2023-2024学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.当x=1时，二次根式 5−x的值为( )
A. 4B. 6C. 6D. 2
2.下列选项中的四个点，在函数y=12x的图象上的是( )
A. (−2,−6)B. (−2,6)C. (2,−6)D. (2,10)
3.下列等式成立的是( )
A. 6+ 2=2 2B. 6− 2=2C. 6× 2=2 3D. 6÷ 2=3
4.2021年杭州市某区的GDP(国内生产总值)为2502.2亿元.2023年该区的GDP为2936.43亿元，在杭州市各区县排名第一.设这两年该区GDP的平均增长率为x，根据题意可列出方程为( )
A. 2502.2(1+2x)=2936.43B. 2502.2(1+x)2=2936.43
C. 2502.2(1+2x)2=2936.43D. 2502.2x2=2936.43
5.六边形的内角和为( )
A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E.则AEAC的值是( )
A. 12B. 5−12C. 13D. 5+14
7.淘票票的评分界面中记录了电影《集结号》不同打分的人数．
则由表中的数据，该电影评分的平均分正确预测是( )
A. 在1分到6分之间B. 在7分到8分之间C. 在8分到9分之间D. 在9分到10分之间
8.若四边形ABCD的对角线AC与BD相等且互相平分，则下列关于四边形ABCD的形状判断正确的是( )
A. 一定是矩形，但不一定是正方形B. 一定是菱形
C. 一定是平行四边形，但不可能是矩形D. 一定是正方形
9.已知方程x2+bx+c=0的两个根是±α，x2+dx+e=0的两个根是±β.当x=β时，x2+bx+c的值记作y1；当x=α时，x2+dx+e的值记作y2.则下列结论一定成立的是( )
A. y1+y2=0B. y1−y2=0C. y1⋅y2=1D. y1−y2=1
10.如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一个动点(不与点A，点B重合)，连结CE，作BF⊥CE交AD于点F，垂足为点G，连结CF，记△BEG，△CDF，△CFG，△BCG，四边形AEGF的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，方方通过探究，得到以下两个结论：①S1+S2=S3，②S4=S5.则下列选项中，正确的是( )
A. ①②都正确B. ①②都错误C. ①正确②错误D. ①错误②正确
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次根式 x−1中字母x的取值范围是______．
12.已知点A(1,y1)，B(2,y2)在反比例函数y=−12x的图象上，则y1 ______y2(填“>”、“0)图象上的一个动点，作PH⊥y轴于点H，点Q是PH的中点，设点Q的坐标为(m,n)．
(1)n是m的______函数，并加以说明.(填“一次”或“反比例”)
(2)当n>3时，求m的取值范围．
21.(本小题8分)
强强为了激励自己学好数学，在白色宣纸上写了两幅书法作品，准备装裱后挂在书房.其中一幅长方形书法作品长80cm，宽20cm，正方形书法作品边长为40cm，现在给两幅作品四周装裱上宽度相等的彩纸(如图1，图2)，设彩纸的宽为x cm.(粘贴连接处忽略不计)
(1)装裱后长方形书法作品的长为______cm；正方形书法作品的面积为______cm2.(用含x的代数式表示)
(2)若装裱长方形书法作品所用彩纸的面积为1100cm2，求装裱正方形书法作品所用彩纸的面积．
22.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，BD是对角线，作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形．
(2)若BE=CE，AE=4，DE=8，求CD的长．
23.(本小题12分)
综合与实践：如何称量一个1元硬币的重量？
素材1：如图是一架自制天平，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动.已知AC=30cm，BC=76cm，支点O在AC的中点处，一个100g的砝码．
素材2：由于一个硬币太轻，这个自制天平无法直接称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置一个100g砝码，右侧托盘放入10个相同的1元硬币，调整点P的位置，发现当PC=10cm时，天平平衡．
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码重量×OA=右盘物体重量×OP.(不计托盘与横梁重量)
任务1：左侧托盘放入1个100g砝码，设右侧托盘放置yg物体，OP长为x cm，求y关于x的函数表达式；
任务2：求一个1元硬币的重量；并判断左侧托盘放入1个100g砝码时，右侧托盘至少要放置几个1元硬币，该天平才能保持平衡；
任务3：横梁AB长度保持不变的情况下，通过调整天平支点的位置，使左侧托盘放入1个100g砝码，右侧托盘放置一个1元硬币时，天平能保持平衡，OA的长度至多是多少cm？
24.(本小题12分)
如图(1)，已知矩形ABCD，点E，G分别是矩形边AD，BC上的一点，且AE=CG，△ABE与△DCG分别沿BE，DG翻折得到△FBE与△DHG；EF所在的直线交直线DH于N点，GH所在的直线交直线BF于M点．
(1)求证：四边形MHNF是矩形．
(2)若AD= 2AB，且∠MBG=45°.判断四边形MHNF的形状，并说明理由．
(3)如图(2)，若点F是DG的中点.试探求HD与EF的数量关系，并加以说明．
答案解析
1.D
【详解】解：x=1时， 5−x= 4=2．
故选：D．
2.A
【详解】解：∵反比例函数为y=12x，
A.−2×(−6)=12，故A符合题意；
B.−2×6=−12≠12，故B不符合题意；
C.2×(−6)=−12≠12，故C不符合题意；
D.2×10=20≠12，故D不符合题意．
故选：A．
3.C
【详解】解：A、 6+ 2≠2 2，故选项A不符合题意；
B、 6− 2≠2，故选项B不符合题意；
C、 6× 2= 12=2 3，故选项C符合题意；
D、 6÷ 2= 3，故选项D不符合题意；
故选：C．
4.B
【详解】解：依题意得：2502.2(1+x)2=2936.43．
故选：B．
5.C
【详解】解：根据多边形的内角和可得：
(6−2)×180°=720°．
故选：C．
6.B
【详解】解：∵AC=2BC，设BC=m，则AC=2m，
∵∠ACB=90°，
∴AB= AC2+BC2= 5m，
∵BD=BC=m，
∴AD=AB−BD=( 5−1)m，
∵AD=AE，
∴AE=AD=( 5−1)m，
∴AEAC=( 5−1)m2m= 5−12，
故选：B．
7.D
【详解】解：因为绝大多数的人的打分都是9分和10分，
所以该电影评分的平均分正确预测是在9分到10分之间．
故选：D．
8.A
【详解】解：∵四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
故选：A．
9.A
【详解】解：因为方程x2+bx+c=0的两个根是±α，
所以α+(−α)=−b1，
则b=0，
所以此方程为x2+c=0，
将x=α代入方程得，
α2=−c．
同理可得，
β2=−e．
因为当x=β时，x2+bx+c的值记作y1，
所以y1=β2+c，
同理可得，
y2=α2+e．
所以y1+y2=β2+c+α2+e=−e+c−c+e=0．
故选：A．
10.A
【详解】解：由正方形ABCD，BF⊥CE，
得△ABF≌△BCE(ASA)，
得S1+S5=S1+S4，
得S4=S5，
由S1+S2+S5=S3+S4，
得S1+S2=S3．
故选：A．
由正方形ABCD，BF⊥CE，得△ABF≌△BCE(ASA)，得S1+S5=S1+S4，得S4=S5，由S1+S2+S5=S3+S4，即可得S1+S2=S3．
11.x≥1
【详解】解：根据题意得：x−1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
12.<
【详解】解：∵反比例函数y=−12x中，k=−12