2024年辽宁省抚顺市新抚区中考数学质检试卷（四）（含解析）

这是一份2024年辽宁省抚顺市新抚区中考数学质检试卷（四）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.温度由−4℃上升7℃后的温度为( )
A. −3℃B. 3℃C. −11℃D. 11℃
2.下列运算正确的是( )
A. a10÷a2=a5B. (3a2)3=9a6
C. 2a⋅3a2=6a3D. (a+b)2=a2+ab+b2
3.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )
A. B.
C. D.
4.关于x的一元二次方程mx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是( )
A. −2B. −1C. 0D. 1
5.不等式组3x−1≤5x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列说法正确的是( )
A. 为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
B. “煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件
C. 一组数据的中位数可能有两个
D. 从分别标有−1、1、2的三张卡片中一次抽取2张，卡片上的两个数的乘积为负数的概率是23
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°.分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E.若CD=3，则BD的长为( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
8.如图，正五边形ABCDE边长为6，以A为圆心，AB为半径画圆，图中阴影部分的面积为( )
A. 185π
B. 4π
C. 545π
D. 12π
9.甲、乙两人沿同一直线同时同向出发去往B地，运动过程中甲、乙两人离B地的距离y(km)与出发时间t(ℎ)的关系如图所示，则甲到达B地时两人相距( )
A. 20km
B. 30km
C. 40km
D. 50km
10.已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.华为公司上市的Mate60手机搭载的是自主研发的首款5nm制程技术的手机芯片，5nm=0.000000005m，将0.000000005用科学记数法表示为______．
12.若 2x−1x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
13.分解因式：4a2b2−8a2b+4a2= ______．
14.如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边AC平行于x轴，过点A作AC的垂线，交CO于点B，且BC=2BO，反比例函数y=kx(k为常数，且k≠0，x<0)的图象经过点A，若△ABC的面积为6，则k的值为______．
15.如图，点D是等边△ABC边AC上一动点，线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF，连接BD并延长交AF与点E，若AB=8，BD=7，则AE的长是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算：(−2)2+(13)−1+2sin60°−|1− 3|；
(2)解二元一次方程组：2x−y=53x+4y=2．
17.(本小题9分)
某校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛(百分制)，并规定90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格.该学校七、八两个年级各有学生300人，现随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．
a.抽取七年级20名学生的成绩如下：
b.抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如图1所示．
(数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100))
c.抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如图2所示．
d.七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，求出表中m的值；
(2)估计七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有多少人；
(3)若本次竞赛成绩达到80分及以上的同学可以获得参加挑战赛的机会，请根据样本数据估计，七、八两个年级中哪个年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多？并说明理由．
18.(本小题8分)
某大型超市用6000元购进一批苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又紧急调拨13000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果的千克数是试销时的2倍．
(1)试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？
(2)若两批苹果按相同的标价销售，要使两批苹果全部售完后获利不低于4360元(不考虑其他因素)，且最后的400千克苹果按8折(“8折”即定价的80%)优惠售出，那么每千克苹果的标价至少是多少元？
19.(本小题8分)
小澎家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1)，出水把手完全开启后，把手AD的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，DF是竖直线，MB//FH，洗手盆及水龙头的相关数据如图2：(单位cm)．
(1)求此时把手端点A到BM的距离；
(2)求CH的长.(精确到1cm)
(参考数据：sin37°≈35，cs37°≈45，tan37°≈34)
20.(本小题8分)
某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系；当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
21.(本小题9分)
如图，将矩形ABCD(AD>AB)沿对角线BD翻折，点C的对应点为点C′，以矩形ABCD的顶点A为圆心、r为半径画圆，⊙A与BC′相切于点E，延长DA交⊙A于点F，连接EF交AB于点G．
(1)求证：BE=BG．
(2)当DC=2，BC=2 3时，求EF的长．
22.(本小题12分)
正方形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点A′处，连接A′F．
(1)如图1，当∠BEF=20°，FA′//AB时，求∠EA′F的度数；
(2)如图2，连接DF，当点A′恰好落在DF上时，求证：AE=2A′F；
(3)拓展推升
如图3，若把正方形ABCD改成菱形ABCD，∠B=60°，点E是AB边上一点，连接DE，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点A′处，DA′的延长线与边BC相交于点F，∠DEF=120°，当AE=2，A′F=2 2时，请求出△ADE的面积．
23.(本小题13分)
如图，直线y=12x−2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=12x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A．
(1)求抛物线的解析式，并直接写出点A的坐标；
(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一动点，连接AD，交BC于点N，连接BD，记△BND的面积为S1，△BNA的面积为S2，求S1S2的最大值；
(3)若点P(m,y1)，Q(m+3,y2)是抛物线y=12x2+bx+c图象上的两点，若P，Q之间的图象(包括点P，Q)的最高点与最低点纵坐标的差为12m2，求m的值．
答案解析
1.B
【解析】解：根据题意知，升高后的温度为−4+7=3(℃)，
故选：B．
2.C
【解析】解：A、a10÷a2=a8，故A不符合题意；
B、(3a2)3=27a6，故B不符合题意；
C、2a⋅3a2=6a3，故C符合题意；
D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故D不符合题意；
故选：C．
3.C
【解析】解：它的俯视图是同心圆．
故选：C．
4.D
【解析】解：根据题意得m≠0且Δ=(−2)2−4m×(−1)>0，
解得m>−1且m≠0，
所以m的最小整数值为1．
故选：D．
5.B
【解析】解：3x−1≤5①x+1≥0②
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x≥−1，
∴原不等式组的解集为：−1≤x≤2，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：B．
6.D
【解析】解：为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用折线统计图最合适，
故A选项不正确，不符合题意；
“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，
故B选项不正确，不符合题意；
一组数据的中位数不可能有两个，
故C选项不正确，不符合题意；
从分别标有−1、1、2的三张卡片中一次抽取2张，列表如下：
共有6种等可能的结果，其中卡片上的两个数的乘积为负数的结果有：(−1,1)，(−1,2)，(1,−1)，(2,−1)，共4种，
∴卡片上的两个数的乘积为负数的概率是46=23，
故D选项正确，符合题意．
故选：D．
7.C
【解析】解：连接AD，如图，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
由作法得DE垂直平分AC，
∴DA=DC=3，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=120°−30°=90°，
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，
∴BD=2AD=6．
故选：C．
8.C
【解析】解：∵正五边形的外角和为360°，
∴每一个外角的度数为360°÷5=72°，
∴正五边形的每个内角为180°−72°=108°，
∵正五边形的边长为6，
∴S阴影=108⋅π×62360=545π，
故选：C．
9.B
【解析】解：由图可知，乙的速度为60÷10=6(km/ℎ)，
甲的速度为：6+(80−60)÷2=16(km/ℎ)，
甲到达B地的时间为：80÷16=5(ℎ)，
则甲到达B地时两人相距：6×(10−5)=30(km)，
故选：B．
10.D
【解析】解：由题意得，2x+y=10，
所以，y=−2x+10，
由三角形的三边关系得，2x>−2x+10 ①x−(−2x+10)解不等式①得，x>2.5，
解不等式②的，x<5，
所以，不等式组的解集是2.5正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．
故选：D．
11.5×10−9
【解析】解：0.000000005=5×10−9．
故答案为：5×10−9．
12.x≥12且x≠3
【解析】解：∵2x−1≥0且x−3≠0，
∴x≥12且x≠3，
故答案为x≥12且x≠3．
13.4a2(b−1)2
【解析】解：原式=4a2(b2−2b+1)
=4a2(b−1)2．
故答案为：4a2(b−1)2．
14.−9
【解析】解：如图，延长AB交x轴于点D，
∵BC=2BO，△ABC的面积为6，
∴S△ABO=12×6=3，
∵AC//x轴，CA⊥AB，
∴△ABC∽△DBO，
∴S△BODS△ABC=(OBBC)2=14，
∴S△BOD=64=32，
∴S△AOD=S△ABO+S△BOD=3+32=92，
∴丨k丨=2×92=9，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k=−9．
故答案为：−9．
15.407或247
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠BCD=60°．
由旋转的性质得，CD=CF，∠DCF=60°，
∴△BCD≌△ACF(SAS)，
∴BD=AF=7，∠CBD=∠CAF．
∵∠BDC=∠ADE，
∴△ADE∽△BDC，
∴AEBC=ADBD，
如图，作BM⊥AC于点M，
∵AB=BC=AC=8，
∴AM=CM=12AC=4，
∴BM= AB2−AM2=4 3，DM= BD2−BM2=1．
当点D靠近点C时，AD=4+1=5，
∴AE8=57，
∴AE=407；
当点D靠近点A时，
AD=4−1=3，
∴AE8=37，
∴AE=247．
故答案为：407或247．
16.解：(1)(−2)2+(13)−1+2sin60°−|1− 3|
=4+3+2× 32−( 3−1)
=4+3+ 3− 3+1
=8；
(2)2x−y=5①3x+4y=2②，
①×4得：8x−4y=20③，
②+③得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：4−y=5，
解得：y=−1，
∴原方程组的解为：x=2y=−1．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用加减消元法进行计算，即可解答．
17.解：(1)七年级20名学生成绩再60≤x<70范围的人数为：20−(2+3+6+5)=4(人)，
补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下：

∵中位数是20个数据由小到大排列第10个数据：79，第11个数据：81的平均数，
∴m=(79+81)÷2=80；
(2)估计七年级此次竞赛成绩达到优秀的学生有520×300=75(人)，
估计八年级此次竞赛成绩达到优秀的学生有(100%−5%−45%−72360)×300=90(人)，
75+90=165(人)，
∴估计七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有165人；
(3)七年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多．
理由：七年级获得参加挑战赛的机会的学生人数为：6+520×300=165(人)，
八年级中获得参加挑战赛的机会的学生人数为：(100%−5%−45%−)×300=150(人)，
∵165>150，
∴七年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多．
【解析】(1)先求出七年级20名学生成绩再60≤x<70范围的人数，再补全的频数分布直方图即可；根据中位数的确定方法即可求出m的值；
(2)用样本估计总体的思想即可估计七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有多少人；
(3)分别求出七、八两个年级本次竞赛成绩达到80分及以上的同学人数，再比较即可作出判断，并说明理由即可．
18.解：(1)设试销时该品种苹果的进价是每千克x元，则第二批该品种苹果的进价是每千克(x+0.5)元，
根据题意得：13000x+0.5=6000x×2，
解得：x=6，
经检验，x=6是所列方程的解，且符合题意，
答：试销时该品种苹果的进价是每千克6元；
(2)试销时该品种苹果的千克数为6000÷6=1000(千克)，
则购进第二批该品种苹果的千克数是2000千克，
设每千克苹果的标价是y元，
根据题意得：(1000+2000−400)y+400×0.8y−6000−13000≥4360，
解得：y≥8，
答：每千克苹果的标价至少是8元．
【解析】(1)设试销时该品种苹果的进价是每千克x元，则第二批该品种苹果的进价是每千克(x+0.5)元，根据购进第二批苹果的千克数是试销时的2倍．列出分式方程，解方程即可；
(2)设每千克苹果的标价是y元，根据两批苹果全部售完后获利不低于4360元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
19.解：(1)点A作AP⊥DB，垂足为P，并延长AP交CH于点P，过点M作MQ⊥AP，垂足为Q，

由题意得：
DQ=PM，MD=PQ=3cm，
在Rt△ADQ中，∠ADQ=37°，AD=10cm，
∴AQ=sin37°⋅AD≈10×35=6(cm)，DQ=cs37°⋅AD≈10×45=8(cm)，
∴MP=DQ=8cm，AP=AQ+QP=9(cm)，
答：把手端点A到BM的距离为9cm；
(2)点A作AP⊥DB，垂足为P，并延长AP交CH于点P，过点M作MQ⊥AP，垂足为Q，

由题意得：
DQ=PM=FG，MD=QP=3cm，MF=PG=10+14=24(cm)，∠APB=∠AGC=90°，
在Rt△ADQ中，∠ADQ=37°，AD=10cm，
∴AQ=sin37°⋅AD≈10×35=6(cm)，DQ=cs37°⋅AD≈10×45=8(cm)，
∴DQ=MP=FG=8cm，AP=AQ+QP=6+3=9(cm)，AG=AQ+QP+PG=33(cm)，
∴PB=MB−MP=12−8=4(cm)，
∵∠APB=∠AGC=90°，∠PAB=∠GAC，
∴△APB∽△AGC，
∴APAG=PBGC，
∴933=4CG，
∴GC=443，
∴HC=HF−CG−FG=30−443−8=223(cm)，
∴线段CH的长约为223cm．
【解析】(1)点A作AP⊥DB，垂足为P，并延长AP交CH于点P，过点M作MQ⊥AP，垂足为Q，解直角三角形即可得到结论；
(2)点A作AP⊥DB，垂足为P，并延长AP交CH于点P，过点M作MQ⊥AP，垂足为Q，解直角三角形得到PB=MB−MP=12−8=4(cm)，根据相似三角形的判定和性质定理得到GC=443，于是得到结论．
20.解：(1)设y与x的关系式为y=kx+b，
把(22,36)与(24,32)代入，
得：22k+b=3624k+b=32，
解得：k=−2b=80，
∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+80(20≤x≤28)；
(2)由题意可得：
w=(x−20)(−2x+80)
=−2x2+120x−1600
=−2(x−30)2+200，
∵每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，
∴20≤x≤28，
∴当x=28时，w最大，w最大=−2×(28−30)2+200=192，
答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
【解析】(1)利用待定系数法求解可得；
(2)根据所获得总利润=每本利润×销售数量列出函数解析式，配方成顶点式可得答案．
21.(1)证明：连接AE，则AE=AF，
∴∠F=∠AEF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAF=∠BAD=90°，∠BGE=∠AGF，
∴∠BGE+∠F=∠AGF+∠F=90°，
∵⊙A与BC′相切于点E，
∴BC′⊥AE，
∴∠BEG+∠AEF=∠AEB=90°，
∴∠BGE=∠BEG，
∴BE=BG．
(2)解：∵∠C=90°，DC=2，BC=2 3，
∴tan∠BDC=BCDC=2 32= 3，
∴∠BDC=60°，
∴∠CBD=90°−∠BDC=30°，
∵AB/​/DC，AB=DC=2，
∴∠ABD=∠BDC=60°，
由折叠得∠C′BD=∠CBD=30°，
∴∠ABE=∠ABD−∠C′BD=30°，
∴AE=12AB=1，∠BAE=90°−∠ABE=60°，
∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=150°，
∴lEF=150π×1180=5π6，
∴EF的长是5π6．
【解析】(1)连接AE，则∠F=∠AEF，由矩形的性质得∠BAF=∠BAD=90°，则∠BGE+∠F=∠AGF+∠F=90°，由切线的性质得BC′⊥AE，则∠BEG+∠AEF=∠AEB=90°，所以∠BGE=∠BEG，则BE=BG；
(2)由∠C=90°，DC=2，BC=2 3，得tan∠BDC=BCDC= 3，则∠BDC=60°，所以∠CBD=30°，所以∠ABD=∠BDC=60°，由折叠得∠C′BD=∠CBD=30°，求得∠ABE=30°，则AE=12AB=1，∠BAE=60°，所以∠EAF=150°，即可根据弧长公式求得lEF=5π6．
22.(1)解：∵DE⊥EF，
∴∠DEF=90°，
∴∠DEA+∠BEF=90°，∠DEA′+∠FEA′=90°，
由翻折可知∠DEA=∠DEA′，
∴∠FEA′=∠BEF=20°，
∵FA′//BE，
∴∠BEF=∠EFA′=20°，
∴∠EA′F=180°−20°−20°=140°．
(2)证明：∵∠BEF=∠FEA′，∠B=∠A=∠EA′D=90°，EF=EF，
∴△BEF≌△A′EF(AAS)，
∴BE=A′E，
由翻折可知，AE=A′E，∠ADE=∠FDE，
∴AE=BE，
∴AB=2AE=2EA′，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，
∴AD=2A′E，
∵∠FEA′+∠EFD=90°，∠EFD+∠FDE=90°，
∴∠FEA′=∠FDE=∠ADE，
又∵∠A=∠EA′F=90°，
∴△DAE∽△EA′F，
∴AD：A′E=AE：A′F，
∴AE=2A′F．
(3)解：过E作EH⊥AD，交DA延长线于点H，如图，

∵∠EAD=120°，
∴∠EAH=60°，
在Rt△AEH中，AE=2，
∴AH=2cs60°=1，
∴EH=2sin60°= 3，
在Rt△HED中，由勾股定理得DE2=EH2+DH2，
即DE2=( 3)2+(AD+1)2，
由翻折知∠ADE=∠EDF，AD=A′D，
又∵∠EAD=∠FED=120°，
∴△AED∽△EFD，
∴ADDE=DEDF，
∴DE2=AD⋅DF，
即DE2=AD⋅(AD+2 2)，
∴( 3)2+(AD+1)2=AD⋅(AD+2 2)，
∴AD=2 2+2，
∴S△ADE=12×(2 2+2)× 3= 6+ 3．
【解析】(1)根据题意及折叠的性质得到∠FEA′=∠BEF=20°，根据平行线的性质得到∠BEF=∠EFA′=20°，即可解答；
(2)根据题意证明△BEF≌△A′EF(AAS)，根据折叠的性质及正方形的性质得到∠FEA′=∠FDE=∠ADE，进而证得△DAE∽△EA′F，列出比例式即可得证；
(3)过E作EH⊥AD，交DA延长线于点H，根据勾股定理及折叠的性质证明△AED∽△EFD，列出比例式代入数值求解，即可解答．
23.解：(1)∵直线y=12x−2与x轴交于点B，与y轴交于点C，
∴B(4,0)，C(0,−2)，
∵抛物线y=12x2+bx+c经过B，C两点，
∴8+4b+c=0c=−2，
解得：b=−32c=−2，
∴抛物线的解析式为y=12x2−32x−2，
当y=0时，12x2−32x−2=0，
解得：x1=4，x2=−1，
∴点A的坐标为(−1,0)；
(2)如图1，过点A作AE//y轴交BC于E，过点D作DF/​/y轴交BC于F，

则E(−1,−52)，
∴AE=52，
设D(t,12t2−32t−2)，则F(t,12t−2)，
∴DF=(12t−2)−(12t2−32t−2)=−12t2+2t，
∵AE//y轴，DF/​/y轴，
∴AE/​/DF，
∴△AEN∽△DFN，
∴DNAN=DFAE，
∵S1S2=S△BNDS△BNA=DNAN=DFAE=−12t2+2t52=−15(t−2)2+45，
∴当t=2时，S1S2的最大值为45；
(3)∵y=12x2−32x−2=12(x−32)2−258，
∴该函数图象的对称轴是直线x=32，顶点坐标为(32,−258)，
当m≤−32时，my2≥−258，
∴点P，Q之间的图象的最高点是点P，最低点是点Q，
∴(12m2−32m−2)−[12(m+3)2−32(m+3)−2]=12m2，
解得：m1=−6，m2=0 (舍去)；
当−32y2≥−258，
∴点P，Q之间的图象的最高点是点P，最低点是顶点，
∴12m2−32m−2−(−258)=12m2，
解得：m=−34；
当0y1≥−258，
∴点P，Q之间的图象的最高点是点Q，最低点是顶点，
∴[12(m+3)2−32(m+3)−2]−(−258)=12m2，
解得：m=−34(不符合题意，舍去)；
当m>32时，y2>y1>−258，
∴点P，Q之间的图象的最高点是点Q，最低点是点P，
∴[12(m+3)2−32(m+3)−2]−(12m2−32m−2)=12m2，
解得：m1=0(舍去)，m2=6；
综上所述，m的值是−6或6．
【解析】(1)先求出B(4,0)，C(0,−2)，再运用待定系数法即可求得抛物线解析式，令y=0，解方程即可求得点A的坐标；
(2)过点A作AE//y轴交BC于E，过点D作DF/​/y轴交BC于F，则AE=52，设D(t,12t2−32t−2)，则F(t,12t−2)，可得DF=−12t2+2t，由AE/​/DF，得△AEN∽△DFN，可得S1S2=−15(t−2)2+45，运用二次函数的性质即可求得答案；
(3)当m≤−32时，点P，Q之间的图象的最高点是点P，最低点是点Q，可得(12m2−32m−2)−[12(m+3)2−32(m+3)−2]=12m2，当−3232时，点P，Q之间的图象的最高点是点Q，最低点是点P，可得[12(m+3)2−32(m+3)−2]−(12m2−32m−2)=12m2，分别解方程并检验可得答案．65
87
57
96
79
67
89
97
77
100
83
69
89
94
58
97
69
78
81
88
年级
平均数
中位数
方差
七年级
81
m
167.9
八年级
82
79.5
108.3
−1
1
2
−1
(−1,1)
(−1,2)
1
(1,−1)
(1,2)
2
(2,−1)
(2,1)