考点08一次不等式（组）（精练）-2024年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练（全国通用）原卷版+解析版

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1.（2023·河北·统考模拟预测）语句“的与的和不超过”可以表示为（ ）
A．B．C．D．
1.（2023·河北保定·统考模拟预测）已知数轴上两点，表示的数分别为，1，那么关于的不等式的解集，下列说法正确的是（ ）
A．若点在点左侧，则解集为 B．若点在点右侧，则解集为
C．若解集为，则点必在点左侧 D．若解集为，则点必在点右侧
2．（2023·广东·中考一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·广东潮州·统考一模）若实数满足：，则实数的整数解有（ ）个
A．8B．7C．6D．5
5．（2023·河北石家庄·校联考二模）课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示．”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个．”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（ ）
A．1B．2C．4D．5
6．（2023·河北邢台·统考二模）若不等式组的解集是，则不等式②可以是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·四川攀枝花·校考一模）每年3月12日是“植树节”，某班为响应“绿水青山就是金山银”的理念，在植树节这天组织学生开展植树活动，老师提前购买了一定数量的小树苗，在分发树苗的过程中，若每人种3棵，则多出86棵，若每人种5棵，则有一人可分得但不足3棵，则这批小树苗共有（ ）
A．122棵B．186棵C．212棵D．221棵
8．（2023·重庆九龙坡·统考二模）若对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，例如 那么以下说法正确的有（ ）
①； ②； ③若满足，则；
④若＝，则； ⑤对于任意的实数x，均有：
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2023·山西长治·校联考二模）2023年春节，全国各大景点“人从众”现象刷屏，各大景区门票预定量同比暴涨3.2倍，某景区为吸引游客推出两套家庭优惠方案，方案一：享受1人免票，其余人8折优惠；方案二：所有人享受7折优惠，若晓鹏一家出游选择方案一更划算，则晓鹏家去旅游的至多 人．
10．（2023·江苏扬州·校考二模）已知关于x的不等式的解也是不等式的解，则常数a的取值范围是_____．
11．（2023·广西·统考模拟预测）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是 ___________．
12．（2023·重庆·校考二模）“几处早莺争暖树，谁家春燕啄春泥”，阳春三月，春暖花开，某校决定组织该校七年级全部学生进行春游活动，需要租用甲、乙、丙三种不同型号的巴士出行．已知甲种巴士的载客人数是乙种巴士载客人数的2倍，丙种巴士每辆载客40人，且丙种巴士的载客人数不低于乙种巴士的载客人数，不超过甲种巴士的载客人数．现在学校预计租用甲、丙两种巴士共10辆及若干辆乙种巴士，这样七年级学生刚好能全部坐满每辆车，且乘坐乙种巴士和丙种巴士的有440人．结果在出发前若干学生因故不能参加春游活动，这样学校就可以少租1辆乙种巴士，且有一辆乙种巴士还空了5个位置（其余车辆仍是满载），这样乘坐甲种巴士和乙种巴士的共505人，则该校七年级有______学生．
13．（2023·江西赣州·统考一模）把下列解题过程补充完整．
解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
解：由①得： ，
把②去分母得： ，
解得： ，
在数轴上表示如下：

所以不等式组的解集为： ．
14．（2023·河北石家庄·统考一模）如图1，将两条重合的线段绕一个公共端点沿逆时针和顺时针方向分别旋转，旋转角为，所得的两条新线段夹角为，以为内角，以图中线段为边作两个正多边形，正多边形边数为n．如图2，当时，得到两个正六边形．
（1）用含的代数式表示， ；
（2）边数n，旋转角，夹角的部分对应值如表格所示，其中 ；
（3）若，则n的最小值是 ．
15．（2023·河北沧州·统考二模）解方程组．
(1)下面给出了部分解答过程：
将方程②变形：，即
把方程①代入③得：…请完成解方程组的过程；
(2)若方程的解满足，求整数a的值．
16．（2023·福建梅列·九年级期中）阅读理解题：
（1）原理：对于任意两个实数、，
若，则和同号，即：或
若，则和异号，即：或
（2）分析：对不等式来说，把和看成两个数和，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ），所以不等式的求解就转化求解不等式组（Ⅰ）和（Ⅱ）．
（3）应用：解不等式：①；②
17．（2023年重庆九年级期中）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
18．（2023·山东·九年级期中）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
请解答下列问题：(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？
19．（2023·湖北·九年级期末）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？(3)学校租车总费用最少是多少元？
20．（2023·北京市九年级期末）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：
为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据定义为如表2：
定义：对于任意正整数m、n，其中．若，则．
如：表示，即．
（1）通过观察表2，猜想出与序号n之间的关系式，与序号n之间的关系式；
（2）用含的代数式表示；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；
（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？
限时检测2：最新各地中考真题（40分钟）
1．（2023·四川雅安·统考中考真题）不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·浙江丽水市·中考真题）若，两边都除以，得（ ）
A．B．C．D．
3.（2023年山东省济南市中考数学真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
4．（2022年山东省聊城市中考数学真题）关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·四川遂宁·统考中考真题）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6.（2023年内蒙古中考数学真题）不等式的正整数解的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．（2022·四川宜宾·统考中考真题）不等式组的解集为______．
8．（2023·四川凉山·统考中考真题）不等式组的所有整数解的和是_________．
9．（2023年黑龙江省大庆市中考数学真题）若关于的不等式组有三个整数解，则实数的取值范围为 ．
10．（2023年湖北省黄石市中考数学真题）若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为 ．
11．（2023年山东省聊城市中考数学真题）若不等式组的解集为，则m的取值范围是 ．
12．（2023年重庆市中考数学真题（B卷））若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
13．（2023年重庆市中考数学真题（A卷））若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
14．（2022·四川绵阳·统考中考真题）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是________．
15．（2022·四川成都·统考中考真题）计算：．
（2）解不等式组：．
16．（2021·四川成都·统考中考真题）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？
17．（2023年湖北省恩施州中考数学真题）为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．
(1)男装、女装的单价各是多少？(2)如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？
18．（2023·四川成都·统考中考真题）年月日至月日，第届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买，两种食材制作小吃．已知购买千克种食材和千克种食材共需元，购买千克种食材和千克种食材共需元．
(1)求，两种食材的单价；(2)该小吃店计划购买两种食材共千克，其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的倍，当，两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
19．（2023·四川内江·统考中考真题）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元．(1)求a，b的值；(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售．求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（）不低于，求m的最大值．
20．（2023·四川泸州·统考中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
边数n
4
5
6
…
旋转角
90°
108°
120°
…
夹角
180°
m
120°
…
水果品种
梨子
菠萝
苹果
车厘子
批发价格（元/kg）
4
5
6
40
零售价格（元/kg）
5
6
8
50
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
鞋号（正整数）
22
23
24
25
26
27
……
脚长（毫米）
……
序号n
1
2
3
4
5
6
……
鞋号
22
23
24
25
26
27
……
脚长
……
脚长
160
165
170
175
180
185
……
水果种类
进价（元千克）
售价（元）千克）
甲
a
20
乙
b
23