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苏科版八年级数学上册必考重难点突破【单元测试】第5章平面直角坐标系(综合能力拔高卷)(原卷版+解析)
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这是一份苏科版八年级数学上册必考重难点突破【单元测试】第5章平面直角坐标系(综合能力拔高卷)(原卷版+解析)，共29页。
（综合能力拔高卷）
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．数对（1，3）表示第1组，第3行，那么小明坐第4组，第5行，用（ ）可以表示他的位置．
A．（4，5）B．（5，4）C．（4，4）D．（5，5）
2．下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A．朝阳大道右侧B．好运花园号楼
C．东经，北纬D．南偏西
3．已知点B的坐标为（3，﹣4），而直线AB平行于x轴，那么A点坐标有可能为（ ）
A．（3，﹣2）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，2）D．（2，4）
4．定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为的点的个数有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．已知一次函数中y随x的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，将线段平移至，那么的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，按照此方法可以将目标C的位置表示为（ ）
A．(30°，1)B．(210°，6)C．(30°，6)D．(60°，2)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2021次相遇地点的坐标是（ ）
A．（2，0）B．（-1，-1）C．（-1，1）D．（1，-1）
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．课间操时，小华，小军，小刚的位置如图．若小华的位置用表示，小军的位置用表示，则小刚的位置用坐标表示为______．
12．如图，点A在射线OX上，OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示．若OB＝3cm，且OA′⊥OB，则点B的位置可表示为 _____．
13．如图，点 A 在射线 OX 上，OA＝2．若将 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 30°到 OB，那么点 B 的位置可以用（2，30°）表示．若将 OB 延长到 C，使 OC＝3，再将 OC 按逆时针方向继续旋转 55°到 OD，那么点 D 的位置可以用(_________，_________)表示．
14．如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的坐标是，点的坐标是，那么点A的坐标是__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，若点在x轴上，则点的坐标是_____．
16．如图，在△ABC中，AB = AC = 10，AD = 8，AD、BE分别是△ABC边BC、AC上的高，P是AD上的动点，则PE+PC的最小值是 _________．
17．如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2022次碰到长方形边上的点的坐标为_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第2019个点的坐标为___．
三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．如图是中国象棋棋盘的一部分，棋盘中“马”所在的位置用(2，3)表示．
(1)图中“象”的位置可表示为____________；
(2)根据象棋的走子规则，“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角；“象”只能从“田”字的一角走到与它相对的另一角．请按此规则分别写出“马”和“象”下一步可以到达的位置．
20．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）（________，________），（________，________），（________，________）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置．
21．研学旅行继承和发扬了我国的传统游学，成为素质教育的新内容和新方式，是当下很多学生暑假都要参加的活动.2021年7月，某校举行了去远方的研学活动，主办方告诉学员们A、B两点的位置及坐标分别为（﹣3，1）.（﹣2.﹣3），同时只告诉学员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）.
(1)请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
(2)若学员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．
22．如图，在直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．
(1)求△ABC的面积；
(2)若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A'B′C′，请画出平移后对应的△A′B′C′，并写出C′的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1
(2)写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1________ ；B1________；C1________
(3)求△ABC的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式，
(1)求、、的值；
(2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
(3)在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点O，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，食堂坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
26．例．如图①，平面直角坐标系中有点和，求的面积．
解：过点作轴于，过点作轴于．依题意，可得
．
∴的面积为3.5．
（1）如图②，若、均为第一象限的点，、、三点不在同一条直线上．仿照例题的解法，求的面积（用含、、、的代数式表示）；
（2）如图③，若三个点的坐标分别为，，，求四边形的面积．
【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（苏科版）
【单元测试】第5章 平面直角坐标系
（综合能力拔高卷）
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．数对（1，3）表示第1组，第3行，那么小明坐第4组，第5行，用（ ）可以表示他的位置．
A．（4，5）B．（5，4）C．（4，4）D．（5，5）
【答案】A
【分析】根据题意可知数对中的第一个数表示“组数”，第二个数表示“行数”，据此即可作答．
【详解】∵数对(1,3)表示第1组，第3行，
∴小明坐第4组，第5行，用数对表示为(4,5)，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了用数对表示位置的方法，理解题意是解答本题的基础．
2．下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A．朝阳大道右侧B．好运花园号楼
C．东经，北纬D．南偏西
【答案】C
【分析】在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．
【详解】解：朝阳大道右侧、好运花园号楼、南偏西都不能确定物体的具体位置，
东经，北纬能确定物体的具体位置，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．
3．已知点B的坐标为（3，﹣4），而直线AB平行于x轴，那么A点坐标有可能为（ ）
A．（3，﹣2）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，2）D．（2，4）
【答案】B
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，判断选择即可
【详解】因为点B的坐标为（3，﹣4），而直线AB平行于x轴，
所以A点坐标的纵坐标一定是-4，
故选B．
【点睛】本题考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，熟练掌握这一条性质是解题的关键．
4．定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为的点的个数有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．
【详解】解：如图1，
，
到l1的距离为2的点是两条平行于l1的直线l3、l4，到l2的距离为1的点是两条平行于l2直线l5、l6，
∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，
∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．
故选D．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．
5．已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据轴上的点的纵坐标为0；轴上的点的横坐标为0，分别求出、的值，再判断点所在象限即可．
【详解】解：在轴上，点在轴上，
，，
解得，，
点在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查点的坐标的相关知识，解题的关键是熟知轴和轴上的点的坐标特点．
6．已知一次函数中y随x的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一次函数的图象及性质由y随x的增大而减小即可判断的符号，再由即可判断的符号，即可得出答案．
【详解】解： 一次函数中y随x的增大而减小，
，
又，
，
一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况．
7．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，将线段平移至，那么的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），
A′（3，b），B′（a，2），
即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A′B′；
则：a=0+1=1，b=0+1=1，
∴a+b=2．
故选A．
【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8．如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，按照此方法可以将目标C的位置表示为（ ）
A．(30°，1)B．(210°，6)C．(30°，6)D．(60°，2)
【答案】C
【分析】根据点A、B的位置表示方法可知，横坐标为度数，纵坐标为圈数，由此即可得到目标C的位置．
【详解】解：∵A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，
∴目标C的位置表示为(30°，6)，
故选：C．
【点睛】此题考查了有序数对，正确理解有序数对的表示方法及图形中点的位置是解题的关键．
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】画出图形即可得到答案．
【详解】如图所示，满足条件的点有三个，分别为C1(-2，0)，C2(-2，4)，C3(2，4)
故选：C
【点睛】本题考查了坐标与图形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及图形坐标特征是解题的关键．
10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2021次相遇地点的坐标是（ ）
A．（2，0）B．（-1，-1）C．（-1，1）D．（1，-1）
【答案】B
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】解：矩形的边长为4和2，由题意知，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边（-1,1）相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边（-1，-1）相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，
则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，
∵2021÷3=673…..2，
故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，相遇点的坐标为：（-1，-1），
故选：B．
【点睛】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．课间操时，小华，小军，小刚的位置如图．若小华的位置用表示，小军的位置用表示，则小刚的位置用坐标表示为______．
【答案】
【分析】根据小军和小刚的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．
【详解】解：由小军和小华的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：
小刚的位置用坐标表示为（4，3）．
故答案为：（4，3）．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应，记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
12．如图，点A在射线OX上，OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示．若OB＝3cm，且OA′⊥OB，则点B的位置可表示为 _____．
【答案】（3，120°）
【分析】根据题意得出坐标中第一个数为线段长度，第二个数是逆时针旋转的角度，进而得出B点位置即可．
【详解】解：∵OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示，
∵OA′⊥OB，
∴∠BOA=90°+30°=120°，
∴∵OB=3cm，
∴点B的位置可表示为：（3，120°）．
故答案为：（3，120°）．
【点睛】此题主要考查了用有序数对表示位置，解决本题的关键是理解所给例子的含义．
13．如图，点 A 在射线 OX 上，OA＝2．若将 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 30°到 OB，那么点 B 的位置可以用（2，30°）表示．若将 OB 延长到 C，使 OC＝3，再将 OC 按逆时针方向继续旋转 55°到 OD，那么点 D 的位置可以用(_________，_________)表示．
【答案】
【分析】根据题意画出图形，进而得出点D的位置．
【详解】解：如图所示：由题意可得：OD=OC=5，∠AOD=85°，
故点D的位置可以用：（5，85°）表示．
故答案为：5，85°．
【点睛】此题主要考查了有序实数对确定位置，正确作出图形是解题关键．
14．如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的坐标是，点的坐标是，那么点A的坐标是__________．
【答案】
【分析】先建立平面直角坐标系，然后得出点A的坐标即可．
【详解】解：∵的坐标是，点的坐标是，
∴建立如下的平面直角坐标系：
∴点A的坐标为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系确定点的坐标，解题的关键是根据点B、点C的坐标确定平面直角坐标系．
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，若点在x轴上，则点的坐标是_____．
【答案】
【分析】根据点的坐标求出，根据全等三角形的性质得出，，再求出点的坐标即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵点在第四象限，
∴点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的性质，能熟记全等三角形的对应边相等是解此题的关键．
16．如图，在△ABC中，AB = AC = 10，AD = 8，AD、BE分别是△ABC边BC、AC上的高，P是AD上的动点，则PE+PC的最小值是 _________．
【答案】9.6
【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，则BP=CP，要求BE+CE的最小值，将此题转化为“将军饮马”类型问题即可求解，根据题意可知，点C关于AD的对称点为点C，当点P在AD与BE的交点位置时BE+CE最小，在△ABC中，利用面积法可求出BE的长度，此题得解．
【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的高，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴BP＝CP，∠ADB＝90°，
∵BE是AC边上的高，
∴当B、P、E三点共线时，PE+PC的值最小，即BE的长，
∵AB＝AC＝10，AD＝8，
∴BD＝6，
∴BC＝2BD＝12，
∵，
∴，则：12×8=10BE，
解得：BE=9.6，
∴PC+PE的最小值是9.6，
故答案为：9.6．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键在将此题转化为“将军饮马”类型问题．
17．如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2022次碰到长方形边上的点的坐标为_____．
【答案】
【分析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出2022次碰到长方形边上的点的坐标．
【详解】根据题意，如下图示：
根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点，
根据图形可知：依次经过的点的坐标为：、、、、、．
∵2022÷6=337，
∴第2022次碰到长方形边上的点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．
18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第2019个点的坐标为___．
【答案】（45,6）
【分析】根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）. 然后根据2019=452－6，可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点，最后再倒推6个点的坐标即为所求.
【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（1,1）；
第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3,0）；
第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（1,3）；
第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5,0）；
故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）.
而2019=452－6
n+1=45
解得：n=44
由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45,0），由图可知，再倒着推6个点的坐标为：（45,6）.
故答案为: （45,6）.
【点睛】此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.
三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．如图是中国象棋棋盘的一部分，棋盘中“马”所在的位置用(2，3)表示．
(1)图中“象”的位置可表示为____________；
(2)根据象棋的走子规则，“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角；“象”只能从“田”字的一角走到与它相对的另一角．请按此规则分别写出“马”和“象”下一步可以到达的位置．
【答案】(5，3)
【详解】整体分析：
（1）根据“马”所在的位置确定原点，再确定“象”的位置；（2）根据象棋的走子规则，确定“马”和“象”下一步可以到达的位置.
解：(1)(5，3)
(2)“马”下一步可到达的位置有(1，1)，(3，1)，(4，2)，(1，5)，(3，5)，(4，4)；
“象”下一步可到达的位置有(3，1)，(7，1)，(3，5)，(7，5)．
20．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）（________，________），（________，________），（________，________）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置．
【答案】（1）+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）见解析
【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+3，+4），B→C记为（+2，0），C→D记为（+1，-2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可．
【详解】（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为（+3，+4）；
B→C记为（+2，0）；
C→D记为（+1，-2）；
故答案为：+3，+4；+2，0；+1，-2；
（2）P点位置如图所示．
．
【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．
21．研学旅行继承和发扬了我国的传统游学，成为素质教育的新内容和新方式，是当下很多学生暑假都要参加的活动.2021年7月，某校举行了去远方的研学活动，主办方告诉学员们A、B两点的位置及坐标分别为（﹣3，1）.（﹣2.﹣3），同时只告诉学员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）.
(1)请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
(2)若学员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．
【答案】(1)见解析
(2)点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的km处
【分析】(1)将点A的纵坐标向下移动1个单位长度就到达x轴上，再向右移动3个单位长度就到达原点位置，建立坐标系即可，后确定点C的位置即可．
【详解】（1）因为A、B两点的位置及坐标分别为（﹣3，1）.（﹣2.﹣3），
所以将点A的纵坐标向下移动1个单位长度就到达x轴上，再向右移动3个单位长度就到达原点位置，建立坐标系，并将点C位置确定如下：
．
（2）
以点B为坐标原点，建立新的平面直角坐标系如下，此时点C的坐标为（5，5），
将点C坐标分解如图，
则BD=5，C5，
所以∠DBC=45°，(km)，
所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的km处．
【点睛】本题考查了坐标系的建立，用方向角和距离确定点的位置，熟练掌握坐标系的建立方法和方向角与距离确定点的位置的方法是解题的关键．
22．如图，在直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．
(1)求△ABC的面积；
(2)若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A'B′C′，请画出平移后对应的△A′B′C′，并写出C′的坐标．
【答案】(1)7.5
(2)作图见解析，(1，1)
【分析】（1）根据三角形面积求法得出即可；
（2）根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点，即可作图；进而得出点C′的坐标．
【详解】（1）解：∵A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)，
∴，
∴
（2）解：∵把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A'B′C′，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．
∴（4，3），(4，-2)，(1，1)，
作图如下所示；
【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是解题关键．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1
(2)写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1________ ；B1________；C1________
(3)求△ABC的面积．
【答案】(1)见解析
(2)（1，-2），（3，-1），（-2，1）
(3)
【分析】（1）分别确定关于轴的对称点 再顺次连接即可；
（2）根据点在坐标系内的位置，直接写出其坐标即可；
（3）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：∵A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．分别确定A、B、C 关于 x轴的对称点A（1，-2）、B（3，-1）、C（-2，1），顺次连结即可，
如图，是所求作的三角形，
（2）解：根据点在坐标系内的位置可得：
故答案为：（1，-2），（3，-1），（-2，1）
（3）解：
【点睛】本题考查的是坐标与图形，轴对称的作图，图形面积的计算，掌握“画关于轴对称的图形”是解本题的关键．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式，
(1)求、、的值；
(2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
(3)在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，，
(2)
(3)存在，
【分析】（1）根据几个非负数和的性质得到，分别解一元一次方程得到；
（2）根据三角形的面积公式和四边形的面积= 进行计算；
（3）可求，是已知量，根据题意，列出方程求解即可．
【详解】（1）由已知，
可得：
∴，，；
（2）由（1）知，a=2，b=3，
∴A（0，2），B（3，0），
∴OA=2，OB=3，
，，
（3）
由（1）知，a=2，b=3，c=4，
∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），
∴BC=4，
∴，
∵四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，
∴S=6，
由（2）知，S=m+3，
∴m+3=6，
∴m=3，
∴
【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用坐标计算线段的长度和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．
25．如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点O，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，食堂坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）10
【分析】（1）根据点的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；
（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）体育馆，食堂如图所示；
（3）四边形的面积，
，
，
．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．
26．例．如图①，平面直角坐标系中有点和，求的面积．
解：过点作轴于，过点作轴于．依题意，可得
．
∴的面积为3.5．
（1）如图②，若、均为第一象限的点，、、三点不在同一条直线上．仿照例题的解法，求的面积（用含、、、的代数式表示）；
（2）如图③，若三个点的坐标分别为，，，求四边形的面积．
【答案】（1）的面积为；（2）四边形的面积为38.5．
【分析】（1）如图，过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，由题意得，代入数值计算即可；
（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G，根据四边形的面积=代入熟记计算即可．
【详解】（1）如图，过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，由题意得
=；
（2）如图，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G，
∵，，，
∴四边形的面积
=
=38.5．
【点睛】此题考查几何图形与坐标，点到坐标轴的距离，整式的混合运算，利用割补法求直角坐标系中多边形的面积，理解例题中的计算方法是解题的关键．
（综合能力拔高卷）
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．数对（1，3）表示第1组，第3行，那么小明坐第4组，第5行，用（ ）可以表示他的位置．
A．（4，5）B．（5，4）C．（4，4）D．（5，5）
2．下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A．朝阳大道右侧B．好运花园号楼
C．东经，北纬D．南偏西
3．已知点B的坐标为（3，﹣4），而直线AB平行于x轴，那么A点坐标有可能为（ ）
A．（3，﹣2）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，2）D．（2，4）
4．定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为的点的个数有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．已知一次函数中y随x的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，将线段平移至，那么的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，按照此方法可以将目标C的位置表示为（ ）
A．(30°，1)B．(210°，6)C．(30°，6)D．(60°，2)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2021次相遇地点的坐标是（ ）
A．（2，0）B．（-1，-1）C．（-1，1）D．（1，-1）
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．课间操时，小华，小军，小刚的位置如图．若小华的位置用表示，小军的位置用表示，则小刚的位置用坐标表示为______．
12．如图，点A在射线OX上，OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示．若OB＝3cm，且OA′⊥OB，则点B的位置可表示为 _____．
13．如图，点 A 在射线 OX 上，OA＝2．若将 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 30°到 OB，那么点 B 的位置可以用（2，30°）表示．若将 OB 延长到 C，使 OC＝3，再将 OC 按逆时针方向继续旋转 55°到 OD，那么点 D 的位置可以用(_________，_________)表示．
14．如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的坐标是，点的坐标是，那么点A的坐标是__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，若点在x轴上，则点的坐标是_____．
16．如图，在△ABC中，AB = AC = 10，AD = 8，AD、BE分别是△ABC边BC、AC上的高，P是AD上的动点，则PE+PC的最小值是 _________．
17．如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2022次碰到长方形边上的点的坐标为_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第2019个点的坐标为___．
三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．如图是中国象棋棋盘的一部分，棋盘中“马”所在的位置用(2，3)表示．
(1)图中“象”的位置可表示为____________；
(2)根据象棋的走子规则，“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角；“象”只能从“田”字的一角走到与它相对的另一角．请按此规则分别写出“马”和“象”下一步可以到达的位置．
20．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）（________，________），（________，________），（________，________）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置．
21．研学旅行继承和发扬了我国的传统游学，成为素质教育的新内容和新方式，是当下很多学生暑假都要参加的活动.2021年7月，某校举行了去远方的研学活动，主办方告诉学员们A、B两点的位置及坐标分别为（﹣3，1）.（﹣2.﹣3），同时只告诉学员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）.
(1)请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
(2)若学员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．
22．如图，在直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．
(1)求△ABC的面积；
(2)若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A'B′C′，请画出平移后对应的△A′B′C′，并写出C′的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1
(2)写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1________ ；B1________；C1________
(3)求△ABC的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式，
(1)求、、的值；
(2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
(3)在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点O，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，食堂坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
26．例．如图①，平面直角坐标系中有点和，求的面积．
解：过点作轴于，过点作轴于．依题意，可得
．
∴的面积为3.5．
（1）如图②，若、均为第一象限的点，、、三点不在同一条直线上．仿照例题的解法，求的面积（用含、、、的代数式表示）；
（2）如图③，若三个点的坐标分别为，，，求四边形的面积．
【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（苏科版）
【单元测试】第5章 平面直角坐标系
（综合能力拔高卷）
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．数对（1，3）表示第1组，第3行，那么小明坐第4组，第5行，用（ ）可以表示他的位置．
A．（4，5）B．（5，4）C．（4，4）D．（5，5）
【答案】A
【分析】根据题意可知数对中的第一个数表示“组数”，第二个数表示“行数”，据此即可作答．
【详解】∵数对(1,3)表示第1组，第3行，
∴小明坐第4组，第5行，用数对表示为(4,5)，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了用数对表示位置的方法，理解题意是解答本题的基础．
2．下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A．朝阳大道右侧B．好运花园号楼
C．东经，北纬D．南偏西
【答案】C
【分析】在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．
【详解】解：朝阳大道右侧、好运花园号楼、南偏西都不能确定物体的具体位置，
东经，北纬能确定物体的具体位置，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．
3．已知点B的坐标为（3，﹣4），而直线AB平行于x轴，那么A点坐标有可能为（ ）
A．（3，﹣2）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，2）D．（2，4）
【答案】B
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，判断选择即可
【详解】因为点B的坐标为（3，﹣4），而直线AB平行于x轴，
所以A点坐标的纵坐标一定是-4，
故选B．
【点睛】本题考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，熟练掌握这一条性质是解题的关键．
4．定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为的点的个数有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．
【详解】解：如图1，
，
到l1的距离为2的点是两条平行于l1的直线l3、l4，到l2的距离为1的点是两条平行于l2直线l5、l6，
∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，
∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．
故选D．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．
5．已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据轴上的点的纵坐标为0；轴上的点的横坐标为0，分别求出、的值，再判断点所在象限即可．
【详解】解：在轴上，点在轴上，
，，
解得，，
点在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查点的坐标的相关知识，解题的关键是熟知轴和轴上的点的坐标特点．
6．已知一次函数中y随x的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一次函数的图象及性质由y随x的增大而减小即可判断的符号，再由即可判断的符号，即可得出答案．
【详解】解： 一次函数中y随x的增大而减小，
，
又，
，
一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况．
7．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，将线段平移至，那么的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），
A′（3，b），B′（a，2），
即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A′B′；
则：a=0+1=1，b=0+1=1，
∴a+b=2．
故选A．
【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8．如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，按照此方法可以将目标C的位置表示为（ ）
A．(30°，1)B．(210°，6)C．(30°，6)D．(60°，2)
【答案】C
【分析】根据点A、B的位置表示方法可知，横坐标为度数，纵坐标为圈数，由此即可得到目标C的位置．
【详解】解：∵A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，
∴目标C的位置表示为(30°，6)，
故选：C．
【点睛】此题考查了有序数对，正确理解有序数对的表示方法及图形中点的位置是解题的关键．
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】画出图形即可得到答案．
【详解】如图所示，满足条件的点有三个，分别为C1(-2，0)，C2(-2，4)，C3(2，4)
故选：C
【点睛】本题考查了坐标与图形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及图形坐标特征是解题的关键．
10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2021次相遇地点的坐标是（ ）
A．（2，0）B．（-1，-1）C．（-1，1）D．（1，-1）
【答案】B
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】解：矩形的边长为4和2，由题意知，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边（-1,1）相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边（-1，-1）相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，
则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，
∵2021÷3=673…..2，
故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，相遇点的坐标为：（-1，-1），
故选：B．
【点睛】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．课间操时，小华，小军，小刚的位置如图．若小华的位置用表示，小军的位置用表示，则小刚的位置用坐标表示为______．
【答案】
【分析】根据小军和小刚的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．
【详解】解：由小军和小华的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：
小刚的位置用坐标表示为（4，3）．
故答案为：（4，3）．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应，记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
12．如图，点A在射线OX上，OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示．若OB＝3cm，且OA′⊥OB，则点B的位置可表示为 _____．
【答案】（3，120°）
【分析】根据题意得出坐标中第一个数为线段长度，第二个数是逆时针旋转的角度，进而得出B点位置即可．
【详解】解：∵OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示，
∵OA′⊥OB，
∴∠BOA=90°+30°=120°，
∴∵OB=3cm，
∴点B的位置可表示为：（3，120°）．
故答案为：（3，120°）．
【点睛】此题主要考查了用有序数对表示位置，解决本题的关键是理解所给例子的含义．
13．如图，点 A 在射线 OX 上，OA＝2．若将 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 30°到 OB，那么点 B 的位置可以用（2，30°）表示．若将 OB 延长到 C，使 OC＝3，再将 OC 按逆时针方向继续旋转 55°到 OD，那么点 D 的位置可以用(_________，_________)表示．
【答案】
【分析】根据题意画出图形，进而得出点D的位置．
【详解】解：如图所示：由题意可得：OD=OC=5，∠AOD=85°，
故点D的位置可以用：（5，85°）表示．
故答案为：5，85°．
【点睛】此题主要考查了有序实数对确定位置，正确作出图形是解题关键．
14．如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的坐标是，点的坐标是，那么点A的坐标是__________．
【答案】
【分析】先建立平面直角坐标系，然后得出点A的坐标即可．
【详解】解：∵的坐标是，点的坐标是，
∴建立如下的平面直角坐标系：
∴点A的坐标为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系确定点的坐标，解题的关键是根据点B、点C的坐标确定平面直角坐标系．
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，若点在x轴上，则点的坐标是_____．
【答案】
【分析】根据点的坐标求出，根据全等三角形的性质得出，，再求出点的坐标即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵点在第四象限，
∴点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的性质，能熟记全等三角形的对应边相等是解此题的关键．
16．如图，在△ABC中，AB = AC = 10，AD = 8，AD、BE分别是△ABC边BC、AC上的高，P是AD上的动点，则PE+PC的最小值是 _________．
【答案】9.6
【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，则BP=CP，要求BE+CE的最小值，将此题转化为“将军饮马”类型问题即可求解，根据题意可知，点C关于AD的对称点为点C，当点P在AD与BE的交点位置时BE+CE最小，在△ABC中，利用面积法可求出BE的长度，此题得解．
【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的高，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴BP＝CP，∠ADB＝90°，
∵BE是AC边上的高，
∴当B、P、E三点共线时，PE+PC的值最小，即BE的长，
∵AB＝AC＝10，AD＝8，
∴BD＝6，
∴BC＝2BD＝12，
∵，
∴，则：12×8=10BE，
解得：BE=9.6，
∴PC+PE的最小值是9.6，
故答案为：9.6．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键在将此题转化为“将军饮马”类型问题．
17．如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2022次碰到长方形边上的点的坐标为_____．
【答案】
【分析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出2022次碰到长方形边上的点的坐标．
【详解】根据题意，如下图示：
根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点，
根据图形可知：依次经过的点的坐标为：、、、、、．
∵2022÷6=337，
∴第2022次碰到长方形边上的点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．
18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第2019个点的坐标为___．
【答案】（45,6）
【分析】根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）. 然后根据2019=452－6，可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点，最后再倒推6个点的坐标即为所求.
【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（1,1）；
第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3,0）；
第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（1,3）；
第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5,0）；
故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）.
而2019=452－6
n+1=45
解得：n=44
由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45,0），由图可知，再倒着推6个点的坐标为：（45,6）.
故答案为: （45,6）.
【点睛】此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.
三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．如图是中国象棋棋盘的一部分，棋盘中“马”所在的位置用(2，3)表示．
(1)图中“象”的位置可表示为____________；
(2)根据象棋的走子规则，“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角；“象”只能从“田”字的一角走到与它相对的另一角．请按此规则分别写出“马”和“象”下一步可以到达的位置．
【答案】(5，3)
【详解】整体分析：
（1）根据“马”所在的位置确定原点，再确定“象”的位置；（2）根据象棋的走子规则，确定“马”和“象”下一步可以到达的位置.
解：(1)(5，3)
(2)“马”下一步可到达的位置有(1，1)，(3，1)，(4，2)，(1，5)，(3，5)，(4，4)；
“象”下一步可到达的位置有(3，1)，(7，1)，(3，5)，(7，5)．
20．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）（________，________），（________，________），（________，________）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置．
【答案】（1）+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）见解析
【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+3，+4），B→C记为（+2，0），C→D记为（+1，-2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可．
【详解】（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为（+3，+4）；
B→C记为（+2，0）；
C→D记为（+1，-2）；
故答案为：+3，+4；+2，0；+1，-2；
（2）P点位置如图所示．
．
【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．
21．研学旅行继承和发扬了我国的传统游学，成为素质教育的新内容和新方式，是当下很多学生暑假都要参加的活动.2021年7月，某校举行了去远方的研学活动，主办方告诉学员们A、B两点的位置及坐标分别为（﹣3，1）.（﹣2.﹣3），同时只告诉学员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）.
(1)请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
(2)若学员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．
【答案】(1)见解析
(2)点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的km处
【分析】(1)将点A的纵坐标向下移动1个单位长度就到达x轴上，再向右移动3个单位长度就到达原点位置，建立坐标系即可，后确定点C的位置即可．
【详解】（1）因为A、B两点的位置及坐标分别为（﹣3，1）.（﹣2.﹣3），
所以将点A的纵坐标向下移动1个单位长度就到达x轴上，再向右移动3个单位长度就到达原点位置，建立坐标系，并将点C位置确定如下：
．
（2）
以点B为坐标原点，建立新的平面直角坐标系如下，此时点C的坐标为（5，5），
将点C坐标分解如图，
则BD=5，C5，
所以∠DBC=45°，(km)，
所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的km处．
【点睛】本题考查了坐标系的建立，用方向角和距离确定点的位置，熟练掌握坐标系的建立方法和方向角与距离确定点的位置的方法是解题的关键．
22．如图，在直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．
(1)求△ABC的面积；
(2)若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A'B′C′，请画出平移后对应的△A′B′C′，并写出C′的坐标．
【答案】(1)7.5
(2)作图见解析，(1，1)
【分析】（1）根据三角形面积求法得出即可；
（2）根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点，即可作图；进而得出点C′的坐标．
【详解】（1）解：∵A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)，
∴，
∴
（2）解：∵把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A'B′C′，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．
∴（4，3），(4，-2)，(1，1)，
作图如下所示；
【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是解题关键．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1
(2)写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1________ ；B1________；C1________
(3)求△ABC的面积．
【答案】(1)见解析
(2)（1，-2），（3，-1），（-2，1）
(3)
【分析】（1）分别确定关于轴的对称点 再顺次连接即可；
（2）根据点在坐标系内的位置，直接写出其坐标即可；
（3）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：∵A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．分别确定A、B、C 关于 x轴的对称点A（1，-2）、B（3，-1）、C（-2，1），顺次连结即可，
如图，是所求作的三角形，
（2）解：根据点在坐标系内的位置可得：
故答案为：（1，-2），（3，-1），（-2，1）
（3）解：
【点睛】本题考查的是坐标与图形，轴对称的作图，图形面积的计算，掌握“画关于轴对称的图形”是解本题的关键．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式，
(1)求、、的值；
(2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
(3)在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，，
(2)
(3)存在，
【分析】（1）根据几个非负数和的性质得到，分别解一元一次方程得到；
（2）根据三角形的面积公式和四边形的面积= 进行计算；
（3）可求，是已知量，根据题意，列出方程求解即可．
【详解】（1）由已知，
可得：
∴，，；
（2）由（1）知，a=2，b=3，
∴A（0，2），B（3，0），
∴OA=2，OB=3，
，，
（3）
由（1）知，a=2，b=3，c=4，
∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），
∴BC=4，
∴，
∵四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，
∴S=6，
由（2）知，S=m+3，
∴m+3=6，
∴m=3，
∴
【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用坐标计算线段的长度和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．
25．如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点O，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，食堂坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）10
【分析】（1）根据点的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；
（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）体育馆，食堂如图所示；
（3）四边形的面积，
，
，
．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．
26．例．如图①，平面直角坐标系中有点和，求的面积．
解：过点作轴于，过点作轴于．依题意，可得
．
∴的面积为3.5．
（1）如图②，若、均为第一象限的点，、、三点不在同一条直线上．仿照例题的解法，求的面积（用含、、、的代数式表示）；
（2）如图③，若三个点的坐标分别为，，，求四边形的面积．
【答案】（1）的面积为；（2）四边形的面积为38.5．
【分析】（1）如图，过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，由题意得，代入数值计算即可；
（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G，根据四边形的面积=代入熟记计算即可．
【详解】（1）如图，过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，由题意得
=；
（2）如图，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G，
∵，，，
∴四边形的面积
=
=38.5．
【点睛】此题考查几何图形与坐标，点到坐标轴的距离，整式的混合运算，利用割补法求直角坐标系中多边形的面积，理解例题中的计算方法是解题的关键．
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