2023-2024学年福建省泉州市晋江市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省泉州市晋江市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程的解是x=−2的是( )
A. 3+2x=5+xB. x+2=0C. −3x=−5D. −12x=14
2.下列式子变形正确的是( )
A. 由x5=0，得x=0B. 由x−4y=3，得x=3−4y
C. 由−3x<−6，得x<2D. 由5x>−3，得x>−53
3.用同一种正多边形地砖镶嵌地板，这种正多边形地砖不能是( )
A. 等边三角形B. 正方形C. 正六边形D. 正八边形
4.下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
5.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是( )
A. x<1x>−3B. x≥1x>−3C. x≤1x>−3D. x≤1x<−3
6.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 三角形的稳定性
D. 垂线段最短
7.解不等式x+12−x−36>1，去分母正确的变形是( )
A. 3(x+1)−(x−3)>1B. 3x+1−x+3>6
C. 3x+3−(x−3)<6D. 3(x+1)−(x−3)>6
8.正六边形是旋转对称图形，它绕其旋转中心旋转一定的角度，能和自身重合，则这个角度至少为( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 180°
9.已知等腰△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，则△ABC的周长为( )
A. 18cmB. 24cmC. 30cmD. 24cm或30cm
10.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺=10寸).意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为( )
A. 12(x+4.5)=x−1B. 12(x+4.5)=x+1
C. 12(x−4.5)=x+1D. 12(x−4.5)=x−1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若a−b<0，则a ______b(填“>”或“<”)．
12.正十二边形的外角和为______．
13.若关于x，y的二元一次方程mx+2y=4有一个解为x=1y=3，则m= ______．
14.如图，将△ABC沿射线BC的方向平移到△DEF的位置，已知CE=1cm，BF=7cm，则AD的长度为______cm．
15.定义一种新运算“※”，a※b=2a−|b−2|，例如：5※(−3)=2×5−|−3−2|=5，则关于x的方程x※(−4)=5x−3的解是______．
16.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AC边上，且CE：AE=1：2，AD，BE交于点F，记△ABC的面积为S，则四边形CDFE的面积为______.(用含S的代数式表示)
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解一元一次方程：3(x−2)=x+4．
18.(本小题8分)
解二元一次方程组：5x−2y=73x+y=2．
19.(本小题8分)
解不等式组：7x−12>x3(x−1)≥4(x+1)．
20.(本小题8分)
如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上.按下列要求画图：
(1)画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；
(2)画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2B2C2；
(3)△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴．
21.(本小题8分)
6.18期间某网店销量大增，共售出商品520件，安排甲、乙两个工人打包发货，若甲先做2小时，然后两人再共做3小时，则还有10件没有打包；若两人合作4小时，恰好打包完.问甲、乙两个工人每小时各打包多少件商品？
22.(本小题10分)
如图，点P在四边形ABCD的内部，且点P与点M关于AD对称，PM交AD于点G，点P与点N关于BC对称，PN交BC于点H，MN分别交AD，BC于点E，F．
(1)连接PE，PF，若MN=12cm，求△PEF的周长；
(2)若∠C+∠D=134°，求∠HPG的度数．
23.(本小题10分)
已知关于x，y的二元一次方程组x−4y=−2a+92x+y=5a．
(1)若该方程组的解满足x−y>2a−1，试求a的取值范围；
(2)若代数式x+my的值与a的取值无关，求m的值．
24.(本小题12分)
某公司准备运送220吨物资到A地和B地，用大、小货车共18辆，恰好可一次运完且每辆货车都满载.其中2辆大货车与3辆小货车共装60吨物资，已知每辆大货车核载吨数比每辆小货车核载吨数多5吨．
(1)求每辆大货车的核载吨数；
(2)现安排装好物资的9辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的物资不少于120吨，设前往A地的大货车有m辆，求m的值；
(3)在(2)的条件下，若这两种货车的运费如下表：
试用含m的代数式表示总运费，并求出最省的总运费．
25.(本小题14分)
【阅读材料】
如图1，点B，C分别在∠EAF的两条边上，若∠EAF和∠CBF的角平分线交于点P，则CP平分∠ECB．
【数学思考】
利用上述材料的结论解决下列问题：
如图2，在等边△ABC中，点M在边BC的延长线上，∠ACB=∠NCM，点D在射线CN上(点D不与点C重合)，AE平分∠CAD交射线CM于点E．
(1)求证：CN/​/AB；
(2)当点D在射线CN上移动时，
①现给出关于∠ADC与∠AEC的数量关系的两个结论：
(i)∠ADC−∠AEC的值不变；
(ii)∠ADC∠AEC的值不变.其中有且只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出这个不变的值；
②连结DE，试求∠AED的大小．
答案解析
1.B
【详解】解：A、方程3+2x=5+x的解是x=2，故此选项不符合题意；
B、方程x+2=0的解是x=−2，故此选项符合题意；
C、方程−3x=−5的解是x=53，故此选项不符合题意；
D、方程−12x=14的解是x=−12，故此选项不符合题意；
故选：B．
2.A
【详解】解：由x5=0，两边同乘5得x=0，则A符合题意；
由x−4y=3，两边同时加上4y得x=3+4y，则B不符合题意；
由−3x<−6，两边同时除以−3得x>2，则C不符合题意；
由5x>−3，两边同时除以5得x>−35，则D不符合题意；
故选：A．
3.D
【详解】解：A、等边三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺；
D、正八边形每个内角是180°−360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺．
故选：D．
4.A
【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
5.B
【详解】解：由数轴上表示的是某不等式组的解集，可得这个不等式组可以是x≤1x>−3．
故选：B．
6.C
【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故选：C．
7.D
【详解】解：两边都乘以6，得：3(x+1)−(x−3)>6，
故选：D．
8.B
【详解】解：如图，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA=360°6=60°，
∴绕着点O顺时针或逆时针至少旋转60°才能与原正六边形重合，
故选：B．
9.C
【详解】解：分两种情况讨论：
当等腰三角形的腰长为6cm，底边长为12cm，
∵6+6=12，
∴不能组成三角形；
当等腰三角形的腰长为12cm，底边长为6cm，
∴△ABC的周长=12+12+6=30(cm)；
综上所述：△ABC的周长为30cm，
故选：C．
10.A
【详解】解：设长木长为x尺，
∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，
∴绳子长为(x+4.5)尺，
∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺，
得方程为：12(x+4.5)=x−1．
故选：A．
11.<
【详解】解：若a−b<0，两边同时加上b得a故答案为：<．
12.360°
【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，
所以正十二边形的外角和等于360°．
故答案为：360°
13.−2
【详解】解：把x=1y=3代入方程mx+2y=4得：m+6=4，
解得：m=−2，
故答案为：−2．
14.4
【详解】解：由平移的性质可知：BE=CF=AD，
则BE−CE=CF−CE，即BC=EF，
∵BF=7cm，CE=1cm，
∴BC=EF=3cm，
∴BE=BC+CE=4(cm)，
∴AD=4cm，
故答案为：4．
15.x=−1．
【详解】解：∵x※(−4)=5x−3，
∴2x−|−4−2|=5x−3，
2x−6=5x−3，
2x−5x=−3+6，
−3x=3，
x=−1，
故答案为：x=−1．
16.730S
【详解】解：如图，连接CF，
∵AD是BC边上的中线，
∴S△BDF=S△CDF，S△ADC=12S△ABC=12S，
∵CE：AE=1：2，
∴S△AEF=2S△CEF，S△BCE=13S△ABC=13S，
设S△CDF=a，S△CEF=b，
则S△BDF=a，S△AEF=2b，
∴S△ADC=S△AEF+S△CEF+S△CDF=2b+b+a=12S，即a+3b=12S①，
S△BCE=S△BDF+S△CDF+S△CEF=a+a+b=13S，即2a+b=13S②，
由①和②组成方程组a+3b=12S2a+b=13S，
解得a=110Sb=215S，
∴四边形CDFE的面积为a+b=110S+215S=730S，
故答案为：730S．
17.解：3(x−2)=x+4，
3x−6=x+4，
3x−x=4+6，
2x=10，
x=5．
【详解】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
18.解：5x−2y=7①3x+y=2②，
②×2，得6x+2y=4③，
①+③，得11x=11，
解得x=1，
把x=1代入②，得y=−1，
所以方程组的解是x=1y=−1．
【详解】利用加减消元法解二元一次方程组即可．
19.解：7x−12>x①3(x−1)≥4(x+1)②，
由①得：7x−x>12，
6x>12，
x>2，
由②得：3x−3≥4x+4，
3x−4x≥4+3，
−x≥7，
x≤−7，
∴不等式组的解集为：2【详解】按照解一元一次不等式的一般步骤解各个不等式，然后根据判断不等式组解集的口诀“大小小大中间找”，求出不等式组的解集即可．
20.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)△A1B1C1与△A2C2B2关于直线l成轴对称，
如图，直线l即为所求．

【详解】(1)根据平移的性质作图即可．
(2)根据旋转的性质作图即可．
(3)根据轴对称的性质画出对称轴即可．
21.解：设甲、乙两个工人每小时各打包x件商品、y件商品，
(2+3)x+3y+10=5204(x+y)=520，
解得：x=60y=70，
答：甲、乙两个工人每小时各打包60件商品、70件商品．
【详解】设甲、乙两个工人每小时各打包x件商品、y件商品，根据题意列出方程式，即可得出答案．
22.解：(1)∵点P与点M关于AD对称，点P与点N关于BC对称，
∴EM=EP，FP=FN，
∴C△PEF=PE+PF+EF=ME+EF+FN=MN=12(cm)．
(2)∵∠C+∠D=134°，
∴∠A+∠B=360°−134°=226°．
又∵PG⊥AD，PH⊥BC，
∴∠PGA=∠PHB=90°，
∴∠HPG=540°−90°−90°−226°=134°．
【详解】(1)根据轴对称的性质，将△PEF的周长转变为MN的长．
(2)由∠C+∠D的度数得出∠A+∠B的度数之和，再根据PG⊥AD，PH⊥BC即可解决问题．
23.解：(1)两方程相加得3x−3y=3a+9，
则x−y=a+3，
∵方程组的解满足x−y>2a−1，
∴a+3>2a−1，
解得a<4；
(2)解方程组得x=2a+1y=a−2，
则x+my=2a+1+m(a−2)
=2a+1+ma−2m
=(2+m)a+1−2m，
∵代数式x+my的值与a的取值无关，
∴2+m=0，
解得m=−2．
【详解】(1)两方程相加得3x−3y=3a+9，则x−y=a+3，结合方程组的解满足x−y>2a−1，得出a+3>2a−1，解之即可得出答案；
(2)解方程组得x=2a+1y=a−2，继而得出x+my=2a+1+m(a−2)=(2+m)a+1−2m，依据代数式x+my的值与a的取值无关可得关于m的方程，解之即可得出答案．
24.解：(1)设每辆大货车的核载吨数为x吨，每辆小货车的核载吨数为y吨，依题意，得：2x+3y=60x=y+5，
解得x=15y=10，
答：每辆大货车的核载吨数为15吨．
(2).前往A地的大货车有m辆，.前往A地的小货车有(9−m)辆，依题意，
得：15m+10(9−m)≥120，
解得：m≥6
又∵m为正整数，6≤m≤9
.∴.m=6或7或8或9；
.(3)设总运费为w元，依题意，得：w=700m+400(9−m)=300m+3600，
∵w随m的增大而增大，
∴当m=6时，w取得最小值，
最小值w=300×6+3600
=1800+3600
=5400(元)．
答：当m=6时，总运费最少，最少运费是5400元．
【详解】(1)设每辆大货车的核载吨数为x吨，每辆小货车的核载吨数为y吨，根据“2辆大货车与3辆小货车共装60吨物资，且每辆大货车核载吨数比每辆小货车核载吨数多5吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)由前往A地的大货车有m辆，可得出前往A地的小货车有(9−m)辆，根据运往A地的物资不少于120吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出结论；
(3)设总运费为w元，根据总运费=每辆车的运费×辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
25.【阅读材料】证明：过点P作直线AB，BC，AC的垂线，垂足分别为Q，R，T，如图1所示：

∵∠EAF和∠CBF的角平分线交于点P，
∴PT=PQ，PR=PQ，
∴PT=PR，
∴点P在∠ECB的平分线上，
∴CP平分∠ECB；
【数学思考】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，
∵∠ACB=∠NCM，
∴∠B=∠NCM=60°，
∴CN/​/AB；
(2)①解：结论(ii)正确，∠ADC∠AEC=2；理由如下：
∵AE平分∠CAD，
∴∠CAE=∠DAE=12∠DAC，∠DAC=2∠DAE，
∵∠ACB=∠CAE+∠AEC，
∴∠AEC=∠ACB−∠CAE=60°−∠DAE，
∵CN/​/AB，
∴∠ACD=∠BAC=60°，
∵∠ACD+∠DAC+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°−(∠ACD+∠DAC)=180°−(60°+2∠DAE)=120°−2∠DAE，
∴∠ADC∠AEC=120°−∠DAE60∘−∠DAE=2；
②解：分别延长AD，AC到点H，G，如图2所示：

∵∠ACB=∠NCM，∠ACB=∠MCG，
∴∠NCM=∠MCG，
∴CM平分∠NCG，
∵AE平分∠CAD，
由阅读材料的结论得：DE平分∠CDH，
∴∠EDH=12∠CDH，
∵CN/​/AB，
∴∠CDH=∠BAH=∠BAC+∠CAD=60°+2∠DAE，
∴∠EDH=12∠CDH=30°+∠DAE，
∵∠EDH=∠DAE+∠AED，
∴∠AED=∠EDH−∠DAE=30°+∠DAE−∠DAE=30°．
【详解】【阅读材料】过点P作直线AB，BC，AC的垂线，垂足分别为Q，R，T，根据角平分线性质得PT=PQ，PR=PQ，则PT=PR，由此可得出结论；
【数学思考】(1)根据等边三角形性质得∠BAC=∠B=∠ACB=60°，再根据∠ACB=∠NCM得∠B=∠NCM=60°，由此可得出结论；
(2)①根据AE平分∠CAD得∠CAE=∠DAE=12∠DAC，∠DAC=2∠DAE，则∠AEC=∠ACB−∠CAE=60°−∠DAE，根据CN/​/AB得∠ACD=∠BAC=60°，则∠ADC=180°−(∠ACD+∠DAC)=120°−2∠DAE，进而可得∠ADC∠AEC的值；
②分别延长AD，AC到点H，G，先证明CM平分∠NCG，再由AE平分∠CAD，根据阅读材料的结论得DE平分∠CDH，再根据CN/​/AB得∠EDH=12∠CDH=12∠BAH=30°+∠DAE，然后由∠EDH=∠DAE+∠AED可得出∠AED的大小．目的地
车型
A地(元/辆)
B地(元/辆)
大货车
700
800
小货车
400
600