人教A版普通高中数学一轮复习第四章第六节正弦定理和余弦定理及应用学案

这是一份人教A版普通高中数学一轮复习第四章第六节正弦定理和余弦定理及应用学案，共21页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。
2．理解三角形的面积公式并能应用．
3．能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题．
自查自测
知识点一 余弦定理
1．(教材改编题)在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC＝( )
A．π6 B．π3
C．2π3D．5π6
C 解析：在△ABC中，设AB＝c＝5，AC＝b＝3，BC＝a＝7，由余弦定理得cs ∠BAC＝b2+c2-a22bc＝9+25-4930＝－12．因为∠BAC为△ABC的内角，所以∠BAC＝2π3．
2．在△ABC中，a＝2，b＝3，C＝60°，则c＝( )
A．2B．6
C．7D．19
C 解析：易知c＝a2+b2-2acsC＝4+9-2×2×3×12＝7.
核心回扣
1．定理
a2＝b2＋c2－2bc cs A．
b2＝c2＋a2－2ca cs B．
c2＝a2＋b2－2ab cs C．
2．推论
cs A＝b2+c2-a22bc．
cs B＝c2+a2-b22ca．
cs C＝a2+b2-c22ab．
知识点二 正弦定理
1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．
(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．( × )
(2)在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B. ( √ )
(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．( × )
2．(教材改编题)在△ABC中，已知b＝2，A＝45°，C＝75°，则边c＝ ．
2＋63 解析：B＝180°－45°－75°＝60°，由正弦定理，得2sin60°＝csin75°，得c＝2＋63．
核心回扣
1.定理
asinA＝bsinB＝csinC＝2R(R为外接圆半径)．
2．变形
(1)a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C．
(2)sin A＝a2R，sin B＝b2R，sinC＝c2R．
(3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C．
(4)在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sin A＞sin B．
知识点三 三角形面积公式
1．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a＝3，b＝4，C＝π6，则△ABC的面积为 ．
3 解析：由题意可知，a＝3，b＝4，C＝π6，所以S△ABC＝12ab sin C＝12×3×4×12＝3.
2．在△ABC中，AB＝3，AC＝1，B＝30°，S△ABC＝32，则C＝ ．
60°解析：在△ABC中，AB＝3，AC＝1，B＝30°，由S△ABC＝12AB·AC sin A＝32，可得sin A＝1，所以A＝90°，所以C＝180°－A－B＝60°.
核心回扣
1.S＝12a·ha(ha表示边a上的高)．
2．S＝12ab sin C＝12ac sin B＝12bc sin A．
3．S＝12r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)．
【常用结论】
1．三角形中的三角函数关系
(1)sin (A＋B)＝sin C．(2)cs (A＋B)＝－cs C．(3)sin A+B2＝cs C2．
(4)cs A+B2＝sin C2．(5)tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C．
2．三角形中的射影定理
在△ABC中，a＝b cs C＋c cs B；b＝a cs C＋c cs A；c＝b cs A＋a cs B．
3．三角形解的个数
4．S△ABC＝pp-ap-bp-c，p＝12(a＋b＋c)．
应用1 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝80，b＝100，A＝45°，则符合条件的三角形有( )
A．1个B．2个
C．1个或2个D．0个
B 解析：由题意知，a＝80，b＝100，A＝45°，
由正弦定理，得8022＝100sinB，所以sin B＝528．
因为a＜b，所以B＞A，故B有两解，即符合条件的三角形有2个．
应用2 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cb＜cs A，则△ABC为( )
A．钝角三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．等边三角形
A 解析：由cb＜cs A，得sinCsinB＜cs A．
又B∈(0，π)，所以sin B＞0，所以sin C＜sin B cs A．
因为sin C＝sin (A＋B)＝sin A cs B＋cs A sin B＜sin B cs A，所以sin A cs B＜0.
因为A，B∈(0，π)，所以sin A＞0，cs B＜0，即B为钝角，所以△ABC为钝角三角形．
应用3 设在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足a＝3，b＝m，B＝π6的△ABC不唯一，则实数m的取值范围为( )
A．32，3B．(0，3)
C．12，32D．12，1
A 解析：因为△ABC不唯一，且B＝π6，即B为锐角，所以a sin B＜b＜a，即3×sin π6＜m＜3，所以32＜m＜3.故选A．
余弦定理、正弦定理的基本应用
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝8，c＝3，A＝60°，则此三角形外接圆的半径R＝( )
A．823 B．1433
C．73D．733
D 解析：因为b＝8，c＝3，A＝60°，所以a2＝b2＋c2－2bc cs A＝64＋9－2×8×3×12＝49，所以a＝7，所以此三角形外接圆的直径2R＝asinA＝732＝1433，所以R＝733．
2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则A＋B的大小为( )
A．5π6 B．2π3
C．π3D．π6
C 解析：由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，得a2＋b2－c2＝－ab，所以cs C＝a2+b2-c22ab＝－12．又0＜C＜π，所以C＝2π3，所以A＋B＝π－2π3＝π3．
3．在△ABC中，cs A＝1213，sin B＝m，若角C有唯一解，则实数m的取值范围是( )
A．513，1B．513，1
C．1213，1∪513D．0，513∪{1}
D 解析：在△ABC中，cs A＝1213，sin B＝m，若角C有唯一解， 则△ABC有唯一解．
设内角A，B, C所对的边分别为a，b，c，
由cs A ＝1213，知A为一确定的锐角且sin A＝513，所以ab＝sinAsinB＝513m．
如图，以C为圆心，a为半径画圆弧，当圆弧与边AB有1个交点时满足条件，
即圆弧与边AB相切，或圆弧与直线AB相交有2个交点，其中一个交点在线段AB的反向延长线上或在点A处，
故a＝b sin A＝513b或a≥b，
由ab＝513m，即a＝513mb，得513mb＝513b或513mb≥b，
解得m＝1或0＜m≤513．
故选D.
用余弦定理、正弦定理求解三
角形基本量的步骤及方法
判断三角形的形状
【例1】(1)(2024·衡水模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝a2＋bc.若sin B sin C＝sin2A，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
C 解析：在△ABC中，因为b2＋c2＝a2＋bc，所以csA＝b2+c2-a22bc＝bc2bc＝12．因为A∈(0，π)，所以A＝π3．因为sin B sin C＝sin2A，所以bc＝a2，代入b2＋c2＝a2＋bc，得(b－c)2＝0，解得b＝c，所以△ABC为等腰三角形．又∠A＝π3，所以△ABC的形状是等边三角形．
(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，设△ABC的面积为S.若ac csB＝233S，则△ABC的形状为( )
A．直角三角形B．钝角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
C 解析：由已知得ac cs B＝33ac sin B，得tan B＝3.因为0＜B＜π，所以B＝π3．因为a，b，c成等比数列，所以a＋c＝b2.由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2ac cs π3，所以b2＝a2＋c2－ac.又a＋c＝2b，得(a－c)2＝0，所以a＝c＝b，所以△ABC为等边三角形．
[变式] 本例(1)把条件sin B sin C＝sin2A改为c csC＝b cs B，则三角形的形状为 ．
等边三角形 解析：在△ABC中，因为b2＋c2＝a2＋bc，所以cs A＝b2+c2-a22bc＝bc2bc＝12．因为A∈(0，π)，所以A＝π3．
因为c cs C＝b cs B，所以sin C cs C＝sin B cs B，即sin 2C＝sin 2B.又C，B∈(0，π)，故可得C＝B或C＋B＝π2．又A＝π3，所以C＝B＝π3，所以△ABC为等边三角形．
判断三角形形状的方法
(1)化边：根据正弦、余弦定理将角转化为边，再通过因式分解、配方等得到边的相对应关系，从而判断三角形的形状．
(2)化角：根据正弦、余弦定理将边转化为角，再通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状(此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论)．
1．(多选题)(2024·合肥模拟)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是( )
A．若a cs A＝b cs B，则△ABC一定是等腰三角形
B．若b cs C＋c cs B＝b，则△ABC是等腰三角形
C．若acsA＝bcsB＝ccsC，则△ABC一定是等边三角形
D．若B＝60°，b2＝ac，则△ABC是直角三角形
BC 解析：对于A，若a cs A＝b cs B，则由正弦定理得sin A cs A＝sin B cs B，所以sin 2A＝sin 2B，所以2A＝2B或2A＋2B＝180°，即A＝B或A＋B＝90°，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故A错误；
对于B，若b cs C＋c cs B＝b，则由正弦定理得sin B cs C＋sin C cs B＝sin (B＋C)＝sin A＝sin B，即A＝B(或A＋B＝180°舍去)，所以△ABC是等腰三角形，故B正确；
对于C，若acsA＝bcsB＝ccsC，则由正弦定理得sinAcsA＝sinBcsB＝sinCcsC，则tan A＝tan B＝tan C，即A＝B＝C，所以△ABC是等边三角形，故C正确；
对于D，由于B＝60°，b2＝ac，由余弦定理可得b2＝ac＝a2＋c2－2ac cs 60°，即a2＋c2＝2ac，可得(a－c)2＝0，解得a＝c，可得A＝C，又B＝60°，故△ABC是等边三角形，故D错误．
2．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c-a2c＝sin2B2，则△ABC的形状为( )
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形
A 解析：由csB＝1－2sin2B2，
得sin2B2＝1-csB2，
所以c-a2c＝1-csB2，即cs B＝ac．
(方法一)由cs B＝a2+c2-b22ac＝ac，
得a2＋c2－b2＝2a2，
所以a2＋b2＝c2，所以△ABC为直角三角形，无法判断两直角边是否相等．
(方法二)由正弦定理得cs B＝sinAsinC，
所以sin A＝cs B sin C.
又sin A＝sin (B＋C)＝sin B cs C＋cs B sin C，
所以cs B sin C＝sin B cs C＋cs B sin C，
即sin B cs C＝0.
又sin B≠0，所以cs C＝0.
又C为△ABC的内角，
所以C＝π2，所以△ABC为直角三角形，无法判断两直角边是否相等．
三角形的面积
【例2】已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2a+c＝csBcsA+B．
(1)求角B的大小；
(2)若△ABC的面积为1534，且a＋c＝8，求边b的长度．
解：(1)由正弦定理asinA＝bsinB＝csinC，
得b2a+c＝sinB2sinA+sinC．
因为b2a+c＝csBcsA+B，
所以sinB2sinA+sinC＝－csBcsC，
整理得2sin A cs B＋sin (B＋C)＝0，
即2sin A cs B＋sin A＝0，即sin A(2cs B＋1)＝0.
因为A∈(0，π)，所以sin A≠0，
所以cs B＝－12．
又B∈(0，π)，所以B＝2π3．
(2)因为△ABC的面积为1534，
所以S△ABC＝12ac sin B＝34ac＝1534，可得ac＝15.
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cs B＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac＝82－15＝49，
因此b＝7.
【例3】(2022·新高考全国Ⅱ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3，已知S1－S2＋S3＝32，sin B＝13．
(1)求△ABC的面积；
(2)若sin A sin C＝23，求b.
解：(1)由题意得S1＝34a2，S2＝34b2，S3＝34c2，因为S1－S2＋S3＝32，所以34a2－34b2＋34c2＝32，所以a2－b2＋c2＝2.
在△ABC中，由余弦定理得cs B＝a2+c2-b22ac＝22ac＝1ac，所以ac cs B＝1，则cs B＞0.
又sin B＝13，则cs B＝1-132＝223，ac＝1csB＝324，则S△ABC＝12ac sin B＝28．
(2)在△ABC中，由正弦定理得bsinB＝asinA＝csinC，则b2sin2B＝asinA·csinC＝acsinAsinC＝32423＝94，
则bsinB＝32，b＝32sin B＝12．
与面积有关的常见问题类型和解题技巧
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且ba＝csB+13sinA．
(1)求角B；
(2)若a＋c＝4，求△ABC周长的最小值，并求出此时△ABC的面积．
解：(1)由正弦定理得sinBsinA＝csB+13sinA．
因为sin A≠0，所以3sin B－cs B＝1，
即sin B-π6＝12．
因为0＜B＜π，所以－π6＜B－π6＜5π6，
所以B－π6＝π6，所以B＝π3．
(2)因为b2＝a2＋c2－2ac cs B＝(a＋c)2－3ac＝16－3ac，即3ac＝16－b2，
所以16－b2≤3a+c22，解得b≥2，当且仅当a＝c＝2时取等号．
所以bmin＝2，△ABC周长的最小值为6，此时△ABC的面积S＝12ac sin B＝3.
课时质量评价(二十六)
1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝2，b＝6，B＝π3，则A＝( )
A．π6B．π4
C．π4或3π4D．π6或5π6
B 解析：由正弦定理asinA＝bsinB，得sin A＝asinBb＝2×326＝22．
因为a＜b，所以A＜B，则A＝π4．
2．(数学与生活)密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6 000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如1周角等于6 000密位，写成“60-00”，578密位写成“5-78”．若在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且有a2－c2＋b2＝ab，则角C用密位制表示正确的是( )
A．2-50B．5-00
C．10-00D．20-00
C 解析：因为a2－c2＋b2＝ab，
所以cs C＝a2+b2-c22ab＝ab2ab＝12．
因为C为三角形的内角，所以C＝60°.
因为1周角等于6 000密位，写成“60-00”，
所以C＝16×6 000＝1 000(密位)，即角C用密位制表示为10-00.
3．(2023·全国乙卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a cs B－b cs A＝c，且C＝π5，则B＝( )
A．π10B．π5
C．3π10D．2π5
C 解析：由题意结合正弦定理可得sin A cs B－sin B cs A＝sin C，
即sin A cs B－sin B cs A＝sin (A＋B)
＝sin A cs B＋sin B cs A，
整理可得sin B cs A＝0.
由于B∈(0，π)，故sin B＞0，据此可得cs A＝0，A＝π2，
则B＝π－A－C＝π－π2－π5＝3π10．
4．(2024·枣庄模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝60°，b＝1，S△ABC＝3，则a+b+csinA+sinB+sinC等于( )
A．2393B．2633
C．833D．23
A 解析：由三角形的面积公式可得S△ABC＝12bc sin A＝34c＝3，解得c＝4.
由余弦定理可得a＝b2+c2-2bccsA＝13.
设△ABC的外接圆半径为r，
由正弦定理得asinA＝bsinB＝csinC＝2r，
所以a+b+csinA+sinB+sinC＝2rsinA+sinB+sinCsinA+sinB+sinC＝2r＝asinA＝1332＝2393．
5．(多选题)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＋b＝10，c＝5，sin 2B＋sin B＝0.则下列结论正确的是( )
A．a＝3B．b＝7
C．B＝60°D．sin C＝5314
ABD 解析：由sin 2B＋sin B＝0，得
2sin B cs B＋sin B＝0.
因为在△ABC中，sin B≠0，得cs B＝－12，所以B＝120°.
由余弦定理b2＝a2＋c2－2ac cs B，得b2＝a2＋52－2×a×5×-12．
因为b＝10－a，所以(10－a)2＝a2＋52－2×a×5×-12，解得a＝3，所以b＝7.
由B＝120°，得sin B＝32．
由正弦定理得sin C＝csin Bb＝5×327＝5314．
6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若S△ABC＝32a2sin A，且b＋c＝72a，则cs A＝ ．
78 解析：因为S△ABC＝32a2sin A，
所以由三角形面积公式可得S△ABC＝12bc·sin A＝32a2sin A．
因为A为三角形的内角，sin A≠0，所以3a2＝bc.
又b＋c＝72a，所以cs A＝b2+c2-a22bc＝b+c2-2bc-a22bc＝494a2-6a2-a26a2＝78．
7．(2024·北京模拟)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若3a sin B＝b cs A，且b＝23，c＝2，则a的值为 ．
2 解析： 由已知及正弦定理得3sin A sin B＝sin B cs A且sin B≠0，可得tan A＝33．
又0＜A＜π，所以A＝π6．
又b＝23，c＝2，
所以由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cs A＝16－12＝4，解得a＝2.
8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b sin C＋c sin B＝4a sin B sin C，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为 ．
233 解析：因为b sin C＋c sin B＝4a sin B·sin C，sin B sin C＞0，
结合正弦定理可得sin B sin C＋sin C sin B＝4sin A sin B sin C，所以sin A＝12．
因为b2＋c2－a2＝8，可得cs A＞0，所以A为锐角，即A＝π6，所以cs A＝32，从而求得bc＝833，所以△ABC的面积为S＝12bc·sin A＝12×833×12＝233．
9．(2023·新高考全国Ⅰ卷)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin (A－C)＝sin B.
(1)求sin A；
(2)设AB＝5，求AB边上的高．
解：(1)因为A＋B＝3C，
所以π－C＝3C，即C＝π4．
又2sin (A－C)＝sin B＝sin (A＋C)，
所以2sin A cs C－2cs A sin C＝sin A cs C＋cs A sin C，
所以sin A cs C＝3cs A sin C，
所以sin A＝3cs A，
即tan A＝3，所以0＜A＜π2，
所以sin A＝31010．
(2)由(1)知，cs A＝1010，
由sin B＝sin (A＋C)＝sin A cs C＋cs A sin C＝22×31010+1010＝255，
由正弦定理ABsinC＝ACsinB，可得AC＝5×25522＝210.
设AB边上的高为h，
所以12AB·h＝12AB·AC·sin A，
所以h＝AC·sin A＝210×31010＝6.
10．(数学与生活)我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且AB＝AC，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动．如图2，伞完全收拢时，伞圈D已滑到D′的位置，且A，B，D′三点共线，AD′＝40 cm，B为AD′的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24 cm，则当伞完全张开时，∠BAC的余弦值是( )
A．－1725B．－42125
C．－35D．－825
A 解析：由题意得当伞完全张开时，AD＝40－24＝16(cm)，
因为B为AD′的中点，所以AB＝AC＝12AD′＝20(cm)．
当伞完全收拢时，AB＋BD＝AD′＝40(cm)，则BD＝20 cm.
在△ABD中，cs ∠BAD＝AB2+AD2-BD22AB·AD＝400+256-4002×20×16＝25，
所以cs ∠BAC＝cs 2∠BAD＝2cs2∠BAD－1＝2×425－1＝－1725．
11．(2024·衡阳模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2csB(a cs C＋c cs A)＝b，lg sin C＝12lg 3－lg 2，则△ABC的形状为( )
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
C 解析：因为2cs B(a cs C＋c cs A)＝b，
由正弦定理得2cs B(sin A cs C＋sin C cs A)＝sin B，
所以2cs B sin (A＋C)＝sin B，
即2cs B sin B＝sin B.
因为B∈(0，π)，所以sin B≠0，所以cs B＝12，所以B＝π3．
因为lg sin C＝12lg 3－lg 2，
所以lg sin C＝lg 32，所以sin C＝32．
因为C∈(0，π)，所以C＝π3或2π3．
因为B＝π3，所以C≠2π3，所以C＝π3，
所以A＝B＝C＝π3，即△ABC为等边三角形．
12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a cs B－c－b2＝0，a2＝72bc，b＞c，则bc＝ ．
2 解析：由a cs B－c－b2＝0及正弦定理可得sin A cs B－sin C－sinB2＝0.
因为sin C＝sin (A＋B)＝sin A cs B＋cs A sin B，
所以－sinB2－cs A sin B＝0.
因为sin B≠0，所以cs A＝－12，即A＝2π3．
由余弦定理得a2＝72bc＝b2＋c2＋bc，
即2b2－5bc＋2c2＝0.
又b＞c，所以bc＝2.
13．(2024·合肥模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cs A＋3sin A＝b+ac．
(1)求角C；
(2)设BC的中点为D，且AD＝3，求a＋2b的取值范围．
解：(1)由cs A＋3sin A＝b+ac及正弦定理知，sin C(cs A＋3sin A)＝sin B＋sin A．
因为sin B＝sin (A＋C)＝sin A cs C＋cs A sin C，
所以sin C(cs A＋3sin A)＝sin A cs C＋cs A sin C＋sin A，
所以3sin A sin C＝sin A cs C＋sin A．
因为sin A≠0，所以3sin C＝cs C＋1，
即3sin C－cs C＝1，
所以2sin C-π6＝1，即sin C-π6＝12．
因为C∈(0，π)，所以C－π6＝π6，即C＝π3．
(2)设∠ADC＝α，则α∈0，2π3．
在△ACD中，由正弦定理知，ADsinC＝ACsin∠ADC＝CDsin∠CAD，
所以3sinπ3＝bsinα＝12asinα+π3＝2，
所以a＝4sin α+π3，b＝2sin α，
所以a＋2b＝4sin α+π3＋4sin α＝6sin α＋23cs α＝43sin α+π6．
因为α∈0，2π3，所以α＋π6∈π6，5π6，
所以sin α+π6∈12，1，
所以a＋2b的取值范围为(23，43].
A为锐角
A为钝角或直角
图形
关系式
a＝b sin A
b sin A＜a＜b
a≥b
a＞b
解的个数
一解
两解
一解
一解
类型
解题技巧
求面积
解三角形求出有关量，利用公式求面积，常用的面积公式为S＝12ab sin C＝12ac sin B＝12bc sin A，一般是已知哪个角就使用与之正弦值对应的公式
已知面积
求其他量
应用面积公式及正、余弦定理综合求解
求面积
的最值
构造关于某一角或某一边的函数或不等式，再利用函数的单调性或基本不等式等来处理