2024-2025学年度北师版七上数学5.3一元一次方程的应用（第二课时）【课件】

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第五章　一元一次方程3　一元一次方程的应用（第二课时）数学 七年级上册 BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学 七年级上册 BS版课前预习0 11. 《九章算术》的出现标志着以计算为中心的中国古代数学体系的形成.中国古代数学的成就不仅在中国数学史上占有重要地位，也对世界数学的发展做出了贡献.2. 盈不足问题又叫盈亏问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有 ⁠ ；按另一种标准分，分配后又会有 ⁠，求物品的数量和分配对象的数量.剩余（盈）　不足（亏）　3. 运用一元一次方程解决盈不足问题，关键是找出题中的两个不变量，其中一个不变量用来列代数式，另一个用来列方程中的等量关系.数学 七年级上册 BS版典例讲练0 2《九章算术》中有这样一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱.问合伙人数、物品的价格分别是多少？（1）问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？（1）解：已知量：每人出钱数，与总价比多（或少）的钱数；未知量：出钱总数，人数；相等关系：物价相等，人数相等.（2）设人数为 x ，其他未知量能用含 x 的代数式表示吗？请完成下表：x 　x 　8 x 钱　7 x 钱　（8 x －3）钱　（7 x ＋4）钱　（2）【解析】设人数为 x .则若每人出8钱，共出8 x 钱，则物价表示为（8 x －3）钱；若每人出7钱，共出7 x 钱，则物价表示为（7 x ＋4）钱.故答案为 x ，8 x 钱，（8 x －3）钱， x 钱，7 x 钱，（7 x ＋4）钱.（3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？设人数为 x .根据等量关系，列出方程： ⁠.8 x －3＝7 x ＋4　解这个方程，得 x ＝ ⁠.因此，人数为 ，物价为 钱.【思路导航】解答古数学问题时，要理解题意，找出题中的已知量和未知量，找准数量关系，根据数量关系列方程解答.7　7　53　（3）【解析】因为物价是不变的，所以8 x －3＝7 x ＋4，解得 x ＝7.即人数为7.则物价为8 x －3＝8×7－3＝53（钱）.故答案为8 x －3＝7 x ＋4，7，7，53.【点拨】（1）利用表格分析数量关系是列方程解应用题的一种有效方法.（2）设未知数，有直接设或间接设两种，常常设最小的或最少的，便于表示其他量. 在上题中，如果设物价为 y 钱，你能列出怎样的方程？与同伴进行交流解答.  《九章算术》是中国古代数学名著.下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱.问合伙人数、金价各是多少？【思路导航】设共 x 人合伙买金，根据两次物价不变列方程.解：设共 x 人合伙买金，金价为 y 钱.根据题意，得400 x －3400＝300 x －100，解得 x ＝33.则400 x －3400＝400×33－3400＝9800.故共33人合伙买金，金价为9800钱. 我国古代数学名著《九章算术》一书中记载了这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十.问家数、牛价各几何？”大意为：今有若干户人家共同买牛，若每7家共出190钱，则少330钱；若每9家共出270钱，则多30钱，问共同买牛的家数和牛价各是多少？   某厂生产的打火机，每只成本为2元，利润率为25％.工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，利润率增加了31.25％，则这种打火机每只的成本降低了多少元？【思路导航】利用“每只成本为2元，利润率为25％”可表示出售价，利用“利润率增加了31.25％”可列方程.解：设成本降低了 x 元.根据题意，得2×（1＋25％）＝（2－ x ）（1＋25％＋31.25％），即2.5＝3.125－1.5625 x .解得 x ＝0.4.故这种打火机每只的成本降低了0.4元.【点拨】理解题意，熟练运用公式：售价＝成本×（1＋利润率）. 同样一件衣服，A商店的进价比B商店进价低10％，若A，B两商店的利润率分别为20％和17％，且A商店的售价比B商店的售价低5.4元，则B商店的进价是（　B　）B【解析】设B商店的进价是 x 元，则A商店的进价是0.9 x 元.根据题意，得（1＋17％） x －0.9 x ×（1＋20％）＝5.4.解得 x ＝60.所以B商店的进价是60元.故选B. 演示完毕 谢谢观看