河南省洛阳市汝阳县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省洛阳市汝阳县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．如果,那么下列不等式中一定成立的是( )
A.B.C.D.
3．一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形的边数为( )
A.6B.3C.4D.5
4．在中,下列说法：①角平分线AD把分成相等的两部分；②中线AD将线段BC分成相等的两部分；③高AD把分成面积相等的两个三角形；④若边AB与边AC长度相等,则线段AB全等于线段AC.其中正确的说法有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
5．小明同学在本子上写出了三个连续的正整数a,b,c,并求出了它们的和为81,则这三个数中间的数b是( )
A.27B.25C.23D.80
6．我国古代数学问题：一群人坐一批车,每车坐3人,空余两车；每车坐2人,多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆,根据题意,可列出的方程是( )
A.B.
C.D.
7．一个三角形的两边长为2和6,第三边为偶数.则这个三角形的周长为( )
A.16B.14C.12D.10
8．如图,已知与成中心对称,则对称中心可能是( )
A.点CB.点E
C.线段BC的中点D.线段BE的中点
9．已知二元一次方程组,则的值是( )
A.35B.36C.15D.16
10．如图,将沿AC方向平移一定距离得到,点D落在线段AC上,BC与DE交于点G.则下列结论：
①；②；③；④；⑤.
其中正确的结论个数是( )
A.2B.3C.4D.5
二、填空题
11．x的3倍与8的和比x的5倍大,用不等式表示为：______.
12．如图,在正方形ABCD中,于点M,,且点M是AC、BD的中点,那么正方形ABCD绕点M至少旋转______度与它本身重合.
13．如图,若,.若,则的度数为______.
14．不等式组的最大整数解为______.
15．如图,在矩形ABCD中,,将绕点A按逆时针方向旋转到(点A、B、E在同一直线上),则AC在运动过程中所扫过的面积为______.
三、解答题
16．解方程或方程组：
(1)；
(2).
17．如图,在每个小正方形的边长都为1的网格中有一个,顶点E、D、F均在格点上.
(1)作与关于直线HG成轴对称的图形(不写作法)；
(2)作EF边上的高(不写作法)；
(3)求的面积.
18．为了实施“百里画廊”乡村振兴战略工程,我县需要从外地调回一批花卉苗.现有A、B两种车型,A种型的载重量比B种车型的载重量多5吨,2辆A种车型与4辆B种车型的总载重量为100吨.
(1)求A、B两种车型的载重量分别是多少吨？
(2)现有花卉苗总重264吨,计划用A、B两种车型共15辆将这批花卉苗一次运回,那么至少安排A种车型多少辆？
19．如图,在中,于点D,点E为边BC上一点.
(1)若AE平分,,,求的度数.
(2)在(1)条件下,直接写出______.
20．(1)解不等式,并把解集在数轴上表示出来；
(2)关于x的不等式组恰有一个整数解,试确定a的取值范围.
21．如图,在四边形ABCD中,,,AE平分,CF平分,AE交CD于点E,CF交AB于点F.
(1)求；
(2)证明：.
22．关于x的方程的解与的解互为相反数.
(1)求的值；
(2)根据方程解的定义试说明关于t的方程有无数解.
23．已知直线MN与PQ互相垂直,垂足为O,点A在射线OQ上运动,点B在射线OM上运动,点A,B均不与点O重合.
(1)如图1,AI平分,BI平分,AI交BI于I,则______°.
(2)如图2,AI平分交OB于点I,BC平分,BC的反向延长线交AI的延长线于点D.
①直接写出,则______°.
②在点A,B的运动过程中,的大小是否会发生变化？若不变,求出的度数；若变化,请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：D
解析：由,得到,
故选D.
3．答案：C
解析：设多边形的边数为n,根据题意
,
解得.
故选:C.
4．答案：B
解析：①角平分线AD把分成相等的两部分,正确,符合题意;
②中线AD将线段BC分成相等的两部分,正确,符合题意;
③中线AD把分成面积相等的两个角形,原说法错误,不符合题意;
④若边AB与边AC长度相等,则线段AB全等于线段AC,正确,符合题意;
故选:B.
5．答案：A
解析：a,b,c是三个连续的正整数,
,,
,
,
即,
.
故选:A.
6．答案：B
解析：设车x辆,
根据题意得:.
故选:B.
7．答案：B
解析：第三边的取值范围是大于4旦小于8,又第三边是偶数,
故第三边是6.
则该三角形的周长是14
故选:B.
8．答案：D
解析：与成中心对称,B,E是对称点,
对称中心可能是线段BE的中点.
故选:D.
9．答案：B
解析：已知二元一次方程组,则,即,那么,故选:B.
10．答案：D
解析：由平移变换的性质可知:,,,,
,,
故选:D.
11．答案：
解析：由题意,得故答案是:.
12．答案：90
解析：四边形ABCD是正方形,
,,
在和中,
,
同理可得,
,
又,
至少旋转会与它本身重合.故答案为:90.
13．答案：150
解析：
14．答案：1
解析：不等式组整理得:,
解得:,
则不等式组的最大整数解为1.
故答案为:1.
15．答案：
解析：
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,系数化为1,得.
∴原方程的解为.
(2)原方程组可化为,
①+②,得,解得.
把代入②,得,解得.
所以原方程组的解为.
17．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
(3)3
解析：(1)如图.为所求图形.
(2)如图.线段DO为所求高(DO延长过格点)
(3)的面积为.
18．答案：(1)A种车型的载重量是20吨,B种车型的载重量是15吨
(2)一次性来回至少安排8辆A种车型
解析：(1)设A种车型的载重量是x吨,B种车型的载重量是y吨,
依题意,得：,解得：.
答：A种车型的载重量是20吨,B种车型的载重量是15吨.
(2)设这批花卉苗一次运回安排A种车型m辆,则安排B种车型辆,
依题意,得：,解得：.
又∵m为整数,∴m的最小值为8.
答：一次性来回至少安排8辆A种车型.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵,,
∴在中,,
又∵,∴,
又∵AE平分,∴,
∴在中,.
(2)由(1)知
,,
故答案为:.
20．答案：(1),数轴见解析
(2)
解析：(1)去分母,得,
去括号,得,移项、合并同类项,得.
解集在数轴上表示如图所示.
(2)解不等式,得,
解不等式,得.
因为该不等式组恰有一个整数解,所以,所以.
21．答案：(1)
(2)证明见解析
解析：(1)因为,,所以.
因为四边形ABCD的内角和为360°,所以.
因为AE平分,CF平分,
所以..
所以.
(2)证明：因为,,
所以,由(1),
所以,所以.(答案不唯一,只要合理均可给分.)
22．答案：(1)1
(2)关于t的方程有无数解
解析：(1)解方程得：,
∵两个方程的根互为相反数,∴另一个方程的根为,
把代入方程,
得：,
解这个方程得：,所以.
(2)因为,所以可化为,
因为任何数代入均成立,所以关于t的方程有无数解.
23．答案：(1)
(2)①45°
②的大小不会发生变化
解析：(1)平分,平分
,
直线MN与PQ互相垂直,垂足为O,
,
.
(2)①直线MN与PQ互相垂直,垂足为O,
,
,,
平分交OB于点I,BC平分
,
.
故答案为:45.
②∵
.
故的大小不会发生变化,.