2024-2025学年度北师版七上数学-专题2-有理数的混合运算【课件】

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第二章　有理数及其运算专题2　有理数的混合运算数学 七年级上册 BS版专题解读典例讲练目录CONTENTS◎问题综述初中阶段，对于数的认识会从自然数、小数等向有理数、实数（八年级上册将学到）等进行拓展，数的运算也有所不同.本章中对有理数的运算的认识更是以后学习其他代数知识的基础.在进行有理数的混合运算时，一定要牢牢掌握运算顺序、运算律以及运算性质.有理数混合运算中的常用策略.（1）对于加减混合运算，常用策略有： ⁠的两个数结合在一起先加；能 的数结合在一起先加；将正数、负数分别结合在一起相加.（2）对于乘除混合运算，统一成乘法后，常用策略有：互为 的两个数结合在一起先乘；乘积为 ⁠的结合在一起先乘；能 的结合在一起先乘.互为相反数　凑整　倒数　整数　约分　◎要点归纳（3）对于含括号的混合运算，常用策略有：正用分配律； ⁠ 分配律；适当地将数拆成两部分的和或差再运算.逆用　数学 七年级上册 BS版典例讲练0 2类型一　程序流程图与有理数计算 下图是一个数值转换机，若输入的 a 的值为2，则输出的结果应为 ⁠.【思路导航】按照程序流程图，把 a ＝2代入求解即可.0　【解析】由题意，得（22－4）×0.5＝（4－4）×0.5＝0×0.5＝0.故答案为0.【点拨】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键. 1. 下图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为 ⁠.4　2. 按下图的程序计算，若输入的值为－1，则输出的结果为 ⁠.5　类型二　“24”点游戏 “24点的规则是四个数用且只用一次进行加、减、乘、除四则运算，使结果为24或－24”.现在有四个有理数7，－2，3，－4，运用上述规则“算24点”的算式为 ⁠ ⁠.【思路导航】利用有理数的混合运算法则计算，根据7，－2，3，－4列出算式，使其结果为24或－24即可.（－2＋3－7）×（－4）＝24　【解析】根据题意，得（－2＋3－7）×（－4）＝24.故答案为（－2＋3－7）×（－4）＝24.【点拨】本题考查了有理数的混合运算的应用，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算. 1. 在“24点”游戏中，小明抽到的数是－2，3，4，－6，列出算式是： （四个数都必须用上，而且每个数只能用一次.可以用加、减、乘、除、乘方运算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或－24）.3×[（－2）－（－6）＋4]＝24　－5　－3　0　＋3　＋4（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，这两张卡片上的数字分别是 和 ，积为 ⁠；（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小.这两张卡片上的数字分别是 和 ，商为 ⁠；－5　－3　15　－5　＋3　 2. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列问题：（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子及运算过程.（写出一种即可） ⁠[－3－（－5）]×（＋3）×（＋4）＝24（答案不唯一）　类型三　有理数错题复原问题 课代表发下作业本之后，小刚同学发现有一个题做错了，检查了多遍也没有找出错误的原因，你能帮他纠错吗？ 小刚的计算过程： 乘法对加法的分配　（1）【解析】观察小刚的计算过程可知，小刚在进行计算第一步时运用了乘法对加法的分配律.故答案为乘法对加法的分配.观察小刚的计算过程，回答下列问题：（1）小刚在进行计算第一步时运用了 ⁠律；乘法对加法的分配　【思路导航】（1）观察运算过程明确第一步运用的运算律；（2）他在计算中出现了错误，你认为他在第 步出错了；【思路导航】（2）观察运算过程即可知道错误的步骤；（2）【解析】观察小刚的计算过程可知，在第二步的计算中，运用了除法的分配律，而除法没有分配律，从而导致运算结果错误.故答案为二.二　 【点拨】本题主要考查了有理数四则混合计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键，注意除法没有分配律.（3）请你给出正确的解答过程.【思路导航】（3）根据有理数四则混合计算法则求解.  （1）小明的解法是错误的，主要错在第 步，错因是 ⁠ ⁠；（2）请你给出正确的解答过程. 一　同级运算没有按照从左到右的顺序依次进行运算　类型四　含乘方的有理数混合运算 【思路导航】按照先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法的运算顺序求解即可. 【点拨】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键.       类型五　利用错位相减法进行巧算 【思路导航】利用后一个分母是前一个分母的2倍的规律，使用错位相减法进行巧算. 【点拨】多个数相加时，若后一个加数与前一个加数成倍数关系，则可以考虑利用错位相减法进行简算. 计算：5＋52＋53＋…＋510. 类型六　利用裂项法进行巧算 下面是两种常见的拆分公式：    【点拨】使用裂项法时，要注意分母中两个因式的大小与分子的关系.   演示完毕 谢谢观看