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苏科版八年级数学上册必考重难点突破【单元测试】第5章平面直角坐标系(夯实基础培优卷)(原卷版+解析)
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这是一份苏科版八年级数学上册必考重难点突破【单元测试】第5章平面直角坐标系(夯实基础培优卷)(原卷版+解析)，共30页。
（夯实基础培优卷）
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．4楼8号B．北偏东30°C．希望路25号D．东经118°、北纬40°
2．如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（ ）
A．B．C．D．
3．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．实验中学东B．南偏西30°
C．东经120°D．会议室第7排，第5座
4．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4）B．（4，4）C．（3，4）D．（4，3）
6．下列说法正确的是（ ）
A．与表示两个不同的点 B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．若点，则点A到x轴的距离为3 D．若点在x轴上，则
如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是（ ）
A．(0,4)→(0,0)→(4,0) B．(0,4)→(4,4)→(4,0)
C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移2个单位长度，得到，那么点B的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）
9．教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有序数对(4，6)表示，则(2，4)表示的含义是________．
10．已知点的坐标满足等式，且点与关于轴对称，则点的坐标为________．
11．点到轴的距离为___，到轴的距离为___，到原点的距离为___．
12．如图，在一次军棋比赛中，若团长所在的位置坐标为(1，－4)，工兵所在的位置坐标为(0，－1)，则司令所在的位置坐标是_________．
13．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是____．
14．如图，在直角坐标系上有两点、，是轴上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上，则点的坐标为__________．
15．△ABC在如图所示的直角坐标系中，写出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'中点A，B关于y轴的对称点A'，B'的坐标分别是________．
16．如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点A的坐标为．则的面积为________平方单位．
17．如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限），则点C关于y轴的对称点C'的坐标为______．
18．如图，在平面直角坐标系中，等边△A1B1C1，等边△A2B2C2，等边△A3B3C3，…中A1B1，A2B2，A3B3，…平行于x轴，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，三边垂直平分线的交点在原点，A1B1，A2B2，A3B3，…的长依次为，，，…．以此类推，则等边△A2020B2020C2020的顶点A2020的坐标为________．
三、解答题（本大题共有10小题，共66分；第19-24每小题5分，第25-26每小题6分，第27小题10分，第28小题14分）
19．在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在轴上，求的值；
（2）若点到轴的距离为，求点的坐标；
（3）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标．
20．如图，是光明小区内的一幢商品房的示意图．若小赵家所在的位置用表示
（1）用有序数对表示小李、小张家的位置；
（2），分别表示谁家所在的位置？
21．小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城的平面示意图安排游玩顺序．
(1)如果用表示入口处的位置，表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？表示哪个地点？
(2)你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？
22．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B(+1，+4)，从D到C记为：D→C(-1，+2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（______，______），B→C（______，______），D→______（-4，-2）；
（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；
23．如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为．
(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
(2)写出体育馆、市场、超市、医院的坐标；
(3)请将原点O、医院C和文化宫B看作三点用线段连起来得，画出关于x轴对称的图形．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0）其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0
(1)填空：a＝ ，b＝
(2)如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积
(3)在（2）条件下，当m时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标
25．△ABC与△A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A 、B 、C ；
（2）△ABC是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，求△A1B1C1内部的对应点P1的坐标；
（4）求△ABC的面积．
26．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：A（ ， ）、B（ ， ）；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．
27．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方
向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A1( ， )、A3( ， )、A12( ， )；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
28．如图①，元旦期间，小明乘汽车从地出发，经过地到目的地地（三地在同一条直线上），假设汽车从到的过程都是匀速直线行驶．图②表示小明离地的路程（km）与汽车从出发后行驶时间（h）之何的函数关系图像．
（1）两地间的路程为 km；
（2）求小明离地的路程与行驶时间之间的函数表达式；
（3）当行驶时间在什么范围时，汽车离地的路程不超过40 km？
【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（苏科版）
【单元测试】第5章 平面直角坐标系
（夯实基础培优卷）
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．4楼8号B．北偏东30°C．希望路25号D．东经118°、北纬40°
【答案】B
【分析】在同一平面内，确定一点的位置需要两个数据，且这两个数据必须唯一确定一个位置；
例如选项A，4楼只有一个8号，因此可以确定物体的位置，接下来对其它选项进行判断，问题即可得解.
【详解】选项A中，4楼8号可确定物体的位置；
选项B中，只给出了方向为北偏东30°，没有说明距离，因此不能确定物体的位置；
选项C中，希望路25号可确定物体的位置；
选项D中，东经118°，北纬40°是用经度、纬度来确定物体的位置.
故选B.
【点睛】本题考查了坐标确定点的位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．要求学生熟练并牢记解此类题型的方法，细心做题，以防出错．
2．如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根据勾股定理求出OA的长度，再分类讨论，，，算出P点坐标即可判断．
【详解】
如图，
点A的坐标是
根据勾股定理可得
①若 ，可得
②若 ，可得
③若 ，可得或
所以，点的坐标不可能是
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，熟练掌握知识点并能够运用分类讨论的思想是解题的关键．
3．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．实验中学东B．南偏西30°
C．东经120°D．会议室第7排，第5座
【答案】D
【分析】根据确定位置的方法，逐一判断选项，即可．
【详解】A. 实验中学东，位置不明确，不能确定具体位置，不符合题意，
B. 南偏西30°，只有方向，没有距离，不能确定具体位置，不符合题意，
C. 东经120°，只有经度，没有纬度，不能确定具体位置，不符合题意，
D. 会议室第7排，第5座，能确定具体位置，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查确定位置的方法，掌握确定位置的方法，是解题的关键．
4．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据各象限内点的坐标的正负性来进行判断即可．
【详解】解：点在第三象限，
，，
即，
，
点所在的象限是第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
5．课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4）B．（4，4）C．（3，4）D．（4，3）
【答案】B
【分析】先建立直角坐标系，然后写出小慧所在位置所对应点的坐标．
【详解】如图，
小慧的位置可表示为（4，4）．
故选B．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
6．下列说法正确的是（ ）
A．与表示两个不同的点 B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．若点，则点A到x轴的距离为3 D．若点在x轴上，则
【答案】A
【分析】由两个点的坐标特点可判断A，由平行与y轴的直线上点的横坐标相等可判断B，由点到坐标轴的距离的含义可判断C，由x轴上的点的坐标特点可判断D，从而可得答案．
【详解】解：A、与是表示两个不同的点，故A符合题意；
B、平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同，故B不符合题意；
C、若点，则点A到x轴的距离为1，故C不符合题意；
D、若点在x轴上，则，故D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离，掌握相关知识是解本题的关键．
如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是（ ）
A．(0,4)→(0,0)→(4,0) B．(0,4)→(4,4)→(4,0)
C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)
【答案】C
【分析】根据点的坐标的定义结合图形对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到达，故本选项错误；
B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到达，故本选项错误；
C、（3，4）→（4，2）不都能到达，故本选项正确；
D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到达，故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点的坐标的定义并准确识图是解题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移2个单位长度，得到，那么点B的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意先作出△ABC关于y翻折后得到的图形，再作出向上平移2个单位长度的图形即可得到答案．
【详解】解：根据题意：作图如下，
∴点B的对应点的坐标为．
故选：C．
【点睛】题目主要考查坐标系中图形的平移及轴对称的变化，理解题意，掌握平移及轴对称的作法是解题关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）
9．教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有序数对(4，6)表示，则(2，4)表示的含义是________．
【答案】第二排第4行．
【分析】利用已知坐标中第一个数字为排，第二个数字为行，进而得出答案．
【详解】∵小华坐在第四排第6行,用有序数对(4,6)表示，
∴(2,4)表示的含义是：第二排第4行.
故答案为第二排第4行.
【点睛】本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键.
10．已知点的坐标满足等式，且点与关于轴对称，则点的坐标为________．
【答案】
【分析】首先根据非负数的性质可得x-2=0，y-1=0，再解可得x=2，y=1，进而可得P点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点可得的坐标，进而可得答案．
【详解】解：，而，，
，．
解得，，
，
点关于轴对称点，
故答案是：．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
11．点到轴的距离为___，到轴的距离为___，到原点的距离为___．
【答案】 8 6 10
【分析】根据横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离．根据两点之间的距离公式便可求出点到原点的距离．
【详解】解：由点可知，此点到轴的距离为，到轴的距离为，到原点的距离为,
故答案为：8、6、10．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点到轴的距离，到轴的距离，到原点的距离，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标的几何意义及两点间的距离公式．
12．如图，在一次军棋比赛中，若团长所在的位置坐标为(1，－4)，工兵所在的位置坐标为(0，－1)，则司令所在的位置坐标是_________．
【答案】(3，－1)
【分析】根据工兵所在的位置坐标得出原点的位置，进而得出答案．
【详解】根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系：
则司令所在的位置坐标是（3，﹣1）．
故答案为（3，﹣1）．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题的关键．
13．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是____．
【答案】（m，－n）
【分析】根据轴对称图形的坐标特点分别求出前四次变换后的A点坐标，找到规律求解即可．
【详解】解：第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），
每四次变换一个循环，
∵2021=4×505+1，
∴经过第2021次变换后所得的A点坐标是（m，－n），
故答案为：（m，－n）．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的轴对称变换规律，利用点关于坐标轴对称的点的特点找出规律是解题关键．
14．如图，在直角坐标系上有两点、，是轴上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上，则点的坐标为__________．
【答案】（0，）或（0，-6）．
【分析】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．
【详解】解：设点B落在x轴的C点处，
如图所示，当点M在x轴上方，
∵A（-3，0），B（0，4），
∵将△ABM沿AM折叠，
∴AB=AC，
又OA=3，OB=4，
∴AB=5=AC，
∴点C的坐标为：（2，0）．
设M点坐标为（0，b），
则CM=BM=4-b，
∵CM2=CO2+OM2，
∴b=，
∴M（0，），
如图所示，当点M在x轴下方，
设OM=m
由折叠知，AC=AB=5，CM=BM，BM=OB+OM=4+m，
∴OC=8，CM=4+m，
根据勾股定理得，64+m2=（4+m）2，
∴m=6，
∴M（0，-6）
故答案为：（0，）或（0，-6）．
【点睛】本题考查的是轴对称的性质，坐标与图形，角平分线的性质，等面积法，应用勾股定理构造方程是解题的关键.
15．△ABC在如图所示的直角坐标系中，写出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'中点A，B关于y轴的对称点A'，B'的坐标分别是________．
【答案】(-2，4)，(3，-2)
【分析】先读出点A、点B在坐标系中的坐标，然后根据关于y轴对称点的特点（纵坐标不变，横坐标互为相反数）即可得出解．
【详解】解：∵点A（2，4），点B（-3，-2），
∴点A、B关于y轴对称点A'、B'的坐标分别为：（-2，4），（3，-2）．
故答案为：（-2，4）、（3，-2）．
【点睛】题目主要考查点在坐标系中的轴对称性质，理解关于y轴对称点的特点是解题关键．
16．如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点A的坐标为．则的面积为________平方单位．
【答案】5
【分析】根据图形，则△ABC的面积为长方形的面积减去3个直角三角形的面积．
【详解】解：由图可知：B（4，3），C（1，2），
则S△ABC=3×4-×（1×3+1×3+2×4）=12-7=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了坐标与图形，此类题要能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．
17．如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限），则点C关于y轴的对称点C'的坐标为______．
【答案】
【分析】过点C向y轴，引垂线CD，利用△OAB≌△DBC，确定DC，DO的长度，即可确定点C的坐标，对称坐标自然确定.
【详解】如图，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC+∠OBA=90°，
∵∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠DBC=∠OAB，
∵AB=BC，∠BDC=∠AOB=90°
∴△OAB≌△DBC，
∴DC=OB，DB=OA，
∵A（2，0），B（0，1）
∴DC=OB=1，DB=OA=2，
∴OD=3，
∴点C（1,3），
∴点C关于y轴的对称点坐标为（-1,3），
故答案为：（-1,3）.
【点睛】本题考查了点的坐标及其对称点坐标的确定，熟练分解点的坐标，利用三角形全等，把坐标转化为线段的长度计算是解题的关键.
18．如图，在平面直角坐标系中，等边△A1B1C1，等边△A2B2C2，等边△A3B3C3，…中A1B1，A2B2，A3B3，…平行于x轴，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，三边垂直平分线的交点在原点，A1B1，A2B2，A3B3，…的长依次为，，，…．以此类推，则等边△A2020B2020C2020的顶点A2020的坐标为________．
【答案】（-1010 ，-1010）
【分析】连接OA1、OA2、OA3……，如图，则C1D1⊥A1B1，C2D2⊥A2B2，C3D3⊥A3B3，根据等边三角形的性质得A1D1＝，A2D2＝，A3D3＝，∠OA1D1＝∠OA2D2＝∠OA2D3＝30°，则利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD1＝A1D1＝，OD2＝A2D2＝1，OD3＝A3D3＝，从而得到A1、A2、A3的坐标，然后利用这些坐标的变换规律写出点A2020的坐标．
【详解】解：A1B1、A2B2、A3B3， ……分别与x轴交于点D1、D2、D3， ……，连接OA1、OA2、OA3……，如图，则C1D1⊥A1B1，C2D2⊥A2B2，C3D3⊥A3B3， ….
∵△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3， ……都是等边三角形，
∴A1D1=A1B1=，A2D2=A2B2=，A3D3=A3B3=.
∵∠OA1D1=∠OA2D2=∠OA3D3=30°，
∴OD1=A1D1=，OD2=A2D2=1，OD3=A3D3=，
∴A1（-，-），A2（-，-1），A3（-，-），
∴等边△A2020B2020C2020的顶点A2020的横坐标为-×2020=-，纵坐标为-=-1010，
∴A2020（ ，-1010）.
故答案为：（ ，-1010）．
【点睛】本题考查了规律型——坐标变化类，等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．也考查了利用从特殊到一般的方法解决规律型问题．
三、解答题（本大题共有10小题，共66分；第19-24每小题5分，第25-26每小题6分，第27小题10分，第28小题14分）
19．在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在轴上，求的值；
（2）若点到轴的距离为，求点的坐标；
（3）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标．
【答案】（1）；（2）点的坐标为或；（3）点的坐标为
【分析】（1）根据y轴上的点，横坐标为0，即可求解；
（2）根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即可求解；
（3）根据平行于y轴的直线上的点，横坐标相同，即可求解．
【详解】（1）∵M点在y轴上，
∴a-6=0
∴a=6；
（2）∵M点到x轴的距离为5
∴|5a+10|=5
∴5a+10=±5
解得：a=-3或a=-1
故M点坐标为(-9，-5)或(-7，5)；
（3）∵M点在过点A(2，-4)且与y轴平行的直线上
∴a-6=2
∴a=8
∴M点坐标为(2，50)．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征：若点在x轴上，则该点的纵坐标为0；若点在y轴上，则该点的横坐标为0；若点P (a，b)到x轴的距离为d，则|b|=d；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，记住这些点的特征是解题的关键．
20．如图，是光明小区内的一幢商品房的示意图．若小赵家所在的位置用表示
（1）用有序数对表示小李、小张家的位置；
（2），分别表示谁家所在的位置？
【答案】（1） ；（2）小王，小周
【分析】（1）小赵家所在的位置用表示，结合图形可得：小赵在第列第行，从而可得小李与小张家的位置；
（2）由表示第列第行，表示第列第行，从而可确定该位置表示谁的家，从而可得答案.
【详解】解：（1）小赵家所在的位置用表示，
结合图形可得：小赵在第列第行，
小李家在第列第行，所以可记为：
小张家在第列第行，所以可记为：
（2）表示第列第行，是小王家，
表示第列第行，是小周家.
【点睛】本题考查的是利用有序实数对表示位置，正确理解有序实数对的含义是解题的关键.
21．小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城的平面示意图安排游玩顺序．
(1)如果用表示入口处的位置，表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？表示哪个地点？
(2)你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？
【答案】(1)攀岩的位置表示为，表示的地点为激光战车
(2)天文馆离入口最近，攀岩离入口最远
【分析】（1）根据题意用表示入口处的位置，表示高空缆车的位置，可知用海底世界的位置表示坐标原点的位置，即可解决；
（2）根据两点间的距离计算出，再进行比较即可判断．
【详解】（1）解：根据题意用表示入口处的位置，表示高空缆车的位置，可知用海底世界的位置表示坐标原点的位置，
攀岩的位置表示为，表示的地点为激光战车．
（2）解：海底世界坐标，到入口的距离为：；
天文馆坐标为离入口距离为：，
攀岩坐标离入口距离为：，
激光战车坐标离入口距离为：，
高空缆车坐标离入口距离为：，
环幕影院坐标离入口距离为：，
，
天文馆离入口最近，攀岩离入口最远．
【点睛】本题考查的是坐标确定位置，两点间的距离，解题的关键是掌握有序数确定位置．
22．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B(+1，+4)，从D到C记为：D→C(-1，+2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（______，______），B→C（______，______），D→______（-4，-2）；
（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；
【答案】（1）+3，+4；+2，0；A；（2）见解析
【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+3，+4）B→C记为（+2，0）D→A记为（-4，-2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；
【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为（+3，+4）B→C记为（+2，0）D→A记为（-4，-2）；
（2）根据行走路线可得：P点位置如图所示．
【点睛】本题主要考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．
23．如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为．
(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
(2)写出体育馆、市场、超市、医院的坐标；
(3)请将原点O、医院C和文化宫B看作三点用线段连起来得，画出关于x轴对称的图形．
【答案】(1)见解析；(2)体育馆，市场，超市，医院；(3)见解析.
【分析】（1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可；（3）根据关于x轴对称的点的坐标特征得出B1、C1的坐标，连接即可得答案.
【详解】(1)平面直角坐标系如图所示．
(2)体育馆，市场，超市，医院．
(3)∵点B与B1，点C与C1关于x轴对称，B（-1，2），C（4，3），
∴B1（-1，-2），C1（4，-3），
∴，如图所示．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点关于x轴对称的点的坐标特征并准确找出坐标原点的位置是解题的关键．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0）其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0
(1)填空：a＝ ，b＝
(2)如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积
(3)在（2）条件下，当m时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标
【答案】(1)-1，3
(2)
(3)（0，0.3）或（0，-2.1）
【分析】（1）根据非负数的性质可得a、b的值；
（2）过点M作MN⊥x轴于点N，根据三角形面积公式列式整理即可；
（3）先根据（2）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．
【详解】（1）∵，
∴a+1=0且b-3=0，
解得：a=-1，b=3，
故答案为-1，3；
（2）过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=1+3=4，
又∵点M（-2，m）在第三象限
∴MN=|m|=-m
∴AB•MN=×4×（-m）=-2m；
∴
（3）当m=-时，M（-2，-）
∴S△ABM=-2×（-）=3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）
=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+，
∵，
∴k+=3，
解得：k=0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），
=-5n-×2×（-n-）-×5×-×3×（-n）=-n-，
∵，
∴-n-=3，
解得：n=-2.1，
∴点P坐标为（0，-2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，-2.1）．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、非负数的性质、象限内点的坐标的特征、用割补法求三角形面积等知识点、根据题意正确的列出表示各三角形面积的式子并解方程是解答本题的关键．
25．△ABC与△A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A 、B 、C ；
（2）△ABC是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，求△A1B1C1内部的对应点P1的坐标；
（4）求△ABC的面积．
【答案】（1）（1，3 ），（2，0 ），（3，1）；（2）△ABC是由△A1B1C1向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的 ；（3）点P1的坐标为（x-4，y-2）；（4） ．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据对应点A、A1的变化写出平移方法即可；
（3）根据平移规律写出点P1的坐标；
（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解．
【详解】解：（1）A（1，3）； B（2，0）；C（3，1），
故答案是：（1，3 ），（2，0 ），（3，1）；
（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；
或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；
（3）点P（x，y）是△ABC内部一点，向左平移4个单位，横坐标减4得x=4,再向下平移2个单位，纵坐标减2得y-2，则P1（x-4，y-2）；
（4）根据割补法，补成长方形ADEF，
∴S△ABC =S长方形ADEF-S△ADB-S△BEC-S△AFC=2×3-×1×3-×1×1-×2×2，
=6-1.5-0.5-2，
=2．
【点睛】本题考查了利用平移变换作图，图形与坐标，三角形面积，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．
26．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：A（ ， ）、B（ ， ）；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．
【答案】（1）A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）5；（3）图详见解析，A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．
【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；
（2）用△ABC所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；
（3）分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接并写出坐标．
【详解】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
（2）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×1＝5，
故△ABC的面积为5；
（3）所作图形如图所示：
A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．
【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
27．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方
向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A1( ， )、A3( ， )、A12( ， )；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【答案】⑴A1(0,1) A3(1,0) A12(6,0)
⑵An(2n,0)
⑶从下向上
【分析】（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；
（2）根据求出的各点坐标，得出规律；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
【详解】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；
（2）当n=1时，A4（2，0），
当n=2时，A8（4，0），
当n=3时，A12（6，0），
所以A4n（2n，0）；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．
【点睛】本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．运用由特殊到一般的数学思想方法得到一般规律是解决问题的关键．
28．如图①，元旦期间，小明乘汽车从地出发，经过地到目的地地（三地在同一条直线上），假设汽车从到的过程都是匀速直线行驶．图②表示小明离地的路程（km）与汽车从出发后行驶时间（h）之何的函数关系图像．
（1）两地间的路程为 km；
（2）求小明离地的路程与行驶时间之间的函数表达式；
（3）当行驶时间在什么范围时，汽车离地的路程不超过40 km？
【答案】（1）160；（2）当时，表达式为：，当时，表达式为：；（3）．
【分析】（1）根据图象中的数据即可得到A，C两地的距离；
（2）根据函数图象中的数据即可得到小明离地的路程与行驶时间之间的函数表达式；
（3）根据题意可以分到B地前和到B地前后两种情况进行解答．
【详解】(1)由题意和图象可得，
A，C两地相距：120+40=160千米，
故答案为160；
(2) 当时，设路程与行驶时间之间的函数表达式：y=kx+b，
由图象过点可得：
得
当时，路程与行驶时间之间的函数表达式为：，
由于速度不变，经过B地到大C地的时间为：
当时，路程与行驶时间之间的函数表达式为：；
(3)由题意可得，
当行驶时间时，汽车离地的路程不超过40 km.
【点睛】考查一次函数的应用，读图图象，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.
（夯实基础培优卷）
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．4楼8号B．北偏东30°C．希望路25号D．东经118°、北纬40°
2．如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（ ）
A．B．C．D．
3．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．实验中学东B．南偏西30°
C．东经120°D．会议室第7排，第5座
4．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4）B．（4，4）C．（3，4）D．（4，3）
6．下列说法正确的是（ ）
A．与表示两个不同的点 B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．若点，则点A到x轴的距离为3 D．若点在x轴上，则
如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是（ ）
A．(0,4)→(0,0)→(4,0) B．(0,4)→(4,4)→(4,0)
C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移2个单位长度，得到，那么点B的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）
9．教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有序数对(4，6)表示，则(2，4)表示的含义是________．
10．已知点的坐标满足等式，且点与关于轴对称，则点的坐标为________．
11．点到轴的距离为___，到轴的距离为___，到原点的距离为___．
12．如图，在一次军棋比赛中，若团长所在的位置坐标为(1，－4)，工兵所在的位置坐标为(0，－1)，则司令所在的位置坐标是_________．
13．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是____．
14．如图，在直角坐标系上有两点、，是轴上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上，则点的坐标为__________．
15．△ABC在如图所示的直角坐标系中，写出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'中点A，B关于y轴的对称点A'，B'的坐标分别是________．
16．如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点A的坐标为．则的面积为________平方单位．
17．如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限），则点C关于y轴的对称点C'的坐标为______．
18．如图，在平面直角坐标系中，等边△A1B1C1，等边△A2B2C2，等边△A3B3C3，…中A1B1，A2B2，A3B3，…平行于x轴，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，三边垂直平分线的交点在原点，A1B1，A2B2，A3B3，…的长依次为，，，…．以此类推，则等边△A2020B2020C2020的顶点A2020的坐标为________．
三、解答题（本大题共有10小题，共66分；第19-24每小题5分，第25-26每小题6分，第27小题10分，第28小题14分）
19．在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在轴上，求的值；
（2）若点到轴的距离为，求点的坐标；
（3）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标．
20．如图，是光明小区内的一幢商品房的示意图．若小赵家所在的位置用表示
（1）用有序数对表示小李、小张家的位置；
（2），分别表示谁家所在的位置？
21．小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城的平面示意图安排游玩顺序．
(1)如果用表示入口处的位置，表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？表示哪个地点？
(2)你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？
22．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B(+1，+4)，从D到C记为：D→C(-1，+2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（______，______），B→C（______，______），D→______（-4，-2）；
（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；
23．如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为．
(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
(2)写出体育馆、市场、超市、医院的坐标；
(3)请将原点O、医院C和文化宫B看作三点用线段连起来得，画出关于x轴对称的图形．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0）其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0
(1)填空：a＝ ，b＝
(2)如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积
(3)在（2）条件下，当m时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标
25．△ABC与△A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A 、B 、C ；
（2）△ABC是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，求△A1B1C1内部的对应点P1的坐标；
（4）求△ABC的面积．
26．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：A（ ， ）、B（ ， ）；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．
27．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方
向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A1( ， )、A3( ， )、A12( ， )；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
28．如图①，元旦期间，小明乘汽车从地出发，经过地到目的地地（三地在同一条直线上），假设汽车从到的过程都是匀速直线行驶．图②表示小明离地的路程（km）与汽车从出发后行驶时间（h）之何的函数关系图像．
（1）两地间的路程为 km；
（2）求小明离地的路程与行驶时间之间的函数表达式；
（3）当行驶时间在什么范围时，汽车离地的路程不超过40 km？
【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（苏科版）
【单元测试】第5章 平面直角坐标系
（夯实基础培优卷）
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．4楼8号B．北偏东30°C．希望路25号D．东经118°、北纬40°
【答案】B
【分析】在同一平面内，确定一点的位置需要两个数据，且这两个数据必须唯一确定一个位置；
例如选项A，4楼只有一个8号，因此可以确定物体的位置，接下来对其它选项进行判断，问题即可得解.
【详解】选项A中，4楼8号可确定物体的位置；
选项B中，只给出了方向为北偏东30°，没有说明距离，因此不能确定物体的位置；
选项C中，希望路25号可确定物体的位置；
选项D中，东经118°，北纬40°是用经度、纬度来确定物体的位置.
故选B.
【点睛】本题考查了坐标确定点的位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．要求学生熟练并牢记解此类题型的方法，细心做题，以防出错．
2．如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根据勾股定理求出OA的长度，再分类讨论，，，算出P点坐标即可判断．
【详解】
如图，
点A的坐标是
根据勾股定理可得
①若 ，可得
②若 ，可得
③若 ，可得或
所以，点的坐标不可能是
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，熟练掌握知识点并能够运用分类讨论的思想是解题的关键．
3．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．实验中学东B．南偏西30°
C．东经120°D．会议室第7排，第5座
【答案】D
【分析】根据确定位置的方法，逐一判断选项，即可．
【详解】A. 实验中学东，位置不明确，不能确定具体位置，不符合题意，
B. 南偏西30°，只有方向，没有距离，不能确定具体位置，不符合题意，
C. 东经120°，只有经度，没有纬度，不能确定具体位置，不符合题意，
D. 会议室第7排，第5座，能确定具体位置，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查确定位置的方法，掌握确定位置的方法，是解题的关键．
4．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据各象限内点的坐标的正负性来进行判断即可．
【详解】解：点在第三象限，
，，
即，
，
点所在的象限是第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
5．课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4）B．（4，4）C．（3，4）D．（4，3）
【答案】B
【分析】先建立直角坐标系，然后写出小慧所在位置所对应点的坐标．
【详解】如图，
小慧的位置可表示为（4，4）．
故选B．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
6．下列说法正确的是（ ）
A．与表示两个不同的点 B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．若点，则点A到x轴的距离为3 D．若点在x轴上，则
【答案】A
【分析】由两个点的坐标特点可判断A，由平行与y轴的直线上点的横坐标相等可判断B，由点到坐标轴的距离的含义可判断C，由x轴上的点的坐标特点可判断D，从而可得答案．
【详解】解：A、与是表示两个不同的点，故A符合题意；
B、平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同，故B不符合题意；
C、若点，则点A到x轴的距离为1，故C不符合题意；
D、若点在x轴上，则，故D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离，掌握相关知识是解本题的关键．
如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是（ ）
A．(0,4)→(0,0)→(4,0) B．(0,4)→(4,4)→(4,0)
C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)
【答案】C
【分析】根据点的坐标的定义结合图形对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到达，故本选项错误；
B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到达，故本选项错误；
C、（3，4）→（4，2）不都能到达，故本选项正确；
D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到达，故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点的坐标的定义并准确识图是解题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移2个单位长度，得到，那么点B的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意先作出△ABC关于y翻折后得到的图形，再作出向上平移2个单位长度的图形即可得到答案．
【详解】解：根据题意：作图如下，
∴点B的对应点的坐标为．
故选：C．
【点睛】题目主要考查坐标系中图形的平移及轴对称的变化，理解题意，掌握平移及轴对称的作法是解题关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）
9．教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有序数对(4，6)表示，则(2，4)表示的含义是________．
【答案】第二排第4行．
【分析】利用已知坐标中第一个数字为排，第二个数字为行，进而得出答案．
【详解】∵小华坐在第四排第6行,用有序数对(4,6)表示，
∴(2,4)表示的含义是：第二排第4行.
故答案为第二排第4行.
【点睛】本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键.
10．已知点的坐标满足等式，且点与关于轴对称，则点的坐标为________．
【答案】
【分析】首先根据非负数的性质可得x-2=0，y-1=0，再解可得x=2，y=1，进而可得P点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点可得的坐标，进而可得答案．
【详解】解：，而，，
，．
解得，，
，
点关于轴对称点，
故答案是：．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
11．点到轴的距离为___，到轴的距离为___，到原点的距离为___．
【答案】 8 6 10
【分析】根据横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离．根据两点之间的距离公式便可求出点到原点的距离．
【详解】解：由点可知，此点到轴的距离为，到轴的距离为，到原点的距离为,
故答案为：8、6、10．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点到轴的距离，到轴的距离，到原点的距离，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标的几何意义及两点间的距离公式．
12．如图，在一次军棋比赛中，若团长所在的位置坐标为(1，－4)，工兵所在的位置坐标为(0，－1)，则司令所在的位置坐标是_________．
【答案】(3，－1)
【分析】根据工兵所在的位置坐标得出原点的位置，进而得出答案．
【详解】根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系：
则司令所在的位置坐标是（3，﹣1）．
故答案为（3，﹣1）．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题的关键．
13．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是____．
【答案】（m，－n）
【分析】根据轴对称图形的坐标特点分别求出前四次变换后的A点坐标，找到规律求解即可．
【详解】解：第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），
每四次变换一个循环，
∵2021=4×505+1，
∴经过第2021次变换后所得的A点坐标是（m，－n），
故答案为：（m，－n）．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的轴对称变换规律，利用点关于坐标轴对称的点的特点找出规律是解题关键．
14．如图，在直角坐标系上有两点、，是轴上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上，则点的坐标为__________．
【答案】（0，）或（0，-6）．
【分析】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．
【详解】解：设点B落在x轴的C点处，
如图所示，当点M在x轴上方，
∵A（-3，0），B（0，4），
∵将△ABM沿AM折叠，
∴AB=AC，
又OA=3，OB=4，
∴AB=5=AC，
∴点C的坐标为：（2，0）．
设M点坐标为（0，b），
则CM=BM=4-b，
∵CM2=CO2+OM2，
∴b=，
∴M（0，），
如图所示，当点M在x轴下方，
设OM=m
由折叠知，AC=AB=5，CM=BM，BM=OB+OM=4+m，
∴OC=8，CM=4+m，
根据勾股定理得，64+m2=（4+m）2，
∴m=6，
∴M（0，-6）
故答案为：（0，）或（0，-6）．
【点睛】本题考查的是轴对称的性质，坐标与图形，角平分线的性质，等面积法，应用勾股定理构造方程是解题的关键.
15．△ABC在如图所示的直角坐标系中，写出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'中点A，B关于y轴的对称点A'，B'的坐标分别是________．
【答案】(-2，4)，(3，-2)
【分析】先读出点A、点B在坐标系中的坐标，然后根据关于y轴对称点的特点（纵坐标不变，横坐标互为相反数）即可得出解．
【详解】解：∵点A（2，4），点B（-3，-2），
∴点A、B关于y轴对称点A'、B'的坐标分别为：（-2，4），（3，-2）．
故答案为：（-2，4）、（3，-2）．
【点睛】题目主要考查点在坐标系中的轴对称性质，理解关于y轴对称点的特点是解题关键．
16．如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点A的坐标为．则的面积为________平方单位．
【答案】5
【分析】根据图形，则△ABC的面积为长方形的面积减去3个直角三角形的面积．
【详解】解：由图可知：B（4，3），C（1，2），
则S△ABC=3×4-×（1×3+1×3+2×4）=12-7=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了坐标与图形，此类题要能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．
17．如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限），则点C关于y轴的对称点C'的坐标为______．
【答案】
【分析】过点C向y轴，引垂线CD，利用△OAB≌△DBC，确定DC，DO的长度，即可确定点C的坐标，对称坐标自然确定.
【详解】如图，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC+∠OBA=90°，
∵∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠DBC=∠OAB，
∵AB=BC，∠BDC=∠AOB=90°
∴△OAB≌△DBC，
∴DC=OB，DB=OA，
∵A（2，0），B（0，1）
∴DC=OB=1，DB=OA=2，
∴OD=3，
∴点C（1,3），
∴点C关于y轴的对称点坐标为（-1,3），
故答案为：（-1,3）.
【点睛】本题考查了点的坐标及其对称点坐标的确定，熟练分解点的坐标，利用三角形全等，把坐标转化为线段的长度计算是解题的关键.
18．如图，在平面直角坐标系中，等边△A1B1C1，等边△A2B2C2，等边△A3B3C3，…中A1B1，A2B2，A3B3，…平行于x轴，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，三边垂直平分线的交点在原点，A1B1，A2B2，A3B3，…的长依次为，，，…．以此类推，则等边△A2020B2020C2020的顶点A2020的坐标为________．
【答案】（-1010 ，-1010）
【分析】连接OA1、OA2、OA3……，如图，则C1D1⊥A1B1，C2D2⊥A2B2，C3D3⊥A3B3，根据等边三角形的性质得A1D1＝，A2D2＝，A3D3＝，∠OA1D1＝∠OA2D2＝∠OA2D3＝30°，则利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD1＝A1D1＝，OD2＝A2D2＝1，OD3＝A3D3＝，从而得到A1、A2、A3的坐标，然后利用这些坐标的变换规律写出点A2020的坐标．
【详解】解：A1B1、A2B2、A3B3， ……分别与x轴交于点D1、D2、D3， ……，连接OA1、OA2、OA3……，如图，则C1D1⊥A1B1，C2D2⊥A2B2，C3D3⊥A3B3， ….
∵△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3， ……都是等边三角形，
∴A1D1=A1B1=，A2D2=A2B2=，A3D3=A3B3=.
∵∠OA1D1=∠OA2D2=∠OA3D3=30°，
∴OD1=A1D1=，OD2=A2D2=1，OD3=A3D3=，
∴A1（-，-），A2（-，-1），A3（-，-），
∴等边△A2020B2020C2020的顶点A2020的横坐标为-×2020=-，纵坐标为-=-1010，
∴A2020（ ，-1010）.
故答案为：（ ，-1010）．
【点睛】本题考查了规律型——坐标变化类，等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．也考查了利用从特殊到一般的方法解决规律型问题．
三、解答题（本大题共有10小题，共66分；第19-24每小题5分，第25-26每小题6分，第27小题10分，第28小题14分）
19．在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在轴上，求的值；
（2）若点到轴的距离为，求点的坐标；
（3）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标．
【答案】（1）；（2）点的坐标为或；（3）点的坐标为
【分析】（1）根据y轴上的点，横坐标为0，即可求解；
（2）根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即可求解；
（3）根据平行于y轴的直线上的点，横坐标相同，即可求解．
【详解】（1）∵M点在y轴上，
∴a-6=0
∴a=6；
（2）∵M点到x轴的距离为5
∴|5a+10|=5
∴5a+10=±5
解得：a=-3或a=-1
故M点坐标为(-9，-5)或(-7，5)；
（3）∵M点在过点A(2，-4)且与y轴平行的直线上
∴a-6=2
∴a=8
∴M点坐标为(2，50)．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征：若点在x轴上，则该点的纵坐标为0；若点在y轴上，则该点的横坐标为0；若点P (a，b)到x轴的距离为d，则|b|=d；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，记住这些点的特征是解题的关键．
20．如图，是光明小区内的一幢商品房的示意图．若小赵家所在的位置用表示
（1）用有序数对表示小李、小张家的位置；
（2），分别表示谁家所在的位置？
【答案】（1） ；（2）小王，小周
【分析】（1）小赵家所在的位置用表示，结合图形可得：小赵在第列第行，从而可得小李与小张家的位置；
（2）由表示第列第行，表示第列第行，从而可确定该位置表示谁的家，从而可得答案.
【详解】解：（1）小赵家所在的位置用表示，
结合图形可得：小赵在第列第行，
小李家在第列第行，所以可记为：
小张家在第列第行，所以可记为：
（2）表示第列第行，是小王家，
表示第列第行，是小周家.
【点睛】本题考查的是利用有序实数对表示位置，正确理解有序实数对的含义是解题的关键.
21．小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城的平面示意图安排游玩顺序．
(1)如果用表示入口处的位置，表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？表示哪个地点？
(2)你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？
【答案】(1)攀岩的位置表示为，表示的地点为激光战车
(2)天文馆离入口最近，攀岩离入口最远
【分析】（1）根据题意用表示入口处的位置，表示高空缆车的位置，可知用海底世界的位置表示坐标原点的位置，即可解决；
（2）根据两点间的距离计算出，再进行比较即可判断．
【详解】（1）解：根据题意用表示入口处的位置，表示高空缆车的位置，可知用海底世界的位置表示坐标原点的位置，
攀岩的位置表示为，表示的地点为激光战车．
（2）解：海底世界坐标，到入口的距离为：；
天文馆坐标为离入口距离为：，
攀岩坐标离入口距离为：，
激光战车坐标离入口距离为：，
高空缆车坐标离入口距离为：，
环幕影院坐标离入口距离为：，
，
天文馆离入口最近，攀岩离入口最远．
【点睛】本题考查的是坐标确定位置，两点间的距离，解题的关键是掌握有序数确定位置．
22．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B(+1，+4)，从D到C记为：D→C(-1，+2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（______，______），B→C（______，______），D→______（-4，-2）；
（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；
【答案】（1）+3，+4；+2，0；A；（2）见解析
【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+3，+4）B→C记为（+2，0）D→A记为（-4，-2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；
【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为（+3，+4）B→C记为（+2，0）D→A记为（-4，-2）；
（2）根据行走路线可得：P点位置如图所示．
【点睛】本题主要考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．
23．如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为．
(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
(2)写出体育馆、市场、超市、医院的坐标；
(3)请将原点O、医院C和文化宫B看作三点用线段连起来得，画出关于x轴对称的图形．
【答案】(1)见解析；(2)体育馆，市场，超市，医院；(3)见解析.
【分析】（1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可；（3）根据关于x轴对称的点的坐标特征得出B1、C1的坐标，连接即可得答案.
【详解】(1)平面直角坐标系如图所示．
(2)体育馆，市场，超市，医院．
(3)∵点B与B1，点C与C1关于x轴对称，B（-1，2），C（4，3），
∴B1（-1，-2），C1（4，-3），
∴，如图所示．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点关于x轴对称的点的坐标特征并准确找出坐标原点的位置是解题的关键．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0）其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0
(1)填空：a＝ ，b＝
(2)如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积
(3)在（2）条件下，当m时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标
【答案】(1)-1，3
(2)
(3)（0，0.3）或（0，-2.1）
【分析】（1）根据非负数的性质可得a、b的值；
（2）过点M作MN⊥x轴于点N，根据三角形面积公式列式整理即可；
（3）先根据（2）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．
【详解】（1）∵，
∴a+1=0且b-3=0，
解得：a=-1，b=3，
故答案为-1，3；
（2）过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=1+3=4，
又∵点M（-2，m）在第三象限
∴MN=|m|=-m
∴AB•MN=×4×（-m）=-2m；
∴
（3）当m=-时，M（-2，-）
∴S△ABM=-2×（-）=3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）
=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+，
∵，
∴k+=3，
解得：k=0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），
=-5n-×2×（-n-）-×5×-×3×（-n）=-n-，
∵，
∴-n-=3，
解得：n=-2.1，
∴点P坐标为（0，-2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，-2.1）．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、非负数的性质、象限内点的坐标的特征、用割补法求三角形面积等知识点、根据题意正确的列出表示各三角形面积的式子并解方程是解答本题的关键．
25．△ABC与△A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A 、B 、C ；
（2）△ABC是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，求△A1B1C1内部的对应点P1的坐标；
（4）求△ABC的面积．
【答案】（1）（1，3 ），（2，0 ），（3，1）；（2）△ABC是由△A1B1C1向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的 ；（3）点P1的坐标为（x-4，y-2）；（4） ．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据对应点A、A1的变化写出平移方法即可；
（3）根据平移规律写出点P1的坐标；
（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解．
【详解】解：（1）A（1，3）； B（2，0）；C（3，1），
故答案是：（1，3 ），（2，0 ），（3，1）；
（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；
或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；
（3）点P（x，y）是△ABC内部一点，向左平移4个单位，横坐标减4得x=4,再向下平移2个单位，纵坐标减2得y-2，则P1（x-4，y-2）；
（4）根据割补法，补成长方形ADEF，
∴S△ABC =S长方形ADEF-S△ADB-S△BEC-S△AFC=2×3-×1×3-×1×1-×2×2，
=6-1.5-0.5-2，
=2．
【点睛】本题考查了利用平移变换作图，图形与坐标，三角形面积，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．
26．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：A（ ， ）、B（ ， ）；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．
【答案】（1）A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）5；（3）图详见解析，A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．
【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；
（2）用△ABC所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；
（3）分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接并写出坐标．
【详解】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
（2）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×1＝5，
故△ABC的面积为5；
（3）所作图形如图所示：
A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．
【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
27．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方
向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A1( ， )、A3( ， )、A12( ， )；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【答案】⑴A1(0,1) A3(1,0) A12(6,0)
⑵An(2n,0)
⑶从下向上
【分析】（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；
（2）根据求出的各点坐标，得出规律；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
【详解】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；
（2）当n=1时，A4（2，0），
当n=2时，A8（4，0），
当n=3时，A12（6，0），
所以A4n（2n，0）；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．
【点睛】本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．运用由特殊到一般的数学思想方法得到一般规律是解决问题的关键．
28．如图①，元旦期间，小明乘汽车从地出发，经过地到目的地地（三地在同一条直线上），假设汽车从到的过程都是匀速直线行驶．图②表示小明离地的路程（km）与汽车从出发后行驶时间（h）之何的函数关系图像．
（1）两地间的路程为 km；
（2）求小明离地的路程与行驶时间之间的函数表达式；
（3）当行驶时间在什么范围时，汽车离地的路程不超过40 km？
【答案】（1）160；（2）当时，表达式为：，当时，表达式为：；（3）．
【分析】（1）根据图象中的数据即可得到A，C两地的距离；
（2）根据函数图象中的数据即可得到小明离地的路程与行驶时间之间的函数表达式；
（3）根据题意可以分到B地前和到B地前后两种情况进行解答．
【详解】(1)由题意和图象可得，
A，C两地相距：120+40=160千米，
故答案为160；
(2) 当时，设路程与行驶时间之间的函数表达式：y=kx+b，
由图象过点可得：
得
当时，路程与行驶时间之间的函数表达式为：，
由于速度不变，经过B地到大C地的时间为：
当时，路程与行驶时间之间的函数表达式为：；
(3)由题意可得，
当行驶时间时，汽车离地的路程不超过40 km.
【点睛】考查一次函数的应用，读图图象，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.
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