2023-2024学年陕西省西安交大附中高一（下）第二次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安交大附中高一（下）第二次月考数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足z−11−i=i，则z−的虚部为( )
A. −iB. iC. −1D. 1
2.如图，△A′O′B′是水平放置的△AOB的直观图，但部分图象被墨汁覆盖，已知O′为坐标原点，顶点A′、B′均在坐标轴上，且△AOB的面积为9，则O′B′的长度为( )
A. 34B. 3 22C. 32D. 3 24
3.有下列命题：
①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；
④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．
⑤有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．
其中正确的命题的个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
4.平面向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|a+b|=4，则b在a方向上的投影向量为( )
A. 1512aB. 14aC. 38aD. 158a
5.将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成角为( )
A. π6B. π4C. π3D. π2
6.已知四面体P−ABC中，PA=4，AC=2 7，PB=BC=2 3，PA⊥平面PBC，则四面体P−ABC的外接球半径为( )
A. 2 2B. 2 3C. 4 2D. 4 3
7.已知向量a，b，c满足|a|=1，|b|= 3，a⋅b=−32，=30°，则|c|的最大值等于( )
A. 2 7B. 7C. 2D. 2
8.现有10个直径为4的小球，全部放进棱长为a的正四面体盒子中，则a的最小值为( )
A. 4+4 6B. 5+4 6C. 6+4 6D. 8+4 6
二、多选题：本题共4小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 三个平面最多可以把空间分成8部分
B. 若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”的充要条件是“α与β相交”
C. 若α∩β=l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b=P，则P∈l
D. 若n条直线中任意两条共面，则它们共面
10.点O是△ABC所在平面内的一点，下列说法正确的有( )
A. 若OA+OB+OC=0则O为△ABC的重心
B. 若(OA+OB)⋅AB=(OB+OC)⋅BC=0，则点O为△ABC的垂心
C. 在△ABC中，向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|AC|)⋅BC=0，且BA|BA|⋅BC|BC|=12，则△ABC为等边三角形
D. 若2OA+OB+3OC=0，S△AOC，S△ABC分别表示△AOC，△ABC的面积，则S△AOC：S△ABC=1：6
11.9在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则( )
A. 若A=30°，b=4，a=3，则△ABC恰有1解
B. 若tanAtanB=1，则△ABC为直角三角形
C. 若sin2A+sin2B+cs2C