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苏科版八年级数学上册必考重难点突破【单元测试】第1章全等三角形(夯实基础培优卷)(原卷版+解析)
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这是一份苏科版八年级数学上册必考重难点突破【单元测试】第1章全等三角形(夯实基础培优卷)(原卷版+解析)，共29页。
（夯实基础过关卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形D．两个正三角形一定是全等图形
4．如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，则图中阴影部分面积为（ ）
A．47cm2B．48 cm2C．49 cm2D．50 cm2
5．如图，已知≌，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是对应角B．∠B与∠D是对应角
C．BC与AC是对应边D．AC与CA是对应边
7．如图，点B、E、C、F四点共线，∠B ＝∠DEF，BE ＝ CF，添加一个条件，不能判定 △ABC ≌ △DEF的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AB＝DEC．AC∥DFD．AC＝DF
8．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
9．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在一个宽度为长的小巷内，一个梯子的长为，梯子的底端位于上的点，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到的距离为，梯子的倾斜角为；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点处，点到的距离为，且此时梯子的倾斜角为，则的长等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°．则 EH=________ ，∠F=________ ．
12．如图所示，有（1）～（4）4个条形方格图，图中由实线围成的图形与前图全等的有
________ （只要填序号即可）．
13．如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1=______°．
15．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④ABDC．其中成立的是______．（填上序号即可）
16．如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．若P，Q两点同时出发，运动 _____分钟后，△CAP与△PQB全等．
17．如图，在与中，与交于点，且，那么要使，只需添加的一个条件是_____________．（填一个即可）
18．如图，，，，于点H，HA的延长线交DE于点G，现给出下列结论：
①；
②连接DC，BE，则；
③；
④．
其中正确的是___________．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共8个小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．
20．我们把两个能够互相重合的图形成为全等形．
（1）请你用四种方法把长和宽分别为5和3的矩形分成四个均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方形的各边长均为整数；
（2）是否能将上述3×5的矩形分成五个均不全等的整数边矩形？若能，请画出．
21．如图，B、E、G、D在同一条直线上，AC∥EF，∠A＝∠F，AB＝DC．
(1)求证：AB∥DC；
(2)若DG＝6，GE＝2，求BE的长．
22．如图，在中，，点N从点C出发，沿线段以的速度连续做往返运动，点M从点A出发沿线段以的速度运动至点E．M、N两点同时出发，连结与交于点D，当点M到达点E时，M、N两点同时停止运动，设点M的运动时间为．
(1)当时，线段的长度=___________，线段的长度=___________．
(2)当时，求t的值．
(3)连接，当的面积等于面积的一半时，直接写出所有满足条件的t值．
(4)当时，直接写出所有满足条件的t值．
23．如图1，△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE＝BD，连接DE交BC于点F．
(1)求证：EF＝DF；
(2)如图2，过点D作DG⊥BC，垂足为G，求证：BC＝2FG．
24．如图，在锐角中，，点，分别是边，上一动点，连接交直线于点．
(1)如图1，若，且，，求的度数；
(2)如图2，若，且，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，点是的中点，连接．在点，运动过程中，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
25．△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝ 度；
(2)设∠BAC＝，∠DCE＝．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，写出此时与之间的数量关系并证明．
26．如图，已知在等边三角形ABC中，AB＝AC＝BC＝20厘米，CD＝8厘米，点M以6厘米/秒的速度运动，点M从点C出发，同时点N从点B出发，设运动时间为t秒．
(1)若点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运动，点N的运动速度与点M的运动速度相等．
①当t＝2时，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由；
②当点M，N的运动时间t为______秒时，△BMN是一个直角三角形；
(2)若点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运动，但点N的运动速度与点M的运动速度不相等，它们同时出发，是否存在t值，使得△BMN和△CDM全等？若存在，求出t的值及点N的运动速度；若不存在，请说明理由；
(3)已知点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，经过50秒，点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是______厘米/秒．
【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（苏科版）
【单元测试】第1章 全等三角形
（夯实基础过关卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，对各个选项进行判断即可得答案．
【详解】解：由全等形的概念可以判断：C中图形的形状和大小完全相同，符合全等形的要求；
A、B、D中图形很明显不相同，A中图形的大小不一致，B、D中图形的形状不同．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握形状和大小完全相同的两个图形是全等图形．
2．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据全等图形的定义“能完全重合的两个图形，是全等图形”，逐一判断选项，即可．
【详解】A．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意；
B．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
C．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
D．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查全等图形的定义，掌握全等图形的定义是解题的关键．
3．下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形D．两个正三角形一定是全等图形
【答案】B
【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；
B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；
C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；
D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键．
4．如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，则图中阴影部分面积为（ ）
A．47cm2B．48 cm2C．49 cm2D．50 cm2
【答案】B
【分析】先根据平移的性质得到cm，≌，则，cm，求出，然后根据梯形的面积公式计算即可．
【详解】解：沿方向平移得到，
cm，≌，
，（cm），
∴，
（cm2），故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
5．如图，已知≌，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据全等三角形的性质，可得，，即可求解．
【详解】解：≌，，，
，，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．
6．如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是对应角B．∠B与∠D是对应角
C．BC与AC是对应边D．AC与CA是对应边
【答案】C
【分析】根据全等三角形的性质依次分析判断即可．
【详解】解：∵△ABC≌△CDA，
A、∠1与∠2是对应角，正确，不符合题意；
B、∠B与∠D是对应角，正确，不符合题意；
C、BC与DA是对应边，故错误，符合题意；
D、AC与CA是对应边，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
7．如图，点B、E、C、F四点共线，∠B ＝∠DEF，BE ＝ CF，添加一个条件，不能判定 △ABC ≌ △DEF的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AB＝DEC．AC∥DFD．AC＝DF
【答案】D
【分析】求出BC＝EF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF，
A．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．AB＝DE，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C．∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，
∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠DEF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
8．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
【答案】D
【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
9．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．
【详解】A. ．根据SSS一定符合要求；
B. ．根据SAS一定符合要求；
C. ．不一定符合要求；
D. ．根据ASA一定符合要求．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理．
10．如图，在一个宽度为长的小巷内，一个梯子的长为，梯子的底端位于上的点，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到的距离为，梯子的倾斜角为；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点处，点到的距离为，且此时梯子的倾斜角为，则的长等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】过点C作CE⊥AD于点E，证明≌即可解决问题．
【详解】过点C作CE⊥AD于点E，则CE//AB，
，且PD=PC，
为等边三角形，
， ，
，
，
， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
在和中，
，
∴≌，
，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，作辅助线CE是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°．则 EH=________ ，∠F=________ ．
【答案】 5 70°
【分析】根据全等图形的性质对应角相等对应边相等进而得出答案．
【详解】∵四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，AD=5，∠B=70°，
∴EH=AD=5，∠F=∠B=70°，
故答案为5，70°．
【点睛】本题考查了全等图形的性质，得出对应边以及对应角是解题关键．
12．如图所示，有（1）～（4）4个条形方格图，图中由实线围成的图形与前图全等的有
________ （只要填序号即可）．
【答案】（1）、（3）、（4）
【详解】观察图形，可得（1）（3）（4）各图形的角度与原图形相等，边长与原图形相等，由此可得与前图全等的有（1）、（3）、（4）．
13．如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．
【答案】180°.
【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．
【详解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4=90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．
故答案为：180．
【点睛】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1=______°．
【答案】40°
【详解】分析：
由四边形ABCD是平行四边形结合旋转的性质易得∠C1=∠BCD=∠A=70°，BC1=BC，由此可得∠BCC1=∠C1=70°，从而可得∠CBC1=40°，由旋转的性质可得∠ABA1=∠CBC1=40°.
详解：
∵平行四边形A1BC1D1是由平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转得到的，∠A=70°，
∴∠C1=∠BCD=∠A=70°，BC1=BC，∠ABA1=∠CBC1，
∵点C在线段C1D1上，
∴∠BCC1=∠C1=70°，
∴∠CBC1=180°-70°-70°=40°，
∴∠ABA1=∠CBC1=40°.
故答案为40.
点睛：这是一道涉及平行四边形、等腰三角形及旋转等图形知识的综合题，熟记“平行四边形的对角相等、等腰三角形的性质和旋转的性质”是正确解答本题的关键.
15．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④ABDC．其中成立的是______．（填上序号即可）
【答案】①②③④
【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等进行判断即可．
【详解】解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AE=ED，①成立；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠D，
∵∠DEC+∠D=90°，
∴∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠AED=90°，
∴AE⊥DE，②成立；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AB=EC，BE=CD，
∵BC=BE+EC，
∴BC=AB+CD，③成立；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，④成立，
故答案为：①②③④．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
16．如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．若P，Q两点同时出发，运动 _____分钟后，△CAP与△PQB全等．
【答案】4
【分析】根据题意CA⊥AB，DB⊥AB，则，则分或两种情况讨论，根据路程等于速度乘以时间求得的长，根据全等列出一元一次方程解方程求解即可
【详解】解：CA⊥AB，DB⊥AB
，
点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m，设运动时间为，且AC＝4m，
，
当时
则，
即，
解得
当时，
则，
即，
解得且
不符合题意，故舍去
综上所述
即分钟后，△CAP与△PQB全等．
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形全等的性质，根据全等的性质列出方程是解题的关键．
17．如图，在与中，与交于点，且，那么要使，只需添加的一个条件是_____________．（填一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据题意，可以添加条件即可．
【详解】解：∵在与中，，BC是公共边，
∴若添加根据SAS证明两个三角形全等，（也可以添加别的条件）
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
18．如图，，，，于点H，HA的延长线交DE于点G，现给出下列结论：
①；
②连接DC，BE，则；
③；
④．
其中正确的是___________．（写出所有正确结论的序号）
【答案】②③④
【分析】在BC上截取BF＝AG，易证△ABF≌△DAG，可得DG＝AF和∠DGA＝∠BFA，即可求证△ACF≌△EAG，可得GE＝AF，再作倍长中线，证明△ABC≌△DAN可得结论；连接DC，BE，证△ABE≌△ADC（SAS）即可．
【详解】证明：在BC上截取BF＝AG，
∵∠BAD＝∠CAE＝∠AHB＝∠AHC＝90°，
∴∠BAH＋∠ABC＝∠BAH＋∠DAG＝∠CAH＋∠BCA＝∠CAH＋∠EAG＝90°，
∴∠CBA＝∠DAG，∠BCA＝∠EAG，
在△ABF和△DAG中，，
∴△ABF≌△DAG（SAS），
∴DG＝AF，∠DGA＝∠BFA，，
∵ 在中，，
∴，故①错误；
∵∠DGA＝∠BFA，
∴∠EGA＝∠CFA，
在△ACF和△EAG中，
，
∴△ACF≌△EAG（AAS），
∴GE＝AF＝GD，．
∴，
故③正确；
延长AG使AG＝GN，如图所示：
∵GD＝GE，AG＝GN，
∴四边形ADNE是平行四边形，
∴DN＝AE＝AC，∠NDA＋∠DAE＝180°，△ADN的面积＝平行四边形ADNE的面积＝△ADE的面积，
∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC＋∠DAE＝180°，
∴∠NDA＝∠BAC，
在△ABC和△DAN中，
，
∴△ABC≌△DAN（SAS），
∴BC＝AN＝2AG，
∴．
∴，
故④正确；
连接DC，BE，
∵，
∴，
即，
在△ABE和△ADC中，
，
∴△ABE≌△ADC（SAS）
∴，
故②正确，
故答案为：②③④
【点睛】本题考查全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中正确作出辅助线，求证△ABF≌△DAG和△ACF≌△EAG，△ABC≌△DAN以及△ABE≌△ADC（SAS）是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．
【答案】见解析
【分析】直接利用旋转图形是全等图形的性质来构造图形．
【详解】解：如图所示：
．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形图形的性质，找出全等图形的对称中心是解题关键．
20．我们把两个能够互相重合的图形成为全等形．
（1）请你用四种方法把长和宽分别为5和3的矩形分成四个均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方形的各边长均为整数；
（2）是否能将上述3×5的矩形分成五个均不全等的整数边矩形？若能，请画出．
【答案】（1）见解析；（2）能．
【分析】（1）根据题意画出图形即可，注意所得的图形不应全等．
（2）作长为1，宽分别为1，2，3，4，5的图形即可．
【详解】
解：（1）所画图形如上．
（2）能，所画图形如上所示．
【点睛】本题考查分割图形的知识，有一定难度，关键是根据题意作答，注意作图的规范性.
21．如图，B、E、G、D在同一条直线上，AC∥EF，∠A＝∠F，AB＝DC．
(1)求证：AB∥DC；
(2)若DG＝6，GE＝2，求BE的长．
【答案】(1)见解析
(2)4
【分析】（1）通过证明△ABG≌△CDG，得到∠B＝∠D即可证明；（2）运用全等三角形的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵AC∥EF∴∠ACD＝∠F，∵∠A＝∠F，∴∠ACD＝∠A，在△ABG和△CDG中， ∴△ABG≌△CDG（AAS），∴∠B＝∠D∴AB∥DC；
（2）解：∵△ABG≌△CDG，∴BG＝DG＝6，∵GE＝2，∴BE＝BG﹣GE＝6﹣2＝4．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
22．如图，在中，，点N从点C出发，沿线段以的速度连续做往返运动，点M从点A出发沿线段以的速度运动至点E．M、N两点同时出发，连结与交于点D，当点M到达点E时，M、N两点同时停止运动，设点M的运动时间为．
(1)当时，线段的长度=___________，线段的长度=___________．
(2)当时，求t的值．
(3)连接，当的面积等于面积的一半时，直接写出所有满足条件的t值．
(4)当时，直接写出所有满足条件的t值．
【答案】(1)3，2
(2)t的值为或4
(3)或3
(4)
【分析】（1）根据点M、N的运动速度和运动方向计算；
（2）分0≤t≤2、2＜t≤4两种情况，根据题意列式计算即可；
（3）根据三角形面积公式列方程，解方程得到答案；
（4）分0＜t≤2、2＜t≤4两种情况，根据全等三角形的性质列式计算．
【详解】（1）解：当时，
线段，
点N的运动路程为，
∴，
故答案为：3，2；
（2）由题意得，
当时，，
∴，
解得，
当时，，
，
解得，
∴t的值为或4；
（3）连接AN，
∵AEBC，
∴△ABN和△ABC分别以BN和BC为底时，它们的高相等，
∴当BNBC＝2时，△ABN的面积等于△ABC面积的一半，
当时，，
则4﹣2t＝2，解得，t＝1；
当时，，
则2t﹣4＝2，解得，t＝3，
∴当△ABN的面积等于△ABC面积的一半时，t＝1或3；
（4）当时，，
则，即，
解得，不符合题意，
当时，，
则，即，
解得，
∴t值为．
【点睛】本题考查的是三角形的面积计算、全等三角形的性质、一元一次方程的应用，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
23．如图1，△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE＝BD，连接DE交BC于点F．
(1)求证：EF＝DF；
(2)如图2，过点D作DG⊥BC，垂足为G，求证：BC＝2FG．
【答案】(1)答案见详解
(2)答案见详解
【分析】（1）过点D作DM∥AC，则∠ACB=∠DMB，∠DMF=∠ECF，进而可得：CE=MD，可证得∆DMF≅ ∆ECF，即可得到结论；
（2）过点D作DM∥AC，由（1）得∆DMF≅ ∆ECF，可得到MF=CF，根据等腰三角形三线合一，可得：BG=MG，进而可得到结论．
【详解】（1）证明：过点D作DM∥AC，如图，
∴∠ACB=∠DMB，∠DMF=∠ECF，∵AB＝AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠DMB，∴BD=MD，∵CE＝BD，∴CE=MD，在∆DMF和∆ECF中，
∵， ∴∆DMF≅ ∆ECF（AAS），∴EF＝DF；
证明：过点D作DM∥AC，如图，
由第（1）题得：BD=MD，∆DMF≅ ∆ECF，∴MF=CF，∵DG⊥BC，∴BG=MG（等腰三角形三线合一），∴BC=BM+CM=2(GM+FM)=2FG，
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，添加合适的辅助线，构造等腰三角形是解题的关键．
24．如图，在锐角中，，点，分别是边，上一动点，连接交直线于点．
(1)如图1，若，且，，求的度数；
(2)如图2，若，且，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，点是的中点，连接．在点，运动过程中，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
【答案】(1)
(2)，证明见解析
【分析】（1）在射线上取一点，使得，证明，求出，然后根据四边形内角和定理及邻补角的性质得出答案；
（2）证明，求出，倍长至，连接，PQ，证明，求出，在CF上截取FP＝FB，连接BP，易得为正三角形，然后求出，证，可得PQ＝PC，∠QPF＝∠CPB＝60°，则可得为正三角形，然后由得出结论．
【详解】（1）解：如图1，在射线上取一点，使得，
∵，BC＝BC，∴（SAS），∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；
，证明：∵，，∴△ABC是正三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠DBC＝60°，又∵，∴（SAS），∴，∴，∴，倍长至，连接，PQ，
∵CN＝QN，∠QNF＝∠CNM，NF＝NM，∴（SAS），∴，∠QFN＝∠CMN，由旋转的性质得AC＝CM，∴，在CF上截取FP＝FB，连接BP，∵，∴，∴为正三角形，∴∠BPF＝60°，，∴，∵∠QFN＝∠CMN，∴FQ//CM，∴，∴，又∵，∴（SAS），∴PQ＝PC，∠QPF＝∠CPB＝60°，∴为正三角形，∴，即．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，利用全等三角形转换线段和角的关系从而解决问题，属于压轴题．
25．△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝ 度；
(2)设∠BAC＝，∠DCE＝．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，写出此时与之间的数量关系并证明．
【答案】(1)90
(2)①＋＝180°，证明见解析；②＝，证明见解析
【分析】（1）易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，即可解题；
（2）①易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，根据∠B＋∠ACB＝180°﹣即可解题；②易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，根据∠ADE＋∠AED＋＝180°，∠CDE＋∠CED＋＝180°即可解题．
【详解】（1）∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠CAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠B，
∵∠B＋∠ACB＝90°，
∴∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝90°；
故答案为 90．
（2）①∵∠BAD＋∠DAC＝，∠DAC＋∠CAE＝，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠B，
∵∠B＋∠ACB＝180°﹣，
∴∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝180°﹣＝，
∴＋＝180°；
②作出图形，
∵∠BAD＋∠BAE＝，∠BAE＋∠CAE＝，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠AEC＝∠ADB，
∵∠ADE＋∠AED＋＝180°，∠CDE＋∠CED＋＝180°，∠CED＝∠AEC＋∠AED，
∴＝．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键．
26．如图，已知在等边三角形ABC中，AB＝AC＝BC＝20厘米，CD＝8厘米，点M以6厘米/秒的速度运动，点M从点C出发，同时点N从点B出发，设运动时间为t秒．
(1)若点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运动，点N的运动速度与点M的运动速度相等．
①当t＝2时，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由；
②当点M，N的运动时间t为______秒时，△BMN是一个直角三角形；
(2)若点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运动，但点N的运动速度与点M的运动速度不相等，它们同时出发，是否存在t值，使得△BMN和△CDM全等？若存在，求出t的值及点N的运动速度；若不存在，请说明理由；
(3)已知点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，经过50秒，点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是______厘米/秒．
【答案】(1)① 全等，理由见解析；② 或
(2)存在，，厘米|秒
(3)5.6或6.8
【分析】（1）①当t=2时，，即可证明
②当或时，分别利用含 角的直角三角形的性质即可求解
（2）根据点N的运动速度与点M的运动速度不相等，则只能是，从而得出答案
（3）分两种情况：若点M速度快则，若点N速度快，则，从而得出答案
【详解】（1）①△BMN≌△CDM；理由：∵点M，N的运动速度为6厘米/秒∴ t＝2时，CM＝BN＝6×2＝12厘米，∴ BM＝BC－CM＝20－12＝8（厘米）∵CD＝8厘米∴ BM＝CD．∵△ABC是等边三角形∴ ∠ B＝∠C＝60°．在△BMN和△CDM中，BN＝CM，∠B＝∠C，BM＝CD∴ △BMN ≌ △CDM（SAS）；②∵∠B＝60°，△BMN是直角三角形，∴∠BMN＝90°或∠BNM＝90°．∵BN＝CM＝6t∴ BM＝BC－CM＝20－6t．（Ⅰ）当∠BMN＝90°时，∠BNM＝30°∴ BN＝2BM∴∴；（Ⅱ）当∠BNM＝90°时，∠BMN＝30°∴ BM＝2BN∴ 20－6t＝2×6t∴．综上，t的值为或故答案为或
（2）点N的运动速度与点M不相等，∴ CM ≠ BN，若要△BMN和△CDM全等，则BN＝CD＝8厘米，BM＝CM＝10厘米∴ 此时6t＝10∴；设点N的运动速度为v厘米/秒∴∴厘米 /秒；
（3）①若点M速度快则/s若点N速度快，则 故答案为5.6或6.8
【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含 角的直角三角形的性质等，将动点问题转化为线段长问题是解题关键．
（夯实基础过关卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形D．两个正三角形一定是全等图形
4．如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，则图中阴影部分面积为（ ）
A．47cm2B．48 cm2C．49 cm2D．50 cm2
5．如图，已知≌，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是对应角B．∠B与∠D是对应角
C．BC与AC是对应边D．AC与CA是对应边
7．如图，点B、E、C、F四点共线，∠B ＝∠DEF，BE ＝ CF，添加一个条件，不能判定 △ABC ≌ △DEF的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AB＝DEC．AC∥DFD．AC＝DF
8．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
9．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在一个宽度为长的小巷内，一个梯子的长为，梯子的底端位于上的点，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到的距离为，梯子的倾斜角为；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点处，点到的距离为，且此时梯子的倾斜角为，则的长等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°．则 EH=________ ，∠F=________ ．
12．如图所示，有（1）～（4）4个条形方格图，图中由实线围成的图形与前图全等的有
________ （只要填序号即可）．
13．如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1=______°．
15．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④ABDC．其中成立的是______．（填上序号即可）
16．如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．若P，Q两点同时出发，运动 _____分钟后，△CAP与△PQB全等．
17．如图，在与中，与交于点，且，那么要使，只需添加的一个条件是_____________．（填一个即可）
18．如图，，，，于点H，HA的延长线交DE于点G，现给出下列结论：
①；
②连接DC，BE，则；
③；
④．
其中正确的是___________．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共8个小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．
20．我们把两个能够互相重合的图形成为全等形．
（1）请你用四种方法把长和宽分别为5和3的矩形分成四个均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方形的各边长均为整数；
（2）是否能将上述3×5的矩形分成五个均不全等的整数边矩形？若能，请画出．
21．如图，B、E、G、D在同一条直线上，AC∥EF，∠A＝∠F，AB＝DC．
(1)求证：AB∥DC；
(2)若DG＝6，GE＝2，求BE的长．
22．如图，在中，，点N从点C出发，沿线段以的速度连续做往返运动，点M从点A出发沿线段以的速度运动至点E．M、N两点同时出发，连结与交于点D，当点M到达点E时，M、N两点同时停止运动，设点M的运动时间为．
(1)当时，线段的长度=___________，线段的长度=___________．
(2)当时，求t的值．
(3)连接，当的面积等于面积的一半时，直接写出所有满足条件的t值．
(4)当时，直接写出所有满足条件的t值．
23．如图1，△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE＝BD，连接DE交BC于点F．
(1)求证：EF＝DF；
(2)如图2，过点D作DG⊥BC，垂足为G，求证：BC＝2FG．
24．如图，在锐角中，，点，分别是边，上一动点，连接交直线于点．
(1)如图1，若，且，，求的度数；
(2)如图2，若，且，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，点是的中点，连接．在点，运动过程中，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
25．△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝ 度；
(2)设∠BAC＝，∠DCE＝．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，写出此时与之间的数量关系并证明．
26．如图，已知在等边三角形ABC中，AB＝AC＝BC＝20厘米，CD＝8厘米，点M以6厘米/秒的速度运动，点M从点C出发，同时点N从点B出发，设运动时间为t秒．
(1)若点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运动，点N的运动速度与点M的运动速度相等．
①当t＝2时，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由；
②当点M，N的运动时间t为______秒时，△BMN是一个直角三角形；
(2)若点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运动，但点N的运动速度与点M的运动速度不相等，它们同时出发，是否存在t值，使得△BMN和△CDM全等？若存在，求出t的值及点N的运动速度；若不存在，请说明理由；
(3)已知点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，经过50秒，点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是______厘米/秒．
【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（苏科版）
【单元测试】第1章 全等三角形
（夯实基础过关卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，对各个选项进行判断即可得答案．
【详解】解：由全等形的概念可以判断：C中图形的形状和大小完全相同，符合全等形的要求；
A、B、D中图形很明显不相同，A中图形的大小不一致，B、D中图形的形状不同．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握形状和大小完全相同的两个图形是全等图形．
2．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据全等图形的定义“能完全重合的两个图形，是全等图形”，逐一判断选项，即可．
【详解】A．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意；
B．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
C．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
D．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查全等图形的定义，掌握全等图形的定义是解题的关键．
3．下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形D．两个正三角形一定是全等图形
【答案】B
【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；
B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；
C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；
D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键．
4．如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，则图中阴影部分面积为（ ）
A．47cm2B．48 cm2C．49 cm2D．50 cm2
【答案】B
【分析】先根据平移的性质得到cm，≌，则，cm，求出，然后根据梯形的面积公式计算即可．
【详解】解：沿方向平移得到，
cm，≌，
，（cm），
∴，
（cm2），故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
5．如图，已知≌，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据全等三角形的性质，可得，，即可求解．
【详解】解：≌，，，
，，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．
6．如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是对应角B．∠B与∠D是对应角
C．BC与AC是对应边D．AC与CA是对应边
【答案】C
【分析】根据全等三角形的性质依次分析判断即可．
【详解】解：∵△ABC≌△CDA，
A、∠1与∠2是对应角，正确，不符合题意；
B、∠B与∠D是对应角，正确，不符合题意；
C、BC与DA是对应边，故错误，符合题意；
D、AC与CA是对应边，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
7．如图，点B、E、C、F四点共线，∠B ＝∠DEF，BE ＝ CF，添加一个条件，不能判定 △ABC ≌ △DEF的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AB＝DEC．AC∥DFD．AC＝DF
【答案】D
【分析】求出BC＝EF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF，
A．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．AB＝DE，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C．∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，
∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠DEF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
8．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
【答案】D
【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
9．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．
【详解】A. ．根据SSS一定符合要求；
B. ．根据SAS一定符合要求；
C. ．不一定符合要求；
D. ．根据ASA一定符合要求．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理．
10．如图，在一个宽度为长的小巷内，一个梯子的长为，梯子的底端位于上的点，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到的距离为，梯子的倾斜角为；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点处，点到的距离为，且此时梯子的倾斜角为，则的长等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】过点C作CE⊥AD于点E，证明≌即可解决问题．
【详解】过点C作CE⊥AD于点E，则CE//AB，
，且PD=PC，
为等边三角形，
， ，
，
，
， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
在和中，
，
∴≌，
，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，作辅助线CE是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°．则 EH=________ ，∠F=________ ．
【答案】 5 70°
【分析】根据全等图形的性质对应角相等对应边相等进而得出答案．
【详解】∵四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，AD=5，∠B=70°，
∴EH=AD=5，∠F=∠B=70°，
故答案为5，70°．
【点睛】本题考查了全等图形的性质，得出对应边以及对应角是解题关键．
12．如图所示，有（1）～（4）4个条形方格图，图中由实线围成的图形与前图全等的有
________ （只要填序号即可）．
【答案】（1）、（3）、（4）
【详解】观察图形，可得（1）（3）（4）各图形的角度与原图形相等，边长与原图形相等，由此可得与前图全等的有（1）、（3）、（4）．
13．如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．
【答案】180°.
【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．
【详解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4=90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．
故答案为：180．
【点睛】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1=______°．
【答案】40°
【详解】分析：
由四边形ABCD是平行四边形结合旋转的性质易得∠C1=∠BCD=∠A=70°，BC1=BC，由此可得∠BCC1=∠C1=70°，从而可得∠CBC1=40°，由旋转的性质可得∠ABA1=∠CBC1=40°.
详解：
∵平行四边形A1BC1D1是由平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转得到的，∠A=70°，
∴∠C1=∠BCD=∠A=70°，BC1=BC，∠ABA1=∠CBC1，
∵点C在线段C1D1上，
∴∠BCC1=∠C1=70°，
∴∠CBC1=180°-70°-70°=40°，
∴∠ABA1=∠CBC1=40°.
故答案为40.
点睛：这是一道涉及平行四边形、等腰三角形及旋转等图形知识的综合题，熟记“平行四边形的对角相等、等腰三角形的性质和旋转的性质”是正确解答本题的关键.
15．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④ABDC．其中成立的是______．（填上序号即可）
【答案】①②③④
【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等进行判断即可．
【详解】解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AE=ED，①成立；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠D，
∵∠DEC+∠D=90°，
∴∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠AED=90°，
∴AE⊥DE，②成立；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AB=EC，BE=CD，
∵BC=BE+EC，
∴BC=AB+CD，③成立；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，④成立，
故答案为：①②③④．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
16．如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．若P，Q两点同时出发，运动 _____分钟后，△CAP与△PQB全等．
【答案】4
【分析】根据题意CA⊥AB，DB⊥AB，则，则分或两种情况讨论，根据路程等于速度乘以时间求得的长，根据全等列出一元一次方程解方程求解即可
【详解】解：CA⊥AB，DB⊥AB
，
点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m，设运动时间为，且AC＝4m，
，
当时
则，
即，
解得
当时，
则，
即，
解得且
不符合题意，故舍去
综上所述
即分钟后，△CAP与△PQB全等．
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形全等的性质，根据全等的性质列出方程是解题的关键．
17．如图，在与中，与交于点，且，那么要使，只需添加的一个条件是_____________．（填一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据题意，可以添加条件即可．
【详解】解：∵在与中，，BC是公共边，
∴若添加根据SAS证明两个三角形全等，（也可以添加别的条件）
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
18．如图，，，，于点H，HA的延长线交DE于点G，现给出下列结论：
①；
②连接DC，BE，则；
③；
④．
其中正确的是___________．（写出所有正确结论的序号）
【答案】②③④
【分析】在BC上截取BF＝AG，易证△ABF≌△DAG，可得DG＝AF和∠DGA＝∠BFA，即可求证△ACF≌△EAG，可得GE＝AF，再作倍长中线，证明△ABC≌△DAN可得结论；连接DC，BE，证△ABE≌△ADC（SAS）即可．
【详解】证明：在BC上截取BF＝AG，
∵∠BAD＝∠CAE＝∠AHB＝∠AHC＝90°，
∴∠BAH＋∠ABC＝∠BAH＋∠DAG＝∠CAH＋∠BCA＝∠CAH＋∠EAG＝90°，
∴∠CBA＝∠DAG，∠BCA＝∠EAG，
在△ABF和△DAG中，，
∴△ABF≌△DAG（SAS），
∴DG＝AF，∠DGA＝∠BFA，，
∵ 在中，，
∴，故①错误；
∵∠DGA＝∠BFA，
∴∠EGA＝∠CFA，
在△ACF和△EAG中，
，
∴△ACF≌△EAG（AAS），
∴GE＝AF＝GD，．
∴，
故③正确；
延长AG使AG＝GN，如图所示：
∵GD＝GE，AG＝GN，
∴四边形ADNE是平行四边形，
∴DN＝AE＝AC，∠NDA＋∠DAE＝180°，△ADN的面积＝平行四边形ADNE的面积＝△ADE的面积，
∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC＋∠DAE＝180°，
∴∠NDA＝∠BAC，
在△ABC和△DAN中，
，
∴△ABC≌△DAN（SAS），
∴BC＝AN＝2AG，
∴．
∴，
故④正确；
连接DC，BE，
∵，
∴，
即，
在△ABE和△ADC中，
，
∴△ABE≌△ADC（SAS）
∴，
故②正确，
故答案为：②③④
【点睛】本题考查全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中正确作出辅助线，求证△ABF≌△DAG和△ACF≌△EAG，△ABC≌△DAN以及△ABE≌△ADC（SAS）是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．
【答案】见解析
【分析】直接利用旋转图形是全等图形的性质来构造图形．
【详解】解：如图所示：
．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形图形的性质，找出全等图形的对称中心是解题关键．
20．我们把两个能够互相重合的图形成为全等形．
（1）请你用四种方法把长和宽分别为5和3的矩形分成四个均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方形的各边长均为整数；
（2）是否能将上述3×5的矩形分成五个均不全等的整数边矩形？若能，请画出．
【答案】（1）见解析；（2）能．
【分析】（1）根据题意画出图形即可，注意所得的图形不应全等．
（2）作长为1，宽分别为1，2，3，4，5的图形即可．
【详解】
解：（1）所画图形如上．
（2）能，所画图形如上所示．
【点睛】本题考查分割图形的知识，有一定难度，关键是根据题意作答，注意作图的规范性.
21．如图，B、E、G、D在同一条直线上，AC∥EF，∠A＝∠F，AB＝DC．
(1)求证：AB∥DC；
(2)若DG＝6，GE＝2，求BE的长．
【答案】(1)见解析
(2)4
【分析】（1）通过证明△ABG≌△CDG，得到∠B＝∠D即可证明；（2）运用全等三角形的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵AC∥EF∴∠ACD＝∠F，∵∠A＝∠F，∴∠ACD＝∠A，在△ABG和△CDG中， ∴△ABG≌△CDG（AAS），∴∠B＝∠D∴AB∥DC；
（2）解：∵△ABG≌△CDG，∴BG＝DG＝6，∵GE＝2，∴BE＝BG﹣GE＝6﹣2＝4．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
22．如图，在中，，点N从点C出发，沿线段以的速度连续做往返运动，点M从点A出发沿线段以的速度运动至点E．M、N两点同时出发，连结与交于点D，当点M到达点E时，M、N两点同时停止运动，设点M的运动时间为．
(1)当时，线段的长度=___________，线段的长度=___________．
(2)当时，求t的值．
(3)连接，当的面积等于面积的一半时，直接写出所有满足条件的t值．
(4)当时，直接写出所有满足条件的t值．
【答案】(1)3，2
(2)t的值为或4
(3)或3
(4)
【分析】（1）根据点M、N的运动速度和运动方向计算；
（2）分0≤t≤2、2＜t≤4两种情况，根据题意列式计算即可；
（3）根据三角形面积公式列方程，解方程得到答案；
（4）分0＜t≤2、2＜t≤4两种情况，根据全等三角形的性质列式计算．
【详解】（1）解：当时，
线段，
点N的运动路程为，
∴，
故答案为：3，2；
（2）由题意得，
当时，，
∴，
解得，
当时，，
，
解得，
∴t的值为或4；
（3）连接AN，
∵AEBC，
∴△ABN和△ABC分别以BN和BC为底时，它们的高相等，
∴当BNBC＝2时，△ABN的面积等于△ABC面积的一半，
当时，，
则4﹣2t＝2，解得，t＝1；
当时，，
则2t﹣4＝2，解得，t＝3，
∴当△ABN的面积等于△ABC面积的一半时，t＝1或3；
（4）当时，，
则，即，
解得，不符合题意，
当时，，
则，即，
解得，
∴t值为．
【点睛】本题考查的是三角形的面积计算、全等三角形的性质、一元一次方程的应用，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
23．如图1，△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE＝BD，连接DE交BC于点F．
(1)求证：EF＝DF；
(2)如图2，过点D作DG⊥BC，垂足为G，求证：BC＝2FG．
【答案】(1)答案见详解
(2)答案见详解
【分析】（1）过点D作DM∥AC，则∠ACB=∠DMB，∠DMF=∠ECF，进而可得：CE=MD，可证得∆DMF≅ ∆ECF，即可得到结论；
（2）过点D作DM∥AC，由（1）得∆DMF≅ ∆ECF，可得到MF=CF，根据等腰三角形三线合一，可得：BG=MG，进而可得到结论．
【详解】（1）证明：过点D作DM∥AC，如图，
∴∠ACB=∠DMB，∠DMF=∠ECF，∵AB＝AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠DMB，∴BD=MD，∵CE＝BD，∴CE=MD，在∆DMF和∆ECF中，
∵， ∴∆DMF≅ ∆ECF（AAS），∴EF＝DF；
证明：过点D作DM∥AC，如图，
由第（1）题得：BD=MD，∆DMF≅ ∆ECF，∴MF=CF，∵DG⊥BC，∴BG=MG（等腰三角形三线合一），∴BC=BM+CM=2(GM+FM)=2FG，
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，添加合适的辅助线，构造等腰三角形是解题的关键．
24．如图，在锐角中，，点，分别是边，上一动点，连接交直线于点．
(1)如图1，若，且，，求的度数；
(2)如图2，若，且，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，点是的中点，连接．在点，运动过程中，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
【答案】(1)
(2)，证明见解析
【分析】（1）在射线上取一点，使得，证明，求出，然后根据四边形内角和定理及邻补角的性质得出答案；
（2）证明，求出，倍长至，连接，PQ，证明，求出，在CF上截取FP＝FB，连接BP，易得为正三角形，然后求出，证，可得PQ＝PC，∠QPF＝∠CPB＝60°，则可得为正三角形，然后由得出结论．
【详解】（1）解：如图1，在射线上取一点，使得，
∵，BC＝BC，∴（SAS），∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；
，证明：∵，，∴△ABC是正三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠DBC＝60°，又∵，∴（SAS），∴，∴，∴，倍长至，连接，PQ，
∵CN＝QN，∠QNF＝∠CNM，NF＝NM，∴（SAS），∴，∠QFN＝∠CMN，由旋转的性质得AC＝CM，∴，在CF上截取FP＝FB，连接BP，∵，∴，∴为正三角形，∴∠BPF＝60°，，∴，∵∠QFN＝∠CMN，∴FQ//CM，∴，∴，又∵，∴（SAS），∴PQ＝PC，∠QPF＝∠CPB＝60°，∴为正三角形，∴，即．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，利用全等三角形转换线段和角的关系从而解决问题，属于压轴题．
25．△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝ 度；
(2)设∠BAC＝，∠DCE＝．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，写出此时与之间的数量关系并证明．
【答案】(1)90
(2)①＋＝180°，证明见解析；②＝，证明见解析
【分析】（1）易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，即可解题；
（2）①易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，根据∠B＋∠ACB＝180°﹣即可解题；②易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，根据∠ADE＋∠AED＋＝180°，∠CDE＋∠CED＋＝180°即可解题．
【详解】（1）∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠CAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠B，
∵∠B＋∠ACB＝90°，
∴∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝90°；
故答案为 90．
（2）①∵∠BAD＋∠DAC＝，∠DAC＋∠CAE＝，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠B，
∵∠B＋∠ACB＝180°﹣，
∴∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝180°﹣＝，
∴＋＝180°；
②作出图形，
∵∠BAD＋∠BAE＝，∠BAE＋∠CAE＝，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠AEC＝∠ADB，
∵∠ADE＋∠AED＋＝180°，∠CDE＋∠CED＋＝180°，∠CED＝∠AEC＋∠AED，
∴＝．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键．
26．如图，已知在等边三角形ABC中，AB＝AC＝BC＝20厘米，CD＝8厘米，点M以6厘米/秒的速度运动，点M从点C出发，同时点N从点B出发，设运动时间为t秒．
(1)若点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运动，点N的运动速度与点M的运动速度相等．
①当t＝2时，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由；
②当点M，N的运动时间t为______秒时，△BMN是一个直角三角形；
(2)若点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运动，但点N的运动速度与点M的运动速度不相等，它们同时出发，是否存在t值，使得△BMN和△CDM全等？若存在，求出t的值及点N的运动速度；若不存在，请说明理由；
(3)已知点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，经过50秒，点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是______厘米/秒．
【答案】(1)① 全等，理由见解析；② 或
(2)存在，，厘米|秒
(3)5.6或6.8
【分析】（1）①当t=2时，，即可证明
②当或时，分别利用含 角的直角三角形的性质即可求解
（2）根据点N的运动速度与点M的运动速度不相等，则只能是，从而得出答案
（3）分两种情况：若点M速度快则，若点N速度快，则，从而得出答案
【详解】（1）①△BMN≌△CDM；理由：∵点M，N的运动速度为6厘米/秒∴ t＝2时，CM＝BN＝6×2＝12厘米，∴ BM＝BC－CM＝20－12＝8（厘米）∵CD＝8厘米∴ BM＝CD．∵△ABC是等边三角形∴ ∠ B＝∠C＝60°．在△BMN和△CDM中，BN＝CM，∠B＝∠C，BM＝CD∴ △BMN ≌ △CDM（SAS）；②∵∠B＝60°，△BMN是直角三角形，∴∠BMN＝90°或∠BNM＝90°．∵BN＝CM＝6t∴ BM＝BC－CM＝20－6t．（Ⅰ）当∠BMN＝90°时，∠BNM＝30°∴ BN＝2BM∴∴；（Ⅱ）当∠BNM＝90°时，∠BMN＝30°∴ BM＝2BN∴ 20－6t＝2×6t∴．综上，t的值为或故答案为或
（2）点N的运动速度与点M不相等，∴ CM ≠ BN，若要△BMN和△CDM全等，则BN＝CD＝8厘米，BM＝CM＝10厘米∴ 此时6t＝10∴；设点N的运动速度为v厘米/秒∴∴厘米 /秒；
（3）①若点M速度快则/s若点N速度快，则 故答案为5.6或6.8
【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含 角的直角三角形的性质等，将动点问题转化为线段长问题是解题关键．
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