福建省三明市三元区2023-2024学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含答案)

这是一份福建省三明市三元区2023-2024学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果是( )
A.aB.C.D.
2．计算，结果正确的是( )
A.B.C.3D.-3
3．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．若三角形的两条边的长度分别是和，则第三条边的长度可能是( )
A.B.C.D.
5．如图，下列条件不能判别直线是( )
A.B.C.D.
6．下列计算中正确的是( )
A.B.C.D.
7．用“垂线段最短”来解释的现象是( )
A.测量跳远成绩B.木板上弹墨线
C.两钉子固定木条D.弯曲河道改直
8．某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据下面表格中的数据：
设鸡的质量为x千克，烤制时间为t分，则当时，( )
A.98B.100C.108D.120
9．观察以下多项式的乘方运算，写出第五个等式，结果正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10．长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．计算：____.
12．计算的结果是______.
13．长方形的面积是，宽是a，那么它的长是______.
14．如图，将三角板与两边平行的直尺（）贴在一起，使三角板的直角顶点C（）在直尺的一边上，若，则的度数等于________.
15．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x，则因变量y与自变量x的函数关系式为_______.
16．如图中，分别延长边AB、BC、CA，使得，，，若的面积为1，则的面积为________.
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）
18．化简：.
19．在下题的横线上填空：
如图，，，分别平分和，且，试说明：.
，分别平分和（已知），
，____________（_____________）
（已知），
____________（等式性质）.
（已知）
____________（____________）
____________（等量代换）.
_____________.（____________）.
20．先化简，再求值：，其中，，.
21．如图，已知中，，，
（1）利用直尺和圆规，作，且点M在直线的上方（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）在（1）的条件下，若射线和的延长线交于点D，试求的度数.
22．如图，某师范大学新建校区有一块长为米、宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，设计部门计划将在中间的正方形修建一座陶行知雕像，四周的阴影部分进行绿化.
（1）求绿化的面积（用含字母a、b的式子表示）
（2）求出当，时的绿化面积.
23．综合与实践：
七年级下册第二章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线.
（1）知识初探
如图1，长方形纸条中，，，.将长方形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G.
①若，求的度数.
②试猜想和之间的数量关系，并进行说明.
（2）类比再探
如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处.点B落在处，得到折痕，点、G、E、在同一条直线上，则折痕与有怎样的位置关系？请说明理由.
24．一个蓄水池中装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，先打开进水管10分钟后再两管同时开放12分钟，然后关闭进水管，直至把池中的水放完.池中的蓄水量y（升）随时间x（分钟）变化而变化的图象如图所示.
（1）求进水管每分钟的进水量；
（2）求出水管每分钟的出水量；
（3）求打开进水管后几分钟蓄水池中的蓄水量为500升.
25．在中，，是的高线，是的角平分线
（1）如图1，若，，试求的度数；
（2）如图2，若点F是延长线上一点，于G，试求与、之间的数量关系：
（3）如图3，延长到点M，的平分线和的延长线交于点N，试说明和的数量关系.
参考答案
1．答案：D
解析：，
故选：D.
2．答案：B
解析：依题意，
故选：B.
3．答案：B
解析：由题意知：
故选：B.
4．答案：B
解析：
三角形的两条边的长度分别是和
第三条边的长度
即第三条边的长度
只有B选项在此范围内，
故选：B.
5．答案：B
解析：A、，，故不符合题意；
B、，是对顶角，不能判定，故符合题意；
C、，，故不符合题意；
D、，，故不符合题意；
故选：B.
6．答案：A
解析：A、，故该选项是正确的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是错误的；
故选：A.
7．答案：A
解析：A、测量跳远成绩可以用“垂线段最短”来解释，故本选项符合题意；
B、木板上弹墨线可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意；
C、两钉子固定木条可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意；
D、弯曲河道改直可以用“两点之间，线段最短”来解释，故本选项不符合题意；
故选：A.
8．答案：C
解析：由于鸡的质量每增加0.5千克，相应的烤制时间增加20分钟，那么烤制时间y（分）是鸡的质量x（千克）的一次函数，
设烤制时间y（分）随鸡的质量x（千克）变化的函数解析式为：，
由，得，
解得，
所以；
当千克时，.
即如果要烤制一只质量为千克的鸡，需烤制分钟.
故选：C.
9．答案：D
解析：由图可知：，
故选：D.
10．答案：B
解析：对图形进行点标注，如图所示：
左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为a，
，即，，
，即，
阴影部分面积之差，
因为当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，故，即.
故选：B.
11．答案：1
解析：，
故答案为：1.
12．答案：
解析：，
故答案为：.
13．答案：
解析：根据题意，长方形的长是，
故答案为：.
14．答案：35
解析：，
故答案为：35°.
15．答案：
解析：由题意得，
化简得：，
y与x的函数关系式为：，
故答案为：.
16．答案：18
解析：连接AE和CD，
，
，，
，
，
，
同理可以求得：，则；
；
.
故答案为：18.
17．答案：（1）1
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
18．答案：
解析：
.
19．答案：，角平分线的定义，2，3，两直线平行，同位角相等，3，，内错角相等，两直线平行
解析：，分别平分和（已知），
，（角平分线的定义）
（已知），
（等式性质）.
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（等量代换）.
.（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：，角平分线的定义，2，3，两直线平行，同位角相等，3，，内错角相等，两直线平行.
20．答案：，7
解析：
，
，，
.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）如图所示：
（2）如图所示：
已知中，，，
，
在中，.
22．答案：（1）平方米
（2）平方米
解析：（1）依题意得：
平方米.
答：绿化面积是平方米；
（2）当，时，原式（平方米）.
答：绿化面积是29平方米.
23．答案：（1）①
②
（2）
解析：（1）①由题意得：，
，
，
，
；
②结论：
理由：由题意得：，
，
，
，
，
（2），理由如下：
由题意得：，，
，
，
，
.
24．答案：（1）进水管每分钟的进水量为50升
（2）出水管每分钟的出水量升
（3）打开进水管后5或20分钟蓄水池中的蓄水量为500升.
解析：（1）前10分钟，只进水不出水，且此时增加的水量为（升），
（升/分钟）；
进水管每分钟的进水量为50升；
（2）水管每分钟的出水量为m，
开放12分钟，水量减少（升），
解得
出水管每分钟的出水量升；
（3）如图：
设打开进水管后t分钟蓄水池中的蓄水量为500升，
第一种情况是，此时
解得
第二种情况是，此时
解得
综上，打开进水管后5或20分钟蓄水池中的蓄水量为500升.
25．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1），，
，
是中的平分线，
，
是的边上的高，
，
，
；
（2）证明：，
是中的平分线，
，
而，
，
，
，
，
；
（3）是角平分线，，
，
，
，
.
鸡的质量（千克）
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间（分）
40
60
80
100
120
140
160
180