北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.5 探索与表达规律课文配套ppt课件

这是一份北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.5 探索与表达规律课文配套ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了A级基础训练，B级能力训练，C级拓展训练等内容，欢迎下载使用。
数学 九年级上册 BS版
1. 用计算机设计一个计算程序，输入和输出的数如下表：
若输入的数是8，则输出的数是（　D　）
2. 下面是按一定规律排列的式子： a2，3 a4，5 a6，7 a8……则第 8个单项式是（　C　）
3. 已知21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝ 31……归纳各计算结果中的个位数字的规律，则22 024－1的结果 中的个位数字是（　C　）
4. 我们知道：1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52.根据前面各式规律，可以猜测：1＋3＋5＋7＋9＋…＋（2 n － 1）＝ .（其中 n 为自然数）.
5. 观察下列等式：1＝12－02，3＝22－12，5＝32－22……按此 规律，则第 n 个等式为 .　
【解析】因为1＝12－02，3＝22－12，5＝32－22……所以第 n 个等式为2 n －1＝ n2－（ n －1）2.故答案为2 n －1＝ n2 －（ n －1）2.
2 n －1＝ n2－（ n －1）2　
6. 有一“数值转换机”，原理如图所示.若开始输入 x 的值是 1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2……请 你探索第2024次输出的结果是 ⁠.
【解析】由题意，得第一次输出的结果是4，第二次输出的 结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4， 第五次输出的结果是2……由上，得输出结果依次以4，2，1 循环出现.因为2024÷3＝674……2，所以第2024次输出的结 果是2.故答案为2.
7. 按如图所示的方式摆放餐桌和椅子.
（1）1张餐桌可以坐6人，2张餐桌可以坐 人；
（1）【解析】由图可知，2张餐桌可以坐8人.故答案为8.
（2）解：由题意可知，1张餐桌可以坐6人，后面每增加1张餐桌可以多坐2人，故 n 张餐桌可以坐（2 n ＋4）人.当 n ＝20时，2 n ＋4＝2×20＋4＝44，故20张餐桌可以坐44人.
（2） n 张餐桌可以坐多少人？20张餐桌呢？
8. 观察下列算式：①32－4×12＝5；②52－4×22＝9；③72－4×32＝13；
……（1）请你根据三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式： ⁠ ⁠；
－4×42＝17，112－4×52＝21　
（1）【解析】第④个等式为92－4×42＝17，
第⑤个等式为112－4×52＝21.故答案为92－4×42＝17，112－4×52＝21.
（2）用含字母 n 的式子表示第 n 个等式；
（2）解：第 n 个等式为（2 n ＋1）2－4× n2＝4 n ＋1.
（3）计算：40492－4×20242.
（3）解：40492－4×20242＝4×2024＋1＝8097.
9. 如图，将正整数按此规律排列，则第6行第7列的数 是 ；第 n 行第 n 列的数是 （用含 n 的代数式 表示）.
【解析】因为第1行第1列的数是1＝12－0，第2行第2列的数是3 ＝22－1，第3行第3列的数是7＝32－2，第4行第4列的数是13＝ 42－3，第5行第5列的数是21＝52－4，第6行第6列的数是31＝62 －5，第7行第7列的数是43＝72－6……所以第6行第7列的数是 43－1＝42，第 n 行第 n 列的数是 n2－ n ＋1.故答案为42， n2－ n ＋1.
11. 把正奇数1，3，5，…，2021，2023排成如图所示的数阵， 规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行……从左到右依次为 第1列，第2列，第3列……（1）①数阵中共有 个数，数2023在第 行， 第 列；
（1）【解析】①第 m 个正奇数可表示为2 m －1.由2 m －1＝2023，得 m ＝1012.所以数阵中共有1012个数.1012÷8＝126（行）……4（列），所以数2023在第127行第4列.故答案为1012，127，4.
②数阵中第 n 行第8列的数可用 n 表示为 ⁠.
【解析】②因为每行有8个数，所以从第1行第1个数到第 n 行第8列的数共有8 n 个数，所以第 n 行第8列的数表示为2×8 n －1＝16 n －1.故答案为16 n －1.
（2）按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数， 设被框的三个数中最小的一个数为 x ，是否存在这样的 x 使得被 框的三个数的和等于1471？若存在，求出 x 的值；若不存在，请 说明理由.
（2）解：不存在.理由如下：因为被框的三个数中最小的一个数为 x ，所以 x ＋ x ＋16＋ x ＋16＋2＝1471，解得 x ＝479.由2 m －1＝479，得 m ＝240，240÷8＝30（行）.所以479是数阵中第30行的第8个数.所以“L”形框框不出这样的三个数.所以不存在这样的 x 使得被框的三个数的和等于1471.
12. 将非负偶数排成如图所示的数表.
（1）写出图中“H”形框中7个数的和与中间数的关系.
解：（1）因为22＋40＋58＋42＋26＋44＋62＝294＝7×42，所以图中“H”形框中7个数的和是中间数的7倍.
（2）在图中任意画一个这样的“H”形框，（1）中的关系是 否仍成立？请说明理由.
解：（2）成立.理由如下：设中间数为 x ，则其余6个数分别为 x －2， x ＋2， x －20， x ＋20， x －16， x ＋16.因为 x －2＋ x ＋2＋ x －20＋ x ＋20＋ x －16＋ x ＋16＋ x ＝7 x ，所以图中“H”形框中7个数的和是中间数的7倍.
（3）用这样的“H”形框能框出和为2 023的7个数吗？若能， 求出这7个数中间的数；若不能，请说明理由.
解：（3）不能.理由如下：因为2 023÷7＝289，且该数表是非负偶数数表，而289是奇 数，所以不能框出和为2023的7个数.
13. （选做）仔细观察下列有关联的三行数：第一行：－2，4，－8，16，－32，64……第二行：0，6，－6，18，－30，66……第三行：－1，2，－4，8，－16，32……回答下列问题：（1）第一行的第8个数是 ⁠.
（1）【解析】第一行的第 n 个数是（－2） n ，所以第一行的第8个数是（－2）8＝256.故答案为256.
（2）第二行的第 n 个数是 ，第三行的第 n 个数 是 ⁠.
（3）取每行的第 n 个数，是否存在这样的 n 的值；使得这三 个数的和为－1278？若存在，求出 n 的值；若不存在，请说 明理由.
解得 x ＝－512.因为（－2）9＝－512，所以 n ＝9.所以取每行的第9个数，可使得这三个数的和为－1278.