2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是( )
A. y=−0.1xB. y=3x+1C. y=2x2D. y2=4x
2.在△ABC中，AB：AC：BC=3：4：5，则△ABC是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
3.下列函数中，y随x的增大而减小的是( )
A. y=x−1B. y=−x+1C. y=2x+1D. y=3x+1
4.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形，则剪口与折痕形成的锐角的度数为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
5.如图所示，数轴上点A表示的数为( )
A. 2B. 3C. 5D. 7
6.学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，下列算式正确的是( )
A. x(x+1)=15B. x(x−1)=15C. 12x(x+1)=15D. 12x(x−1)=15
7.如图，在四边形ABCD中，已知AD/​/BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AD=BCB. AB//DC
C. AB=DCD. ∠A=∠C
8.下列命题的逆命题成立的是( )
A. 如果两个角是直角，那么它们相等B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C. 全等三角形的对应角相等D. 同旁内角互补，两直线平行
9.对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b=b2−ab，例如：3⊗2=22−3×2=−2，则关于x的方程(k−3)⊗x=k−1的根的情况，下列说法正确的是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
10.对于某个一次函数y=kx+b(k≠0)，根据两位同学的对话得出的以下4个结论：①k>0；②kb0；④b=1−2k.其中正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是______．
12.已知关于x的方程x2+mx−20=0的一个根是−4，则m= ______．
13.如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD=4cm，则该工件内槽宽AB的长为______cm．
14.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是______．
15.如图，AC是菱形ABCD的对角线，∠DAB=60°，BE⊥AB交AC于点E，DF⊥CD交AC于点F，若AB=6cm，则EF= ______cm．
16.漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对函数思想的创造性应用.研究中发现水位ℎ(cm)是时间t(min)的一次函数，如表是小睿同学记录的部分数据，当时间t为10时，对应的高度ℎ为______cm．
17.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.44%，则平均每次降息的百分率为______%.
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的角平分线，则AD= ______．
19.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，一次函数y=kx+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，若△AOB的面积为9，则k的值为______．
20.如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论：①CQ=CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN= 20；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.其中正确的______.(把正确结论的序号都填上)．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
解方程：2x2−x+2=3x+1．
22.(本小题8分)
如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．
(1)在图1中画出以AB为边且周长为无理数的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上(画出一个即可)；
(2)在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF．
23.(本小题8分)
如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C，D均为格点．
(1)四边形ABCD的面积为______，
四边形ABCD的周长为______；
(2)∠BCD是直角吗？说明理由．
24.(本小题8分)
经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m；这种铜的胸径为0.28m时，树高为22m．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？
25.(本小题10分)
第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，吉祥物正在热销中.某商场经销一种成本为每套40元的吉祥物“滨滨和妮妮”，其中每套吉祥物的销售单价不低于50元.据市场分析，若按每套50元销售，一个月能售出500套；销售单价每涨1元，月销售量就减少10套，针对这种商品的销售情况，解答下列问题：
(1)当销售单价定为55元时，该商品的月销售量为______套，月销售利润为______元；
(2)若该商场想在月销售成本不超过10000元的情况下，使每月销售利润达到8000元，则该商品的销售单价应定为每套多少元？
26.(本小题10分)
【问题探究】
(1)如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.在线段AO上任取一点E(端点除外)，连接DE．

①点F在线段BA的延长线上，连接EF，且EF=DE.当点E在线段AO上的位置发生变化时，∠DEF的大小是否发生变化？请说明理由；
②探究AF与OE的数量关系，并说明理由．
【迁移探究】
(2)如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他条件不变.试探究AF与CE的数量关系，并说明理由．
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=3x+3分别交x轴、y轴于点B、点C，直线AC交x轴的正半轴于点A，且OA=3OB．
(1)求直线AC的解析式；
(2)点D是线段AC上一个动点(点D不与点A，C重合)，连接BD，设点D的横坐标为t，△BCD的面积为S，求S与t之间的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，过点A作AE/​/BD，交直线BC于点E，交y轴于点F，以AE为底边作等腰△AEG，其中点G在第四象限内，且S△AEG=4532S.点H是x轴上的一点，连接BF，EH，GH.当BF/​/AC时，求|GH−EH|的最大值，并求出此时点H的坐标．
答案解析
1.A
2.B
3.B
4.B
5.C
6.D
7.C
8.D
9.A
10.C
11.x≠2
12.−1
13.8
14.x≥2
15.2 3
16.5.8
17.20
18.5
19.=±12
20.②③
21.解：2x2−x+2=3x+1，
2x2−4x+1=0，
a=2，b=−4，c=1，
Δ=(−4)2−4×2×1=8>0，
∴x=4± 84=2± 22，
∴x1=2+ 22，x2=2− 22．
22.解：(1)如图1中，四边形ABCD即为所求(答案不唯一)；

(2)如图2中，正方形AEBF即为所求．
23.
【解析】解：(1)17.5，5 2+3 5+5；
(2)∠BCD是直角，
理由：连接BD，
由(1)得：
BC2=(2 5)2=20，CD2=( 5)2=5，
∵BD2=32+42=25，
∴BC2+CD2=BD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCD是直角．
24.解：(1)设y=kx+b(k≠0)，
根据题意，得0.2k+b=200.28k+b=22，
解之，得k=25b=15，
∴y=25x+15；
(2)当x=0.3m时，y=25×0.3+15=22.5(m)．
∴当这种树的胸径为0.3m时，其树高为22.5m．
25.(1)450，6750；
(2)设该商品的销售单价应定为每套x元，则每套的销售利润为(x−40)元，月销售量为500−10(x−50)=(1000−10x)套，
根据题意得：(x−40)(1000−10x)=8000，
整理得：x2−140x+4800=0，
解得：x1=60，x2=80．
当x=60时，40(1000−10x)=40×(1000−10×60)=16000>10000，不符合题意，舍去；
当x=80时，40(1000−10x)=40×(1000−10×80)=8000