初中数学4.3 角授课课件ppt

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数学 七年级上册 BS版
1. 角的大小比较.（1）观察法：若两个角的大小相差较大，则可以直接观察进行 比较；（2）度量法：用量角器量出它们的度数，再进行比较；（3）叠合法：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重 合边的同侧的位置来判断它们的大小.
2. 角的平分线.从一个角的 引出的一条射线，把这个角分成两个 ⁠ 的角，这条 叫作这个角的平分线.
如图，用度量法和叠合法比较∠ ABC 和∠ DEF 的大小.（用叠 合法时，需画出图形）
【思路导航】①根据量角器的使用方法量出每一个角的度数，根据角的度数即可比较大小；②把∠ ABC 放在∠ DEF 上，使点 B 和点 E 重合，边 BC 和 EF 重合， BA 和 ED 在 EF 的同侧，观察图形的包含情况即可得出答案.
解：度量法：用量角器度量，得∠ ABC ＝50°，∠ DEF ＝ 70°.因为70°＞50°，所以∠ DEF ＞∠ ABC .
叠合法：如图，把∠ ABC 放在∠ DEF 上，使点 B 和点 E 重合，边 EF 和 BC 重合， BA 和 ED 在 EF 的同侧.从图中可以看出∠ ABC 在∠ DEF 内，即∠ DEF ＞∠ ABC .
【点拨】（1）比较角的大小常用的方法有两种：①度量法，用 量角器量出角的度数，再比较大小，也可以借助三角尺上的角 度进行度量比较；②叠合法，简记为“两重和，一观察”，即 角的顶点和始边分别重合，终边落在重合边的同侧，观察终边 的位置即可比较.（2）两边都不重合，或有一边重合但另一边 落在重合边的异侧的两角则用度量法比较大小.（3）角的大小 与边的长短无关，只与构成角的两边的张开幅度有关.
1. 用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确的是（　D　）
2. 在∠ AOB 的内部任取一点 C ，作射线 OC ，则一定存在 （　C　）
如图，已知∠ BAD ＝90°，射线 AC 平分∠ BAE .
（1）若∠ CAD ＝40°，则∠ BAC 的度数为 ⁠；
【思路导航】（1）根据∠ BAC ，∠ BAD ，∠ CAD 之间的关系 求解；
（1）【解析】因为∠ BAD ＝90°，∠ CAD ＝40°，所以∠ BAC ＝∠ BAD －∠ CAD ＝90°－40°＝50°.故答案为50°.
（2）若∠ DAE ＝46°，求∠ CAD 的度数.【思路导航】（2）先求∠ BAE 的度数，再依据角平分线的概念求得∠ BAC 的度数，最后由∠ CAD ＝∠ BAD －∠ BAC 求解.
【点拨】计算角度的基本思路：先理解题意，再利用角与角之 间的和、差、倍、分关系去计算角度.
如图，已知点 O 是直线 AE 上一点，∠ BOD ＝90°， OC 平分∠ BOE ，且∠ COD ＝25°.（1）求∠ COE 的度数；
解：（1）因为∠ BOD ＝90°，∠ COD ＝25°，所以∠ BOC ＝65°.因为 OC 平分∠ BOE ，所以∠ COE ＝∠ BOC ＝65°.
（2）求∠ AOD 的度数.
解：（2）因为∠ COE ＝65°，∠ COD ＝ 25°，所以∠ DOE ＝∠ COE －∠ COD ＝65°－25°＝ 40°.所以∠ AOD ＝180°－∠ DOE ＝180°－40°＝ 140°.
如图，已知 OE ， OD 分别平分∠ AOC 和∠ BOC . （1）若∠ AOB ＝90°，∠ BOC ＝38°，求∠ DOE 的度数；
【思路导航】（1）根据角平分线的概念可以求得∠ COE 和∠ COD 的度数，然后根据∠ DOE ＝∠ COE －∠ COD 即可求解；
（2）若∠ AOB ＝α，∠ BOC ＝β（α，β均为锐角，且α＞β）， 求∠ DOE 的度数；【思路导航】（2）根据（1）的解法解答；
（3）从（1）（2）的结果中，你发现了什么规律？请写出来.【思路导航】（3）根据（1）（2）的结果即可直接写出结论.
解：（3）∠ DOE 的大小总等于∠ AOB 的一半，而与∠ BOC 的大小无关.
【点拨】与角平分线有关的计算，与线段中点的计算方法类似，结合图形确定角的和或差，利用角的平分线的性质是解题的关键.
已知点 O 是直线 AB 上的一点，∠ COD 是直角， OE 平分∠ BOC .
（1）如图1，若∠ AOC ＝30°，求∠ DOE 的度数；
（2）在图1中，若∠ AOC ＝α，求∠ DOE 的度数（用含α的代数 式表示）；
（3）将图1中的∠ DOC 绕顶点 O 按顺时针方向旋转至如图2所 示的位置，探究∠ AOC 和∠ DOE 之间的数量关系.写出你的结 论，并说明理由.