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人教A版普通高中数学一轮复习第2章微专题嵌套函数的零点问题课件
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这是一份人教A版普通高中数学一轮复习第2章微专题嵌套函数的零点问题课件，共9页。PPT课件主要包含了思维建模等内容，欢迎下载使用。
函数的零点问题是高考命题的热点之一，常考查二次函数与复合函数相关的零点问题，与函数的图象性交汇. 对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，设中间函数为t，通过换元将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解．
由图象可知，直线t＝t1与函数t＝f(x)＋1的图象有两个交点；直线t＝0与函数t＝f(x)＋1的图象有两个交点；直线t＝－2与函数t＝f(x)＋1的图象有且只有一个交点．综上所述，函数y＝f[f(x)＋1]的零点个数为5.
解决嵌套函数零点个数的一般步骤(1)换元解套，转化为t＝g(x)与y＝f(t)的零点．(2)依次解方程，令f(t)＝0，求t，代入t＝g(x)求出x的值或判断图象交点个数．
D 解析：由题设，分段函数的图象如下：①若b＝0，则[f(x)]2＋af(x)－b2＜0即为[f(x)]2＋af(x)＜0.当a＞0时，－a＜f(x)＜0，又因为关于x的不等式[f(x)]2＋af(x)－b2＜0恰有1个整数解，所以其整数解必为3，且f(4)≤－a＜f(3)．又f(3)＝－3，f(4)＝－8，所以3＜a≤8.a≤0不必考虑．
函数的零点问题是高考命题的热点之一，常考查二次函数与复合函数相关的零点问题，与函数的图象性交汇. 对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，设中间函数为t，通过换元将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解．
由图象可知，直线t＝t1与函数t＝f(x)＋1的图象有两个交点；直线t＝0与函数t＝f(x)＋1的图象有两个交点；直线t＝－2与函数t＝f(x)＋1的图象有且只有一个交点．综上所述，函数y＝f[f(x)＋1]的零点个数为5.
解决嵌套函数零点个数的一般步骤(1)换元解套，转化为t＝g(x)与y＝f(t)的零点．(2)依次解方程，令f(t)＝0，求t，代入t＝g(x)求出x的值或判断图象交点个数．
D 解析：由题设，分段函数的图象如下：①若b＝0，则[f(x)]2＋af(x)－b2＜0即为[f(x)]2＋af(x)＜0.当a＞0时，－a＜f(x)＜0，又因为关于x的不等式[f(x)]2＋af(x)－b2＜0恰有1个整数解，所以其整数解必为3，且f(4)≤－a＜f(3)．又f(3)＝－3，f(4)＝－8，所以3＜a≤8.a≤0不必考虑．
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