湖南省常德市澧县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖南省常德市澧县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
2. 一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（ ）
A. 13B. 14C. D. 15
答案：A
解析：由题意，得，该直角三角形的斜边长为：
故选：A.
3. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
答案：D
解析：解：设多边形的边数是n，根据题意得，
，
解得，
∴这个多边形的边数为8．
故选：D．
4. 如图，在中，是斜边上的中线，，则的度数是（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
答案：D
解析：解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴，
∴∠DCA=∠A=20°，
∴∠BCD=90°-∠DCA=70°，
故选：D．
5. 如图所示，在□ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）
①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE．
A. ①或②B. ②或③C. ③或④D. ①或③或④
答案：C
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠B=∠D，AD∥BC，AD=BC，
如果∠BAE=∠FCD，
则△ABE≌△DFC（ASA）
∴BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，
即AF=CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形；（③正确）
如果∠BEA=∠FCE，
则AE∥CF，
∵AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形；（④正确）
故选C．
6. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系（ ）
A. BD=ABB. BD=ABC. BD=ABD. BD=AB
答案：C
解析：∵∠ACB=90°，CD是高，
∴∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，
∵∠A=30°，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BD=BC，BC=AB，
∴BD=AB
故选C.
7. 已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则线段MN与x轴（ ）
A. 垂直B. 平行C. 相交D. 不垂直
答案：A
解析：∵M（3，﹣2），N（3，﹣1），∴横坐标相同，∴MN⊥x轴，故选A．
8. 直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（ ）
A. 100度B. 120度C. 135度D. 140度
答案：C
解析：解：如图，∵，
∴，
∵、分别是和的平分线，
∴，，
∴，
∴．
故选：C．
9. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（ ）
A. 30米B. 32米C. 36米D. 48米
答案：B
解析：解：∵D、E分别是、中点，
∴是的中位线，
∴，
∵米，
∴米，
∴A、B两点间的距离为32米．
故选：B
10. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离，），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：设，则，
又∵，
∴
在中，，
得：
解得：
故选B．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件_____．
答案：AB＝AC
解析：解：还需添加条件AB＝AC，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．
故答案：AB＝AC．
12. 如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形．
答案：4
解析：解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=90°，AD=BC=20cm，
设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，则AQ=20-2x，BP=3x
∵四边形ABPQ是矩形
∴AQ=BP
∴3x=20-2x
∴x=4
故答案为：4
13. 如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为_________．
答案：
解析：解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是3，
∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．
如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∴AB=2BE，
在△ABE中，AB2=BE2+AE2，
即AB2=AB2+32，
解得AB=2，
∴S四边形ABCD=BC•AE=2×3=6．
故答案是：6．
14. 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝_____．
答案：12
解析：解：∵M、N分别为BC、OC的中点，且MN＝3，
∴BO＝2MN＝6．
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝2BO＝12．
故答案为：12．
15. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是______．
答案：30
解析：过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，则∠E＝∠C＝90°，
∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，
∴DE＝DC=4，
∴四边形ABCD的面积S＝S△BCD＋S△BAD＝×BC×CD＋×AB×DE＝×9×4＋×6×4＝30，
故答案为：30．
16. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它历史久远、博大精深，如图①，“马”走一步可到达A、B、C、D、E、F、G、H中的某一个位置，俗称“马走日”．在如图②所示的象棋盘中，“马”至少走______步才能到达“帅”的位置．

答案：3
解析：已知“马”和“帅”之间纵向相距个单位长度，横向相距个单位长度，结合图像进行以下假设：
①如果走步，“马”应落点黄色箭头所指的点，可直观看出无法走到“帅”处；
②如果走步，在①基础上，“马”应落点蓝色箭头所指的点，也无法步到达“帅”点；

③如果走步，在①②基础上，可有条线路能到达“帅”点，如下图绿色箭头所示．

故答案为：．
17. 2002年国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽就是下图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么的值是__________．
答案：25
解析：解：根据勾股定理可得，
四个直角三角形的面积是：ab×4=13-1=12，即2ab=12，
则．
故答案为：25．
18. 如图是用边长相等的正三角形和正边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则_____．
答案：##十二
解析：解：由题意可得是等边三角形，
延长交于点，则，
即正边形的一个外角是
这个多边形是边形，
故答案为：．
三、解答题（共6小题，满分46分）
19. 已知点．
（1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
直线轴，
，
，
，
．
小问2解析：
点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
，，，
，
，
.
20. 如图， ，M是中点，平分，求证：平分．
答案：见解析
解析：证明：过点M作于点E，
∵，，平分，
∴，
∵M为中点，
∴，
又，
∴，
又∵，，
∴平分．
21. 已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．
(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；
(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．

答案：（1）见解析；（2）12.
解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵M，N分别为AB和CD的中点，
∴AM=AB，CN=CD，
∴AM=CN，且AB∥CD，
∴四边形AMCN是平行四边形；
（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中点，
∴AM=MB=3，CM⊥AM，
∴CM=，
∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥SM，
∴AMCN是矩形，
∴S四边形AMCN=12.
22. 看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度．
答案：17米
解析：解：如图所示
设旗杆高度为 ，则 ，，，
在中，
解得：，
答：旗杆的高度为m．
23. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，E、F在对角线上，且，求证：四边形是矩形．

答案：见解析
解析：证明：在平行四边形中，
∵对角线相交于点O，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，即，
∴四边形是矩形．
24. 如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，求的长．
答案：（1）四边形是菱形，见解析
（2）．
小问1解析：
四边形是菱形，
理由： ，平分，
，
，
，
，

在和中
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
，
四边形菱形；
小问2解析：
平分，，
，
四边形是菱形，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
的长为．