2023-2024学年广东省湛江一中高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省湛江一中高一（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={x|lg2x1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.若a=lg0.32，b=lg23，c=lg69，则( )
A. c>b>aB. b>c>aC. c>a>bD. a>b>c
4.将函数y=cs(3x+2π3)的图象平移后所得的图象对应的函数为y=sin3x，则进行的平移是( )
A. 向左平移π18个单位B. 向右平移5π18个单位
C. 向右平移π18个单位D. 向左平移5π18个单位
5.函数f(x)=exe2x−1的大致图象为( )
A. B.
C. D.
6.已知函数f(x)=lnx+ex+x−5，则方程f(x)=0在下列哪个区间上必有实数根( )
A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. 不能确定
7.如图是摩天轮的示意图，已知摩天轮半径为40米，摩天轮中心O到地面的距离为41米，每30分钟按逆时针方向转动1圈.若初始位置P0是从距地面21米时开始计算时间，以摩天轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.设从点P0运动到点P时所经过的时间为t(单位：分钟)，且此时点P距离地面的高度为ℎ(单位：米)，则ℎ是关于t的函数.当t∈R时，ℎ(t)=( )
A. 40sin(π15t−π6)+41B. 40sin(π30t−π6)+41
C. 40sin(π15t−π6)−41D. 40sin(π30t−π6)−41
8.设偶函数f(x)在[0,2]上是增函数，且f(−2)=2，若对所有的x∈[−2,2]及任意的m∈[−1,1]都满足f(x)≤t2−mt−4，则t的取值范围是( )
A. [−1,3]B. (−1,1)
C. (−∞,−3]∪[3,+∞)D. [−3,3]
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a=lg62，36b=9，则下列结论正确的是( )
A. b=lg63B. ab=1C. lg618=2−aD. ba=lg32
10.下列函数既是偶函数，又在(−∞,0)上是减函数的是( )
A. y=ex+e−xB. y=3|x|C. y=lg(x2+1)D. y=x−1x
11.已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|2，则a+b>0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知csx= 23，则sinxsin2x= ______．
14.已知x>0，则xx2+1的最大值是______．
15.若定义运算a⊕b=b,a2)，宽为长的一半.每米栅栏价格为5元，区域的重建费用为每平方米10元.要使总费用不超过180元，求长方形区域的长x的取值范围．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=lg3(x2+ax+1)(a∈R)．
(1)若f(x)的定义域为R，求a的取值范围；
(2)若f(x)的值域为R，求a的取值范围；
(3)设a>0，若对任意t∈[0,+∞)，函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
22.(本小题12分)
设a∈R，函数f(x)=12cs2x+csx+1−a,x∈(π2,π)．
(1)讨论函数f(x)的零点个数；
(2)若函数f(x)恰有两个零点x1，x2，求证：x1+x21时，a>1或a1”是“a2>1”充分不必要条件，
故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：∵a=lg0.32，b=lg23，c=lg69，
∴a0，排除C选项，
故选：D．
6.【答案】B
【解析】解：易知函数y=lnx，y=ex，y=x−5在(0,+∞)上都单调递增，
所以f(x)=lnx+ex+x−5在(0,+∞)上单调递增，
又f(1)=0+e+1−5=e−40，
所以f(1)f(2)