考点16特殊三角形（等腰三角形与直角三角形）（精练）-2024年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练（全国通用）原卷版+解析版

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1．（2024·陕西西安·校考模拟预测）如图，在中，，，于点，点为的中点，连接，若，则的长为（ ）
A．B．8C．D．
2．（2023·河北邢台·校考一模）如图，根据尺规作图痕迹，下列说法不正确的是（ ）
A．由弧②可以判断出B．弧③和弧④所在圆的半径相等
C．由弧①可以判断出 D．的内心和外心都在射线上
3．（2023·山东德州·统考一模）如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点为支撑点，笔芯端点可绕点旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为( )

A．B．C．D．
4．（2023·河北邯郸·统考一模）已知等腰三角形纸片，，．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．两名同学提供了如下方案：
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）．
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
5．（2022·黑龙江哈尔滨·校考二模）如图，是等边三角形，是的平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点．若，则的长为（ ）

A．2B．C．D．3
6．（2023·广东揭阳·统考一模）如图，在中，，，平分，点是的中点，若，则的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
7．（2023·广东深圳·校考模拟预测）如图，等腰直角与等腰直角，，，，连接、．若，为中点，交于点，则的长为（ ）

A．56B．C．D．
8．（2023·河北沧州·模拟预测）如图，，，点，在线段上，且满足，点在射线上，且，则满足上述条件的点有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．3个以上
9．（2023·浙江温州·统考二模）在中，比较与的大小关系时，小明同学用圆规设计了如图的方案，以点为圆心，为半径作圆弧，分别交，于点，，若，，，则的长为 ．

10．（2023·四川成都·统考模拟预测）如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线与相交于点E，过点C作，垂足为点D，与相交于点F，若，则的度数为 ．
11．（2023·湖南·统考二模）如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则的周长为 ______．
12．（2023·河北沧州·统考模拟预测）如图，点O为的外心，过点O分别作AB、AC的垂线、，交BC于D、E两点．（1）若，则的度数为 ；
（2）过点O作于点F，，则的周长为 ．

13．（2023·山东·校考模拟预测）如图，点是的斜边的中点，点、分别在边、上，且，连接、，若 ，，则线段的长为 ．

14．（2023·广东江门·统考三模）如图，在等边三角形中，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．当且点在内部时，的长为 ．
15．（2023·山东淄博·统考一模）如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D，E．(1)求证：；(2)连接，请判断的形状，并说明理由．

16．（2023·北京海淀·校考模拟预测）已知，点为射线上的定点，点为射线上的动点（不与，重合），作线段的垂直平分线，分别交，于C，D，连接，，过点作的垂线，垂足为，交直线于点．
(1)如图1，当点在的延长线上时，依题意补全图形，并证明：；
(2)当点在射线上运动时，用等式表示线段，和的关系，并证明．

17．（2022·福建泉州·校考模拟预测）如图，在与中，，与相交于点E，．(1)求证：；(2)连接，设线段的中点分别为M，线段的中点分别为N，直线与相交于点F．求证：F，N，E，M四点共线．

18．（2023·北京顺义·统考二模）已知：线段及射线．
求作：等腰，使得点C在射线上．
作法一：如图1，以点B为圆心，长为半径作弧，交射线于点C（不与点A重合），连接．
作法二：如图2．
①在上取一点D，以点A为圆心，长为半径作弧，交射线于点E，连接；
②以点B为圆心，长为半径作弧，交线段于点F；
③以点F为圆心，长为半径作弧，交前弧于点G；
④作射线交射线于点C．
作法三：如图3，①分别以点A，B为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点P，Q；
②作直线，交射线于点C，连接．根据以上三种作法，填空：
由作法一可知：______，∴是等腰三角形．
由作法二可知：______，
∴（__________________）（填推理依据）．∴是等腰三角形．
由作法三可知；是线段的______．
∴（__________________）（填推理依据）．∴是等腰三角形．

19．（2023·北京海淀·校考模拟预测）如图，是等边三角形，D，E两点分别在边，上，满足，与交于点F．(1)求的度数；(2)以C为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接，点N为的中点，连接．①依题意补全图形；②若，求k的值．

20．（2023·河南安阳·统考模拟预测）已知，是等边三角形，．
(1)观察猜想：如图1，点是边上一点，，交的外角平分线于点，求线段，，之间的数量关系．小明发现，过点作的平行线交于点，容易发现线段，，之间的数量关系是_________；
(2)类比探究：如图2，若点在的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，写出此时，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)解决问题：如图3，过点作于点，点是直线上一点，以为边，在的下方作等边，连接，直接写出的最小值．

限时检测2：最新各地中考真题（60分钟）
1.（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，中，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
2．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，在等腰中，，分别以点点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
3．（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图，在中，，，，点为边上的中点，交的延长线于点，交的延长线于点，且．若，则的面积为（ ）

A．13B．C．8D．
4．（2022·浙江台州·中考真题）如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），连接，．下列命题中，假命题是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
5．（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（ ）
A．12B．9C．6D．
6．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ）
A．25B．22C．19D．18
7．（2022·湖南湘潭·中考真题）（多选题）如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段，分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点、；②连接、，作直线，且与相交于点．则下列说法正确的是（ ）
A．是等边三角形 B． C． D．
8．（2022·云南·中考真题）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____．
9．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是 ．
10．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，．过点作，延长到，使，连接．若，则 ．（结果保留根号）

11．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，在中，，，点在直线上，，过点作直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为 ．

12．（2023·湖北·统考中考真题）如图，和都是等腰直角三角形，，点在内，，连接交于点交于点，连接．给出下面四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是 ．
13．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在正方形中，点M为边上一点，连接，将绕点顺时针旋轮得到，在、上分别截取、，使，连接，交对角线于点，连接并延长交于点H．若，，则的长为________．

14．（2023·江苏泰州·统考中考真题）如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为 ．

15．（2023·四川广安·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在直线上，若点的坐标为，且均为等边三角形．则点的纵坐标为 ．

16．（2022·江苏无锡·中考真题）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝________°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是________．
17．（2023·广东江门·校考一模）在学习完勾股定理后，小芳被“弦图”深深地吸引了，她也设计了一个类似“弦图”的图案（如图），主体是一个菱形，把菱形分割成四个两两全等的直角三角形和一个矩形，这四个直角三角形中有两个是等腰直角三角形，另两个三角形的两直角边分别是和，那么中间的矩形的面积是_____________．
18．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．
(1)求证：；(2)若，求的度数．

19．（2023·天津·统考中考真题）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形内接于圆，且顶点A，B均在格点上．

（1）线段的长为 ；（2）若点D在圆上，与相交于点P．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明） ．
20．（2023·四川甘孜·统考中考真题）如图，在中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，．

(1)求证：；(2)若时，求的长；(3)点在上运动时，试探究的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．
方案Ⅰ
方案Ⅱ
如图1，①分别作，的垂直平分线，交于点P；②选择，，．
如图2，①以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，交于点E；②连接，．