[数学][期末]浙江省绍兴市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题

这是一份[数学][期末]浙江省绍兴市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 复数的共轭复数是( )
A . B . C . D .
2. 用斜二测画法画水平放置的边长为的正方形的直观图，所得图形的面积是( )
A . B . C . D .
3. 十名工人某天生产同一批零件，生产的件数分别是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 则这组数据的极差、众数、第一四分位数分别是( )
A . ， ， B . ， ， C . ， ， D . ， ，
4. 已知 ， 是两条直线， ， 是两个平面，则下列命题正确的是( )
A . 若 ， ， 则 B . 若 ， ， 则 C . 若 ， ， 则 D . 若 ， ， 则
5. 已知平面四边形 ， ， ， ， 若 ， 则( )
A . B . C . D .
6. 设的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 且 ， 则( )
A . B . C . D .
7. 如图是一个古典概型的样本空间和事件 ， ， ， 其中 ， ， ， ， ， 则( )
A . 事件与事件互斥 B . 事件与事件相互独立 C . 事件与事件互为对立 D . 事件与事件相互独立
8. 如图，矩形中， ， 面积为的平行四边形绕旋转，且平面 ， 则( )
A . 平面平面 B . 平面平面 C . 平面平面 D . 平面平面
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共15分)
9. 下列说法正确的是( )
A . 复数的模为 B . 复数的虚部为 C . 若 ， ， 则 D . 若复数 ， 满足 ， 则
10. 已知一组样本数据 ， ， ， ， ， 的标准差 ， 其平均数 ， 则下列数据的标准差与不相等的是( )
A . ， ， ， ， ， B . ， ， ， ， ， C . ， ， ， ， D . ， ， ， ， ，
11. 如图，已知正方体的棱长为 ， ， ， 分别为棱 ， ， 上的点， ， 则( )
A . B . 平面经过棱中点 C . 平面截该正方体，截面面积的最大值为 D . 点到平面距离的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数都为奇数”的概率是____________________．
13. 已知向量与的夹角为 ， ， 则向量在向量上的投影向量的模为____________________．
14. 正四棱锥的外接球半径为 ， 内切球半径为 ， 则的最小值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共60分)
15. 在平面直角坐标系中，为坐标原点， ， ．
（1） 求及向量与夹角的大小；
（2） 若 ， 求实数的值．
16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面是正三角形，平面 ， ， 分别为 ， 的中点．
（1） 证明：平面；
（2） 求四棱锥的体积．
17. 某机构对甲、乙两个工厂生产的一批零件随机抽取部分进行尺寸检测，统计所得数据分别画出了如下频率分布直方图：
根据乙工厂零件尺寸的频率分布直方图估计事件“乙工厂生产的零件尺寸不低于”的频率为 ．
（1） 估计甲工厂生产的这批零件尺寸的平均值；
（2） 求乙工厂频率分布直方图中 ， 的值，并求乙工厂被测零件尺寸的中位数结果保留两位小数；
（3） 现采用分层抽样的方法，从甲工厂生产的零件中随机抽取尺寸在和内的零件个，从乙工厂生产的零件中随机抽取尺寸在和内的零件个，再从抽得的个零件中任取个，求这两个零件的尺寸都在内的概率．
18. 如图，在多面体中，四边形是菱形， ， ， ， ， ， ．
（1） 证明：平面；
（2） 求点到平面的距离；
（3） 求侧面与侧面所成二面角的正切值．
19. 克罗狄斯托勒密所著的天文集中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意平面凸四边形所有内角都小于的四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号．
已知圆是凸四边形的外接圆，其中 ．
（1） 若圆的半径为 ， 且 ，
(ⅰ)求的大小；
(ⅱ)求的取值范围用表示 ．
（2） 若 ， ， ， 求线段长度的最大值． 题号
一
二
三
四
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