2024年浙江省杭州十三中中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2024年浙江省杭州十三中中考数学二模试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.春节期间冰雪旅游大热，泰州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询了当时的气温，泰州的气温是16℃，哈尔滨的气温是−14℃，则此刻两地的温差是( )
A. 30℃B. 16℃C. 14℃D. 2℃
2.2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps表示每秒传输10000000000位(bit)的数据.将10000000000用科学记数法表示应为( )
A. 0.1×1011B. 1×1010C. 1×1011D. 10×109
3.下列计算正确的是( )
A. a+2a=3aB. (a+b)2=a2+b2
C. (a2)3=a5D. a2⋅a3=a6
4.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为( )
A. 12B. 13C. 16D. 19
6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2=129°，∠3=102°，则∠4的度数为( )
A. 57°B. 54°C. 52°D. 51°
7.已知−2A. a<1<−a<2B. 18.如图，扇形的圆心角为120°，点C在圆弧上，∠ABC=30°，OA=2，阴影部分的面积为( )
A. 2π3+ 34 B. 2π3 C. 2π3− 34 D. 2π3− 32
9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，设BD=a，DC=b，AD=c，给出下面三个结论：
①c2=ab；②a+b≥2c；③若a>b，则a>c．
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=a1(x−ℎ)2+k与x轴交于点D、点E，过该函数顶点A与x轴平行的直线交抛物线y2=a2(x−ℎ)2于点B、点C，若BC=2DE，那么a1和a2需满足关系( )
A. a1= 2a2
B. a1=− 2a2
C. a1=−2a2
D. a1=−4a2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：a3−4a=______．
12.如表是小阮同学本周在校体育活动时间统计表(min)，则小阮同学本周五天体育活动时间的中位数是______．
13.如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直线上，点O1，O2分别为两个正六边形的中心.则tan∠O2AC的值为 ．
14.如图在圆O中，AB是直径，弦CD与AB交于点E，如果AE=1，EB=9，∠AEC=45°，点M是CD的中点，联结OM，并延长OM与圆O交于点N，那么MN= ______．
15.杆秤是我国度量衡“三大件(尺斗秤)”重要组成部分，是中华民族衡重的基本量具.杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩(或秤盘)、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”.如图是小戚同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B(相当于支点)处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量.如图1所示，称量货物甲时，秤砣在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是40g，则此时：(甲的质量40+秤盘质量)×AB=秤砣质量×BC；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在D处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是60g.根据图中所给数据，可以知道秤盘的质量是______克，这把杆秤的秤星E对应的刻度是______克.
16.如图，点E为Rt△ABC的内心，∠DAB=∠B=90°，AB=3，若DE=AD=AC，则AC的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
(1)计算：4cs30°+(π+1)0− 12；
(2)解方程：34−x+2=1−xx−4．
18.(本小题6分)
如图，CA=CD，∠BCE=∠ACD，BC=EC．
(1)求证：AB=DE；
(2)若∠A=25°，∠E=35°，求∠ECD的度数．
19.(本小题8分)
为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查.根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图．
(2)若本市某天的出行人次约为180万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为______万；
(3)根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议．
20.(本小题8分)
如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列作图：
①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹．
(1)在图1中画一个△ADE，使得△ADE∽△ACB，且相似比为1：2．
(2)在图2中以AB为直径的半圆上找一点P，画出∠PBA，使得∠PBA=22.5°．
21.(本小题10分)
已知周长为a cm(a为定值)的矩形的一边长y(cm)与它的邻边长x(cm)之间的函数图象如图所示．
(1)直接写出a的值和y关于x的函数表达式；
(2)当x为何值时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？
22.(本小题10分)
如图，直线y=kx+b(k,b为常数)与双曲线y=mx(m为常数)相交于A(2,a)，B(−1,2)两点．
(1)求直线y=kx+b的解析式；
(2)在双曲线y=mx上任取两点M(x1,y1)和N(x2,y2)，若x1(3)请直接写出关于x的不等式kx+b>mx的解集．
23.(本小题12分)
请根据活动过程完成任务一、任务二和任务三．
24.(本小题12分)
在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P是BC上的一个动点，点F与点B关于AP对称，连结AF，PF，延长AF交射线BC于点E，延长PF交DC或AD于点M，如图1，图2．
(1)如图1，若∠MPC=40°，求∠BAP；
(2)如图2，当BP=2时，求PE的长；
(3)当CEBE=13时，直接写出MPAE的值．
参考答案
1.A
2.B
3.A
4.D
5.B
6.D
7.A
8.B
9.D
10.D
11.a(a+2)(a−2)
12.70min
13. 35
14.5−2 2
15.4 100

17.解：(1)原式=4× 32+1−2 3
=2 3+1−2 3
=1；
(2)原方程去分母得：−3+2(x−4)=1−x，
整理得：2x−11=1−x，
解得：x=4，
检验：当x=4时，x−4=0，
则x=4是分式方程的增根，
故原方程无解．
18.(1)证明：∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ACB和△DCE中，
CA=CD∠ACB=∠DCEBC=EC，
∴△ACB≌△DCE(SAS)，
∴AB=DE．
(2)解：由(1)得△ACB≌△DCE，
∴∠A=∠D=25°，
∵∠E=35°，
∴∠ECD=180°−∠D−∠E=180°25°−35°=120°，
∴∠ECD的度数是120°．
19.99
【解析】解：(1)此次调查的市民总人数：(50+20+10+40+20)÷(1−30%)=200(人)，
200−(50+20+10+40+20)=60(人)，补全的条形统计图如下：
答：此次调查的市民总人数有200人．
(2)180×(50÷200+30%)=99(万人)，
(3)希望市民出行少开车，多选择地铁、公交车等公共交通工具(答案不唯一，合理即可)．
20.解：(1)如图1中，△ADE即为所求作；(答案不唯一)
(2)如图2中，∠ABP=22.5°即为所求作．
21.解：(1)∵周长为a cm(a为定值)的矩形的一边长y(cm)与它的邻边长x(cm)，
∴a=2(x+y)，
∵当x=12时，y=10，
∴a=2(12+10)=44(cm)．
a=44cm，a=2(x+y)，
∴y=22−x；
(2)∵由(1)知，
∴S矩形=xy=x(22−x)=−x2+22x(x>0)，
∴当x=−22−2=11时，S矩形最大=−112+22×11=121(cm2).
答：当x=11cm时，该矩形的面积最大，最大面积是121cm2．
22.解：(1)由题意，将B点代入双曲线解析式y=mx，
∴2=m−1．
∴m=−2．
∴双曲线为y=−2x．
又A(2,a)在双曲线上，
∴a=−1．
∴A(2,−1)．
将A、B代入一次函数解析式得2k+b=−1−k+b=2，
∴k=−1b=1．
∴直线y=kx+b的解析式为y=−x+1．
(2)由题意，可分成两种情形．
①M、N在双曲线的同一支上，
由双曲线y=−2x，在同一支上时函数值随x的增大而增大，
∴当x1②M、N在双曲线的不同的一支上，
∵x1∴x1<0∴此时由图象可得y1>0>y2，
即此时当x1y2．
(3)依据图象，kx+b>mx即一次函数值大于反比例函数值，
∵A(2,−1)，B(−1,2)，
∴不等式kx+b>mx的解集为：x<−1或023.解：任务一：
∵AB/​/x轴，AB=5cm，点B为水流抛物线的顶点，
∴抛物线的对称轴为：x=5．
∴−b2a=5．
∴b=−10a．
把点M(15,0)代入抛物线y=ax2+bx+15得：
15a+b+1=0，
把b=−10a代入15a+b+1=0得：
15a−10a+1=0，
解得：a=−15，
∴b=2，
∴水流抛物线的函数表达式为：y=−15x2+2x+15．
任务二：
圆柱形水杯最左端到点O的距离是15−3=12，
当x=12时，y=−15×122+2×12+15=10.2，
∵11>10.2，
∴水流不能流到圆柱形水杯内．
任务三：2+3 524.解：(1)∵∠MPC=40°，
∴∠BPM=140°，
由翻折的性质可知，∠APB=∠APE，
∴∠APB=70°，
∵∠BAP+∠APB=90°，
∴∠BAP=20°；
(2)由翻折的性质可知，∠AFP=∠ABP=90°，PF=BP=2，
∵∠E=∠E，
∴△ABE∽△PFE，
∴BEEF=ABPF=32，
设BE=3x，EF=2x，
∴PE=BE−BP=3x−2，
在Rt△EFP中，PE2=PF2+EF2，
即：(3x−2)2=4+4x2，
解得：x=125或0(舍去)，
∴PE=3x−2=265；
(3)当E在线段BC上时，如图：

过M作MN/​/AE交BC于N，
∵BE=3CE，BC=4，
∴BE=3，CE=1，
∴△ABE为等腰直角三角形，△PEF为等腰直角三角形，
∴∠AEB=45°，
∴∠N=45°，△PMN也是等腰直角三角形，
∴MN=PM，
设EF=PE=BP=a，则PE= 2a，
∴ 2a+a=3，
∴a=3( 2−1)，
设CN=b，则PN=4+b−3( 2−1)=7+b−3 2，
∵△PMN为等腰直角三角形，CM⊥PN，
∴CN=CP，
∴PN=2CN，
即：7+b−3 2=2b，
∴b=7−3 2，
∴PM=MN= 2b=7 2−6，
∵AE= 2AB=3 2，
∴PMAE=7 2−63 2=7−3 23；
当E在BC延长线上时，过M作MN/​/AE交BC于N，如图：

∵BE=3CE，
∴BC=2CE，
∴CE=2，BE=6，
∴tan∠AEB=AEBE=12，
∵AE//MN，AM/​/EN，
∴四边形AENM为平行四边形，
∴MN=AE，∠N=∠AEB，
∴tan∠N=PMMN=PMAE=tan∠AEB=12；
综上所述，PMAE=7−3 23或12． 星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
65
60
75
80
70
制作简易水流装置
设计方案
如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是圆柱形容器的底面直径，从CD将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线型.以点O为坐标原点，EO所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy，水流最终落到x轴上的点M处．
示意图
已知
AB/​/x轴，AB=5cm，OM=15cm，点B为水流抛物线的顶点，点A、B、O、E、M在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+15(a≠0)
任务一
求水流抛物线的函数表达式；
任务二
现有一个底面半径为3cm，高为11cm的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由.(圆柱形水杯的厚度忽略不计)
任务三
还是任务二的水杯，水杯的底面圆的圆心P在x轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出OP长的取值范围．