2024-2025学年度北师版七上数学-第一章-丰富的图形世界-回顾与思考【课件】

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第一章　丰富的图形世界回顾与思考数学 七年级上册 BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS1. 常见的几何体.（1）棱柱：有两个面互相平行且形状、大小相同，其余各面都是平行四边形，由这些面所围成的几何体；（2）圆柱：以长方形的一边所在的直线为旋转轴，将长方形旋转一周所形成的几何体；（3）圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周所形成的几何体；（4）球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的几何体.2. 几何体的分类.几何体可以分为柱体、锥体、球，其中柱体分为棱柱和圆柱，锥体分为圆锥和棱锥.3. 组成几何体的基本元素. 、 、 是组成几何体的基本元素，即点动成 ，线动成 ，面动成 .面与面相交得 ，线与线相交得 ⁠.4. n 棱柱（ n ≥3，且 n 为整数）有 条棱， ⁠个顶点， 个面.点　线　面　线　面　体　线　点　3 n 　2 n 　（ n ＋2）　5. 常见几何体的表面展开图.（1）圆柱的侧面展开图是 ，圆锥的侧面展开图是 ⁠；（2）将正方体表面沿不同的棱展开可得到不同的平面展开图，共有11种情形，如图所示：长方形　扇形　（2）将正方体表面沿不同的棱展开可得到不同的平面展开图，共有11种情形，如图所示：6. 截一个几何体.（1）截面：用一个 去截一个几何体，截出的面叫作截面；（2）截面的形状：截面的形状既与被截的几何体有关，又与平面的角度和方向有关.平面　7. 从三个方向看物体的形状.我们可以从 、 、 ⁠三个不同的方向看物体，然后描述出所看到的形状图.正面　左面　上面　数学 七年级上册 BS版典例讲练0 2要点一　认识立体图形 已知一个直棱柱有21条棱，其中一条侧棱长为20cm，底面各边长都为4cm.（1）该直棱柱是几棱柱？【思路导航】（1）由 n 棱柱有3 n 条棱可知该直棱柱是几棱柱；解：（1）因为该直棱柱有21条棱，所以21÷3＝7.故该直棱柱是七棱柱.（2）该直棱柱有多少个面？多少个顶点？【思路导航】（2）由 n 棱柱有（ n ＋2）个面，有2 n 个顶点可知该直棱柱的面数和顶点个数；解：（2）该直棱柱有7＋2＝9（个）面，有7×2＝14（个）顶点.（3）该直棱柱的侧面积是多少平方厘米？【思路导航】（3）用侧面长方形的面积乘长方形的个数即可求得侧面积.解：（3）该直棱柱的侧面积是4×20×7＝560（cm2）.【点拨】 n 棱柱（ n ≥3，且 n 为整数）有 n 条侧棱，2 n 个顶点，（ n ＋2）个面，3 n 条棱. 1. 给出下列结论：①圆柱由三个面围成，这三个面都是平的；②圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的；③球仅由一个面围成，这个面是曲的；④长方体由六个面围成，这六个面都是平的.其中正确的有（　C　）C2. 生活中常见的几何体有正方体、长方体、三棱柱、圆锥、五棱柱、三棱锥、球.其中是柱体的有 ⁠ ；是锥体的有 ；是球的有 ⁠.正方体、长方体、三棱柱、五棱柱　圆锥、三棱锥　球　要点二　几何体的表面展开图 如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小王手中还有一个同样的小正方形，他想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而构成一个正方体的表面展开图，小王总共能有几种拼接方法？并把它们一一画出来.【思路导航】结合正方体的表面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可.解：利用正方体及其表面展开图的特征知，小王总共能有4种拼接方法.如图所示：【点拨】解决此类问题的关键是还原几何体或对比正方体的11种表面展开图进行判断，必要时动手实际操作看是否能将平面图形折叠成正方体. 1. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左至右其对应的几何体名称为（　B　）B2. 下列选项中的图形折叠后，能得到如图所示的正方体的是（不考虑字的方向）（　C　）C要点三　从三个不同方向看物体 从两个方向看一个几何体得到的形状图如图所示，求该几何体的体积.（π取3.14）【思路导航】由看到的形状图可知，该几何体为长方体与圆柱的组合体，由具体数据分别计算出长方体和圆柱的体积，相加即可.解：由图可知，该几何体为长方体与圆柱的组合体.由图可知，长方体的长为30cm，宽为25cm，高为40cm，则长方体的体积为30×25×40＝30000（cm3）.由图可知，圆柱的底面直径为20cm，高为32cm，则圆柱的体积为3.14×（20÷2）2×32＝10048（cm3）.故该几何体的体积为30000＋10048＝40048（cm3）.【点拨】对于此类问题，首先根据看到的形状图确定几何体的形状，再根据图中的尺寸和公式求解. 1. 分别从正面、左面、上面看下面的立体图形，都不能看到长方形的是（　C　）C2. 下面是从某几何体三个方向分别看到的形状图.（1）说出这个几何体的名称；解：（1）这个几何体是三棱柱.（2）若看到的三个形状图中，图1的长为15cm，宽为4cm；图2的宽为3cm；图3为直角三角形，最长边（即斜边）长为5cm，试求这个几何体的所有棱长的和以及表面积. 要点四　由部分形状图确定几何体 一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的形状图如图所示，搭成这个几何体的小立方块的个数可能是 ⁠.6，7或8　【思路导航】由从上面看到的图形确定几何体最底层小立方块的个数，再由从左面看到的图形讨论上面每层小立方块的个数.【解析】如图.根据几何体从左面看到的图形，可得这个几何体共有3层.由从上面看到的图形可以看出最底层有4个小立方块.当第二层有1个小立方块，第三层有1个小立方块时，搭成这个几何体的小立方块的个数是1＋1＋4＝6；当第二层有2个小立方块，第三层有1个小立方块时，搭成这个几何体的小立方块的个数是1＋2＋4＝7；当第二层有2个小立方块，第三层有2个小立方块时，搭成这个几何体的小立方块的个数是2＋2＋4＝8.综上所述，搭成这个几何体的小立方块的个数是6，7或8.故答案为6，7或8.【点拨】（1）由从三个不同的方向观察几何体得到的形状图判断几何体，要分别对小立方块个数最多和最少两种情况进行讨论.（2）确定几何体中小立方块的个数，常用以下两种方法：①先确定每一层小立方块的个数，再将其相加；②在从上面看到的形状图中的每个正方形内，标记该位置重叠的小立方块的个数，再将其相加. 1. 一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上重叠的小立方块的个数.请分别画出从正面、左面看这个几何体得到的形状图.解：如图所示.2. 从正面、上面看由一些大小相同的小立方块组成的简单几何体所得到的形状图如图所示.（1）若组成这个几何体的小立方块的个数为 n ，求 n 的所有可能的值；解：（1）如图所示（下面是从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数）.共有3种情况，小立方块的个数分别为8，8，9.所以 n 的值可能是8或9.（2）从左面看这个几何体，请画出所有可能看到的形状图.解：（2）从左面看这个几何体，所有可能看到的形状图如图所示.要点五　截一个几何体 （1）如图，正方体的每个角都被切下一个截面为三角形的小四面体（相邻两个无交点，图中仅画了两个），则所得到的几何体的棱的条数为（　C　）C【思路导航】观察几何体的裁切方式求得切每个角产生的棱的条数变化，从而即可求得所得到的几何体的棱的条数.【解析】由图可知，把每个角切下就会产生3条棱.因为正方体共有8个顶点，则一共切去了8次，所以产生了8×3＝24（条）棱.又因为正方体有12条棱，所以得到的几何体的棱的条数是12＋24＝36.故选C. 【点拨】由于不善于观察、发现并利用规律，容易出现重复计数或漏计等错误，利用图形的直观性，抓住每一个顶点处棱增加的条数可以避免上述错误.（2）已知一个圆柱的底面圆的周长为4πcm，高为3cm.用一个平面沿底面圆的直径所在直线竖直截下，则截面的面积是 cm2.【思路导航】先确定截面的形状，再根据面积公式进行求解.12　【解析】根据题意可知，最终所得截面是一个长方形.其中，截得长方形的长为圆的直径，宽为圆柱的高.因为圆柱的底面圆的周长为4πcm，所以圆的直径为4π÷π＝4（cm）.又因为圆柱的高为3cm，所以截面的面积是4×3＝12（cm2）.故答案为12.【点拨】求截面问题的关键是先判断截面的形状.截面的形状随截法的不同而改变，它与平面的倾斜程度有关，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形. 把长、宽、高分别为10cm、8cm和6cm的木块平均分成两块长方体后，两块木块表面积的和比原来木块的表面积增加了多少？解：若以该木块的长的中点处切开，则两块木块增加的表面积为6×8×2＝96（cm2）；若以该木块的宽的中点处切开，则两块木块增加的表面积为10×6×2＝120（cm2）；若以该木块的高的中点处切开，则两块木块增加的表面积为10×8×2＝160（cm2）.综上所述，表面积增加了96cm2或120cm2或160cm2.演示完毕 谢谢观看