重庆市长寿区七校联盟2023-2024学年高一下学期7月期末检测（B）数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A B. C. D.
3. 已知向量，，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 在中，、、分别是内角、、所对的边，若，，，则边（ ）
A. B. 或C. 或D.
5. 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为（ ）

A. B.
C D.
6. 如图，在长方体中，若分别是棱的中点，则下列结论一定成立的是（ ）
A. 四边形是矩形B. 四边形是正方形
C. D. 平面平面
7. 对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如表：
估计小于29的数据大约占总体的
A. 16%B. 40%C. 42%D. 58%
8. 一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每题6分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 如图，在菱形中，，延长边至点，使得.动点从点出发，沿菱形的边按逆时针方向运动一周回到点，若，则（ ）

A. 满足的点有且只有一个
B. 满足的点有两个
C. 存在最小值
D. 不存在最大值
10. 如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆锥SO的侧面积为
B. 三棱锥S-ABC体积的最大值为
C. 的取值范围是
D. 若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为
11. 一工厂将两盒产品送检，甲盒中有4个一等品，3个二等品和3个三等品，乙盒中有5个一等品，2个二等品和3个三等品．先从甲盒中随机取出一个产品放入乙盒，分别以，和表示由甲盒取出产品是一等品，二等品和三等品的事件；再从乙盒中随机取出一产品，以表示由乙盒取出的产品是一等品的事件．则下列结论中正确的是（ ）
A. ；B. ；
C. 事件与事件相互独立；D. ，，是两两互斥的事件．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设复数、，满足，，则______．
13. 若一组数据的方差是5，则数据的方差是__________．
14. 已知平面向量，，满足，，且，则的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校举办了“强国有我，挑战答题”的知识竞赛活动，已知甲、乙两队参加，每队3人，每人回答且仅回答一个问题，答对者为本队赢得1分，答错得0分.假设甲队中3人答对的概率分别为，，，乙队中每人答对的概率均为，且各人回答问题正确与否互不影响.
（1）分别求甲队总得分为1分和2分的概率；
（2）求活动结束后，甲、乙两队共得4分的概率.
16. 某种经济树木根据其底部周长的不同售价有所差异，底部周长在为三类树，底部周长在为二类树，底部周长大于或等于为一类树．为了解一大片该经济林的生长情况，随机测量其中100株树木的底部周长（单位：），数据均落在之间，按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）估计该片经济林中二类树约占多少；
（2）将同组中的每个数据都用该组区间中点的数值代替，试估计该经济林中树木的平均底部周长．
17. 在中，设为外接圆的圆心.
（1）求；
（2）若，设，求的值.
18. 如图1，在直角梯形中，，，，是的中点，与交于点，将沿向上折起，得到图2的四棱锥.

（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的正切值.
19. 在中，内角的对边分别为，且.
（1）求.
（2）若，点是边上的两个动点，当时，求面积的取值范围.
（3）若点是直线上的两个动点，记.若恒成立，求的值.
区间
[17,19)
[1921)
[21,23)
[23,25)
[25,27)
[27,29)
[29,31)
[31,33]
频数
1
1
3
3
18
16
28
30