人教A版普通高中数学一轮复习第一章第三节不等式的性质与基本不等式学案

这是一份人教A版普通高中数学一轮复习第一章第三节不等式的性质与基本不等式学案，共23页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。
2．理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用．
3．掌握基本不等式，并能用基本不等式解决简单的最值问题．
自查自测
知识点一 两个实数比较大小的方法
1．已知P＝a2＋3a＋3，Q＝a＋1，则P与Q的大小关系为( )
A．PQD．不能确定
C 解析：因为P－Q＝a2＋3a＋3－(a＋1)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1≥1>0，所以P>Q.
2．(教材改编题)已知x≠0，则(x2＋1)2与x4＋x2＋1的大小关系为(x2＋1)2>x4＋x2＋1．
3．比较两数的大小：7+10 3+14.
> 解析：因为(7+10)2＝17＋270，(3+14)2＝17＋242，所以(7+10)2>(3+14)2，所以7+10>3+14.
核心回扣
两个实数比较大小的方法
自查自测
知识点二 不等式的性质
1．(教材改编题)已知实数x，y满足x＞y，则下列不等式成立的是( )
A．yx＜1B．ax＞ay
C．x＋a＞y＋aD．x2＞y2
C 解析：当x＝－2，y＝－3时，x＞y，但是yx＞1，x2＜y2，故A，D错误；当a＜0时，ax＜ay，B错误；C正确．
2．下列命题中，是真命题的是( B )
A．如果ac>bc，那么a>b
B．如果ac2>bc2，那么a>b
C．如果ac>bc，那么a>b
D．如果a>b，c>d，那么a－c>b－d
3．已知－1a+b+2ab2＝a+b22＝x2，所以y2>x2.又因为x>0，y>0，所以y>x.故选B．
不等式的性质
考向1 利用不等式的性质比较大小
1．(多选题)已知实数a，b，c满足cbd
同向
同正
可乘方性
a>b>0，n∈N*⇒an>bn
同正
可开方性
a>b>0，n∈N，n≥2⇒na>nb
同正
读
实数x，y满足x2＋y2－xy＝1
想
构造不等式，通过代数换元或三角换元来实现
算
1．令x＋y＝t消去y，依据关于x的方程有解列不等式．
2．求xy的范围，把x＋y，x2＋y2看作关于xy的函数
思
1．利用基本不等式可以实现积化和、和化积．
2．三角代换的适用条件和新换元范围的确定