苏科版八年级数学上册必考重难点突破【期末满分突破】满分预测押题卷(轻松拿满分)(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册必考重难点突破【期末满分突破】满分预测押题卷(轻松拿满分)(原卷版+解析)，共35页。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2022·全国·八年级期末）下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．7、23、25B．3、4、5C．、2、D．0.5、1.2、1.3
2．（2022·安徽合肥·八年级期末）下列聊天表情图是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·陕西·西安高新一中实验中学八年级期末）在下列四个数中，是有理数的为（ ）
A．0．1010010001……B．C．D．
4．（2022·河北沧州·八年级期末）如图，已知Rt△ABD≌Rt△CDB，则∠ADB+∠C=（ ）
A．70°B．80°C．90°D．无法确定
5．（2022·河南·新乡市第一中学八年级期末）如图，已知直线与相交于点A，则根据图中信息判断不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·贵州黔东南·八年级期中）如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称．
A．6B．5C．4D．3
7．（2022·河北唐山·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，☆盖住的点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·贵州毕节·八年级期末）八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边的长为m，边的长为m．则与之间的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022·江苏·星港学校八年级期末）如图1，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，如图2，∠EDF＝90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝2，则EQ+FQ＝（ ）
A．6B．4C．D．
10．（2022·陕西·八年级期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．（2022·广东·八年级期末）的平方根______，的算术平方根是______．
12．（2022·陕西西安·八年级期末）比较大小：_________．（填：“＞”、“＜”或“=”）
13．（2022·吉林四平·八年级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将其折叠，使点A落在边CB上处，折痕为CD．若AB=10，BC=8，AC=6，则的周长为_____________．
14．（2022·江西吉安·八年级期末）点向右平移3个单位长度后，正好落在y轴上，则________．
15．（2022·内蒙古赤峰·八年级期末）如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON＝90°，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD．BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OE＝a，BH＝b，DF＝c，图中阴影部分的面积为________（用含a，b，c的代数式表示）．
16．（2022·全国·八年级期末）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则_____．
17．（2022·山东青岛·八年级期末）如图，等边，点E为AD边上一点，，连接CE，CE与BD交于点F，且，若，，则BC的长为______．
18．（2022·湖北恩施·八年级期末）如图，已知直线l：y＝x，过点A(1，0)作x轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交x轴于点；过点作x轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交x轴于点；…；按此作法继续下去，则点的坐标为_____．
三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．（2022·河南·商水县希望初级中学八年级期末）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
（2022·河南鹤壁·八年级期末）计算.
（1）计算：；
（2）已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的平方根．
21．（2022·河南南阳·八年级期末）如图，在中，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作交线段于E．
(1)当时， ；点D从B向C运动时，逐渐变 （填“大”或“小”）；
(2)当等于多少时，，请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形．
22．（2022·湖北·五峰土家族自治县中小学教研培训中心八年级期末）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端离地面0.6m，当秋千荡到AB的位置时（AB=AB/)，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．（秋千静止时与地面垂直）
23．（2022·内蒙古巴彦淖尔·八年级期末）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．
(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；
(2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；
(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______．
24．（2022·江苏·宿迁市钟吾初级中学八年级期末）如图1，甲、乙两车分别从相距的两地相向而行，乙车比甲车先出发小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达地后因有事按原路原速返回地．乙车从地直达地，两车同时到达地．甲、乙两车距各自出发地的路程（千米）与甲车出发所用的时间（小时）的关系如图2，
结合图像信息解答下列问题：
(1)乙车的速度是 千米/时，乙车行驶的时间t= 小时；
(2)求甲车从地按原路原速返回地的过程中，甲车距它出发地的路程与它出发的时间的函数关系式；
(3)求甲车出发多长时间两车相距千米．
25．（2022·辽宁·丹东市第五中学八年级期末）[问题发现]小明遇到这样-一个问题:
如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E.
(1)小明发现，过点D作DFAC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系:
(2)[类比探究] 如图2，当点D是线段BC上(除B，C外)任意一点时(其它条件不变) ，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论.
(3)[拓展应用] 当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC(其它条件不变)时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比，
26．（2022·广东汕头·八年级期末）已知，如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，，AC=BC，点A的坐标为(m,0)，点C的横坐标为n，且．
(1)直接写出m，n的值；
(2)如图2，D为边AB的中点，以点D为顶点的直角∠EDF的两边分别交边BC于E，交边AC于F
①求证：DE=DF；
②求证：；
(3)在平面坐标内有点G(点G不与点A重合)，使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．
【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（苏科版）
【期末满分突破】满分预测押题卷（轻松拿满分）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2022·全国·八年级期末）下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．7、23、25B．3、4、5C．、2、D．0.5、1.2、1.3
【答案】A
【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个较小的数的平方和等于最大的边的平方，即可构成直角三角形即可解答．
【详解】解：A、，故不能构成直角三角形；
B、，故能构成直角三角形；
C、 ，故能构成直角三角形；
D、 能构成直角三角形．
故选A．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．两个较小的数的平方和等于最大的边的平方即可构为直角三角形．
2．（2022·安徽合肥·八年级期末）下列聊天表情图是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，进行判断即可．
【详解】解：由轴对称图形的概念可知：C中的表情图沿着某条直线折叠，两旁能够完全重合，
则C为轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是要熟记相关概念并能寻找出对称轴．
3．（2022·陕西·西安高新一中实验中学八年级期末）在下列四个数中，是有理数的为（ ）
A．0．1010010001……B．C．D．
【答案】B
【分析】根据有理数是整数和分数的统称进行求解即可．
【详解】解：A、0．1010010001……不是有理数，不符合题意；
B、是有理数，符合题意；
C、不是有理数，不符合题意；
D、不是有理数，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了实数的分类，立方根，熟知有理数的定义是解题的关键．
4．（2022·河北沧州·八年级期末）如图，已知Rt△ABD≌Rt△CDB，则∠ADB+∠C=（ ）
A．70°B．80°C．90°D．无法确定
【答案】C
【分析】利用全等三角形的性质求得∠C=∠A，，然后利用直角三角形的性质求得答案即可．
【详解】解：∵Rt△ABD≌Rt△CDB，
∴∠C=∠A，
∴∠ADB+∠C=∠ADB+∠A=90°，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是了解全等三角形的对应角相等．
5．（2022·河南·新乡市第一中学八年级期末）如图，已知直线与相交于点A，则根据图中信息判断不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】不等式的解集即为一次函数图象在一次函数图象下方或交点处的自变量的取值范围，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，不等式的解集为，
故选B．
【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点确定不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
6．（2022·贵州黔东南·八年级期中）如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称．
A．6B．5C．4D．3
【答案】A
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解
【详解】解：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称．
故选：A．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
7．（2022·河北唐山·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，☆盖住的点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据平面直角坐标系每一象限点的坐标特征，即可解答．
【详解】解：A、（-3，1）在第二象限，故A符合题意；
B、（-3，-1）在第三象限，故B不符合题意；
C、（3，1）在第一象限，故C不符合题意；
D、（3，-1）在第四象限，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查点的坐标，各象限点的坐标符号：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键．
8．（2022·贵州毕节·八年级期末）八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边的长为m，边的长为m．则与之间的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据菜园的三边的和为12m，即可得出一个与的关系式．
【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为12m，
，
，
，，
，
解得，
，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题目中的数量关系，即菜园三边的长度和为12m，列出关于，的方程是解决问题的关键．
9．（2022·江苏·星港学校八年级期末）如图1，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，如图2，∠EDF＝90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝2，则EQ+FQ＝（ ）
A．6B．4C．D．
【答案】D
【分析】将△QFD绕点D顺时针旋转90°得△MED，根据旋转得到△MED≌△QFD，∠MDQ＝90°，根据全等三角形的性质得到ME＝QF，MD＝QD＝2，∠MED＝∠QFD，∠MDE＝∠QDF，根据题意得到∠QFE＝∠QDF＝∠QED，推出QEDM，得到△MQE是等腰直角三角形，求得ME＝MQ＝，由勾股定理得到QE＝4，于是得到结论．
【详解】解：将△QFD绕点D顺时针旋转90°得△MED，如图：
∴△MED≌△QFD，∠MDQ＝90°，
∴ME＝QF，MD＝QD＝2，∠MED＝∠QFD，∠MDE＝∠QDF，
∴∠DQM＝45°，MQ＝，
∵点Q为△DEF的“布洛卡点”，
∴∠QFE＝∠QDF＝∠QED，
∴∠MDE＝∠QED，
∴QEDM，
∴∠DQE＝90°，
∴∠MQE＝∠DQE−∠DQM＝90°−45°＝45°，
∵∠QFD＋∠QFE＝45°，∠MED＝∠QFD，
∴∠MED＋∠QED＝∠QEM＝45°，
∴△MQE是等腰直角三角形，
∴ME＝MQ＝，
由勾股定理得：QE＝＝4，
又∵ME＝FQ＝，
∴EQ＋FQ＝4＋．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是通过旋转构造等腰直角三角形．
10．（2022·陕西·八年级期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先确定A、B、C、D的坐标，构造点D关于x轴的对称点，连接交x轴与点P，此时的值最小，确定直线的解析式，再确定直线与x轴的交点坐标即可．
【详解】因为直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，
所以，，，，
作点D关于x轴的对称点，
则
连接交x轴与点P，此时的值最小，
设直线直线的解析式为，
所以，
解得，
所以直线解析式为，
当时，
，
解得，
所以，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的解析式，中点坐标公式，线段和最小问题，熟练掌握待定系数法，利用轴对称的性质求线段和最小是解题的关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．（2022·广东·八年级期末）的平方根______，的算术平方根是______．
【答案】
【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可．
【详解】∵，
∴4的平方根是，
∵，
即的算术平方根是，
故答案为：，
【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根的计算，如果一个数的平方等于a，这个数就叫a的平方根，如果一个正数的平方等于a，这个数就叫a的算术平方根，0的算术平方根是0．掌握定义是解题的关键．
12．（2022·陕西西安·八年级期末）比较大小：_________．（填：“＞”、“＜”或“=”）
【答案】
【分析】根据实数比较大小的方法求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数大小的比较，通过对根式的估算，比较两个数的大小，正确估算的大小是解答本题的关键．比较实数大小的方法较多，常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法．
13．（2022·吉林四平·八年级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将其折叠，使点A落在边CB上处，折痕为CD．若AB=10，BC=8，AC=6，则的周长为_____________．
【答案】12
【分析】由折叠前后图形的形状和大小不变可得再利用三角形的周长公式可得的周长为
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，AC=6，
∵将其折叠，使点A落在边CB上处，折痕为CD，
∴ ，
∴的周长为
故答案为12．
【点睛】本题考查轴对称的性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
14．（2022·江西吉安·八年级期末）点向右平移3个单位长度后，正好落在y轴上，则________．
【答案】-5
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，和平移性质，构建方程求解即可．
【详解】解：点P（a＋2，2a＋1）向右平移3个单位长度后，得到（a＋5，2a＋1），
由题意，a＋5＝0，
∴a＝−5．
故答案为：−5．
【点睛】本题主要考查图形变化−平移，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
15．（2022·内蒙古赤峰·八年级期末）如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON＝90°，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD．BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OE＝a，BH＝b，DF＝c，图中阴影部分的面积为________（用含a，b，c的代数式表示）．
【答案】
【分析】易证△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF，可得AO＝BH＝b，AH＝EO＝a，CH＝DF＝c，BH＝CF＝b，即可求得梯形DEOF的面积和△AEO，△ABH，△BCH，△CDF的面积，即可解题．
【详解】解：∵∠EAO＋∠BAH＝90°，∠EAO＋∠AEO＝90°，
∴∠BAH＝∠AEO，
∵在△AEO和△BAH中， ，
∴△AEO≌△BAH（AAS），
同理△BCH≌△CDF（AAS），
∴AO＝BH＝b，AH＝EO＝a，CH＝DF＝c，BH＝CF＝b，
∵S梯形DEOF＝（EO＋DF）•OF＝（a＋c）（a＋2b＋c），
S△AEO＝S△ABH＝AO•OE＝ab，
S△BCH＝S△CDF＝CH•BH＝bc，
∴阴影部分的面积为：（a＋c）（a＋2b＋c）−2×ab−2×bc＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，本题中证得△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF是解题的关键．
16．（2022·全国·八年级期末）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则_____．
【答案】##度
【分析】利用勾股定理的逆定理先证明 再证明，进而得出答案．
【详解】解：如图所示： 连接
由勾股定理可得：
∴
∴
∴ 而
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，证明是解本题的关键.
17．（2022·山东青岛·八年级期末）如图，等边，点E为AD边上一点，，连接CE，CE与BD交于点F，且，若，，则BC的长为______．
【答案】
【分析】连接AC交BD于点O，可得AC垂直平分BD，得出∠BAO＝∠DAO＝30°，根据平行线的性质求出∠ACE＝30°，∠CED＝60°，可得AE＝CE＝6，DE＝2，证出△EDF是等边三角形，由等边三角形的性质得出DE＝EF＝DF＝2，求出CF和OF，然后利用勾股定理求出OC和BC即可．
【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，
∵△ABD是等边三角形，BC＝DC，
∴AC垂直平分BD，AB＝AD＝BD＝8，
∴∠BAO＝∠DAO＝30°，BO＝OD＝4，
∵CEAB，
∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°，
∴∠DAO＝∠ACE＝30°，
∴AE＝CE＝6，
∴DE＝AD−AE＝2，
∵∠CED＝∠ADB＝60°，
∴△EDF是等边三角形，
∴DE＝EF＝DF＝2，
∴CF＝CE−EF＝4，OF＝OD−DF＝2，
∴OC＝，
∴BC＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，线段垂直平分线的判定和性质，平行线的性质，勾股定理的应用等知识，熟练运用等边三角形的性质是本题的关键．
18．（2022·湖北恩施·八年级期末）如图，已知直线l：y＝x，过点A(1，0)作x轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交x轴于点；过点作x轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交x轴于点；…；按此作法继续下去，则点的坐标为_____．
【答案】(，0)
【分析】依据直线l的解析式为y＝x，即可得到，即，，，，…，为等腰直角三角形．根据等腰三角形“三线合一的性质”可得出，，…，，从而得到(，0)．
【详解】解：∵直线l的解析式为y＝x，
∴，
∴，，，，…，为等腰直角三角形．
∴，，…，．
∵A(1，0)，
∴OA＝1，
∴，
，
，
…
．
∴(，0)．
故答案为：(，0)．
【点睛】本题考查点坐标规律探索，一次函数的图象和性质，等腰直角三角形的判定和性质．根据一次函数解析式得出，从而判断各个三角形为等腰直角三角形是解题关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．（2022·河南·商水县希望初级中学八年级期末）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)3
(2)
(3)
(4)
【分析】根据实数的混合运算法则，整式的混合运算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则，整式的混合运算法则是解题的关键．
（2022·河南鹤壁·八年级期末）计算.
（1）计算：；
（2）已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的平方根．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据求一个数的立方根，算术平方根，化简绝对值，平方差公式，进行计算即可求解；
（2）根据立方根，平方根的定义求得的值，估算，即可得的值，代入代数式，进而求平方根即可求解．
【详解】（1）解：原式＝
；
（2）解：∵的立方根是，的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵c是的整数部分，，
∴．
∴，
的平方根是．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握平方根与算术平方根，立方根的定义是解题的关键．
21．（2022·河南南阳·八年级期末）如图，在中，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作交线段于E．
(1)当时， ；点D从B向C运动时，逐渐变 （填“大”或“小”）；
(2)当等于多少时，，请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形．
【答案】(1)；小
(2)2，理由见解析
(3)当或时，是等腰三角形
【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出，根据点的运动方向可判定的变化情况．
（2）假设，利用全等三角形的对应边相等得出，即可求得答案．
（3）假设是等腰三角形，分为三种情况：①当时，，根据，得出此时不符合；②当时，求出，求出，根据三角形的内角和定理求出，根据三角形的内角和定理求出即可；③当时，求出，求出，根据三角形的内角和定理求出．
【详解】（1）解：；
从图中可以得知，点从向运动时，逐渐变小；
故答案为：；小；
（2）解：，，
，
，
当时，；
（3）解：，
，
①当时，，
，
此时不符合；
②当时，即，
，
；
；
③当时，，
，
；
当或时，是等腰三角形．
【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．
22．（2022·湖北·五峰土家族自治县中小学教研培训中心八年级期末）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端离地面0.6m，当秋千荡到AB的位置时（AB=AB/)，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．（秋千静止时与地面垂直）
【答案】4m
【分析】设秋千AB的长为x，，可得，根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】解：设秋千AB的长为x，
离地面0.6m，当秋千荡到AB的位置时距地面1.4m，
，
，
根据勾股定理得：
即，
解得：，
答：秋千AB的长为4m．
【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，根据勾股定理得出相应的方程是解本题的关键．
23．（2022·内蒙古巴彦淖尔·八年级期末）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．
(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；
(2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；
(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)3
【分析】（1）连接对应点，作出对应点连线的垂直平分线；
（2）连接CD，与直线l交于点P；
（3）用割补法进行计算即可．
【详解】（1）解：如图：直线l即为所求，
（2）如图：连接CD，与直线l交于点P，点P即为所求．
（3）．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
24．（2022·江苏·宿迁市钟吾初级中学八年级期末）如图1，甲、乙两车分别从相距的两地相向而行，乙车比甲车先出发小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达地后因有事按原路原速返回地．乙车从地直达地，两车同时到达地．甲、乙两车距各自出发地的路程（千米）与甲车出发所用的时间（小时）的关系如图2，
结合图像信息解答下列问题：
(1)乙车的速度是 千米/时，乙车行驶的时间t= 小时；
(2)求甲车从地按原路原速返回地的过程中，甲车距它出发地的路程与它出发的时间的函数关系式；
(3)求甲车出发多长时间两车相距千米．
【答案】(1)，
(2)
(3)甲车出发小时或小时或两车相距千米
【分析】（1）结合题意，利用速度=路程÷时间，可得乙的速度、行驶时间；
（2）找到甲车到达地和返回地时与的对应值，利用待定系数法可求出函数解析式；
（3）甲、乙两车相距千米有两种情况：①相向而行：相等关系为“甲车行驶路程+乙车行驶路程+甲乙间距离=”，②同向而行：相等关系为“甲车距它出发地的路程+乙车路程﹣甲乙间距离=”分别根据相等关系列方程可求解．
【详解】（1）∵乙车比甲车先出发小时，由图象可知乙行驶了千米，
∴乙车速度为：千米/时，乙车行驶全程的时间（小时）；
故答案为：，；
（2）根据题意可知甲从出发到返回地需小时，
∵甲车到达地后因立即按原路原速返回地，
∴结合函数图象可知，当时，；当时，；
设甲车从C地按原路原速返回A地时，即，
甲车距它出发地的路程y与它出发的时间的函数关系式为：，
将函数关系式得：，
解得：，
故甲车从地按原路原速返回地时，
甲车距它出发地的路程与它出发的时间的函数关系式为：；
（3）由题意可知甲车的速度为：（千米/时），
设甲车出发小时两车相距千米，有以下两种情况：
①两车相向行驶时，有：，
解得：；
②两车同向行驶时，有：，
解得：；
③两车相遇之后，甲返回前，有，
解得：；
∴甲车出发小时或小时或两车相距千米．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要理解分段函数图象所表示的实际意义，准确找到等量关系，列方程解决实际问题．
25．（2022·辽宁·丹东市第五中学八年级期末）[问题发现]小明遇到这样-一个问题:
如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E.
(1)小明发现，过点D作DFAC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系:
(2)[类比探究] 如图2，当点D是线段BC上(除B，C外)任意一点时(其它条件不变) ，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论.
(3)[拓展应用] 当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC(其它条件不变)时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比，
【答案】(1)AD=DE
(2)AD=DE，证明见解析
(3)
【分析】（1）由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDF=∠BFD=60°，于是得到△BDF是等边三角形，再证明△AFD≌△DCE即可得到结论；
（2）由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDF=∠BFD=60°，于是得到△BDF是等边三角形，再证明△AFD≌△DCE即可得到结论；
（3）由BC=CD，得到AC=CD，得到CE垂直平分AD，证出△ADE是等边三角形，过点A作AF⊥BC，垂足为F，设AB=BC=AC=x，利用直角三角形的性质和勾股定理求出AF，OE和AD，结合三角形面积公式即可得到结论．
【详解】（1）解：证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．
又∵DFAC，
∴∠BDF=∠BFD=60°，
∴△BDF是等边三角形，
∴DF=BD，∠BFD=60°，
∵BD=CD，
∴DF=CD
∴∠AFD=120°．
∵EC是外角的平分线，
∠DCE=120°=∠AFD，
∵∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠ADF=∠EDC=30°，
在△AFD与△EDC中，
，
∴△AFD≌△ECD（ASA），
∴AD=DE；
（2）AD=DE；
证明：如图2，过点D作DFAC，交AB于点F，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°，
又∵DFAC，
∴∠BDF=∠BFD=60°，
∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，
∴AF=CD，∠AFD=120°，
∵EC是外角的平分线，
∠DCE=120°=∠AFD，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，
∴∠FAD=∠EDC，
在△AFD和△DCE中，
，
∴△AFD≌△ECD（ASA），
∴AD=DE；
（3）
∵BC=CD，
∴AC=CD，
∵CE平分∠ACD，
∴CE垂直平分AD，
∴AE=DE，
∵∠ADE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
设AB=AC=BC=x，
∵∠ACD=120°，
∴∠ACE=∠DCE=60°，
∵AD⊥CE，
∴
∴OC=，
∴AO==，
∴AE=2AO=，AD=2AO=，
∴OE==，
过点A作AF⊥BC，垂足为F，
∴AF==，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
26．（2022·广东汕头·八年级期末）已知，如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，，AC=BC，点A的坐标为(m,0)，点C的横坐标为n，且．
(1)直接写出m，n的值；
(2)如图2，D为边AB的中点，以点D为顶点的直角∠EDF的两边分别交边BC于E，交边AC于F
①求证：DE=DF；
②求证：；
(3)在平面坐标内有点G(点G不与点A重合)，使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．
【答案】(1)m＝1 , n＝4
(2)①见解析；②见解析
(3)G的坐标为(3，11)，(7，8)，(－3，3)
【分析】(1)根据，得出m=1，n=4；
(2)①连接CD，则CD⊥AB，CD平分∠ACB，△BCD和△ACD都为等腰直角三角形，再证，得出DE=DF；
②由①知，可得，可证得，再由，即可证得结论；
(3)作出以BC为直角边的等腰直角三角形、、，可证得，可得，，即可得出点G的坐标．
【详解】（1）解：，
，
，n-4=0，
解得m=1，n=4；
（2）
证明：①如图：连接CD，
∵在△ABC中，AC=BC，D为边AB的中点，
∴CD⊥AB，，
∴△DBC和△DAC都是等腰直角三角形，
∴DB＝DC，
∵，
∴∠BDE=∠CDF，
在△DBE和△DCF中
∴，
∴DE=DF；
②∵，
∴
∴
∵
∴S四边形DECF=S△ABC
（3）
解：∵m=1，n=4，
∴点A的坐标为(1,0)，点C的横坐标为4，
如图：过点C向x轴和y轴分别作垂线，垂足为点M、N，
∵，
∴∠BCN=∠ACM，
在△CMA和△CNB中
∴，
∴CM=CN=4，BN=AM=4-1=3，OB=3+4=7，
，，
如图：作出以BC为直角边的等腰直角三角形、、，
作轴于点Q，于点R，
由题意可知：，
在与中，

，
，，
作轴于点M，作轴，于点P，
轴，
，
，
，
，
在与中，

，
，，
同理可证得，
，
，，
G的坐标为(3，11)，(7，8)，(-3，3)．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，关键是掌握证明三角形全等是证明线段相等的重要方法．