[数学][期末]江西省宜春市2023-2024学年高二下学期6月期末联考数学试题

这是一份[数学][期末]江西省宜春市2023-2024学年高二下学期6月期末联考数学试题，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 命题“ ， ”的否定是( )
A . ， B . ， C . ， D . ，
2. 已知集合 ， 若 ， 则实数的取值范围是( )
A . B . C . D .
3. 函数的定义域为( )
A . B . C . D .
4. 若函数有最小值，则的取值范围是( )
A . B . C . D .
5. 已知 ， 则( )
A . B . C . D .
6. 若 ， ， 则“”是“”的( )
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
7. 在等比数列中，是函数的两个极值点，若 ， 则的值为( )
A . B . C . D .
8. 设定义域为的偶函数的导函数为 ， 若也为偶函数，且 ， 则实数的取值范围是( )
A . B . C . D .
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共15分)
9. 下列各组函数不是同一函数的是( )
A . B . C . D .
10. 设函数在上可导，其导函数为 ， 且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A . 有三个极值点 B . 为函数的极大值 C . 为的极小值 D . 有两个极小值
11. 对于正整数n ， 是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如与9互质)，则( )
A . 若 n为质数，则 B . 数列单调递增 C . 数列的最大值为1 D . 数列为等比数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 已知是奇函数，当时， ， 则____________________．
13. 已知数列满足： ， 当为奇数时，；当为偶数时，若 ， 则的取值为____________________．
14. 设集合 ， 且中任意两数之和不能被整除，则的最大值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共60分)
15. 已知数列各项均为正数，且 ．
（1） 求的通项公式；
（2） 数列满足 ， ， 求数列的前项和．
16. 已知函数 ．
（1） 当时，求函数在的最小值和最大值；
（2） 讨论函数的单调性．
17. 为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面为平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元．设屋子的左右两面墙的长度均为米 ．
（1） 当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．
（2） 现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元 ， 若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．
18. 已知 ， ， 是自然对数的底数．
（1） 当时，求函数的极值；
（2） 若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围；
（3） 当时，若满足 ， 求证： ．
19. 设有穷数列的项数为 ， 若正整数满足： ， 则称为数列的“点”．
（1） 若 ， 求数列的“点”；
（2） 已知有穷等比数列的公比为 ， 前项和为若数列存在“点”，求正数的取值范围；
（3） 若 ， 数列的“点”的个数为 ， 证明： ． 题号
一
二
三
四
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