四川省成都市2023-2024学年高二下学期摸底测试数学试题

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本试卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟。
注意事项:
1. 答题前, 务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时, 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦擦干净后, 再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时, 必须使用 0.5 毫米黑色签字笔, 将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答, 在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后, 只将答题卡交回。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项符合题目要求。
1. x+1x6 的展开式中常数项为
(A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 30
2. 曲线 y=sinx 在点 0,0 处的切线方程为
(A) x-y=0 (B) x+y=0 (C) πx-y=0 (D) πx+y=0
3. 记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和. 若 a2+a6=8,a12=16 ,则 S15=
(A) 140 (B) 150 (C) 160 (D) 180
4. 已知函数 fx=lnx+axa∈R 的最小值为 1,则 a=
(A) 1e (B) e (C) 12 (D) 1
5. 同时抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子,记事件 A= “甲骰子正面向上的点数大于 3”,事件 B= “甲、乙骰子正面向上的点数之和为 6”,则 PA∣B=
(A) 19 (B) 13 (C) 25 (D) 12
6. 在空间直角坐标系 Oxyz 中,已知 A1,0,0,B0,1,0,C0,0,1,D1,1,1 ,则四面体 ABCD 的体积为
(A) 13 (B) 23 (C) 33 (D) 23
7. 将正整数 1,2,3,⋯ 按从小到大且第 k 组含 2k 个数分组: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 , ⋯ ,则 2024 在第 组.
(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11
8. 某学校有 A, B 两家餐厅, 张同学连续三天午餐均在学校用餐. 如果某天去 A 餐厅, 那么第 2 天还去 A 餐厅的概率为 13 ; 如果某天去 B 餐厅,那么第 2 天还去 B 餐厅的概率为 12 . 若张同学第 1 天午餐时随机选择一家餐厅用餐, 则张同学第 3 天去 A 餐厅用餐的概率为
(A) 1124 (B) 3172 (C) 718 (D) 2572
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 已知椭圆 C:x26+y2b2=1b>0 的两个焦点分别为 F1,F2 ,点 A3,1 在椭圆 C 上,则
(A) b=2 (B) △F1AF2 的面积为 2
(C) 椭圆 C 的离心率为 32 (D) △F1AF2 的内切圆半径为 6-2
10. 记 Sn 为数列 an 的前 n 项和. 已知 Sn=2an+n ,则
(A) a1=-1 (B) an0
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。
12. 若函数 fx=ex-ax 的单调递增区间为 [1,+∞) ,则 a 的值为_________.
13. 用 1,2,3,4,5 这 5 个数字可以组成______个无重复数字的三位数,这些三位数中能被 3 整除的共有______个(用数字作答).
14. 已知四个整数 a,b,c,d 满足 0