湖北省恩施州沙地、崔坝、双河、新塘四校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省恩施州沙地、崔坝、双河、新塘四校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了下列计算中，正确的是，下列命题中逆命题成立的有，如图，在矩形中，等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必填写答题卷上的考生信息．
2．选择题请用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内按要求填涂；非选择题请使用黑色签字笔在答题卷指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上一律无效．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若二次根式在实数范围内有意义，则m取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中逆命题成立的有（ ）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，平行四边形的对角线相交于点O,点E为中点，,则平行四边形的周长为（ ）
A．12 B．14 C．24 D．28
7．如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（ ）
A．7.5尺 B．8尺 C．8.5尺 D．9尺
8．如图，在矩形中，．将矩形沿折叠，与交于点F,则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
9．如图，中，平分平分的外角，于D,交于点于E,交的延长线于点,则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图，在平面直角坐标系中，的斜边都在坐标轴上，．若点的坐标为,则依此规律，点的纵坐标为（ ）
A．0 B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．计算：_____________． _____________ _____________
12．若与最简二次根式可以合并，则_____________
13．如图，在中，，,点P是边上的一个动点，于点于点N,则的最小值为_____________．
14．如图，铁路和公路在点O处交汇，，公路上A处距离O点240米，如果火车行驶时，火车头周围150米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为_____________s．
15．如图，平行四边形中，对角线相交于点平分,分别交于点E、P,连接，,则下列结论：①，②,③,④．其中正确的有_____________．（只填序号）
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）计算：
（1）； （2）．
17．（6分）若．
（1）求． （2）求．
18．（6分）已知：如图，在中，点E、F在对角线上，且,求证：四边形是平行四边形．
19．（8分）如图所示，在中，点O在边上运动，过O作直线交内角平分线于E点，外角平分线于F点．
（1）求证：；
（2）当点O运动到何处时，四边形是矩形，请说明理由？
20．（8分）消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到50米（即米），消防车高3.4米，救人时云梯伸长至最长，在完成从33.4米（即米）高的A处救人后，还要从51.4米（即米）高的B处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？
21．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图中已知点A,画一个,使．
（2）请在网格中画出．
（3）请用无刻度的直尺画出图中中边上高（结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示），且_____________．
22．（10分）如图，在四边形中，，对角线与相交于点O,M、N分别是边的中点．
（1）求证：；
（2）当，时，求的长．
23．（11分）【阅读材料】
我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：
当时，，
∴当且仅当即时，取得最小值，最小值为2．
【模仿探究】
请利用以上结果解决下面的问题：
（1）当时，求的最小值，并求出此时a的值；
（2）当时，求的最小值，并求出此时a的值；
【应用意识】
（3）如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如的蔬果园，要求蔬果园的面积为20平方米，斜边需要用栅栏围上，求栅栏的最小值．
24．（12分）如图，在四边形中，,且．
（1）写出A,C,D三点的坐标．
（2）点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设点P,Q运动的时间为．
①求t为多少时，．
②如图2，当时，点E为的中点，点F在上，,求点F的坐标．
2024年八年级数学期中考试参考答案
一、选择题
1-5 DDBBA 6-10 DCBCD
二、填空题
11.3；7；
12.5
13.
14.9
15.①②④
三、解答题
16.（1）
（3分）
（2）
＝1．（3分）
17.解：（1）原式＝（a+b）（a﹣b）
（1分）
（2分）
；（3分）
（2），
，（1分）
则a3b+ab3
＝ab（a2+b2）
＝ab[（a+b）2﹣2ab]（2分）
＝18；（3分）
18.证明：连接BD，交AC于O点．
∵四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC、BD的交点．
∴AO＝CO，DO＝（2分）
又∵点E、F在对角线AC上，且AF＝CE，
∴AF﹣AO＝CE﹣CO
即FO＝（4分）
又∵DO＝BO
得四边形BFDE是平行四边形（6分）
19.解：（1）∵MN∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠（1分）
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，
∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，
∴EO＝CO，FO＝CO，（3分）
∴EO＝FO．（4分）
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．（1分）
∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，
又∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形（2分）
∵FO＝CO，
∴AO＝CO＝EO＝FO，
∴AO+CO＝EO+FO，即AC＝（3分）
∴四边形AECF是矩形．（4分）
20.解：由题意可知，DM＝3.4m，AA'＝BB'＝50m，A'M＝33.4m，B′M＝51.4m，AD⊥B′M，点A、B、D三点共线，
∴A'D＝A'M﹣DM＝33.4﹣3.4＝30（m）
B′D＝B′M﹣DM＝51.4﹣3.4＝48（m）（1分）
在Rt△AA'D中，由勾股定理得：.（3分）
在Rt△BB'D中，由勾股定理得：（5分）
∴AB＝AD﹣BD＝40﹣14＝26（m）（7分）
答：这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为26m．（8分）
21.解：如图：
（1）△ABC即为所求（2分）
（2）▱ADBC即为所求（2分）
（3）BM即为所求；（取格点，然后连接与AC交于点M）（2分）
，
（2分）
22.（1）证明：连接BM、DM．
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点M、点N分别是边AC、BD的中点，
，
（3分）
∵N是BD的中点，
∴MN是BD的垂直平分线，
∴MN⊥BD．（5分）
（2）解：∵∠BCA＝15°，，
∴∠BCA＝∠CBM＝15°，
∴∠BMA＝30°（2分）
∵OB＝OM，
∴∠OBM＝∠BMA＝30°
∵AC＝10，，
∴BM＝（4分）
在Rt△BMN中，∠BNM＝90°，∠NBM＝30°，
（5分）
23.解：（1）当a＞0时，
≥（2分）
∴当且仅当时，即a＝2时，取得最小值，最小值为（3分）
（2）当a＞0时，
≥（5分）
∴当且仅当时，即a＝1时，取得最小值，最小值为（7分）
（3）设BC为x米，则AC为，AB为
≥（9分）
∴当且仅当时，即时，取得最小值，最小值为80.
∴AB的最小值为．（11分）
24.解：（1）
（1分）
又
∴d﹣24＝0，a﹣4＝0，2c﹣40＝（2分）
即：d＝24，a＝4，c＝（3分）
∴A（0，4），C（20，0），D（24，4）（4分）
（2）由（1）可知：A（0，4），D（24，4），
∴AD∥x轴，
①依题意得：AP＝t，CQ＝3t
∴OQ＝20﹣3t，PD=24-3t
∵A(0，4)，D(24，4)
∴AD//x轴
当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，此时，PD=CQ
∴24-t=3t
解得t=（6分）
当PD≠CQ时，过C作CE//PQ交AD于E
∴PE//CQ
∴四边形PQCE是平行四边形
∴CE=PQ ， PE=CQ=3t
∵PQ=CD
∴CE=CD
过C作CH⊥AD于H,则EH=HD
∵C(20，0) ， D(24，0)
∴CH=4, DH=EH=4
∴AP+PE+EH=20
即t+3t+4=20
解得t=4
综上，t=4s或t=6s时，PQ=CD （8分）
②∵PQ∥CD，
∴四边形PQCD为平行四边形，
由①可知，此时t=6
∴AP＝6，CQ＝18，则OQ=2
延长QE与AD的延长线交于点M，过点Q作QN⊥AD于N，
∵AD∥x轴，
∴∠EQC＝∠M，∠ECQ＝∠EDM，
又点E为CD的中点，
∴CE＝DE，
在△EQC和△EMD中，
，
∴△EQC≌△EMD（AAS），
∴DM＝CQ＝18，
∵∠PFQ＝∠M+∠FQM，
又∠EQC＝∠M，∠PFQ＝2∠EQC，
∴∠FQM＝∠M，
∴FQ＝（10分）
∵D(24，4)，C(20，0)
∴OQ=2，NP=4
设DF＝x，则PF=18-x，FQ＝FM＝18+x，NF=22-x
在Rt△NQF中，
即
解得x=2.2
∴AF=24-2.2=21.8
∴F(21.8，4)（12分）(若是用了两点间的距离公式或者其他方法并能准确做出来，同样给分；)