吉林省长春市榆树市2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市榆树市2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)，共9页。
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．（3分）实数25的算术平方根是（ ）
A．±5B．5C．D．±
2．（3分）有下列各数：，3.1415、、，﹣0.3、2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数次增加1），其中无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（3分）x与6的和一半是非负数，用不等式表示为（ ）
A．（x+6）≥0B．x+6≤0C．x+6≥0D．（x+6）≤0
4．（3分）已知点P（x，y），且满足xy＞0，则点P在（ ）
A．第一象限或第二象限B．第一象限或第三象限
C．第一象限或第四象限D．第二象限或第四象限
5．（3分）若x是9的算术平方根，则x是（ ）
A．3B．﹣3C．9D．81
6．（3分）蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，乙种型号无人机架数比总架数的少2架．设销售甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上，FE⊥CE，则∠BDE的大小为（ ）
A．15°B．25°C．30°D．10°
8．（3分）方程组，下列步骤可以消去未知数x的是（ ）
A．①×2+②×2B．①×3﹣②×2C．①﹣②×2D．①+②×2
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9．（3分）不等式x﹣3＜1的解集是 ．
10．（3分）已知2x﹣y＝4，用含y的代数式表示x，则x＝ ．
11．（3分）一副三角尺的摆放位置如图所示，则∠1的度数是 ．
12．（3分）二元一次方程2x+y＝3的非负整数解有 组．
13．（3分）计算：（）﹣2﹣32÷（﹣2）0＝ ．
14．（3分）如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是 ．
三、解答题（共78分）
15．（10分）把下列各数填在相应的括号内
﹣0.，﹣，0，，﹣3.1415926，20%，﹣3，2，﹣1，3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0）
①正数集合{ ……}
②负数集合{ ……}
③整数集合{ ……}
④负分数集合{ ……}
⑤无理数集合{ ……}
16．（6分）（1）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab；
（2）2﹣（π﹣3）0+（）﹣2﹣|﹣1|．
17．（6分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x﹣y）（x+y）]÷x，其中x＝3，y＝2．
18．（6分）尺规作图：
已知：∠ABC．
求作：∠A1B1C1，使∠A1B1C1＝∠ABC．
19．（6分）已知：如图，AE与BD相交于点F，∠B＝∠C，∠1＝∠2．求证：AB∥CE．
20．（6分）求出下列x的值：
（1）4x2﹣81＝0；
（2）8（x+1）3＝27．
21．（6分）解方程组：．
22．（6分）解不等式：﹣2x+1≥﹣1，并在数轴上表示出它的解集．
23．（6分）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：
（1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？
（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
24．（10分）补全下列推理过程：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，试说明∠E＝∠F．
解：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），
∴AB∥CD（ ），
∴∠BAP＝∠APC（ ），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2（等式的性质），
即∠EAP＝∠FPA，
∥ （ ），
∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
25．（10分）已知长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，AD＝BC＝4cm，连结AC，点P从点A出发，以3cm/s的速度沿A→B→C→D的方向运动，设P点运动的时间为t（秒）（t＞0）．
（1）当t＝2时，AP＝ cm；当t＝3时，CP＝ cm．
（2）若点P在AB上，用含t的代数式表示△APC的面积．
（3）在整个运动过程中，当△APC的面积为长方形ABCD面积的时，求t的值．
（4）若动点Q与点P同时从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C的方向运动，当P、Q相遇时，他们同时停止运动．当△APQ为直角三角形时，直接写出t的值或取值范围．
七年级数学参考答案
1． B．2． B．3． A．4． B．5． A．6． B．7． A．8． C．
9． x＜4．
10． ．
11． 105°．
12． 2．
13．﹣5．
14．同位角相等，两直线平行．
15．
解：①正数集合{，20%，2，3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0）……}
②负数集合{﹣0.，﹣，﹣3.1415926，﹣3，﹣1……}
③整数集合{ 0，2，﹣1……}
④负分数集合{﹣0.，﹣3.1415926，﹣3……}
⑤无理数集合{﹣，3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0）……}．
16．
解：（1）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab
＝8a3b÷4ab﹣5a2b2÷4ab
＝2a2﹣ab；
（2）2﹣（π﹣3）0+（）﹣2﹣|﹣1|
＝2﹣1+4﹣1
＝4．
17．
解：原式＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷x
＝（2x2﹣2xy）÷x
＝2x﹣2y，
当x＝3，y＝2时，
原式＝2×3﹣2×2＝6﹣4＝2．
18．
解：①作射线B1C1；
②以点B为圆心，以任意长为半径作弧，交BC于E，交BA于D；
③以点B1为圆心，以BE长为半径作弧，交B1C1于E′；
④以点E′为圆心，以ED为半径作弧，交③中所画弧于D′；
⑤过点D′作射线B1A1，则∠A1B1C1就是所求的角．
19．
解：∵∠1＝∠2，
∴AC∥BD，
∴∠C＝∠BDE，
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠BDE，
∴AB∥CE．
20．
解：（1）∵4x2﹣81＝0，
∴4x2＝81，
则x2＝，
∴x＝±；
（2）∵8（x+1）3＝27，
∴（x+1）3＝，
则x+1＝，
解得x＝．
21．
解：，
①﹣②得：4y＝4，
解得：y＝1，
将y＝1代入①得x+1＝8，
解得：x＝7，
故原方程组的解为．
22．
解：移项，得：﹣2x≥﹣1﹣1，
合并同类项得，得：﹣2x≥﹣2，
系数化1，得x≤1，
不等式的解集为x≤1，
不等式的解集在数轴上表示如下：
23．
解：（1）∵点C为OP的中点，
∴OC＝OP＝×4＝2km，
∵OA＝2km，
∴距小明家距离相同的是学校和公园．
（2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，
商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，
停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km．
24．
证明：∵∠BAP与∠APD互补，
∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行），
∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2（已知）
由等式的性质得：
∴∠BAP﹣∠1∠APC﹣∠2，
即∠EAP＝∠FPA，
∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠F（由两直线平行，内错角相等），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；AE PF；内错角相等，两直线平行．
25．
解：（1）当t＝2时，点P在AB上，
∴AP＝2×3＝6，
当t＝3时，点P在BC上，
∴P的运动路程为9，
∴BP＝1，CP＝3，
故答案为：6；3；
（2）∵点P在AB上，
∴AP＝3t，
∴S△APC＝×3t×4＝6t；
（3）四边形ABCD的面积为4×8＝32，
∴△APC的面积为长方形ABCD面积的时，S△APC＝8，
当点P在AP上时，6t＝8，
解得t＝；
当P在BC上时，CP＝12﹣3t，
∴S△APC＝8＝，
解得t＝；
当P在CD上时，CP＝3t﹣12，
∴S△APC＝8＝，
解得t＝；
当P在AD上时，AP＝24﹣3t，
∴S△APC＝8＝，
解得t＝；
综上，当△APC的面积为长方形ABCD面积的时，t的值为或或或；
（4）有三种情况：
①当点P在AB上时，△APQ是直角三角形，
此时0＜t≤，
②当点Q在AD上，点P在BC上时，△APQ是直角三角形，
即PQ∥AB，
∴t＝3t﹣8，
解得t＝4，
③当点Q在AD上，点P刚好运动到点D时，△APQ是直角三角形，
此时3t＝20，
∴t＝，
综上，当△APQ为直角三角形时，t≤或t＝4或t＝．