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初中数学北师大版七年级上册4.5 多边形和圆的初步认识教学课件ppt
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这是一份初中数学北师大版七年级上册4.5 多边形和圆的初步认识教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了课前预习，首尾顺次，不相邻，典例讲练，16或17，1填表，2m＋，2m＋2，nn＋1等内容，欢迎下载使用。
数学 七年级上册 BS版
1. 多边形及相关概念.（1）多边形：由若干条不在同一直线上的线段 相 连组成的封闭平面图形叫作多边形；（2）多边形的对角线：在多边形中，连接 两个顶点 的线段叫作多边形的对角线；（3）正多边形：各边 ，各角 的多边形叫作正 多边形.
2. 圆及相关概念.（1）圆：在平面上，一条线段（ OA ）绕着它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 形成的图形叫作圆.固定的端点 O 称 为 ，线段 OA 称为 .（2）圆弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧.（3）扇形：由一条 AB 和经过这条弧的端点的两条 OA ， OB 所组成的图形叫作扇形.（4）圆心角：顶点在 的角叫作圆心角.
（1）从六边形的一个顶点出发，可以画出 m 条对角线，它们将 六边形分成 n 个三角形，则 mn 的值为 .【思路导航】分别求出 m ， n 的值，即可求得答案.
【解析】根据题意，得对角线的数量 m ＝6－3＝3（条），分成 的三角形的数量为 n ＝6－2＝4（个）.所以 mn ＝3×4＝12.故答 案为12.
【点拨】解答此类题目可以直接利用下面结论：一个 n 边形从 一个顶点出发，可以连的对角线的条数是（ n －3），分成的三 角形个数是（ n －2）.
（2）若一个多边形截去一个角后，变成十六边形，则原来的多 边形的边数为 .【思路导航】一个多边形截去一个角后，多边形的边可能增加 了一条，也可能不变或减少了一条，由此即可解决问题.
【解析】一个多边形截去一个角后，多边形的边可能增加了一 条，也可能不变或减少了一条，则原来的多边形的边数是15， 16或17.故答案为15，16或17.
【点拨】一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了 一条，也可能不变或减少了一条，可以自己动手画一画.
1. 已知某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多 边形是（ B ）
2. 若从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各 顶点，则可以把这个七边形分割成 个三角形.
若将一个圆分为四个扇形，使各个扇形面积的比为 4∶3∶2∶1，则它们各自的圆心角的度数分别 为 ， ， ， .【思路导航】已知扇形的面积比，可以求出各个扇形占整个圆 的面积的几分之几，从而求出各个扇形的圆心角占周角的几分 之几，进而确定各个扇形的圆心角的度数.
【点拨】在同一个圆中，扇形的面积比＝扇形的圆心角的度数 之比.
1. 中国美食讲究“色香味美”，优雅的摆盘造型会让美食锦上 添花.图1中的圆环状摆盘，其中每一个盘的形状是扇形的一部 分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 AC ＝ BD ＝6cm， OC ＝ OD ＝4cm，圆心角为60°，则图2中阴 影部分的面积是（ B ）
如图，以 n 边形的 n 个顶点和它内部 m 个点作为顶点，把原 n 边形分割成若干个互不重叠的小三角形.观察图形，解答下 列问题.
【思路导航】（1）按规律数三角形个数即可；
（1）【解析】按规律数，第3个三角形中有2×3＋1＝7（个） 不重叠的小三角形；第2个四边形中有2×2＋2＝6（个）不重叠 的小三角形；第3个四边形中有2×3＋2＝8（个）不重叠的小三 角形.故答案为7，6，8.
（2）三角形内部有 m 个点，则原三角形被分割成 个不重叠的小三角形；四边形内部有 m 个点，则原四边形 被分割成 个不重叠的小三角形； n 边形内部有 m 个点，则原 n 边形被分割成 个不重叠的小三 角形.
（2 m ＋
（2 m ＋ n －2）
【思路导航】（2） m 每增加1，三角形个数增加2， n 每增加1，三角形个数增加1，由此规律可得结果；
（2）【解析】三角形内部有1个点时，共分割成3个不重叠的三 角形，3＝3＋2×（1－1）；三角形内部有2个点时，共分割成5 个不重叠的三角形，5＝3＋2×（2－1）；三角形内部有3个点 时，共分割成7个不重叠的三角形，7＝3＋2×（3－1）……所 以三角形内部有 m 个点时，分割成的不重叠的三角形的个数为3 ＋2（ m －1）＝2 m ＋1.同理可知，四边形的内部有 m 个点时， 分割成的不重叠的三角形的个数为4＋2（ m －1）＝2 m ＋2， n 边形内部有 m 个点时，分割成的不重叠的三角形的个数为 n ＋2 （ m －1）＝2 m ＋ n －2.故答案为（2 m ＋1），（2 m ＋2）， （2 m ＋ n －2）.
【点拨】解答本题的关键是读懂题目信息，根据前三个探究， 得多边形内部每多一个点，则三角形的个数增加2；每多一条 边，三角形的个数增加1.
如图，图1中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来 的，图2中多边形是由正方形“扩展”而来的，以此类推，则由 正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 .
【解析】因为等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为12＝ 3×（3＋1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为20＝4× （4＋1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30＝5× （5＋1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42＝6× （6＋1）……所以正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 n （ n ＋1）.故答案为 n （ n ＋1）.
数学 七年级上册 BS版
1. 多边形及相关概念.（1）多边形：由若干条不在同一直线上的线段 相 连组成的封闭平面图形叫作多边形；（2）多边形的对角线：在多边形中，连接 两个顶点 的线段叫作多边形的对角线；（3）正多边形：各边 ，各角 的多边形叫作正 多边形.
2. 圆及相关概念.（1）圆：在平面上，一条线段（ OA ）绕着它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 形成的图形叫作圆.固定的端点 O 称 为 ，线段 OA 称为 .（2）圆弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧.（3）扇形：由一条 AB 和经过这条弧的端点的两条 OA ， OB 所组成的图形叫作扇形.（4）圆心角：顶点在 的角叫作圆心角.
（1）从六边形的一个顶点出发，可以画出 m 条对角线，它们将 六边形分成 n 个三角形，则 mn 的值为 .【思路导航】分别求出 m ， n 的值，即可求得答案.
【解析】根据题意，得对角线的数量 m ＝6－3＝3（条），分成 的三角形的数量为 n ＝6－2＝4（个）.所以 mn ＝3×4＝12.故答 案为12.
【点拨】解答此类题目可以直接利用下面结论：一个 n 边形从 一个顶点出发，可以连的对角线的条数是（ n －3），分成的三 角形个数是（ n －2）.
（2）若一个多边形截去一个角后，变成十六边形，则原来的多 边形的边数为 .【思路导航】一个多边形截去一个角后，多边形的边可能增加 了一条，也可能不变或减少了一条，由此即可解决问题.
【解析】一个多边形截去一个角后，多边形的边可能增加了一 条，也可能不变或减少了一条，则原来的多边形的边数是15， 16或17.故答案为15，16或17.
【点拨】一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了 一条，也可能不变或减少了一条，可以自己动手画一画.
1. 已知某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多 边形是（ B ）
2. 若从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各 顶点，则可以把这个七边形分割成 个三角形.
若将一个圆分为四个扇形，使各个扇形面积的比为 4∶3∶2∶1，则它们各自的圆心角的度数分别 为 ， ， ， .【思路导航】已知扇形的面积比，可以求出各个扇形占整个圆 的面积的几分之几，从而求出各个扇形的圆心角占周角的几分 之几，进而确定各个扇形的圆心角的度数.
【点拨】在同一个圆中，扇形的面积比＝扇形的圆心角的度数 之比.
1. 中国美食讲究“色香味美”，优雅的摆盘造型会让美食锦上 添花.图1中的圆环状摆盘，其中每一个盘的形状是扇形的一部 分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 AC ＝ BD ＝6cm， OC ＝ OD ＝4cm，圆心角为60°，则图2中阴 影部分的面积是（ B ）
如图，以 n 边形的 n 个顶点和它内部 m 个点作为顶点，把原 n 边形分割成若干个互不重叠的小三角形.观察图形，解答下 列问题.
【思路导航】（1）按规律数三角形个数即可；
（1）【解析】按规律数，第3个三角形中有2×3＋1＝7（个） 不重叠的小三角形；第2个四边形中有2×2＋2＝6（个）不重叠 的小三角形；第3个四边形中有2×3＋2＝8（个）不重叠的小三 角形.故答案为7，6，8.
（2）三角形内部有 m 个点，则原三角形被分割成 个不重叠的小三角形；四边形内部有 m 个点，则原四边形 被分割成 个不重叠的小三角形； n 边形内部有 m 个点，则原 n 边形被分割成 个不重叠的小三 角形.
（2 m ＋
（2 m ＋ n －2）
【思路导航】（2） m 每增加1，三角形个数增加2， n 每增加1，三角形个数增加1，由此规律可得结果；
（2）【解析】三角形内部有1个点时，共分割成3个不重叠的三 角形，3＝3＋2×（1－1）；三角形内部有2个点时，共分割成5 个不重叠的三角形，5＝3＋2×（2－1）；三角形内部有3个点 时，共分割成7个不重叠的三角形，7＝3＋2×（3－1）……所 以三角形内部有 m 个点时，分割成的不重叠的三角形的个数为3 ＋2（ m －1）＝2 m ＋1.同理可知，四边形的内部有 m 个点时， 分割成的不重叠的三角形的个数为4＋2（ m －1）＝2 m ＋2， n 边形内部有 m 个点时，分割成的不重叠的三角形的个数为 n ＋2 （ m －1）＝2 m ＋ n －2.故答案为（2 m ＋1），（2 m ＋2）， （2 m ＋ n －2）.
【点拨】解答本题的关键是读懂题目信息，根据前三个探究， 得多边形内部每多一个点，则三角形的个数增加2；每多一条 边，三角形的个数增加1.
如图，图1中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来 的，图2中多边形是由正方形“扩展”而来的，以此类推，则由 正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 .
【解析】因为等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为12＝ 3×（3＋1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为20＝4× （4＋1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30＝5× （5＋1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42＝6× （6＋1）……所以正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 n （ n ＋1）.故答案为 n （ n ＋1）.
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