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    人教A版普通高中数学一轮复习第5章第2节平面向量的基本定理及坐标表示课件

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    这是一份人教A版普通高中数学一轮复习第5章第2节平面向量的基本定理及坐标表示课件,共33页。PPT课件主要包含了平面向量基本定理,平面向量的坐标运算等内容,欢迎下载使用。
    ·考试要求·1 .理解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示.3.能用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
    知识点一 平面向量基本定理1.判断下列说法的正误,正确的打“√”,错误的打“×”.(1)平面内不共线的任意两个向量都可作为一个基底.(  )(2)基底中的向量可以是零向量.(  )(3)平面内的基底一旦确定,该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的.(  )(4)e1,e2是平面内两个不共线的向量,若存在实数λ,μ使得λe1+μe2=0,则λ=μ=0.(  )
    必备知识 落实“四基”
    注意点:基底{e1,e2} 必须是同一平面内的两个不共线向量.因为零向量平行于任意向量,所以不能作为基底中的向量.
    知识点二 平面向量的坐标运算1.(教材改编题)设平面向量a=(-1,0),b=(0,2),则2a-3b等于(  )A.(6,3)B.(-2,-6)C.(2,1)D.(7,2)B 解析:2a-3b=2(-1,0)-3(0,2)=(-2,-6).
    知识点三 平面向量共线的坐标表示若a=(6,6),b=(5,7),c=(2,4),则下列结论成立的是(  )A.a-c与b共线B.b+c与a共线C.a与b-c共线D.a+b与c共线C 解析:a-c=(4,2),因为4×7-2×5=18≠0,所以a-c与b不共线;b+c=(7,11),因为7×6-11×6=-24≠0,所以b+c与a不共线;b-c=(3,3),因为3×6-3×6=0,所以a与b-c共线;a+b=(11,13),因为11×4-13×2=18≠0,所以a+b与c不共线.
    核心考点 提升“四能”
    反思感悟平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的.若已知有向线段两端点的坐标,则应先求向量的坐标.(2)解题过程中,常利用向量相等则其坐标相同这一原则,通过列方程(组)来进行求解.
    【例1】(1)(2024·临沂模拟)已知向量a=(3,1),b=(1,1),c=a+kb.若a∥c,则k等于(  )A.-1B.0C.1D.2B 解析:因为c=a+kb=(3,1)+(k,k)=(k+3,k+1),而a∥c,所以3×(k+1)-1×(k+3)=0,解得k=0.
    平面向量共线的坐标表示
    反思感悟平面向量共线的坐标表示问题的解题策略(1)利用两向量共线求参数.如果已知两向量共线,求某些参数的取值,则利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2-x2y1=0”解题.(2)利用两向量共线的条件求向量坐标.一般地,求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为λa(λ∈R),然后结合其他条件列出关于λ的方程(组),求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量.
    平面向量基本定理的应用
    反思感悟应用平面向量基本定理解题的两种思路(1)基向量法.(2)坐标法.能用坐标法解决的问题,一般不用基向量法.
    反思感悟用平面向量基本定理解决问题的一般思路(1)先选择一个基底,并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式,再通过向量的运算来解决.(2)在基底未给出的情况下,合理地选取基底会给解题带来方便.另外,要熟练运用平面几何的一些性质定理.

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