福建省厦门市翔安区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省厦门市翔安区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．4的算术平方根是( )
A.2B.C.D.
2．点所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．下列四个实数中，无理数是( )
A.C.D.
4．下列每对数值中是方程的解的是( )
A.B.C.D.
5．已知与互为补角，则( )
A.B.C.D.
6．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是( )
A.同位角相等，两直线平行B.两直线平行，同位角相等
C.两直线平行，内错角相等D.内错角相等，两直线平行
7．如果，那么mn的值是( )
A.B.4C.8D.
8．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( )
A.B.C.D.
9．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间( )
A.C与DB.A与BC.A与CD.B与C
10．如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，……，依次扩展下去，则的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．计算：①的相反数是______；②=_____；
12．命题“对顶角相等”的题设是________；结论是__________.
13．如果是方程组的解，那么代数式的值为_________.
14．如图，直线BC，DE相交于点O，，OM平分，如果，那么的度数是________.
15．如图，，，，，则_____.
16．关于x，y的二元一次方程（a，b，c是常数），，，对于任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解，这个公共解为_________.
三、解答题
17．计算或解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
18．解方程组
19．将以下推理过程的理由填入括号内.
如图，已知，交于点O，.求证：.
证明：（____________），
________（___________），
（已知），
___（___________），
（___________________）.
20．若27的立方根是m，m的平方根是n.
（1）求m的值；
（2）求的值
21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，.
（1）画出；
（2）若中任意一点，经平移后对应点为，请画出平移后得到的，并写出点和点的坐标.
22．已知：直线AD，BC被直线CD所截，AC为的角平分线，.
求证：.
23．运输公司小张向主任汇报工作：“今天有大小两种货车，2辆大货车和3辆小货车一次共运货16吨，4辆大货车和5辆小货车一次共运货35吨，5辆大货车与6辆小货一次共运货37吨.”老总和说小张：“你的后两条记录后有一条数据有误！”，请你帮助小张找出哪条记录有错？并且计算出正确数据应该是多少？
24．已知关于x，y的方程组
（1）若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求m的值；
（2）当a，b都是实数，且满足，就称点为完美点.当m为何值时，以方程组的解为坐标的点是完美点，请说明理由.
25．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，且m是方程的解.
（1）求出A、B两点的坐标；
（2）点C在第一象限内，轴，将线段进行适当的平移得到线段，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连结，若的面积为，求线段的长；
（3）在（2）的条件下，连结，在y轴上是否存在点P，使？，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：，
算术平方根为2.
故选：A.
2．答案：B
解析：点的横坐标为负正，纵坐标为正，
点在第二象限，
故选B.
3．答案：C
解析：A.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意.
故选：C.
4．答案：A
解析：A.把，代入方程，左边右边，所以是方程的解；
B.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
C.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
D.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解.
故选：A.
5．答案：D
解析：与互为补角，
.
故选：D.
6．答案：A
解析：如图：
，
.
故选：A.
7．答案：D
解析：，
，，
，，
.
故选：D.
8．答案：A
解析：铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底，得到即，
列方程组，得，
故选：A.
9．答案：A
解析：由可得，
所以表示的点在数轴上表示时，在C和D两个字母之间.
故选：A.
10．答案：D
解析：，，，，，，，，……
，，，
.
故选：D.
11．答案：①
②
解析：①的相反数是；
②.
故答案为：①；②.
12．答案：两个角是对顶角；这两个角相等
解析：解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，
故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等.
13．答案：1
解析：把代入方程组，可得：，
解得：，
即：，
故答案为：1.
14．答案：20°/20度
解析：如图，
于点O
又，OM平分
故答案为：20°.
15．答案：15°.
解析：过点P作，，，，
，，
解得：.
故答案为15°.
16．答案：
解析：，，，
，
对于任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解
令，则；把代入
得：，
，
公共解为.
17．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）
；
（2）
；
（3），
，
；
（4），
，
，
.
18．答案：
解析：
得：，
则，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解是：.
19．答案：已知；B；两直线平行，内错角相等；2；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
解析：证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行）.
故答案为：已知；B；两直线平行，内错角相等；2；等量代换；同旁内角互补，两直线平行.
20．答案：（1）
（2）1
解析：（1）的立方根是m，
.
（2）的平方根是n，
，
.
21．答案：（1）见解析
（2），
解析：（1）如图，即为所求.
（2）由题意得，向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到的.
如图，即为所求.
由图可得，点，点.
22．答案：证明见解析
解析：方法1：是一条直线，
（平角的定义）或（邻补角的定义）
（已知）
（同角的补角相等）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
为的角平分线（已知）
（角平分线的定义）
（等量代换）即：.
方法2：与CD交于点D，
（对顶角相等）
（已知）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
为的角平分线（已知）
（角平分线的定义）
（等量代换）.
23．答案：第二组数据是错误的，4辆大货车和5辆小货车一次可以运货30吨
解析：设大货车一辆一次可运货x吨，小货车一辆一次可以运货y吨，
由第一、二组数据得：，
解得：，
，
不符合题意，
第二组数据：4辆大货车和5辆小货车一次共运货35吨，记录有错；
由第一、三组数据得：，
解得：，
，
答：第二组数据记录有错，4辆大货车和5辆小货车一次共运货30吨.
24．答案：（1）
（2），理由见解析
解析：（1）关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的一个解，
，
得：，
，
，
解得：；
（2）时，B点为完美点，理由如下：
，
①得：③，
②+③得：，
，
把代入②得：，
方程组解为：，
为完美点，
又，，
，，
，
，
，
，
时，B点为完美点.
25．答案：（1），
（2）6
（3）存在，或
解析：（1）解方程，
解得：，
，，
，；
（2）轴，
点的纵坐标为3，
的对应点为点C，
，
点B向上平移了4个单位，
点A向上平移了4个单位，
点D到的距离为4，
，
；
（3），轴，
点坐标为，
点B向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点C，
点A向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点D，
，
如图，连接，
，
设P点坐标为，
，
解得或，
点P的坐标为或.