沪教版六年级下册数学专题训练第五章有理数单元综合提优专练(原卷版+解析)

这是一份沪教版六年级下册数学专题训练第五章有理数单元综合提优专练(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
第五章 有理数单元综合提优专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．若＞0，则必有（ ）
A．＞0，＞0B．0，
C．，D．、同号
2．有理数，，, ，中，其中等于1的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．如图，数轴上，点A、B、C、D表示的数分别a、b、c、d．若，且，则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
①一个数的绝对值一定是正数；②若ab＜0，a＋b＞0，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值；③当时，a一定是负数；④；⑤任何有理数都有倒数．
A．①②⑤B．①③④C．②④⑤D．②
5．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．ab>0B．a-b0，
∴a与b同号，
故选：D．
【名师指路】
本题考查了有理数的乘法，比较简单，掌握ab＞0，a和b同号，ab＜0，a和b异号是关键．
2．有理数，，, ，中，其中等于1的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【标准答案】A
【思路指引】
分别根据有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则计算出各数即可．
【详解详析】
解：∵（-1）2=1；
（-1）3=-1；
-12=-1；
|-1|=1；
=1，
∴这一组数中等于1的有3个．
故选：A．
【名师指路】
本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则，先根据题意计算出各数是解答此题的关键．
3．如图，数轴上，点A、B、C、D表示的数分别a、b、c、d．若，且，则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】D
【思路指引】
先根据可得原点在点中间，且靠近点，再根据有理数的加减法与乘法运算、绝对值的意义逐项判断即可得．
【详解详析】
解：，
原点在点中间，且靠近点，
，且．
A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、由得：，所以，此项错误；
D、由得：，由得：，所以，此项正确；
故选：D．
【名师指路】
本题考查了数轴、有理数的加减法与乘法运算、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
4．下列说法正确的是（ ）
①一个数的绝对值一定是正数；②若ab＜0，a＋b＞0，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值；③当时，a一定是负数；④；⑤任何有理数都有倒数．
A．①②⑤B．①③④C．②④⑤D．②
【标准答案】D
【思路指引】
根据绝对值的性质、倒数及加法法则分别进行判断可得．
【详解详析】
解：①一个数的绝对值一定是正数，也可能是0，此结论错误
②若ab＜0，a+b＞0，则a，b异号且正数的绝对值大，正确；
③当|a|=-a时，a不一定是负数，也可能是0，此结论错误；
④当a＜0时，|-a3|=-a3，此结论错误；
⑤0没有倒数，此结论错误；
∴正确的只有②；
故选：D．
【名师指路】
本题主要考查有理数的加法和乘法及绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义、性质及加法的运算法则．
5．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．ab>0B．a-b，
∴－＜－；
∵－（－3.2）=3.2，=-3.2，
∴－（－3.2）＞－，
故答案为：＜，＞．
【名师指路】
本题考查了有理数的大小比较，掌握“两个负数比较，绝对值大的反而小”是解题的关键．
14．已知|m＋3|与(n－2)2互为相反数，那么mn等于_______．
【标准答案】9
【思路指引】
根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解详析】
解：∵|m+3|与（n-2）2互为相反数，
∴|m+3|+（n-2）2=0，
∴m+3=0，n-2=0，
解得m=-3，n=2，
所以，mn=（-3）2=9．
故答案为：9．
【名师指路】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．有理数在a、b、c在数轴上的位置如图所示，再下列结论中：①；②；③；④；⑤．正确的结论有_____________（填序号）
【标准答案】①②⑤
【思路指引】
先根据数轴的性质可得，且，再根据有理数的乘方、加减法与乘法、绝对值的性质逐个判断即可得．
【详解详析】
解：由数轴得：，且，
，结论①正确；
，
，
，即，结论②正确；
，
，即，结论③错误；
，
，结论④错误；
，且，
，
，即，结论⑤正确；
综上，正确的结论有①②⑤，
故答案为：①②⑤．
【名师指路】
本题考查了数轴、有理数的乘方、加减法与乘法、绝对值，熟练掌握数轴的性质和各运算法则是解题关键．
16．在－5，－3，－2，1，2，7这五个数中任取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为________．
【标准答案】50
【思路指引】
根据有理数的乘法计算法则分别求出任取两个数所得乘积的最大值与最小值，由此求解即可．
【详解详析】
解：在－5，－3，－2，1，2，7这五个数中任取两数相乘，所得乘积中的最小数为，所得乘积中的最大数为，
∴所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为，
故答案为：50．
【名师指路】
本题主要考查了有理数的乘法，有理数的减法和绝对值，解题的关键在于能够根据题意求出任取两个数所得乘积的最大值与最小值．
17．如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝12，有一根木棒PQ，PQ在数轴上移动，当Q移动到与A、B其中一个端点重合时，点P所对应的数为5，且点P始终在点Q的左侧，当Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为__________．
【标准答案】11或-1
【思路指引】
设PQ的长度为m，当点Q与点A重合时，此时点P对应的数为5，则点A对应的数为m+5，点B对应的数为m+17，由此即可求解；当点Q与点B重合时，同理可得，点B对应的数为m+5，点A对应的数为m-7，由此即可求解．
【详解详析】
解：设PQ的长度为m，
当点Q与点A重合时，此时点P对应的数为5，则点A对应的数为m+5，点B对应的数为m+17
∴当点Q到AB中点时，点P此时对应的数为：，
当点Q与点B重合时，同理可得，点B对应的数为m+5，点A对应的数为m-7，
∴点Q到AB中点时，点P此时对应的数为：，
故答案为：11或-1．
【名师指路】
此题综合考查了数轴上两点的距离，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
18．A是数轴上的一点，将点A沿着数轴移动3个单位长度至点B，再将点B沿着数轴移动4个单位长度至点C．若点C表示原点，用字母a，b分别表示点A，B在数轴上所对应的数．
（1）点A表示的数可能有_________个；
（2）若，则的值为_________．
【标准答案】4 3
【思路指引】
（1）根据题意分四种情况进行讨论，列式计算即可得解；
（2）根据（1）的结论，代入数据计算即可．
【详解详析】
解：（1）b为-4，a为-4-3=-7；
b为-4，a为-4+3=-1；
b为4，a为4-3=1；
b为4，a为4+3=7．
故点A表示的数可能有4个；
故答案为：4；
（2）∵，
∴a=-7，b=-4，
则；
a=7，b=4，
则；
∴|a-b|的值为3．
故答案为：3．
【名师指路】
本题考查了绝对值的性质，数轴的知识，熟记向右移动加，向左移动减是解题的关键．
19．三个整数a，b，c满足，且．若，则的最大值为_____．
【标准答案】34
【思路指引】
根据，，可得，，，则，再由，a，b，c都是整数，得到则，根据，，即可得到，由此求解即可．
【详解详析】
解：∵，，
∴，，，
∴，
∵，a，b，c都是整数，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴的值最大为9+8+17=34，
故答案为：34．
【名师指路】
本题主要考查了绝对值，解题的关键在于能够根据题意得到，，．
20．已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}＝_______．
【标准答案】-1.4
【思路指引】
根据题目中的定义，将式子转化为有理数的运算，再进行计算即可求解．
【详解详析】
解：{3.9}+{﹣}=（3-3.9）+[-2-（-1.5）]=-0.9+(-0.5)=-1.4．
故答案为：-1.4
【名师指路】
本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减运算等知识，读懂题意，理解题目中的定义是解题关键．
三、解答题
21．网约汽车司机小杨某天上午在东西走向的大街上接送网约乘客，若规定向东为正，向西为负，且他这天上午所接六位乘客的行车里程如下（单位：千米）：
－2，＋5，－1，＋1，－6，－2，＋8，－3，－4，＋6，通过计算回答下列问题：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小杨在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.15升/千米，这天上午小杨接送乘客，汽车共耗油多少升？
【标准答案】（1）正东2千米处；（2）5.7升
【思路指引】
（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据行车的耗油量，可得答案．
【详解详析】
解：（1），
答：将最后一位乘客送到目的地时，小杨在距他家正东2千米处；
（2）
（升）
答：这天上午小杨接送乘客，汽车共耗油5.7升．
【名师指路】
本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．
22．阅读下面一段文字：在数轴上点A，B分别表示数a，b．A，B两点间的距离可以用符号表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A，B两点之间的距离．
例如：当a＝2，b＝5时，＝5－2＝3；当a＝2，b＝－5时，＝＝7；当a＝－2，b＝－5时，＝＝3，综合上述过程，发现点A、B之间的距离＝（也可以表示为）．
请你根据上述材料，探究回答下列问题：
（1）表示数a和－2的两点间距离是6，则a＝ ；
（2）如果数轴上表示数a的点位于－4和3之间，则＝
（3）代数式的最小值是 ．
（4）如图，若点A，B，C，D在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，d，则式子的最小值为 （用含有a，b，c，d的式子表示结果）
【标准答案】（1）4和-8；（2）7；（3）2；（4）
【思路指引】
（1）根据题意可得： ，解出即可求解；
（2）根据题意可得： ，从而得到 ，进而得到＝a＋4，＝3－a，即可求解；
（3）根据题意可得：当a＝2时，代数式存在最小值，化简即可求解；
（4）根据题意可得：原式表示 对应点到 对应的点的距离之和，从而得到当 时，有最小值，即可求解．
【详解详析】
解：（1）根据题意得： ，
∴ 或 ，解得： 或-8；
（2）∵表示数a的点位于－4和3之间，
∴ ，
∴ ，
∴＝a＋4，＝3－a，
∴＝ a＋4＋3－a＝7；
（3） 当a＝2时，代数式存在最小值，
∴＝1＋0＋1＝2.
所以，最小值是2；
（4）根据题意得：
，
∴原式表示 对应点到 对应的点的距离之和，
如图所示，
∴当 时，有最小值，
∴原式
．
【名师指路】
本题主要考查了绝对值得几何意义，数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键．
23．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【标准答案】（1）－19；（2）3；（3）－3；（4）
【思路指引】
（1）写成省略加号和的形式，再同号相加，最后计算异号加法即可；
（2）先把带分数化为假分数，同时化除为乘，再确定积的符号，计算积的绝对值即可；
（3）利用乘法的分配律简算乘开，再计算乘法，然后加减法即可；
（4）先乘方，再计算括号内的，最后计算加法即可．
【详解详析】
解：（1），
=，
=，
=-19；
（2），
=，
=，
=3；
（3），
=，
=，
=，
=-3；
（4），
=，
=，
=．
【名师指路】
本题考查有理数的混合计算，掌握含乘方的有理数混合计算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先计算小括号，中括号，大括号，能简便运算可以简算．
24．一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）
（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？
（2）在第 次记录时快递小哥距公司P地最远．
（3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？
（4）如果快递小哥从公司P出发投递包裹时摩托车有汽油5升，那么快递小哥在投递完最后一个包裹后能把摩托车送回到公司P吗，试计算说明．
【标准答案】（1）公司P的西边，距离公司3千米；（2）五；（3）25.92元；（4）能；理由见解析
【思路指引】
（1）用有理数的加法求七个数的和，根据结果的正负号确定快递小哥最后一次投递包裹结束时的位置和距离；
（2）从第个数开始，分别将每一个数与它前面的几个数相加，同时第出每一个和的绝对值，进行比较，求出结果；
（3）将每个记录数据的绝对值相加，就是快递小哥这一天走的总里程，再算出总耗油量和费用；
（4）算出这一天摩托车行驶的总里程再加上结束时与公司P的距离，乘以每千米的耗油量与油箱出发时的存油量进行比较，即可得出结论．
【详解详析】
解：（1）−2＋7−9＋10＋4−5−8＝−3（千米），
答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米；
（2）|−2|＝2（千米）
|−2＋7|＝5（千米），
|−2＋7−9|＝4（千米），
|−2＋7−9＋10|＝6（千米），
|−2＋7−9＋10＋4|＝10（千米），
|−2＋7−9＋10＋4−5|＝5（千米），
|−2＋7−9＋10＋4−5−8|＝3（千米），
∴第五次快递小哥距公司P最远．
故答案为：五；
（3）|−2|＋|＋7|＋|−9|＋|＋10|＋|＋4|＋|−5|＋|−8|＝45（千米），
0.08×45＝3.6（升），
7.2×3.6＝25.92（元），
答：快递小哥工作一天需要花汽油费25.92元．
（4）0.08×（45＋3）＝3.84（升），
3.84＜5，
答：快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司P．
【名师指路】
本题从绝对值的性质、有理数的加法和乘法、大小比较等知识点入手，较全面的考察了学生对有理数相关知识的掌握情况，是较好的基础题．
25．计算：
（1）﹣8+4÷（﹣2）；
（2）﹣23+（﹣3）×[（﹣4）2+2）]﹣（﹣2）2÷（﹣2）．
【标准答案】（1）-10；（2）-60
【思路指引】
（1）根据有理数的四则混合运算法则求解即可；
（2）先计算乘方，然后根据有理数的四则混合运算法则求解即可．
【详解详析】
解：（1）
；
（2）
．
【名师指路】
本题主要考查了有理数的四则混合运算和含乘方的有理数四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
26．已知：是最大的负整数，，，且，请回答问题．
（1）请直接写出、、的值：________，________，________；
（2）在数轴上，、、所对应的点分别为、、，点为一动点，其对应的数为，点在到之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）；
（3）在（1）（2）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【标准答案】（1），，；（2）；（3）不变，2
【思路指引】
（1）由a是最大的负整数，可知a的值；由绝对值的定义知，，结合条件，即可分析得到的值；
（2）当时，，，，由绝对值的定义化简即可得到答案；
（3）秒时，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，分别计算出BC和AB，由即可得到答案．
【详解详析】
解：（1）∵是最大的负整数
∴
∵，
∴，
又∵，
∴
故答案为：；；
（2）当时，，，，
则：原式；
（3）不变．理由如下：
秒时，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为
，
，即：值的不随着时间的变化而改变．
【名师指路】
本题考查绝对值非负性，利用数轴化简绝对值，以及数轴上的动点问题，牢记相关的知识点并能灵活应用是解题的关键．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣2
+7
﹣9
+10
+4
﹣5
﹣8