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人教A版普通高中数学一轮复习第二章学科特色微专题函数的值域学案
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这是一份人教A版普通高中数学一轮复习第二章学科特色微专题函数的值域学案，共4页。
类型一 配方法
【例1】求函数f(x)＝4x－3×2x+1＋1(0≤x≤2)的值域．
解：f(x)＝4x－3×2x+1＋1＝(2x)2－6×2x＋1＝(2x－3)2－8.
因为0≤x≤2，所以1≤2x≤4.
所以当2x＝3时，函数f(x)取得最小值－8；
当2x＝1时，函数f(x)取得最大值－4，
所以函数f(x)的值域为[－8，－4].
配方法主要用于和一元二次函数有关的函数求值域问题，并且往往需结合函数图象求值域．
类型二 单调性法
【例2】函数f(x)＝x2＋1x(x≤－1)的值域是 ．
[0，＋∞) 解析：函数y＝x2和y＝1x在(－∞，－1]上都单调递减，所以f(x)min＝f(－1)＝0，且当x趋向于－∞时，f(x)趋向于＋∞，所以函数f(x)的值域为[0，＋∞)．
单调性法是求函数值域的常用方法，就是利用我们所学的基本初等函数的单调性，再根据所给定义域来确定函数的值域．
类型三 数形结合法
【例3】(2024·哈尔滨模拟)求函数f(x)＝x2+2x-3，-2≤x0，所以2x＋1>1，
所以0
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