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北师大版七年级上册4.3 角示范课课件ppt
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这是一份北师大版七年级上册4.3 角示范课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了课前预习，典例讲练等内容，欢迎下载使用。
数学 七年级上册 BS版
1. 通常说的尺规作图中的“尺”是指没有刻度的 ， “规”是指 .2. 尺规作图的基本要求.
（1）明确尺规作图的要求，先画什么，后画什么，按步骤 进行；（2）保留画图过程中的 ；（3）边画图边叙述，一步一步按顺序画图；（4）最后要给出结论：某某即为所求作的图形.
3. （1）会作一个角等于已知角；（2）会作角的 角.注意：作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”，即先画 一条射线，再作三次弧，其中前两次弧半径相同而第三次以原 角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
（1）下列作图语句：①以点 O 为圆心作弧；②延长射线 OM 到 点 A ；③延长线段 AB 到点 C ，使 BC ＝ AB ；④过点 A ， B ， C 作直线.其中错误的有 （填序号）.【思路导航】画弧要确定圆心与半径，则可对①进行判断；根 据射线的概念对②进行判断；根据线段的概念对③进行判断； 根据两点确定一条直线对④进行判断.
【解析】作弧时，需确定圆心和半径，故①错误；射线一端是 无限延伸的，故②错误；符合作线段等于已知线段的作法，故 ③正确；两点确定一条直线，若点 A ， B ， C 不在同一直线上， 则过点 A ， B ， C 不能作出直线，故④错误.综上所述，错误的 有①②④.故答案为①②④.
（2）如图，用尺规作图作出∠ OBF ＝∠ AOB ，作图痕迹中弧 MN 是（ D ）
【思路导航】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可.
【解析】作∠ OBF ＝∠ AOB 的作法：①以点 O 为圆心，以任意 长为半径画弧，分别交射线 OA ， OB 于点 C ， D ；②以点 B 为 圆心，以 OC 的长为半径画弧 EF ，交射线 BO 于点 E ；③以点 E 为圆心，以 CD 的长为半径画弧 MN ，交弧 EF 于点 N ，连接 BN 即可得出∠ OBF ，则∠ OBF ＝∠ AOB . 故选D.
【点拨】判断尺规作图的方法：判断一种作图是否为尺规作 图，关键是看所使用的作图工具，如果作图工具是圆规和没有 刻度的直尺，那么它属于尺规作图，否则就不是尺规作图.作图 过程中，要注意几何语言与文字语言的描述转换.
下列关于几何作图的语句中，描述正确的是（ C ）
如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不 写作法，保留作图痕迹）
【思路导航】先作一个角等于2∠1，再以等于2∠1的角的边为 一条边，在其内部作一个角等于∠1即可.
解：如图，（1）作射线 OA ；
（2）分别以∠1，∠2的顶点为圆心，以任意长为半径作弧，分 别与∠1，∠2的两边相交；
（3）以点 O 为圆心，以（2）中确定的长度为半径作弧，与 OA 相交；
（4）以 OA 上的交点为圆心，以∠1边上的两个交点的长度为半径作弧，与前面的弧相交，并以此交点为圆心，以同样长度为半径继续作弧，与前面那条弧第二次相交；
（5）过第二个交点作射线 OB ，即∠ AOB 等于2∠1；（6）以 OA 上的交点为圆心，以∠2边上的两个交点的长度为半 径，在∠ AOB 的内部作弧，与前面的那条弧相交；
（7）过得到的交点作射线 OC .
故∠ BOC 即为所求作的角.
【点拨】（1）“一线三弧”是作一个角等于已知角的基本方 法.（2）作已知角的和、差、倍角的方法：先作一个角等于已 知的一个角，再在此角的基础上作其他角.区别在于“和角”和 “整数倍角”在角的外部再作角，“差角”则在角的内部再作 角.（3）用尺规比较两角（如：∠1，∠2）大小的一般方法： 以一个角的顶点为顶点，以该角的始边为始边作另一个角，若 两个角的终边重合，则∠1＝∠2；若∠2的终边落在∠1的外 部，则∠2＞∠1；若∠2的终边落在∠1的内部，则∠2＜∠1.
如图，已知∠α，∠β，其中∠α＞∠β.求作：∠ AOB ，使∠ AOB ＝∠α－∠β.（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图.（1）作射线 OA ；
（2）分别以点 O 和∠α，∠β的顶点为圆心，以相同的任意长为半径作弧，分别交 OA 于点 C ，交∠α的两边于点 E ， F ，交∠β的两边于点 M ， N ；
（4）以点 D 为圆心， MN 长为半径在∠ AOD 内部作弧，与第一 条弧交于点 B ，过点 B 作射线 OB ，则∠ DOB ＝∠β.所以∠ AOB ＝∠α－∠β.所以∠ AOB 即为所求作的角.
（3）以点 C 为圆心， EF 长为半径作弧，两弧交于点 D ，过点 D 作射线 OD ，则∠ AOD ＝∠α；
在数学研究中，观察、猜想、实验、验证、得出结论，是我们 常用的几何探究方式.请你利用一副含有45°角的直角三角尺 ABC 和含有30°角的直角三角尺 BDE 尝试完成探究.保持三角尺 ABC 不动，将45°角的顶点与三角板 BDE 的60°角的顶点重 合，然后摆动三角尺 BDE ，使∠ ABD 与∠ ABE 中一个角是另一个角的两倍，请写出所有满足题意的∠ ABE 的度数（∠ ABE 小于180°）.
【思路导航】分情况画出图，再结合角的和差运算即可得出答案.
解：如图1，因为∠ ABD ＝2∠ ABE ，∠ EBD ＝60°，
所以∠ ABE ＋60°＝2∠ ABE .
所以∠ ABE ＝60°；
如图2，因为∠ ABD ＝2∠ ABE ，∠ EBD ＝60°，
所以∠ EBD ＝∠ ABE ＋∠ ABD ＝3∠ ABE ＝60°.
所以∠ ABE ＝20°；
如图3，因为∠ ABE ＝2∠ ABD ，∠ EBD ＝60°，
所以∠ EBD ＝∠ ABE ＋∠ ABD
所以∠ ABE ＝40°；
如图4，因为∠ ABE ＝2∠ ABD ，∠ EBD ＝60°，
所以∠ ABE ＝120°.
综上所述，∠ ABE 为20°或40°或60°或120°.
【点拨】在利用三角尺进行拼接探究中，一定要列举出所有的情况，画出示意图，避免漏解的情况.
明明借助一副三角尺和量角器，先画∠ AOB ＝90°，再以点 O 为顶点， OB 为始边，作∠ BOC ＝30°，最后作∠ AOC 的平分 线 OD ，则∠ COD 的度数为 .
【解析】根据题意可分两种情况.
因为∠ AOB ＝90°，∠ BOC ＝30°，
所以∠ AOC ＝∠ AOB ＋∠ BOC ＝120°.
因为 OD 平分∠ AOC ，
所以∠ COD ＝60°.
所以∠ AOC ＝∠ AOB －∠ BOC ＝60°.
所以∠ COD ＝30°.
故答案为60°或30°.
数学 七年级上册 BS版
1. 通常说的尺规作图中的“尺”是指没有刻度的 ， “规”是指 .2. 尺规作图的基本要求.
（1）明确尺规作图的要求，先画什么，后画什么，按步骤 进行；（2）保留画图过程中的 ；（3）边画图边叙述，一步一步按顺序画图；（4）最后要给出结论：某某即为所求作的图形.
3. （1）会作一个角等于已知角；（2）会作角的 角.注意：作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”，即先画 一条射线，再作三次弧，其中前两次弧半径相同而第三次以原 角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
（1）下列作图语句：①以点 O 为圆心作弧；②延长射线 OM 到 点 A ；③延长线段 AB 到点 C ，使 BC ＝ AB ；④过点 A ， B ， C 作直线.其中错误的有 （填序号）.【思路导航】画弧要确定圆心与半径，则可对①进行判断；根 据射线的概念对②进行判断；根据线段的概念对③进行判断； 根据两点确定一条直线对④进行判断.
【解析】作弧时，需确定圆心和半径，故①错误；射线一端是 无限延伸的，故②错误；符合作线段等于已知线段的作法，故 ③正确；两点确定一条直线，若点 A ， B ， C 不在同一直线上， 则过点 A ， B ， C 不能作出直线，故④错误.综上所述，错误的 有①②④.故答案为①②④.
（2）如图，用尺规作图作出∠ OBF ＝∠ AOB ，作图痕迹中弧 MN 是（ D ）
【思路导航】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可.
【解析】作∠ OBF ＝∠ AOB 的作法：①以点 O 为圆心，以任意 长为半径画弧，分别交射线 OA ， OB 于点 C ， D ；②以点 B 为 圆心，以 OC 的长为半径画弧 EF ，交射线 BO 于点 E ；③以点 E 为圆心，以 CD 的长为半径画弧 MN ，交弧 EF 于点 N ，连接 BN 即可得出∠ OBF ，则∠ OBF ＝∠ AOB . 故选D.
【点拨】判断尺规作图的方法：判断一种作图是否为尺规作 图，关键是看所使用的作图工具，如果作图工具是圆规和没有 刻度的直尺，那么它属于尺规作图，否则就不是尺规作图.作图 过程中，要注意几何语言与文字语言的描述转换.
下列关于几何作图的语句中，描述正确的是（ C ）
如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不 写作法，保留作图痕迹）
【思路导航】先作一个角等于2∠1，再以等于2∠1的角的边为 一条边，在其内部作一个角等于∠1即可.
解：如图，（1）作射线 OA ；
（2）分别以∠1，∠2的顶点为圆心，以任意长为半径作弧，分 别与∠1，∠2的两边相交；
（3）以点 O 为圆心，以（2）中确定的长度为半径作弧，与 OA 相交；
（4）以 OA 上的交点为圆心，以∠1边上的两个交点的长度为半径作弧，与前面的弧相交，并以此交点为圆心，以同样长度为半径继续作弧，与前面那条弧第二次相交；
（5）过第二个交点作射线 OB ，即∠ AOB 等于2∠1；（6）以 OA 上的交点为圆心，以∠2边上的两个交点的长度为半 径，在∠ AOB 的内部作弧，与前面的那条弧相交；
（7）过得到的交点作射线 OC .
故∠ BOC 即为所求作的角.
【点拨】（1）“一线三弧”是作一个角等于已知角的基本方 法.（2）作已知角的和、差、倍角的方法：先作一个角等于已 知的一个角，再在此角的基础上作其他角.区别在于“和角”和 “整数倍角”在角的外部再作角，“差角”则在角的内部再作 角.（3）用尺规比较两角（如：∠1，∠2）大小的一般方法： 以一个角的顶点为顶点，以该角的始边为始边作另一个角，若 两个角的终边重合，则∠1＝∠2；若∠2的终边落在∠1的外 部，则∠2＞∠1；若∠2的终边落在∠1的内部，则∠2＜∠1.
如图，已知∠α，∠β，其中∠α＞∠β.求作：∠ AOB ，使∠ AOB ＝∠α－∠β.（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图.（1）作射线 OA ；
（2）分别以点 O 和∠α，∠β的顶点为圆心，以相同的任意长为半径作弧，分别交 OA 于点 C ，交∠α的两边于点 E ， F ，交∠β的两边于点 M ， N ；
（4）以点 D 为圆心， MN 长为半径在∠ AOD 内部作弧，与第一 条弧交于点 B ，过点 B 作射线 OB ，则∠ DOB ＝∠β.所以∠ AOB ＝∠α－∠β.所以∠ AOB 即为所求作的角.
（3）以点 C 为圆心， EF 长为半径作弧，两弧交于点 D ，过点 D 作射线 OD ，则∠ AOD ＝∠α；
在数学研究中，观察、猜想、实验、验证、得出结论，是我们 常用的几何探究方式.请你利用一副含有45°角的直角三角尺 ABC 和含有30°角的直角三角尺 BDE 尝试完成探究.保持三角尺 ABC 不动，将45°角的顶点与三角板 BDE 的60°角的顶点重 合，然后摆动三角尺 BDE ，使∠ ABD 与∠ ABE 中一个角是另一个角的两倍，请写出所有满足题意的∠ ABE 的度数（∠ ABE 小于180°）.
【思路导航】分情况画出图，再结合角的和差运算即可得出答案.
解：如图1，因为∠ ABD ＝2∠ ABE ，∠ EBD ＝60°，
所以∠ ABE ＋60°＝2∠ ABE .
所以∠ ABE ＝60°；
如图2，因为∠ ABD ＝2∠ ABE ，∠ EBD ＝60°，
所以∠ EBD ＝∠ ABE ＋∠ ABD ＝3∠ ABE ＝60°.
所以∠ ABE ＝20°；
如图3，因为∠ ABE ＝2∠ ABD ，∠ EBD ＝60°，
所以∠ EBD ＝∠ ABE ＋∠ ABD
所以∠ ABE ＝40°；
如图4，因为∠ ABE ＝2∠ ABD ，∠ EBD ＝60°，
所以∠ ABE ＝120°.
综上所述，∠ ABE 为20°或40°或60°或120°.
【点拨】在利用三角尺进行拼接探究中，一定要列举出所有的情况，画出示意图，避免漏解的情况.
明明借助一副三角尺和量角器，先画∠ AOB ＝90°，再以点 O 为顶点， OB 为始边，作∠ BOC ＝30°，最后作∠ AOC 的平分 线 OD ，则∠ COD 的度数为 .
【解析】根据题意可分两种情况.
因为∠ AOB ＝90°，∠ BOC ＝30°，
所以∠ AOC ＝∠ AOB ＋∠ BOC ＝120°.
因为 OD 平分∠ AOC ，
所以∠ COD ＝60°.
所以∠ AOC ＝∠ AOB －∠ BOC ＝60°.
所以∠ COD ＝30°.
故答案为60°或30°.
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