初中数学浙教版七年级下册5.4 分式的加减课后复习题

这是一份初中数学浙教版七年级下册5.4 分式的加减课后复习题，共50页。试卷主要包含了掌握分式的化简求值计算；，零指数幂与负整数幂的运算；等内容，欢迎下载使用。
1、掌握分式的加减运算和其实际应用；
2、掌握分式的化简求值计算；
3、零指数幂与负整数幂的运算；
【知识点】
分式的加减运算 加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变，分子相加减
② 异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减 ．
注意：
（1）分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
（2）异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母．求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母．
知识点01 分式的加减运算
【典型例题】
例1．（2022秋·山东临沂·八年级统考期末）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
例2．（2023春·八年级单元测试）已知，则的值为______．
例3．（2022秋·八年级课时练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【即学即练】
1．（2021春·安徽合肥·七年级统考期末）已知则的值为（ ）
A．0B．C．1D．2
2．（2022·山西·九年级专题练习）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算： ______．
4．（2021·湖北武汉·统考一模）计算的结果是______．
5．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算
(1)；
(2)；
(3)．
知识点02 分式的化简求值
【典型例题】
例1．（2023春·江苏·八年级专题练习）若，则分式的值为（ ）
A．B．C．D．
例2．（2023·四川广元·统考一模）已知，则的值为______．
例3．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）先化简，再求值；，其中
【即学即练】
1．（2023·广东东莞·模拟预测）若，则代数式的值为（ ）
A．2B．C．D．
2．（2023春·北京顺义·九年级校考阶段练习）如果，那么代数式的值为（ ）
A．6B．3C．1D．
3．（2022·黑龙江绥化·校考模拟预测）当时代数式的值是 _____．
4．（2023春·广西南宁·八年级南宁市第二十六中学校考阶段练习）若实数，满足，则分式的值等于______．
5．（2023春·江苏泰州·八年级统考期中）先将代数式化简，并从中选取合适的整数代入求值．
知识点03 分式加减的实际应用
【典型例题】
例1．（2021秋·重庆巫溪·八年级统考期末）从甲地到乙地的距离是s千米，一辆汽车以a千米/时的速度从甲地开往乙地，然后立即以b千米/时的速度从乙地返回甲地，则汽车往返所需的时间是（调头时间忽略不计）（ ）
A．小时B．小时C．小时D．小时
例2．（2023春·江苏南京·八年级南京外国语学校校考期中）甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50千米，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口一次共需______小时.
例3．（2022春·广东佛山·八年级校考阶段练习）（1）已知，分式的分子分母都加上1，说明所得分式的值是增大了还是减少了？
（2）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克，（m，n是正数，且）甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．
①甲、乙所购饲料的平均单价是多少元？
②谁的购买方式平均单价较低？
【即学即练】
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）小强上山和下山的路程都是千米，上山的速度为千米时，下山的速度为千米时，则小强上山和下山的平均速度为（ ）
A．千米/时B．千垙时
C．千时D．千米/时
2．（2022秋·湖南永州·八年级校考期中）已知分式，，当时，与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
3．（2023春·江苏常州·八年级期中）中国首例商用磁悬浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到地路程为，那么提速后从A地到地节约的时间为________________．
4．（2023春·八年级课时练习）学校倡导全校师生开展“全科阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读__________页．
5．（2021秋·山东威海·八年级统考期中）【阅读材料】
我们可以将一些只含有一个字母，且分子、分母的次数都为一次的分式进行变形，转化为整数与新的分式和的形式，其中新分式的分子不含字母．如：
；
；
……
【问题解决】
利用上述材料中的方法，解决下列问题：
(1)将变形为满足以上结果要求的形式：____；
(2)将变形为满足以上结果要求的形式：____；
(3)若为整数，且m也为整数，求m的值．
知识点04 零指数幂、负整数指数幂
【典型例题】
例1．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）若，则t可以取的值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
例2．（2023春·江苏扬州·七年级高邮市城北中学校考阶段练习）已知，，，，则最大值和最小值的和为__．
例3．（2023·广东珠海·校考一模）先化简，再求值：，其中 ．
【即学即练】
1．（2023春·浙江·七年级期中）如果，，，那么它们的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·四川绵阳·八年级统考期末）的值是（ ）
A．1B．0C．D．
3．（2023春·福建泉州·八年级校考阶段练习）计算：________．
4．（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）将写成只含有正整数指数幂的形式：________．
5．（2023·新疆阿克苏·统考一模）计算：．
知识点05 用科学记数法表示绝对值小于1的数
【典型例题】
例1．（2023·河南南阳·统考一模）今年春节前后的一段时间，甲型流感在全国多地高发，已知甲型流感病毒的直径约纳米，1纳米米，则纳米可用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
例2．（2023春·江苏无锡·七年级校联考期中）“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为_____．
例3．（2023春·全国·七年级专题练习）请观察下列各式：
，，，一般地，的（为正整数）次幂等于（小数点后面有位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如：
；
．
像上面这样，把一个绝对值小于的数表示成的形式（其中，是正整数），使用的也是科学记数法．
请阅读上述材料，完成下列各题：
(1)下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______
A． B． C． D．
(2)已知米等于纳米，一微型电子元件的直径约纳米，用科学记数法可以表示成______米．
题组A 基础过关练
1．（2023年天津市东丽区中考一模数学试题）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·广东深圳·八年级深圳市高级中学校考期中）碳纳米管是一种一维量子材料，与传统金属、高分子材料相比，碳纳米管的电、热力学性能优异，凭借突出性能，碳纳米管逐渐成为场发射电子源中最常用的纳米材料，我国已具备研制直径为米的碳纳米管．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·山东济南·统考一模）如果，那么代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·全国·八年级专题练习）已知，，其中，下列说法正确的是（ ）
A．B．，互为倒数
C．，互为相反数D．以上均不正确
5．（2023春·全国·八年级专题练习）化简的结果为______．
6．（2023·上海浦东新·统考二模）计算_____．
7．（2023春·全国·八年级专题练习）化简分式的结果为______．
8．（2023春·江苏盐城·七年级景山中学校考阶段练习）如果有意义，则x满足的条件是________．
9．（2023·浙江·模拟预测）以下是圆圆计算的解答过程．
解：．
圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
10．（2023春·江苏·八年级期中）先化简，再求值： ；从中任选一个代入求值
题组B 能力提升练
1．（2023年天津市和平区中考二模数学试题）计算的结果是（ ）
A．1B．C．D．
2．（2023春·陕西西安·七年级高新一中校考期中）在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝粗细的超高强度纳米丝“飞刃”．已知正常的头发丝直径为0.0009dm，则“飞刃”的直径（dm）用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·天津西青·统考一模）计算的结果是（ ）
A．B．C．3D．2
4．（2023·河北保定·统考模拟预测）分式的值可能等于（ ）
A．0B．1C．2D．
5．（2023·四川成都·统考二模）我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知，，则化简的结果为______．
6．（2023春·江苏南京·八年级南京外国语学校校考期中）若，则代数式的值是______.
7．（2023·广东佛山·校考模拟预测）分式化简：___．
8．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考阶段练习）当时，代数式的值为________．
9．（2023春·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期中）先化简，再求值：，其中．
10．（2023·宁夏银川·校考一模）以下是某同学化简分式的部分运算过程：
解：
原式 ．．．．．．．．．．第一步
．．．．．．．．．．第二步
． ．．．．．．．．．第三步
任务一：填空
(1)以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．
(2)第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：
(3)直接写出该分式化简后的正确结果．
题组C 培优拔尖练
1．（2023·山东济宁·统考一模）分式化简结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）分式化简的最终结果是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·江苏·八年级专题练习）并联电路中两个电阻的阻值分别为、，电路的总电阻R和、满足，已知R和，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·浙江·七年级专题练习）有甲，乙两块边长为a米的正方形试验田．负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整（如图）：沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池，又在邻边增加了1米宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路．杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了180千克小麦，乙试验田收获了130千克小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是（）
A．甲试验田的单位面积产量高B．乙试验田的单位面积产量高
C．两块试验田的单位面积产量一样D．无法判断哪块试验田的单位面积产量高
5．（2023秋·四川绵阳·八年级统考期末）若，则______．
6．（2023春·浙江·七年级期中）已知，比较a，b，c的大小关系，用“