2023-2024学年山东省济南市商河县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济南市商河县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是( )
A. 2x(x−3)=2x2−6xB. 12m2n=3m2⋅4n
C. a2−2ab+b2−1=(a−b)2−1D. x2−y2=(x+y)(x−y)
3.如果a>b，则下列式子正确的是( )
A. a−33b，
∴选项B不符合题意；
∵a>b，
∴−ab，
∴a−b>0，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
根据a>b，应用不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
4.D
【解析】解：∵分式8a+3有意义，
∴a+3≠0，
解得a≠−3，
∴a应满足的条件是a≠−3．
故选：D．
根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得a+3≠0，据此求出a应满足的条件即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：分式有意义的条件是分母不等于零．
5.D
【解析】解：过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，
∴PD=PC，
∵PC=5cm，
∴PD=5(cm)，
即PD的最小值是5cm，
∴选项A、选项B、选项C都不符合题意，只有选项D符合题意，
故选：D．
过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小，根据角平分线的性质求出此时PD的长度，再逐个判断即可．
本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，注意：垂线段最短，角平分线上的点到角两边的距离相等．
6.B
【解析】解：A、AB//DC，AD//BC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、AB//DC，AD=BC不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
C、AO=CO，BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
D、AB=DC，AD=BC可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：B．
利用平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．
7.C
【解析】解：∵AD⊥BC，∠DAC=25°
∴∠ACB=65°，
根据旋转的性质，得∠ACB=∠E=65°，AC=AE，∠BAD=∠CAE，
∴∠CAE=50°，
∴∠BAD=50°，
故选：C．
根据AD⊥BC，∠DAC=25°得到∠ACB=65°，根据旋转的性质，得∠ACB=∠E=65°，AC=AE，∠BAD=∠CAE，计算∠CAE=50°，计算即可．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的特征，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
8.D
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系及数形结合思想是解决本题的关键．
利用函数图象，写出直线y=ax在直线y=bx+c上方所对应的自变量的取值范围即可．
【解答】
解：观察函数图象得x>1时，ax>bx+c，
即x>1时，ax−bx>c，
所以关于x的不等式ax−bx>c的解集为x>1．
故选：D．
9.B
【解析】解：由作图得：MN垂直平分AC，
∴AE=CE，
设BE=x，则AE=CE=9−x，
∵∠B=90°，
∴EC2−BE2=BC2，即：(9−x)2−x2=32，
解得：x=4，
故选：B．
根据线段的垂直平分线的性质及勾股定理求解．
本题考查了基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质及勾股定理的应用是解题的关键．
10.A
【解析】解：连接OB，OB的中点为M，OB′的中点为N，过D点作BQ⊥x轴，垂足为Q，点B坐标为(6,2 3)，
∴AQ=6−4=2，BQAQ=2 32= 3，∠BAQ=∠COA=60．
根据翻折的性质可知，对角线OB翻折后，B′落在y轴上．
在Rt△OBQ中，OB= OQ2+BQ2= 62+(2 3)2=4 3，
∴OB′=OB=4 3，
∴N(0,2 3)，由中点坐标公式得：
xM=xO+xB2=0+62=3，
yM=yO+yB2=0+2 32=. 3，
∴M(3, 3)，
设MN所在直线解析式为y=kx+b，代入MN坐标得：
b=2 33k+b= 3，解得k=− 33b=2 3，
∴MN所在直线解析式为：y=− 33x+2 3．
∴平行四边形是中心对称图形，过MN的直线平分六边形OABCB′A′的面积．
②由对折的性质可知，直线OC也平分六边形OABCB′A′的面积，
∵过C作CP垂直于x轴，垂足为点P，在Rt△OPC中，CP=BQ=2 3，∠COB=60°，
∴OP=2，
∴点C的坐标为(2,2 3)，设OC所在直线解析式为：y=kx，代入点的坐标得k= 3，
∴OC所在直线解析式为：y= 3x，
综合分析平分六边形OABCB′A′的面积的直线是y= 3x和y=− 33x+2 3．
故选：A．
利用平行四边形是中心对称图形，两个平行四边形对角线交点的连线平分六边形面积，两个平行四边形的对称轴也平分六边形面积分类计算得出解析式．
本题考查了平行四边的中心对称性质，用待定系数法求出两条平分面积的直线解析式是本题的关键．
11.199
【解析】解：原式=(100+99)×(100−99)
=199×1
=199．
故答案为：199．
利用平方差公式进行计算即可．
本题考查平方差公式，掌握a2−b2=(a+b)(a−b)是正确解答的关键．
12.400
【解析】解：∵∠1=40°，
∴∠AED=180°−∠1=140°．
∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°×3−∠AED=540°−140°=400°．
故答案为：400°．
根据多边形内角与外角的关系，由∠1=40°，得∠AED=180°−∠1=140°.再根据多边形的内角和，得∠A+∠B+∠C+∠D=180°×3−∠AED=540°−140°=400°．
本题主要考查多边形的外角与内角，熟练掌握多边形的内角和、多边形外角与内角的关系是解决本题的关键．
13. 3
【解析】【分析】
本题考查了等边三角形面积的计算，根据等边三角形三线合一的性质，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．
【解答】
解：过点A作AD⊥BC于D．
∵△ABC是等边三角形，AB=2cm，
∴∠B=60°.CD=BD=1
由勾股定理得：
AD= AB2−BD2= 3(cm)，
∴△ABC的面积=12×2× 3= 3(cm2).
故答案为 3．
14.7
【解析】解：点B平移后对应点是点E，
∴线段BE就是平移距离，
∵BC=10，EC=3
∴BE=BC−EC=10−3=7，
所以平移的距离为7．
故答案为：7．
根据平移的性质解答即可．
本题考查了平移的性质，关键是平移性质的熟练掌握．
15.a>2且a≠3
【解析】解：3xx−1=2+ax−1，
∴3x=2(x−1)+a，
∴3x=2x−2+a，
∴x=a−2，
∵分式方程3xx−1=2+ax−1的解为正数，
∴a−2>0，a−2≠1，
∴a>2且a≠3．
故答案为：a>2且a≠3..
先将分式方程化为整式方程，再解出方程的解，然后根据“解为正数”列出不等式求解即可．
本题考查了解分式方程及解不等式，掌握分式方程的解法是解题关键．
16.2 3
【解析】解：如图，延长DA至H，使AH=AB，连接BH，过点A作AN⊥BH于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
∵OE平分△ABD的周长，
∴AE+AB+OB=OD+DE，
∴AH+AE=DE，
即HE=DE，
又∵BO=DO，
∴BH=2OE，
∵AH=AB，∠BAD=60°，
∴∠H=∠ABH=30°，
∵AH⊥BH，
∴AN=12AB=2，HN=BN= 3AN=2 3，
∴BH=4 3，
∴OE=2 3，
故答案为：2 3．
由三角形的中位线定理可得BH=2OE，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求BH=4 3，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，添加恰当辅助线是解题的关键．
17.解：(1)3x−2≥4−2(x−2)，
3x−2≥4−2(x−2)，
3x−2≥4−2x+4，
3x+2x≥4+4+2，
5x≥10，
x≥2，

(2)3x≤2x+3①x+16−1−3，
∴原不等式组的解集为：−3