北京市西城区 2023—2024 学年度第二学期高一期末考试数学试卷及参考答案

这是一份北京市西城区 2023—2024 学年度第二学期高一期末考试数学试卷及参考答案，文件包含试题docx、试题pdf、答题卡docx、答题卡pdf、答案docx、答案pdf等6份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
本试卷共6页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数
（A）（B）（C）（D）
（2）设向量，，若，则
（A） （B）2 （C） （D）8
（3）在△ABC中，，，，则
（A）（B） （C） （D）
（a
4）平面向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则=
b
（A）-2 （B）0
（C）1 （D）2
（5）已知是不重合的平面，是不重合的直线，下列命题中不正确的是
（A）若, , 则（B）若, , 则
（C）若, , 则 （D）若, , 则
（6）在平面直角坐标系中，已知，，，则的取值范围是
（A）（B） （C）（D）
（7）如图，已知正六棱锥P-ABCDEF的侧棱长为6，底面边长为3，Q是底面上一个动点，，则点Q所形成区域的面积为
（A）4π（B）5π
（C）6π （D）7π
（8）已知函数和，的图象以每秒个单位的速度向左平移，的图象以每秒个单位的速度向右平移，若平移后的两个函数图象重合，则需要的时间至少为
（A）1秒（B）2秒 （C）3秒（D）4秒
（9）已知函数 ()，“存在，函数的图象既关于直线对称，又关于点对称”是“”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（10）方波是一种非正弦曲线的波形，广泛应用于数字电路、定时器、逻辑控制、开关电源等领域. 理想方波的解析式为，而在实际应用中多采用近似方波发射信号. 如就是一种近似情况，则
（A）函数是最小正周期为π的奇函数
（B）函数的对称轴为
（C）函数在区间上单调递增
（D）函数的最大值不大于2
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）若复数，则____．
（12）已知函数．若非零实数，使得对都成立，则满足条件的一组值可以是________，________．(只需写出一组)
（13）有一个木制工艺品，其形状是一个圆柱被挖去一个与其共底面的圆锥．已知圆柱的底面半径为3，高为5，圆锥的高为4​，则这个木质工艺品的体积为_______；表面积为_______．
（14） 在中，，，，则_______，_______．
（15）如图，在棱长为2的正方体中，点为的中点，点是侧面上（包括边界）的动点，点是线段上的动点，给出下列四个结论：
①任意点，都有；
②存在点，使得平面MPC；
③存在无数组点和点，使得；
④点到直线的距离最小值是.
其中所有正确结论的序号是__________．
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题13分）
在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点.
（Ⅰ）求及的值;
（Ⅱ）求的值.
（17）（本小题13分）
在中，分别是三个内角的对边，.
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，且边上的高是边上的高的倍，求及的面积.
（18）（本小题14分）
如图，在三棱柱中，点、分别为、的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）已知，，，，从条件 ①、条件 ②、条件 ③这三个条件中选择两个作为已知，使得三棱柱唯一确定，并求解下列问题：
条件 = 1 \* GB3 ①：；
条件 = 2 \* GB3 ②：；
条件 = 3 \* GB3 ③：．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求三棱锥的体积．
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
（19）（本小题15分）
已知函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若函数，
（ⅰ）求函数的单调递增区间；
（ⅱ）求函数在区间内的所有零点的和.
（20）（本小题15分）
如图（1）,在中，，，，分别是上的点,且，，将沿折起到的位置,使，如图（2）.
（Ⅰ）求证:平面;
（Ⅱ）求点到平面的距离;
（Ⅲ）点为线段的中点，线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
（1） （2）
（21）（本小题15分）
若存在实数k和周期函数，使得，则称是好函数.
（Ⅰ）判断，是否是好函数，证明你的结论；
（Ⅱ）对任意实数x，函数，满足. 若是好函数，
（ⅰ）当时，求；
（ⅱ）求证：不是周期函数；
（ⅲ）求证：是好函数.