
A.B.C.9D.0
5.按下图的程序计算,若x为任意整数,则输出的所有结果中,出现次数最多的结果是( )
A.-5B.-7C.-9D.-13
6.计算(﹣2)2015+(﹣2)2014所得的结果是( )
A.﹣2B.2C.﹣22014D.22015
7.下列各式正确的是( )
A.B.
C.D.
8.为了求的值,可令,则,因此,所以.仿照以上推理计算出的值是( )
A.B.C.D.
9.如图所示的运算程序中,若开始输入x的值为2,则第2020次输出的结果为( )
A.﹣1B.﹣3C.﹣8D.﹣2
10.计算的值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11.已知整数的绝对值均小于5,且满足则的值为_____.
12.规定一种新的运算,例如:2*3=5,(-1)*3=-4,(-2)*(-3)=5,3*(-3)=-10,则(-2)*2=______,=_____.
13.我们规定一种新运算:,例如,则(27)4的值为__________________.
14.定义一种新运算:.如:,则__________.
15.已知:,,且,则的值为______.
16.已知有理数a≠1,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是.如果a1=﹣2,a2是a1差倒数,a3是a2的差倒数,……依次类推,那么a1+a2+a3+…+a100的值是 ___.
17.如图是一个数值转换机的示意图,若输入x的值为﹣2,y的值为﹣3,根据程序列出算式并求出输出的结果为___.
18.若规定符号“&”的意义是a&b=ab﹣b2,则3&(﹣1)的值是 _____.
19.用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=,
(1)计算:(-6)☆5=_______.
(2)从-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任选两个有理数做a,b的值,并计算a☆b,那么所有运算结果中的最大值是_______.
20.在有理数的原有运算法则中,我们补充定义一种新运算“★”如下:,例如:,下面给出了关于这种新运算的几个结论:
①
②
③若,则
④若,则
其中正确的结论有_________.(只填序号)
三、解答题
21.计算:
(1)(﹣4)×(﹣3)+(﹣6)×(﹣3)+10×(﹣3);
(2)(﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2+2]﹣(﹣3)2÷(﹣2).
22.已知、互为相反数,、互为倒数,的绝对值是最小的正整数,求的值.
23.若,先化简,再求下列多项式的值;
24.计算:(1);
(2).
(3)化简:.
25.计算:
(1)(﹣7)﹣(﹣10)+(﹣8)+(﹣2);
(2)(﹣﹣)×(﹣24);
(3)(﹣2)3+|5﹣8|+24÷(﹣3);
(4)﹣12020×[4﹣(﹣3)2]+3÷(﹣).
26.阅读材料:对于任何有理数,我们规定符号的意义是,例如:.
(1)按照这个规定,请你计算的值;
(2)按照这个规定,请你计算当|x+|+(y﹣2)2=0时,.
27.计算:
(1)
(2)
28.王大伯的农场里种植四种蔬菜,其中玉米面积占35%,油菜面积占,黄瓜与西红柿的种植面积比为2:3,其中油菜的种植面积是800平方米.
(1)求王大伯农场的种植面积有多少平方米?
(2)西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积多百分之几?
(3)预计每平方米玉米产量是0.8千克,玉米的市场收购价为2元/千克,扣除搬运、损耗等5%的费用,王大伯今年玉米预计收入为多少元?
编者小k君小注:
本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发,供中等及以上学生使用。
思路设计:重在培优训练,分选择、填空、解答三种类型题,知识难度层层递进,由中等到压轴,基础差的学生选做每种类型题的前4题;基础中等的学生必做前4题、选做5-8题;尖子生全部题型必做,冲刺压轴题。
专题06 计算能力之有理数四则混合运算难点专练(解析版)
错误率:___________易错题号:___________
一、单选题
1.下列各命题中,①既是分数,也是无理数;②定理的逆命题也是定理;③有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;④若,则n的值为14,真命题的个数有( )个
A.1B.2C.3D.4
【标准答案】A
【思路指引】
根据实数,命题的定义、全等的判定、实数的计算依次判断即可.
【详解详析】
解:①是无理数, 但不是分数,分数是有理数,故该命题为假命题;
②定理的逆命题不一定也是定理,故该命题为假命题;
③有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等,错误,(反例,如图AC=A′C′,BC=B′C′,高AD=高A′D′,两三角形不全等),故该命题为假命题;
④若,则n的值为14,故该命题为真命题;
所以真命题为④,则个数有1个;
故选A.
【名师指路】
本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
2.计算等于( ).
A.B.C.D.
【标准答案】C
【详解详析】
根据有理数的乘方可得,然后根据含乘方的有理数计算法则进行求解即可.
【解答】
解:
.
故选C.
【名师指路】
本题主要考查了含乘方的有理数计算,解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则.
3.求1+2+22+23+…+22020的值,可令S=1+2+22+23+…+22020,则2S=2+22+23+…+22020+22021,因此2S﹣S=22021﹣1,S=22021﹣1.参照以上推理,计算4+42+43+…+42018+42019的值为( )
A.42020﹣1B.42020﹣4C.D.
【标准答案】C
【思路指引】
根据题目信息,设,表示出,然后相减求出即可.
【详解详析】
解:根据题意,设,
则,
,
所以,
故选:
【名师指路】
本题考查了有理数的乘方,读懂题目信息,利用错位相减法,消掉相关值,是解题的关键.
4.若,,则整式的值为( )
A.B.C.9D.0
【标准答案】D
【思路指引】
已知两等式相减求出c−b的值,进而确定出b−c的值,代入原式计算即可得到结果.
【详解详析】
解:∵a−b=2,a−c=,
∴(a−b)−(a−c)=a−b−a+c=−b+c=c−b=2−=,
∴b−c=−,
∴原式=(−)2+3×(−)+=.
故选:D.
【名师指路】
此题考查了整式的加减−化简求值,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5.按下图的程序计算,若x为任意整数,则输出的所有结果中,出现次数最多的结果是( )
A.-5B.-7C.-9D.-13
【标准答案】C
【思路指引】
由题意可知,程序算法第一次为:与比较,分情况进行讨论,当时,可判断循环永远大于0,不存在输出;当时,分别取值可知永远小于0且逐渐减小;当时,取值分别计算可得结果.
【详解详析】
解:由题意可知,算法第一次为与比较,
当时,如,①,②...
如,①,②...
可知,当时,逐渐增大,永远大于,不存在输出;
当时,如,①,输出,
如,①,输出,
如,①,输出,
...
可知,当时,永远小于且逐渐减小;
当时,如,①,输出,
如,①,②, 输出,
如,①,②,输出,
如,①,②,输出,
如,①,由可知输出为,
当,①,由可知输出为,
综上:输出的次数最多,
故选:C.
【名师指路】
本题考查了有理数的混合运算,读懂题意,理解题中程序代表的意义是解题的关键.
6.计算(﹣2)2015+(﹣2)2014所得的结果是( )
A.﹣2B.2C.﹣22014D.22015
【标准答案】C
【思路指引】
利用乘法分配律的逆运算,进行简便运算即可.
【详解详析】
解:(﹣2)2015+(﹣2)2014
=(﹣2)2014(﹣2+1)
=22014×(﹣1)
=﹣22014
故选:C.
【名师指路】
本题考查了有理数的运算,解题关键是熟练运用乘法分配律的逆运算进行简便运算.
7.下列各式正确的是( )
A.B.
C.D.
【标准答案】C
【思路指引】
分别计算等式左右两边,即可得出正确选项.
【详解详析】
解:A.等式左边=,等式右边=,故该选项错误;
B.等式左边=,等式右边=,故该选项错误;
C.等式左边=,等式右边=,故该选项正确;
D.等式左边=,等式右边=,故该选项错误.
故选:C.
【名师指路】
本题考查有理数的混合运算.熟练掌握相关运算法则是解题关键.
8.为了求的值,可令,则,因此,所以.仿照以上推理计算出的值是( )
A.B.C.D.
【标准答案】D
【思路指引】
根据题目信息,设,求出,然后相减计算即可得解.
【详解详析】
解:设,
则,
∴,
则,
=,
故选:D.
【名师指路】
本题考查了有理数的混合运算,读懂题目信息,理解求和的运算方法是解题的关键.
9.如图所示的运算程序中,若开始输入x的值为2,则第2020次输出的结果为( )
A.﹣1B.﹣3C.﹣8D.﹣2
【标准答案】A
【思路指引】
根据题意把x=2代入运算程序中计算,进而找出其中的规律即可得出答案.
【详解详析】
解:把x=2代入运算程序得:×2=1,
把x=1代入运算程序得:1﹣5=﹣4,
把x=﹣4代入运算程序得:﹣4×=﹣2,
把x=﹣2代入运算程序得:﹣2×=﹣1,
把x=﹣1代入运算程序得:﹣1﹣5=﹣6,
把x=﹣6代入运算程序得:﹣6×=﹣3,
把x=﹣3代入运算程序得:﹣3﹣5=﹣8,
把x=﹣8代入运算程序得:﹣8×=﹣4,
依此类推,除去第一项,分别以﹣4,﹣2,﹣1,﹣6,﹣3,﹣8循环,
∵(2020﹣1)÷6=2019÷6=336…3,
∴第2020次输出的结果为﹣1.
故选:A.
【名师指路】
本题考查代数式求值以及有理数的混合运算,弄清题中的运算程序是解答本题的关键.
10.计算的值为( )
A.B.C.D.
【标准答案】C
【思路指引】
有理数的计算有括号先算小括号,再算中括号,再算大括号,没有括号先乘除再加减.
【详解详析】
解:
.
故选:
【名师指路】
本题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和计算方法是解本题关键.
二、填空题
11.已知整数的绝对值均小于5,且满足则的值为_____.
【标准答案】±4
【思路指引】
先根据条件确认个位上的1一定为d4产生,得d=±1或±3,①当d=±1时,d4=1,②当d=±3时,d4=81,分别代入计算可得答案.
【详解详析】
解:∵1000a+100b2+10c3+d4=2021,整数a,b,c,d的绝对值均小于5,
∴个位上的1一定为d4产生,(±3)4=81,(±1)4=1,
∴d=±1或±3,
①当d=±1时,d4=1,
∴1000a+100b2+10c3=2020,
∴100a+10b2+c3=202,
∴个位上的2是由c3产生的,
∴c3=2或-8(-4~4中没有立方的个位数是2的),
∴c3=-8,
∴c=-2,
∴100a+10b2-8=202,
100a+10b2=210,
10a+b2=21,
∴个位上的1是由b2产生的,(±1)2=1,
∴当b=±1时,10a=20,a=2,
∴abcd=,
∴abcd=±4;
②当d=±3时,d4=81,
∴1000a+100b2+10c3=2021-81=1940,
∴100a+10b2+c3=194,
同理43=64,
∴c=4,
∴100a+10b2+64=194,
100a+10b2=130,
10a+b2=13,
不存在整数满足条件,
故d≠±3;
综上,abcd=±4.
故答案为:±4.
【名师指路】
本题考查了有理数的混合计算和绝对值的意义,根据有理数的乘方确定d=±1或±3是本题的关键.
12.规定一种新的运算,例如:2*3=5,(-1)*3=-4,(-2)*(-3)=5,3*(-3)=-10,则(-2)*2=______,=_____.
【标准答案】-4
【思路指引】
根据题意得出a*b=ab-1,据此可以求得所求式子的值.
【详解详析】
解:∵2*3=5,(-1)*3=-4,(-2)*(-3)=5,3*(-3)=-10,
∴a*b=ab-1,
∴(-2)*2=(-2)×2-1=-5;
=,
故答案为:-5,.
【名师指路】
本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是明确新运算的计算方法,求出所求式子的值.
13.我们规定一种新运算:,例如,则(27)4的值为__________________.
【标准答案】
【思路指引】
根据:,求出的值是多少即可.
【详解详析】
解:∵,
∴=,
故答案为:.
【名师指路】
本题考查了有理数的混合运算,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
14.定义一种新运算:.如:,则__________.
【标准答案】69
【思路指引】
根据的含义,以及有理数的混合运算的运算方法,求出4(-7)的值是多少即可.
【详解详析】
解:-2×4+-4×(-7)=-8+49+28=69
故答案为:69.
【名师指路】
本题考查了定义新运算,以及有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
15.已知:,,且,则的值为______.
【标准答案】-16或-34
【思路指引】
根据绝对值的性质,得,;根据有理数大小比较的性质,得,;再根据代数式及含乘方的有理数混合运算性质计算,即可得到答案.
【详解详析】
∵,
∴,
∵
∴,
∴或
故答案为:-16或-34.
【名师指路】
本题考查了绝对值、代数式、含乘方的有理数混合运算的知识;解题的关键是熟练掌握绝对值、含乘方的有理数混合运算的性质,从而完成求解.
16.已知有理数a≠1,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是.如果a1=﹣2,a2是a1差倒数,a3是a2的差倒数,……依次类推,那么a1+a2+a3+…+a100的值是 ___.
【标准答案】
【思路指引】
根据差倒数的定义分别求出a1,a2,a3...,然后得出规律进行计算即可.
【详解详析】
解:根据题意:a1=﹣2,
,
,
,
...,
依次类推,三个一循环,
则,
∵,
∴a1+a2+a3+…+a100=,
故答案为:.
【名师指路】
本题考查了数字类-规律探索,有理数的混合运算,根据题意得出a1,a2,a3...的规律是解本题的关键.
17.如图是一个数值转换机的示意图,若输入x的值为﹣2,y的值为﹣3,根据程序列出算式并求出输出的结果为___.
【标准答案】5
【思路指引】
根据该程序列代数式得-(-6x+y3),然后把x=-2,y=-3代入代数式中计算即可.
【详解详析】
解:根据题意得-(-6x+y3)
当x=-2,y=-3,
- ×[-6×(-2)+(-3)3]
=- ×[12-27]
=- ×(-15)
=5.
故输出的结果为5.
故答案为5.
【名师指路】
考查了列代数式,有理数混合计算,解题关键是弄清题意,根据题意把x、y的值代入代数式的求值.
18.若规定符号“&”的意义是a&b=ab﹣b2,则3&(﹣1)的值是 _____.
【标准答案】-4
【思路指引】
根据定义,等于两个数的乘积减去第二个数的平方.
【详解详析】
解:∵a&b=ab﹣b2,
∴原式=3×(﹣1)﹣(﹣1)2
=﹣3﹣1
=﹣3+(﹣1)
=﹣4.
故答案为:﹣4.
【名师指路】
本题考查了有理数的混合运算,考核学生的计算能力,计算减法时,要转化为加法,再计算.
19.用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=,
(1)计算:(-6)☆5=_______.
(2)从-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任选两个有理数做a,b的值,并计算a☆b,那么所有运算结果中的最大值是_______.
【标准答案】5 9
【思路指引】
(1)根据新运算法则求解即可;
(2)根据绝对值在性质分a≥b和a<b解答即可.
【详解详析】
解:(1)(-6)☆5===5,
故答案为:5;
(2)当a≥b时,a☆b== =a,a最大值为9,
当a<b时,a☆b== =b,b最大值为9,
综上,所有运算结果中的最大值是9,
故答案为:9.
【名师指路】
本题考查有理数的加减运算、绝对值性质、合并同类项,理解新运算法则,掌握绝对值的性质是解答的关键.
20.在有理数的原有运算法则中,我们补充定义一种新运算“★”如下:,例如:,下面给出了关于这种新运算的几个结论:
①
②
③若,则
④若,则
其中正确的结论有_________.(只填序号)
【标准答案】①③④
【思路指引】
利用题中新定义逐个算式判断即可.
【详解详析】
解:①根据题意得:3★(-2)=1×5=5;正确;
②a★b=(a+b)(a-b),b★a=(b+a)(b-a),∵当a≠b时,a-b≠b-a,∴不一定不相等,错误;
③若b=0,则a★b=(a+b)(a-b)=a2,正确;
④若a★b=(a+b)(a-b)=0,∴a=-b或a=b,∴|a|=|b|,正确,
故答案为:①③④
【名师指路】
此题考查了新定义,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
三、解答题
21.计算:
(1)(﹣4)×(﹣3)+(﹣6)×(﹣3)+10×(﹣3);
(2)(﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2+2]﹣(﹣3)2÷(﹣2).
【标准答案】(1)0;(2)﹣57.5
【详解详析】
解:(1)(﹣4)×(﹣3)+(﹣6)×(﹣3)+10×(﹣3)
=(﹣3)×[(﹣4)+(﹣6)+10]
=(﹣3)×0
=0;
(2)(﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2+2]﹣(﹣3)2÷(﹣2)
=(﹣8)+(﹣3)×(16+2)﹣9÷(﹣2)
=(﹣8)+(﹣3)×18+4.5
=﹣8+(﹣54)+4.5
=﹣57.5.
【名师指路】
本题考查了有理数的混合运算,熟知有理数的运算法则,运算律是解题关键.
22.已知、互为相反数,、互为倒数,的绝对值是最小的正整数,求的值.
【标准答案】-1或5
【思路指引】
利用相反数,倒数,以及绝对值的意义求出a+b,cd及m的值,代入计算即可求出值.
【详解详析】
解:∵,互为相反数,,互为倒数
∴,
∵的绝对值是最小的正整数
∴,
∴
①当时,
②当时,
答:的值为或5.
【名师指路】
此题考查了代数式求值,相反数,倒数,以及绝对值,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.
23.若,先化简,再求下列多项式的值;
【标准答案】,53
【思路指引】
先根据非负性的性质求出a,b的值,然后先去括号,再根据整式的加减计算法则化简,最后地址计算即可.
【详解详析】
解:∵,,,
∴,
∴;
,
当,时,原式.
【名师指路】
本题主要考查了整式的化简求值,去括号,非负数的性质,含乘方的有理数混合计算,熟知相关计算法则是解题的关键.
24.计算:(1);
(2).
(3)化简:.
【标准答案】(1)6;(2)0;(3)
【思路指引】
(1)根据有理数乘法的分配律求解即可;
(2)先计算乘方,然后根据有理数的混合计算法则求解即可;
(3)先去括号,然后根据整式的加减计算法则化简即可.
【详解详析】
解:(1)
;
(2)
;
(3)
.
【名师指路】
本题主要考查了有理数的乘法分配律,含乘方的有理数混合计算,整式的加减计算和去括号,熟知相关计算法则是解题的关键.
25.计算:
(1)(﹣7)﹣(﹣10)+(﹣8)+(﹣2);
(2)(﹣﹣)×(﹣24);
(3)(﹣2)3+|5﹣8|+24÷(﹣3);
(4)﹣12020×[4﹣(﹣3)2]+3÷(﹣).
【标准答案】(1)﹣7;(2)﹣2;(3)﹣13;(4)1
【详解详析】
解:(1)原式=(﹣7)+10+(﹣8)+(﹣2)
=-7-8-2+10
=﹣7;
(2)原式=×(﹣24)﹣×(﹣24)﹣×(﹣24)
=﹣14+8+4
=﹣2;
(3)原式=(﹣8)+3+(﹣8)
=-18+3
=﹣13;
(4)原式=﹣1×(4﹣9)+3×(﹣)
=﹣1×(﹣5)+(﹣4)
=5+(﹣4)
=1.
【名师指路】
本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序,注意乘法分配律的应用.
26.阅读材料:对于任何有理数,我们规定符号的意义是,例如:.
(1)按照这个规定,请你计算的值;
(2)按照这个规定,请你计算当|x+|+(y﹣2)2=0时,.
【标准答案】(1)52;(2)
【思路指引】
(1)根据即可得到,由此求解即可;
(2)先根据非负数的性质求出,再由进行求解即可.
【详解详析】
解:(1)∵,
∴;
(2)∵,,,
∴,
∴,
∴
,
当,时,原式.
【名师指路】
本题主要考查了有理数的混合计算,整式的化简求值和去括号,准确理解题目的新定义是解题的关键.
27.计算:
(1)
(2)
【标准答案】(1)9;(2)-26
【思路指引】
(1)直接根据有理数的加减计算法则求解即可;
(2)先计算乘方和绝对值,然后根据有理数的混合计算法则求解即可.
【详解详析】
解:(1)原式
(2)原式
.
【名师指路】
本题主要考查了有理数的加减计算,含乘方的有理数混合计算,熟知相关计算法则是解题的关键.
28.王大伯的农场里种植四种蔬菜,其中玉米面积占35%,油菜面积占,黄瓜与西红柿的种植面积比为2:3,其中油菜的种植面积是800平方米.
(1)求王大伯农场的种植面积有多少平方米?
(2)西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积多百分之几?
(3)预计每平方米玉米产量是0.8千克,玉米的市场收购价为2元/千克,扣除搬运、损耗等5%的费用,王大伯今年玉米预计收入为多少元?
【标准答案】(1)平方米;(2);(3)元
【思路指引】
(1)利用种植油菜的面积除以油菜面积的占比,即可求出种植总面积;
(2)先求出黄瓜与西红柿种植的总面积,再根据黄瓜与西红柿种植的面积比为,求出各自的面积,最后求出黄瓜和西红柿面积的百分比,即可解答;
(3)先求出玉米的种植面积,再根据预计收入玉米种植面积即可解答
【详解详析】
(1)油菜的种植面积是平方米,油菜的面积占
种植的总面积平方米
(2)种植总面积为平方米,玉米种植面积占
玉米的种植面积平方米
黄瓜和西红柿种植的总面积平方米
黄瓜与西红柿种植的面积比为
黄瓜的种植面积为平方米,西红柿的种植面积为平方米
黄瓜的种植面积占比为,西红柿的种植面积占比为
西红柿的种植面积比黄瓜种植面积多
(3)玉米的种植面积平方米
每平方米玉米产量是千克,玉米的市场收购价为元/千克,搬运和损耗费占
王大伯今年玉米的预计收入为:元
【名师指路】
本题考查了有理数混合运算的实际应用,读懂题意,准确计算是解题关键.
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