湖南省湘乡市东皋学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份湖南省湘乡市东皋学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 分值：120分
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）.
1. 下列物体的运动中，属于平移的是（ ）
A. 电梯上下移动B. 翻开数学课本C. 电扇扇叶转动D. 落叶随风飘落
2. 某班的6位同学分别向“希望工程”捐款4，9，5，3，7，9（单位：元），那么这组数据的中位数是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 9
3. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，则等于（ ）
A. 1B. 72C. －72D. －36
6. 如图，要得到，则需要条件（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点A是内一点，点E，F分别是点A关于OM，ON的对称点，连接EF交OM，ON于B，C两点，连接AB，AC.已知，则的周长为（ ）
A. 9B. 18C. 24D. 36
8. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 如图，直线，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 若x为任意有理数，则多项式的值（ ）
A. 一定为正数B. 一定为负数C. 不可能为正数D. 可能为任意有理数
二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分）
11. 已知二元一次方程，请写出该方程的一组正整数解______.
12. 据统计，2023年全年出生人口为902万人，数字“9020000”用科学计数法表示为______.
13. 已知，，则______.
14. 计算______.
15. 如图，有一个长方形纸片，剪去相邻的两个角，使，如果，那么______.
16. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘.问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为______.
17. 如图中，，将沿边BC向右平移4个单位得到，则四边形的周长为______.
第17题图
18. 已知一组数据，，…，的方差是3，则数据，，…，的方差是______.
三、解答题（本大题8个小题，满分66分）.
19.（本题6分）解方程组：.
20.（本题6分）分解因式：.
21.（本题8分）先化简，再求值：，其中，.
22.（本题8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）.
（1）作出三角形ABC关于直线MN对称的三角形；
（2）作出三角形ABC绕点O顺时针旋转后得到的三角形.
23.（本题9分）冬至是二十四节气中第22个节气，也是中国民间的传统节日，古人称冬至为“亚岁”.为弘扬中国传统节日，某校组织了一次“包饺子迎冬至”的劳动技能比赛，比赛成绩分为以下五个等级：A. 100分，B. 90分，C. 80分，D. 70分，E. 60分.比赛结束后，随机抽取了部分选手的成绩，整理并绘制了不完整的统计图.
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次共抽取了______名选手的成绩，扇形统计图中B所对圆心角的度数为______；
（2）抽取的选手成绩中，众数是______分，中位数是______分；
（3）若本次比赛共有1000人参加，请估计有多少人的成绩高于80分？
24.（本题9分）如图，直线，AB与a，b分别相交于点A，B，且，AC交直线b于点C.
（1）若，求的度数；
（2）若，，，求直线a与b的距离.
25.（本题10分）为了弘扬爱国主义精神，某中学组织七年级学生参观东山书院，现有A，B两种车型可供选择，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100名；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人，该学校七年级共有320名学生，根据题目提供的信息，解决下列问题：
（1）A，B型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若租一辆A型车需要100元，租一辆B型车需要120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少.
26.（本题10分）已知，点E在AB上，点F在DC上，点G在射线EF上的一点.
（1）【基础问题】
如图1，试说明：.（完成下面的填空部分）
证明：过点G作直线，
∵，
∴______.
∵，
∴______.
∵，
∴______.
∴.
（2）【类比探究】
如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系，并说明理由；
（3）【应用拓展】
如图3，点E与点A重合，AH平分，且，，求的度数.（本题的解答过程无需注明理由）
图1 图2 图3
2024年上期期末质量检测试卷
七年级数学参考答案
（注意：本答案仅供参考，请先做题校对答案）
一、选择题（本题10个小题，每小题3分，满分30分）.
ABBCC CBBAC
二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分）.
11. 或 12. 13. －2 14．
15. 16. 17. 18 18. 12
三、解答题（本大题8小题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程）.
19.
20.
21. 原式，其值为.
22. 如图：
23.（1）40，；
（2）90，90；
（3）525人.
24.（1）；（2）.
25.（1）设A型车每辆可载学生x人，B型车每辆可载学生y人，由题意得：
，解得，
答：A型车每辆可载学生30人，B型车每辆可载学生40人.
（2）设A型车m辆，B型车n辆，由题意得：
，化简得：，
∵m，n为非负整数，∴，或，
由题意得：学校租车费用，
将代入求得费用为：960元，
将代入求得费用为：1000元，
将代入求得费用为：1040元.
∵，∴当时，费用最少，最少费用为960元，
此时租车方案为：不租A型车，租8辆B型车.
26.（1）证明：过点G作直线，
∵，∴.
∵，∴.
∵，∴.
∴.
故答案为：MN；；.
（2），理由：
如图所示，过点G作直线，
又∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴.
（3）如图所示，
∵，∴，
∵，∴，
∵AH平分，∴，
∵，∴，
∴.
图3