沪教版六年级下册数学专题训练专题07计算能力之有理数乘法运算律易错点专练(原卷版+解析)

这是一份沪教版六年级下册数学专题训练专题07计算能力之有理数乘法运算律易错点专练(原卷版+解析)，共34页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题07 计算能力之有理数乘法运算律易错点专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、解答题
1．用简便方法计算：（1）；
（2）．
2．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
3．计算：
（1）12+（-13）+8+（-7）
（2）
（3）
（4）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣4）
4．计算：
（1）；
（2）．
5．计算
（1） （2）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4﹣2
6．观察下面的解题过程，并解决问题．求的值．
．
．
．
＝﹣2+1．
．
∴．
请用上述方法计算：．
7．计算：
（1）．
（2）．
8．计算：
（1）
（2）
9．计算：
（1）19+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.35）；
（2）﹣48×（﹣3﹣）．
10．计算下列各题：
（1）－（－4）＋（－11）－（＋5）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）化简
11．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
12．计算：
①（＋20）﹣（＋18）＋（﹣30）﹣（﹣23）；
②；
③5﹣1；
④（）×（﹣36）．
13．计算：
（1）
（2）
14．（1）
（2）
（3）
（4）
15．计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
16．计算：
①
②
③
④（简便方法）
⑤
17．计算
（1）
（2）
（3）
（4）．
18．计算：
（1）﹣2﹣1＋（﹣16）﹣（﹣13）；
（2）|﹣1|÷|﹣|；
（3）（）÷（﹣）；
（4）﹣42＋1÷|﹣|×（﹣2）2.
19．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对．
小明的解法：原式；
小军的解法：原式．
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）小强认为还有更好的方法：把看作，请把小强的解法写出来．
（3）请你用最合适的方法计算：．
20．数学老师布置了一道思考题“计算”．小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为，所以．
（1）请你通过计算验证小明的解法的正确性；
（2）由此可以得到结论：一个非零数的倒数的倒数等于______；
（3）请你运用小明的解法计算：．
21．（1）观察下面的运算过程，写出每步运算的依据．
把算式中的减法统一成加法，省略加号后，计算出结果．
解
（有理数的减法法则）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（2）阅读思考
用两种方法计算
解法1：
解法2：
思考：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？
22．阅读下列材料，完成相应的任务：
任务：
（1）下列四个代数式中，是对称式的是 （填序号）；
①a+b+c；②a2+b2；③a2b；④．
（2）写出一个只含有字母x，y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6；
（3）已知A＝a2b﹣3b2c+c2a，B＝a2b﹣5b2c，求3A﹣2B，并直接判断所得结果是否为对称式．
23．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下
小明：原式
小军：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算
24．利用运算律计算有时可以简便
例1：；
例2：．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．
（1）；
（2）计算：．
25．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式＝；
小军：原式＝；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）受上面解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：．
26．一个三位正整数，将它的个位数字与百位数字交换位置，所得的新数恰好与原数相同，我们把这样的三位正整数称为“对称数”，如555，323，191都是“对称数”．
（1）请你写出2个“对称数”；
（2）任意一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数，请用含字母的代数式说明其中的道理；
（3）若将一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果是11的倍数，直接写出满足条件的“对称数”．
对称式
一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式．
例如：代数式abc中任意两个字母交换位置，可得到代数式bac，acb，cba，因为abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是对称式；而代数式a﹣b中字母a，b交换位置，得到代数式b﹣a，因为a﹣b≠b﹣a，所以a﹣b不是对称式．
编者小k君小注：
本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题07 计算能力之有理数乘法运算律易错点专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、解答题
1．用简便方法计算：（1）；
（2）．
【标准答案】（1）；（2）
【详解详析】
解：（1）
（2）
【名师指路】
本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律进行简便运算，掌握乘法分配律是解题的关键．
2．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【标准答案】（1）；（2）－44；（3）；（4）－4；（5）9；（6）
【思路指引】
（1）先把小数化为分数，然后互为相反数相加，再算减法即可；
（2）先化为省略加号和的形式，然后同号相加，再计算异号加法即可；
（3）先确定积的符号，化除为乘，约分即可；
（4）利用乘法的分配律简算，再计算乘法，然后同号相加，再计算异号加法即可；
（5）先计算中括号中的乘方，再计算中括号内的乘法，加法，最后乘法即可；
（6）先乘方，化除为乘，再计算乘法，最后加法即可．
【详解详析】
解：（1）
=，
=
（2），
=，
=，
=-44；
（3）
=
=
（4），
=，
=，
=-4；
（5） ，
=，
=，
=9；
（6），
=，
=，
=．
【名师指路】
本题考查含乘方的有理数混合计算，则含乘方的有理数混合计算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先计算小括号，再中括号，最后大括号，能应用运算律简算的可简算是解题关键．
3．计算：
（1）12+（-13）+8+（-7）
（2）
（3）
（4）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣4）
【标准答案】（1）0；（2）；（3）15；（4）3
【思路指引】
（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）利用有理数乘法运算律和乘法法则计算即可；
（3）根据有理数混合运算法则先乘方、再乘除，最后加减运算即可．
（4）先去括号、绝对值运算、乘除运算，最后再加减运算即可解答．
【详解详析】
解：（1）12+（－13）+8+（－7）
=（12+8）+（－13－7）
=20+（－20）
=0 ；
（2）
；
（3）
=－1+16
=15；
（4）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣4）
=3．
【名师指路】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．
4．计算：
（1）；
（2）．
【标准答案】（1）3；（2）
【思路指引】
（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可求出值．
【详解详析】
解：（1）原式

；
（2）原式
．
【名师指路】
本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，绝对值，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．
5．计算
（1） （2）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4﹣2
【标准答案】（1）-19；（2）-20
【思路指引】
（1）根据有理数乘法的分配律求解即可；
（2）先计算乘方然后根据有理数的混合计算法则求解即可．
【详解详析】
解：（1）
；
（2）
．
【名师指路】
本题主要考查了有理数乘法的分配律，含乘方的有理数混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
6．观察下面的解题过程，并解决问题．求的值．
．
．
．
＝﹣2+1．
．
∴．
请用上述方法计算：．
【标准答案】
【思路指引】
仿照阅读材料中的方法先求其倒数，然后根据倒数关系求解即可．
【详解详析】
解：，
=，
=，
=，
=-2，
∴．
【名师指路】
此题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．计算：
（1）．
（2）．
【标准答案】（1）；（2）0
【思路指引】
（1）先进行有理数的乘方运算、括号运算、绝对值运算，再进行有理数乘法和加减运算即可求解；
（2）利用乘法对加法的分配律求解即可．
【详解详析】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=0．
【名师指路】
本题考查含乘方的有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则，适当运用有理数乘法运算律简化运算．
8．计算：
（1）
（2）
【标准答案】（1）26；（2）
【思路指引】
（1）先除法变乘法，再用乘法分配律计算即可；
（2）先算括号和绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
【详解详析】
（1）解：原式
（2）解：原式
【名师指路】
本题考查有理数的混合运算，按照混合运算的运算顺序计算是解题的关键，运用乘法分配律可以让计算更加简单．
9．计算：
（1）19+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.35）；
（2）﹣48×（﹣3﹣）．
【标准答案】（1）0.65；（2）114
【思路指引】
（1）根据有理数的加减计算法则进行求解即可；
（2）根据有理数的乘法分配律求解即可．
【详解详析】
解：（1）
；
（2）
．
【名师指路】
本题主要考查了有理数的加减运算，有理数乘法的分配律，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
10．计算下列各题：
（1）－（－4）＋（－11）－（＋5）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）化简
【标准答案】（1）-12；（2）8；（3）1；（4）3；（5）
【思路指引】
（1）先化简多重符号，然后根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）利用有理数乘法的分配律求解即可；
（3）根据有理数的乘除计算法则求解即可；
（4）先计算乘方和绝对值，然后根据有理数的混合计算法则求解即可；
（5）先去括号，然后根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解详析】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
．
【名师指路】
本题主要考查了有理数的乘除计算，有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，整式的加减计算等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
11．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【标准答案】（1）-2；（2）18；（3）-3；（4）
【思路指引】
（1）根据有理数加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数乘除运算法则计算即可；
（3）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则以及乘法分配律进行计算即可．
【详解详析】
解：（1）解：原式==；
（2）解：原式==18；
（3）解：原式=
=
=；
（4）解：原式=
=
=．
【名师指路】
本题考查了含乘方的有理数混合运算以及乘法运算律，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
12．计算：
①（＋20）﹣（＋18）＋（﹣30）﹣（﹣23）；
②；
③5﹣1；
④（）×（﹣36）．
【标准答案】①－5；②－3；③11；④－8
【思路指引】
（1）直接根据有理数的加减计算法则进行求解即可；
（2）直接根据有理数的加减计算法则进行求解即可；
（3）先计算有理数的乘方，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可；
（4）根据有理数乘法的分配律求解即可．
【详解详析】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【名师指路】
本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，有理数乘法的分配律，熟知相关计算法则是解题的关键．
13．计算：
（1）
（2）
【标准答案】（1）；（2）
【思路指引】
（1）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律进行简便运算即可；
（2）先计算乘方与括号内的运算，把除法转化为乘法，再计算乘法运算即可.
【详解详析】
解：（1）



（2）

【名师指路】
本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序与运算法则是解题的关键.
14．（1）
（2）
（3）
（4）
【标准答案】（1）-76；（2）0；（3）-9；（4）
【思路指引】
（1）利用乘法分配律解答；
（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法；
（3）先计算乘方、乘除法，再去括号计算加减法；
（4）先计算乘方和小括号，再计算乘法，加减法．
【详解详析】
解：（1）
=
=-48+8-36
=-76；
（2）
=
=2-2
=0；
（3）
=
=
=-9；
（4）
=
=
=．
【名师指路】
此题考查了有理数的计算，正确掌握有理数的乘法分配律、含乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键．
15．计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【标准答案】（1）18；（2）32；（3）32；（4）-15；（5）-27；（6）-93
【思路指引】
（1）根据有理数的加减计算法则进行求解即可；
（2）根据有理数的加减计算法则进行求解即可；
（3）根据有理数的混合计算法则进行求解即可；
（4）根据有理数的混合计算法则进行求解即可；
（5）根据有理数的乘法分配律进行求解即可；
（6）先计算乘方，然后根据根据有理数的混合计算法则进行求解即可．
【详解详析】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【名师指路】
本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的四则混合运算，有理数的乘法分配律，含乘方的有理数混合计算，熟知计算法则是解题的关键．
16．计算：
①
②
③
④（简便方法）
⑤
【标准答案】①-29；②-6；③ ；④-10；⑤．
【思路指引】
①先写成省略加号和的形式，再同号相加，最后异号加法；
②先计算乘方，再加上除法，最后加法；
③先算乘方，同时计算括号内的减法，再计算中括号内的减法，计算乘法，然后减法即可；
④利用乘法分配律乘开，在计算乘法，再同号相加，异号加法即可；
⑤先判断同类项，再合并同类项即可．
【详解详析】
解：①
=
=
=-29；
②
=
=
=-6；
③
=
=
=
= ；
④
=
=
=-10；
⑤
=
=．
【名师指路】
本题考查含乘方的有理数混合运算，乘法分配律简算，整数的加减，掌握含乘方的有理数混合运算，乘法分配律简算，整数的加减是解题关键．
17．计算
（1）
（2）
（3）
（4）．
【标准答案】（1）-5；（2）5；（3）；（4）5．
【思路指引】
（1）先把同号相加，再进行异号有理数的加法即可；
（2）利用乘法的分配律去括号，再计算乘法，最后加减法即可；
（3）先把除化乘，再确定积的符号，计算绝对值即可；
（4）先乘方，与0的乘法，再计算括号内减法，然后乘法，最后加法即可．
【详解详析】
解：（1），
=3.5-（1.4+2.5+4.6），
=3.5-8.5，
=-5；
（2），
=，
=，
=5；
（3），
=，
=，
=；
（4）
=
=
=5．
【名师指路】
本题考查含乘方的有理数混合计算，掌握含乘方的有理数混合运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先小括号，中括号，再大括号是解题关键．
18．计算：
（1）﹣2﹣1＋（﹣16）﹣（﹣13）；
（2）|﹣1|÷|﹣|；
（3）（）÷（﹣）；
（4）﹣42＋1÷|﹣|×（﹣2）2.
【标准答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【思路指引】
（1）按照有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）先化简绝对值，同时把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算计算即可；
（3）先把除法转化为乘法，再用乘法分配律简便运算计算即可；
（4）按照有理数混合运算顺序和法则进行计算即可．
【详解详析】
（1）﹣2﹣1＋（﹣16）﹣（﹣13）；
（2）|﹣1|÷|﹣|；
（3）（）÷（﹣）
（4）﹣42＋1÷|﹣|×（﹣2）2
【名师指路】
此题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
19．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对．
小明的解法：原式；
小军的解法：原式．
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）小强认为还有更好的方法：把看作，请把小强的解法写出来．
（3）请你用最合适的方法计算：．
【标准答案】（1）小军；（2）见解析；（3）
【思路指引】
（1）根据两人得计算过程可以判断出小军的解法较好；
（2）观察算式转化成（50-）×（-5），再利用乘法分配律进行计算；
（3）将9写成（10-），然后利用乘法分配律进行计算．
【详解详析】
（1）小军的解法较好；
（2）小强的解法：
；
（3）．
【名师指路】
本题考查了有理数乘法，掌握乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转换是解题的关键．
20．数学老师布置了一道思考题“计算”．小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为，所以．
（1）请你通过计算验证小明的解法的正确性；
（2）由此可以得到结论：一个非零数的倒数的倒数等于______；
（3）请你运用小明的解法计算：．
【标准答案】（1）见解析；（2）这个数本身；（3）-3
【思路指引】
（1）按小明的解法计算，检查结果是否正确即可；
（2）根据题意得出结论即可；
（3）仿照已知的方法计算即可．
【详解详析】
（1）
∴小明的解法的正确
（2）一个非零数的倒数的倒数等于这个数本身
（3）
∴
【名师指路】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（1）观察下面的运算过程，写出每步运算的依据．
把算式中的减法统一成加法，省略加号后，计算出结果．
解
（有理数的减法法则）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（2）阅读思考
用两种方法计算
解法1：
解法2：
思考：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？
【标准答案】（1）省略加号，加法交换律，加法结合律，有理数的加法法则；（2）解法1是先算括号里面的，然后再相乘；解法2是先去括号，然后再相加减；解法2运用了乘法分配律；解法2的运算量小
【思路指引】
（1）根据有理数加减运算法则，对计算过程进行分析，即可求解；
（2）根据有理数乘法和加减运算法则，对两种计算方式进行分析，即可求解．
【详解详析】
解：（1）（－20）＋（－3）－（－5）－（＋6）
＝（－20）＋（－3）＋（＋5）＋（－6）（有理数的减法法则）
＝－20－3＋5－6（省略加号）
＝－20－3－6＋5（加法交换律）
＝－29＋5（加法结合律）
＝－24．（有理数的加法法则）
（2）解法1是先算括号里面的，然后再相乘；
解法2是先去括号，然后再相加减；
解法2运用了乘法分配律；解法2的运算量小．
【名师指路】
此题考查了有理数的运算法则以及运算律，解题的关键是熟练掌握有理数有关运算的运算法则和运算律．
22．阅读下列材料，完成相应的任务：
任务：
（1）下列四个代数式中，是对称式的是 （填序号）；
①a+b+c；②a2+b2；③a2b；④．
（2）写出一个只含有字母x，y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6；
（3）已知A＝a2b﹣3b2c+c2a，B＝a2b﹣5b2c，求3A﹣2B，并直接判断所得结果是否为对称式．
【标准答案】（1）①是；②是；③是；④不是；（2）（答案不唯一）；（3），是对称式
【思路指引】
（1）①根据加法交换律解答；②根据加法交换律解答；③根据乘法交换律解答；④根据除法法则解答；
（2）根据单项式的定义及对称式的定义解答；
（3）根据整式加减法计算法则化简，再根据对称式定义判断即可．
【详解详析】
解：（1）①a+b+c＝，故该式是对称式；
②a2+b2，故该式是对称式；
③a2b，故该式是对称式；
④，故该式不是对称式．
（2）（答案不唯一）；
（3）3A﹣2B
＝3（a2b﹣3b2c+c2a）－2（a2b﹣5b2c）
＝
＝
∵，
∴3A﹣2B的结果为对称式．
【名师指路】
此题考查整式的加减法计算法则，加法交换律法则，乘法交换律法则，除法法则以及新定义解答，熟记整式的各运算法则是解题的关键．
23．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下
小明：原式
小军：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算
【标准答案】（1）小军；（2）；（3）
【思路指引】
（1）根据计算判断小军的解法好；
（2）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
【详解详析】
解：（1）小军的方法计算量较小，解法较好；
（2）还有更好的解法，
；
（3）
．
【名师指路】
本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．
24．利用运算律计算有时可以简便
例1：；
例2：．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．
（1）；
（2）计算：．
【标准答案】（1）-3；（2）-10
【思路指引】
（1）根据加法交换律与加法结合律计算；
（2）根据乘法分配律、加法交换律与加法结合律计算 ．
【详解详析】
（1）原式
（2）．
【名师指路】
本题考查有理数的简便运算，熟练掌握有理数的运算律是解题关键．
25．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式＝；
小军：原式＝；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）受上面解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：．
【标准答案】（1）小军的解法较好；（2）还有更好的解法；解法见详解；（3）见详解；
【思路指引】
（1）根据计算判断小军的解法较好；
（2）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
【详解详析】
（1）小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好；
（2）还有更好的解法，
；
（3） ；
【名师指路】
本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键 ；
26．一个三位正整数，将它的个位数字与百位数字交换位置，所得的新数恰好与原数相同，我们把这样的三位正整数称为“对称数”，如555，323，191都是“对称数”．
（1）请你写出2个“对称数”；
（2）任意一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数，请用含字母的代数式说明其中的道理；
（3）若将一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果是11的倍数，直接写出满足条件的“对称数”．
【标准答案】（1）616，626；（2）见解析；（3）101、202、303、404、505、606、707、808、909
【思路指引】
（1）根据题意，可以写出2个“对称数”，本题答案不唯一；
（2）根据题意用含字母的代数式表示一个“对称数”减去其各位数字之和，再利用乘法的分配律即可说明其中的道理；
（3）根据题意和（2）中的结果，结合题意可得：是的倍数，可得，再分类得到的值，从而可以写出满足条件的“对称数”．
【详解详析】
解：（1）由题意可得，
“对称数”为616，626；
（2）设一个对称数为，
由题意可得，，
∵99a+9b能被9整除，
∴任意一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数；
（3）由（2）得，一个“对称数”减去其各位数字之和是99a+9b＝9（11a+b），
∵将一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果是11的倍数，
0≤b≤9且b为整数，1≤a≤9且a为整数，
是的倍数，
∴，
∴满足条件的“对称数”是101、202、303、404、505、606、707、808、909．
【名师指路】
本题考查的是整式的加减运算的应用，乘法的分配律的应用，解题的关键是根据题意列出代数式．
对称式
一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式．
例如：代数式abc中任意两个字母交换位置，可得到代数式bac，acb，cba，因为abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是对称式；而代数式a﹣b中字母a，b交换位置，得到代数式b﹣a，因为a﹣b≠b﹣a，所以a﹣b不是对称式．