2023-2024学年江苏省盐城市东台市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市东台市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 0.7×10−9B. 0.7×10−8C. 7×10−9D. 7×10−8
2.如图，直线a/​/b，∠1=50°，则∠2的度数为( )
A. 50°
B. 120°
C. 130°
D. 140°
3.下列运算正确的是( )
A. a+2a=3aB. a3⋅a2=a6C. (a4)2=a6D. a3+a4=a7
4.下列命题中：
①平行于同一条直线的两条直线垂直；
②内错角相等，两直线平行；
③正数的立方根是正数；
④若x>y，则a2x>a2y.其中是真命题的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.关于x的不等式3x−2a≤−2的解集如图所示，则a的值为( )
A. 1B. 13C. −1D. −12
6.已知关于x、y的方程组2x+y=5ax+3y=−1与x−y=14x+by=11有相同的解，则a和b的值为( )
A. a=2b=−3B. a=4b=−6C. a=−2b=3D. a=−4b=6
7.从A地到B地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4km/ℎ，平路速度为5km/ℎ，下坡速度为6km/ℎ.已知他从A地到B地需用35min，从B地返回A地需用24min.问从A地到B地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数x，y，且列出一个方程为x4+y5=3560，则另一个方程是( )
A. x4+y5=2460B. x4+y6=2460C. x5+y6=2460D. x6+y5=2460
8.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 85°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是______边形．
10.已知4a2+Kab+9b2是一个完全平方式，常数K= ______．
11.如图，直线a/​/b，一块含有45°的直角三角尺如图放置，∠1=125°，则∠2= ______．
12.如图，小明从A处沿南偏西65°30′方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西72°30′方向行走至点E处，则∠ABE= ______．
13.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F，若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为______．
14.已知关于x的不等式3a+2x>1至少有三个负整数解，则a的取值范围是______．
15.如图，在△ABC中，∠C>∠B，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则下列说法中正确的是______.(填序号)
①BE=CE；②∠C+∠CAF=90°；③S△ABD=S△ACD；④∠ADF=12(∠C−∠B)．
16.图1是一张足够长的纸条，其中PN//QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM=α(0°<α<90°).如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1，如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2，将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3…依此类推，第n次折叠后，∠ARnN= ______(用含a和n的代数式表示)
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
用简便方法计算：
(1)982；
(2)99×101．
18.(本小题10分)
因式分解：
(1)−3x2+6x−3；
(2)(x+2)(x−4)+9．
19.(本小题10分)
(1)解方程组：2x−y=17x−3y=4；
(2)求不等式3x−13−x+12≤1的解集．
20.(本小题10分)
完成下面的证明．
如图，∠BAP与∠APD互补，∠BAE=∠CPF，求证：∠E=∠F.对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．
证明：∵∠BAP与∠APD互补，(已知)
∴AB/​/CD.(______)
∴∠BAP=∠APC.(______)
∵∠BAE=∠CPF，(已知)
∴∠BAP−∠BAE=∠APC−∠CPF，(等量代换)
即______=______．
∴AE//FP.(______)
∴∠E=∠F.(______)
21.(本小题10分)
某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．
(1)求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？
(2)现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．
问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？
②该公司最多能提供多少个N95口罩？
22.(本小题12分)
我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”，
(1)不等式x≥2 ______x≤2的“友好不等式”；(填“是”或“不是”)；
(2)若a≠−1，关于x的不等式x+3>a与不等式ax−1≤a−x互为“友好不等式”，求a的取值范围；
(3)若关于x的不等式x−m≥0不是2x−123.(本小题12分)
在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题.聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：

(1)【问题再现】如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A=50°.则∠P= ______；
(2)【问题推广】如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB=80°，求∠PBH的度数．
(3)如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2=80°，则∠BPC= ______；
(4)【拓展提升】在四边形BCDE中，EB/​/CD，点F在直线ED上运动(点F不与E，D两点重合)，连接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点Q，若∠EBF=α，∠DCF=β，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系．
参考答案
1.C
2.C
3.A
4.B
5.D
6.C
7.D
8.C
9.八
10.±12
11.80°
12.138°
13.70°
14.a>73
15.①②
16.180−α2n−1
17.解：(1)原式=(100−2)2
=1002+22−400
=9604．
(2)原式=(100−1)(100+1)
=1002+100−100−1
=9999．
18.解：(1)原式=−3(x2−2x+1)
=−3(x−1)2；
(2)原式=x2−4x+2x−8+9
=x2−2x+1
=(x−1)2．
19.解：(1)2x−y=1①7x−3y=4②，
①×3−②，得：−x=−1，
解得：x=1．
将x=1代入①得：2−y=1，
解得：y=1．
∴x=1y=1；
(2)3x−13−x+12≤1，
去分母得，2(3x−1)−3(x+1)≤6，
去括号得，6x−2−3x−3≤6，
移项得，6x−3x≤6+2+3，
合并同类项得，3x≤11，
x的系数化为1得，x≤113．
20.证明：∵∠BAP与∠APD互补，(已知)
∴AB/​/CD(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠BAP=∠APC(两直线平行，内错角相等)，
∵∠BAE=∠CPF，(已知)
∴∠BAP−∠BAE=∠APC−∠CPF，(等量代换)
即∠EAP=∠APF，
∴AE//FP(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)．
21.解：(1)设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，
依题意得：x+y=10x−y=6．
解得x=8y=2．
答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；
(2)①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产(20−m)天，
依题意得：8m+6(20−m)≥156．
解得m≥18．
答：该公司至少安排乙车间生产18天．
②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案：
方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天，则生产的N95口罩=2×2.2+2×18=40.4万个；
方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天，则生产的N95口罩=1×2.2+2×18=38.2万个；
方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天，则生产N95口罩=20×2=40万个；
答：该公司最多能提供40.4个N95口罩．
22.(1)是；
(2)①当a+1>0时，即a>−1时，依题意有a−3<1，即a<4，故−1②当a+1<0时，即a<−1时，始终符合题意，故a<−1；
综上，a的取值范围为a<−1或−1(3)m>2．
23.解：(1)115°；
(2)∵AP平分∠BAC，BP平分∠CBM，
∴∠BAC=2∠BAP，∠CBM=2∠CBP，
∵∠CBM=∠BAC+∠ACB，
∴2∠CBP=2∠BAP+∠ACB，
∴∠CBP=∠BAP+40°，
∵∠ABC=180°−∠ACB−∠BAC，
∴∠ABC=100°−2∠BAP，
∴∠ABP=∠ABC+∠CBP=140°−∠BAP，
∴∠P=180°−∠BAP−∠ABP=40°，
∵BH⊥AP，即∠BHP=90°，
∴∠PBH=180°−∠P−∠BHP=50°，
所以∠PBH的度数为50°；
(3)115°；
(4)当点F在点E左侧时，如图4−1所示，
∵BE/​/CD，
∴∠CBE+∠BCD=180°，
∵BQ平分∠EBF，CQ平分∠DCF，
∴∠EBQ=12∠EBF=α2,∠QCF=12∠DCF=β2，
∵∠EBC+∠FCB=180°−∠DCF=180°−β，
∴∠Q=180°−∠QBC−∠QCB=180°−∠QBE−∠EBC−∠FCB−∠QCF=β−α2；
当F在D、E之间时，如图4−2所示：
同理可得∠FBQ=12∠EBF=α2,∠QCF=12∠DCF=β2，∠FBC+∠FCB=180°−∠DCF−∠EBF=180°−α−β，
∴∠Q=180°−∠QBC−∠QCB=180°−∠QBF−∠FBC−∠FCB−∠QCF=α+β2；
当点F在D点右侧时，如图4−3所示：
同理可得∠Q=180°−∠QBC−∠QCB=180°−∠QBF−∠FBC−∠DCB−∠QCD=α−β2；
综上所述，若∠EBF=α，∠DCF=β，F在E左侧∠Q=β−α2；F在ED中间∠Q=α+β2；F在D右侧∠Q=α−β2．