2023-2024学年江西省宜春市高一下学期6月期末联考数学试题（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省宜春市高一下学期6月期末联考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈N|x≤2}，B={x|−20”是“α为第一象限角”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知向量a=(2,m)，b=(m,3)，若a⋅b=5，则实数m=
A. − 2B. 0C. 1D. 43
4.已知sinα−2csα=0，则csα−4sinαsinα+csα=
A. 49B. −53C. 34D. −73
5.不等式(x−2)(1−2x)≥0的解集为
A. xx>12B. x12≤x≤2
C. xx≤12或x≥2D. xx≤12
6.若函数f(x)=x2+ax+1是定义在(−b,2b−2)上的偶函数，则fb2=
A. 14B. 54C. 74D. 2
7.一个不透明袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1，2，3，先后不放回地摸出两个球，若第二次摸出球的号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择未被摸出的球，则选到3号球的概率为
A. 16B. 13C. 12D. 23
8.古希腊数学家特埃特图斯(Tℎeaetetus)利用如图所示的直角三角形来构造无理数．已知AB=BC=CD=2，AB⊥BC，AC⊥CD，若DB=λAB+μAC，则λ+μ=
A. − 22B. 22C. 2+12D. 2−12
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，表示同一个函数的是( )
A. y=x与y=x2−xx−1B. y=x−2与y= (x−2)2
C. y=x0与y=1x≠0D. fx=x2与St=t2
10.已知复数z=2+ 3i，则
A. z的虚部为 3B. z是纯虚数
C. z的模是 7D. z在复平面内对应的点位于第四象限
11.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=13，则
A. △BEF的面积为定值B. EF⊥AC
C. 点A到直线EF的距离为定值D. 三棱锥E−AFB的体积不为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知2−ix=4+yi，其中x,y是实数，则x+y= ．
13.函数f(x)=tan2x+π5的定义域为_________．
14.已知平面内A，B，C三点不共线，且点O满足OA⋅OB=OB⋅OC=OA⋅OC，则O是△ABC的_________心．(填“重”或“垂”或“内”或“外”)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，已知在正四棱锥S−ABCD中，SA=5，AB=6．
(1)求四棱锥S−ABCD的表面积；
(2)求四棱锥S−ABCD的体积．
16.(本小题15分)
已知角α的终边经过点(1,2)．
(1)求csα−π2−sin3π2+α2sin(α+π)+cs(2π−α)的值；
(2)求2sin2α+sinαcsα的值．
17.(本小题15分)
为了促进五一假期期间全区餐饮服务质量的提升，某市旅游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度．为此该部门随机调查了500名游客，把这500名游客对餐饮服务工作认可程度给出的评分分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中x的值和评分的中位数；
(2)若游客的“认可系数”认可系数=认可程度平均分100不低于0.85，餐饮服务工作按原方案继续实施，否则需进一步整改，根据所学的统计知识，结合“认可系数”，判断餐饮服务工作是否需要进一步整改，并说明理由．
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b= 2，c=2，csC=− 33．
(1)求sinB和a的值；
(2)求△ABC的面积．
19.(本小题17分)
如图，在三棱锥A−BCD中，∠DBC=90°，BD=3，BC=4，△ABC为等边三角形，cs∠ACD=25，点E，F分别是线段AD，CD的中点．
(1)证明：BD⊥平面ABC；
(2)求点C到平面BEF的距离．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.D
5.B
6.D
7.C
8.B
9.CD
10.AC
11.ABC
12.0
13.{x|x≠kπ2+3π20,k∈Z}
14.垂
15.解：(1)连接AC，BD相交于O，连接SO，
过点S作SE⊥BC于点E，连接OE，则SE是斜高，
在直角三角形SOB中，SO= SB2−OB2= 52−(6 22)2= 7，
在直角三角形SOE中，SE= SO2+12AB2= ( 7)2+(62)2=4，
S△BCS=12BC⋅SE=12×6×4=12，
S表=S侧+S底=4S△BCS+62=48+36=84．
所以正四棱锥S−ABCD的表面积为84．
(2)V=13SABCD⋅SO=13×(6×6)× 7=12 7，
所以正四棱锥S−ABCD的体积为12 7;

16.解：由条件知tanα=21=2，
(1)cs(α−π2)−sin(3π2+α)2sin(α+π)+cs(2π−α)=sin α+cs α−2sin α+cs α=tan α+1−2tan α+1=2+1−2×2+1=−1；
(2)2sin2α+sinαcsα=2sin2 α+sin αcs αcs2 α+sin2 α=2tan2 α+tan α1+tan2 α=2×22+21+22=2．
17.解：(1)由图可知：10×(x+0.015+0.02+0.03+0.025)=1，解得x=0.01．
因为[50,80)内的频率为0.1+0.15+0.2=0.45